地震動頻譜特性和持時對IDA結果影響的研究

潘志宏, 洪 博

(江蘇科技大學 土木工程與建筑學院，江蘇 鎮江 212003)

彈塑性時程分析盡管被認為是目前預測建筑結構地震反應和抗震性能評估最為準確的數值分析方法，然而受結構模型的不確定性和地震輸入隨機性的影響，分析結果具有很強的不確定性。研究表明[1-2]，地震動的不確定性對結構地震反應不確定性的影響遠大于結構模型不確定性帶來的影響，因此，地震動記錄的選擇是結構地震反應分析的基礎性工作。曲哲等[3]比較研究了最不利地震動選擇、基于反應譜的雙頻段選取等地震記錄選擇方法，指出在初始周期之后存在與結構非線性地震反應相關性較大的等效周期，可作為考察非線性地震反應時地震記錄選取的原則。

近年來隨著以動力彈塑性分析為基礎的IDA(Incremental Dynamic Analysis)方法的迅速發展[4]，結構在遭遇較大損傷時的彈塑性階段成為抗震研究的重點。IDA的分析結果與地震記錄的選取密切相關，然而關于地震動記錄的不同選取方法和地震持時對IDA影響方面的研究不多[5]。強震地面運動十分復雜，其中地震動強度、頻譜和持時是影響結構彈塑性地震反應的三個主要因素[6]。已有的研究中[7]，關于地震動強度指標方面的研究成果很多，而對于持時，一般認為當結構處于彈性或弱彈塑性時，其影響不大。

由于結構地震反應是地震、場地和結構共同作用的結果，選擇頻譜特性合理的地震記錄，使其能夠正確代表工程場地處實際的地面運動危險性水平，對于抗震設計和分析有重要意義[8]?？紤]到IDA調幅分析的特點，能很好地反映地震動強度的影響，因此，本文選取頻譜和持時二個因素進行重點研究。頻譜特性可由反應譜曲線進行表征，本文按四種不同特征周期計算方法選取輸入地震動記錄，分析IDA分析結果的差異，并在此基礎上按常用的兩種地震持時方法輸入，比較結構地震反應的差異。

1 基于特征周期的地震動記錄分組

1.1 特征周期的計算方法

本文選用四種常用的計算方法確定地震動記錄的特征周期。

(1)選用速度反應譜的最大值和加速度反應譜的最大值計算地震動的特征周期[9]。

Tg=2π×Sv/Sa

(1)

式中：Sv為速度反應譜最大值；Sa為加速度反應譜最大值。

(2)如果認為可用正弦函數表示一個場地的地面震動的主峰波，則其周期為[9]：

Tg=2πVmax/Amax

(2)

式中：Vmax為與主峰波相應的地面最大速度；Amax為與主峰波相應的地面最大加速度。

(3)美國ATC 3—06規范[10]中規定特征周期的計算方法為：

(3)

式中：EPV為有效峰值速度，取T=[0.1，0.5]區間擬速度反應譜均值除以2.5；EPA為有效峰值加速度，取T=[0.5,2.0]區間絕對加速度反應譜均值除以2.5。

(4)FEMA-450中規定[11]特征周期的計算方法為：

TFEMA-450=SD1/SDS

(4)

式中：SD1表示1s時的反應譜的譜值，SDS表示0.2 s時的反應譜的譜值。

1.2 按四種特征周期計算方法建立的地震動記錄分組

我國《建筑抗震設計規范》GB 50011-2010[12]規定地震分組為第二組的Ⅱ類場地特征周期Tg為0.4 s，本文在0.4 s左右20%范圍內(即0.32 s～0.48 s)，以計算的特征周期再來選取4組地震動記錄，每組各8條共32條地震記錄輸入。其中，第一～四組地震動記錄的特征周期組分別按前述4種方法計算得到。輸入的四組地震動記錄參數如表1所示。

