基于最小二乘支持向量機的網絡控制系統建模

孫 丹, 秦貴和, 董勁男,, 陳 虹

(1.吉林大學 計算機科學與技術學院, 長春 130012； 2.吉林大學 通信工程學院, 長春 130012)

基于最小二乘支持向量機的網絡控制系統建模

孫 丹1, 秦貴和1, 董勁男1,2, 陳 虹2

(1.吉林大學 計算機科學與技術學院, 長春 130012； 2.吉林大學 通信工程學院, 長春 130012)

針對網絡控制系統實時信號的傳輸問題, 提出一種采用最小二乘支持向量機理論預測和補償非理想條件下網絡傳輸導致的不良影響, 建立一個較通用網絡控制系統模型的方法, 并對所提出模型的正確性和可應用性進行驗證.仿真結果表明, 基于最小二乘支持向量機預測模型能在一定程度上提高網絡控制系統的動態性和穩定性, 彌補了周期性傳輸采樣信號占用大量網絡帶寬和不必要網絡通信的缺陷.

網絡控制系統； 最小二乘支持向量機； 預測補償； 建模

隨著計算機、通信和控制技術的發展, 使網絡控制系統(NCS)的應用受到了廣泛關注.它以通信網絡作為控制信號傳輸和被控對象輸出的載體, 將分布在不同地理位置的各種智能節點(傳感器、執行器和控制器)連接成閉合實時反饋控制系統, 與傳統點對點控制系統結構相比, 具有費用低、可靠性高并易于實現通信資源共享等特點.由于網絡通信的引入, 在有限帶寬資源下分時傳輸不同信息源的數據, 因此傳輸過程中不可避免的存在數據碰撞, 導致延時、數據包丟失及網絡擁塞等問題.這些問題的存在降低了控制系統性能, 甚至可能導致控制系統振蕩加劇, 使對系統的分析和設計變得更復雜[1-4].

目前, 用于規避網絡引入延時和數據包丟失的方法主要有兩種, 這兩種方法可并行且互補: 1) 從網絡通信的角度, 選擇可靠的通信協議, 優先實時傳輸, 但已知傳輸協議, 對NCS的研究意義較小, 且通用性較差; 2) 從控制的角度, 研究如何在NCS中對延時和數據包進行補償, 以使系統具有更好的性能.方法2)有2種解決方案： 一種是利用系統模型與額外的系統動態信息, 修正已有控制系統; 網絡傳輸額外的被控對象特性信息, 加重了網絡帶寬的負載, 甚至可能導致網絡擁塞; 在控制系統回路中減少通信網絡信息的傳輸, 可緩解網絡傳輸的不確定性對系統性能的影響[2]; 另一種是利用延時和數據包丟失的時序和概率等統計學特性, 設計新的控制系統結構, 前提條件是已知延時與數據包丟失的統計學特性, 被動補償延時和數據包丟失的影響, 具有一定的保守性.目前, 研究者們已將時滯系統理論應用到網絡控制系統, 將具有延時和丟包的網絡控制系統表示為時滯系統, 進而利用時滯理論研究NCS的各種影響因素, 但由于網絡延時具有隨機性和時變性, 因此時滯系統已有的控制方法不完全適合于網絡控制系統[5].文獻[6]針對延時和數據包丟失問題, 應用Lyapunov-Krasovskii構造包含網絡誘導延時上下界及通過引入積分不等式, 達到減少保守性的效果; 文獻[7]提出一種新網絡預測控制機制, 該方法主動地補償網絡控制系統延時和數據包丟失, 以使閉環控制系統達到預先設計的效果, 消除網絡傳輸不確定性導致的不良影響; 文獻[8]通過在控制節點設置緩沖器, 設計了控制預估器和延時補償器; Suykens等[9]在標準支持向量機統計學理論的基礎上, 提出使用最小二乘支持向量機(LS-SVM)解決分類和函數估計問題, 采用解線性方程組代替傳統支持向量機解二次規劃問題, 并應用到非線性函數估計領域[10]; 文獻[11]基于LS-SVM雙模控制算法, 分析了采用該方法閉環系統的穩定性.