1.3 地震動記錄分組的反應譜比較

為了更直觀地對所選擇地震記錄的頻譜特性進行分析，將各條地震記錄調幅后做彈性反應譜分析，調幅原則是各條地震記錄的反應譜在0.74 s(后面算例結構的一階周期)處的譜值與抗震規范[12]設計反應譜譜值(8度多遇)調整到一致。各條地震記錄反應譜譜形與設計反應譜見圖1。圖中可見，四組平均反應譜都有比較明顯的特征周期位置，并且與設計反應譜Tg接近，表明四組地震記錄選擇適當。第一、二組平均反應譜在中長周期區段比規范設計反應譜偏低。第三組平均反應譜與規范設計反應譜最為接近。

表1 各分組地震記錄的地震動參數

2 地震動記錄選取對IDA結果的影響

2.1 算例概況

選取某4層混凝土框架結構為算例，結構位于8度(0.2g)Ⅱ類第二組場地(Tg=0.4s)，平面圖如圖2所示，其中A軸線上梁為250mm×400 mm，B、C軸線上梁為250 mm×600 mm，1～13軸線上梁為250 mm×500 mm，柱1～2層為400 mm×400 mm，3～4層為350 mm×350 mm?；炷恋燃墳镃30，縱向鋼筋為HRB335級，箍筋為HRB235級。結構的一階自振周期為0.74 s。采用有限元軟件MIDAS GEN中進行動力彈塑性分析，按照結構基本周期5～10倍的原則[13]，地震持時取為12s。

圖1 四組地震記錄反應譜與規范設計反應譜的比較

圖2 結構平面布置圖

2.2 IDA分析結果的比較

對IDA曲線進行統計擬合時采用三階樣條插值，使用MATLAB語言工具箱計算，對IDA曲線進行統計處理，繪制出16%、50%、84%分位的IDA曲線，如圖3所示。圖中可見，四組地震記錄得到的IDA曲線各不相同，而且離散性存在明顯的差異，其中第一組、第二組的IDA結果離散性較大，而第四組的三條分位線最為集中，離散性最小。

圖3 16%、50%、84%分位IDA曲線

表2 不同地震記錄分組下的IDA曲線性能點

按FEMA的規定[14]，在IDA曲線斜率開始發生較大變化的點，定義為立即入住點(IO點)，對框架結構取θmax=1%；將IDA曲線上斜率降為彈性段剛度Ke的20%時對應的點定義為防止倒塌的極限狀態點(CP點)。在16%、50%、84%分位的IDA曲線上標出IO點、CP點，如圖4所示。經統計，四組地震動記錄的IDA曲線性能點如表2，性能點CP相應的最大層間位移角如表3。

表3 不同地震分組下性能點CP相應的最大層間位移角

表2中，對于IO和CP性能點，第一、第二組地震記錄的分析結果比較一致，而第三、第四組地震記錄的分析結果比較接近。對于θmax=1%的IO點，第二組三條分位線所對應的PGA值均最大，第一、四、三組依次減小，即結構在抵抗輕微破壞發生時，第二組分析得到建筑結構的抗震性最為樂觀，而第三組分析的結果最為保守。對于CP點，第一組發生倒塌時所對應的PGA最大，第二、四、三組依次減小，即結構在遭遇較大破壞時，第一組分析得到的抗震性最為樂觀，第三組分析的結果最為保守。圖1的中長周期區段中，第三組的平均反應譜值最大，且與規范設計反應譜非常符合，應該是其得到最保守估計的內在原因。

表3中可見，最大層間位移角的數值差別不大，不如CP點的分析結果敏感，第一、第三組比較接近，而第二、第四組比較一致，第一、第三組明顯大于第二、第四組。

此外，采用第四組地震記錄，由于分析結果離散性小，能夠比較明確地以PGA參數把握結構遭遇較大破壞時的性能點。

2.3 基于IDA的結構地震易損性比較

采用文獻[15]改進的增量動力分析方法，經擬合計算出在四組地震動記錄作用下結構的地震易損性曲線，結構在發生輕微破壞(IO極限狀態)的失效概率和發生嚴重破壞(CP極限狀態)的失效概率如圖4所示。通過對圖4的分析比較，發現以下特點：

(1)在第三組地震動記錄作用下結構最先可能發生輕微破壞，其他三組地震動記錄作用下，結構可能發生輕微破壞的PGA值非常接近。

(2)隨著峰值地面加速度的逐漸增大，第三組發生輕微破壞的概率最先達到100%，第四、二組、一組繼第三組之后依次達到發生概率的最大值。

(3)對于CP點，在第一、二、三組地震動記錄作用下，結構在PGA等于0.5g左右時有可能發生嚴重破壞，而第四組作用時，結構將在1g以后才有可能發生嚴重破壞。

(4)隨著PGA的增大，在第四組地震動記錄作用下，結構發生嚴重破壞的概率增加速率最大，當PGA達到5g以后，四組地震動記錄作用下破壞概率的增速均趨于平緩。其中PGA到達5g時，第三、四組的嚴重破壞概率在90%以上，第一、二組的概率卻只有70%。

綜合起來，在峰值地面加速度較小時，第一、二、四組得到的建筑結構IO點的易損性值比較相近，由于第三組的平均反應譜值最大，且與規范設計反應譜非常符合，第三組的數值較為保守。在峰值地面加速度值較大的階段時，按第三、四組得到發生嚴重破壞的概率接近，而第一、第二組地震記錄分析的嚴重破壞概率偏低，可見四組地震波在同等峰值加速度時，地震動能量大小有明顯差異。

圖4 結構地震易損性曲線

3 地震動持時對IDA結果影響的比較

目前運用普遍的是90%能量持時確定地震持時[7]。選取第四組地震動記錄，運用SeismoSignal地震動記錄處理軟件進行90%能量持時計算，得出結果如表4所示。

表4 90%能量地震持時的地震記錄

為節省篇幅，選取表1第四組的8條地震動記錄進行分析，將地震動記錄的PGA調幅至0.5g，分別按12s地震持時和90%能量地震持時，輸入結構進行彈塑性時程分析。分析得到結構最大層間位移角和層間位移的均值如圖5，離散性如圖6所示。

在圖5中，按90%能量地震持時分析得出的最大層間位移角數值和層間位移數值均略大于按12s地震持時的結果，有可能更全面地揭示結構的地震反應。特別是從圖6中可見，采用90%能量持時輸入，最大層間位移角和最大層間位移的離散性均明顯降低，能獲得比采用12s持時更加穩定可靠的分析結果。

4 結 論

本文以目前常見的4種地震記錄反應譜特征周期計算方法，建立了相應的地震記錄分組，對這些地震輸入的IDA結果進行了對比，并且對根據結構自振周期和90%能量的持時選擇原則，比較了2種持時選擇方法對IDA分析結果的影響，得到以下結論：

(1)地震記錄的選擇不僅直接決定IDA分析的數值，而且對IDA曲線的離散程度產生較大影響，進而影響基于IDA的性能點判斷和對結構易損性的把握。由于IDA分析的調幅特點，頻譜特性和持時這兩個要素在IDA的地震記錄選擇時需要引起重視。

(2)由于目前沒有統一的方法確定地震動記錄反應譜的特征周期，同一條地震動記錄的特征周期計算結果也可能存在差異，基于不同特征周期計算方法選取地震輸入可能會影響到IDA的分析結果和穩定性。采用FEMA-450建議的特征周期計算方法選取的地震動記錄，能降低IDA分析結果的離散性。

(3)當考察結構遭遇較大損傷時的抗震性能時，由于結構剛度退化，需對所選地震記錄在基本周期之后的中長周期段的反應譜譜形進行分析。以FEMA-450的特征周期計算方法為基礎，同時結合反應譜譜形分析，有助于選取合理的地震輸入，獲得可靠的IDA成果。

(4)在選擇地震輸入時，地震記錄的持時需要引起重視，足夠的持時輸入能對IDA結果的穩定性產生較大影響。

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