針對實時信號網絡傳輸, 由網絡的引入延時和數據包丟失對系統性能的影響, 本文提出一種將LS-SVM預測技術應用到網絡控制系統建模的方法.從控制的角度, 通過同步LS-SVM模型預測網絡控制系統傳輸的實時信號, 能有效緩解控制系統由于非理想條件網絡傳輸不確定性所引起不利因素的影響.從網絡通信的角度, 在系統穩定性的前提下, 減少了控制系統不必要的通信開銷.

1 LS-SVM在實時信號傳輸中的應用

1.1LS-SVM模型

其中:γ表示正則化參數(懲罰因子);b表示常值偏差;ei表示誤差變量.構造式(1)-(2)的Lagrange函數, 表達式為

其中αi為Lagrange乘子.根據Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最優條件, 并對i=1,2,…,N消去ei和w后, 得到簡化后的線性方程組如下：

最后得到回歸型LS-SVM模型, 對t+1時刻的預測值如下：

1.2LS-SVM預測在實時信號傳輸上的應用

本文將LS-SVM預測與誤差閾值調度策略相結合構建實時信號傳輸系統.LS-SVM預測模型在智能傳感器端和應用端各有一個且同步, 并由誤差閾值調度策略控制模型參數數據幀網絡傳輸, 彌補了傳統方法周期性傳輸采樣信號占用大量網絡帶寬和不必要網絡通信的缺陷, 提高了系統的可靠性.

從結構上看, 智能節點和應用端分布在不同的地理空間, 用戶不能直接獲得采樣信號.網絡實時信號的傳輸受到延時、數據包丟失等非理想網絡狀況的影響[12].通過同步的LS-SVM預測模型緩解這些不利因素對信號傳輸的影響, 并滿足用戶對信號網絡傳輸實時性的要求.

在許多實際應用場合, 用戶關心的是在預先指定、與應用相關的精確度下觀測物理現象.因此, 所收集到的傳感器數據若位于已知的誤差范圍[-ε,+ε](ε∈+)時將會被接受.在智能傳感器中誤差閾值通信調度策略根據采用的規則確定模型參數數據幀是否發送到網絡.對于預定義的ε>0, 其規則定義如下：

針對實時信號網絡傳輸問題, 提出了提高網絡控制系統穩定性的方法： 即首先使用智能傳感器采集N組信號樣本數據, 選取合適參數以完成采樣信號到LS-SVM預測模型的轉化.然后計算模型預測值和真實值間的偏差范數, 由誤差閾值調度策略甄別模型參數數據幀是否發送.若發送, 則智能傳感器端同步更新模型參數信息.在應用端, 如果收到模型參數數據幀, 則更新模型參數； 若未收到模型參數數據幀, 則模型參數保持不變.應用端并沒有收到真實的信號值, 而是根據本地同步的LS-SVM模型計算估計出當前或未來時刻智能傳感器的采樣信號值, 可有效解決延時和數據包丟失的問題.

2 網絡控制系統建模方法

2.1基本思想

網絡是一種可靠性較差的數據傳輸通道.在網絡控制系統運行過程中, 數字通信網絡通常僅在某些特定的時間內傳輸信號信息.控制器無法時刻接收到被控對象的輸出, 被控對象也無法自由地接收到控制器發出的控制信號.即使是通過提高采樣速率的方法降低延時, 對于控制器和執行器, 傳感器數據也不能隨時得到.在實際控制系統, 傳感器與控制器、控制器與執行器間, 通過網絡傳輸大量的實時信號.由于網絡傳輸影響是動態、隨機和難以預知的, 具有較強的非線性特性, 使原有線性時間序列的分析方法難以適應經由網絡傳輸信號預測恢復, 因此使用LS-SVM預測技術補償由于非理想條件網絡傳輸不確定性產生的影響.目前的研究方法中, 狀態估計器能利用在網絡中傳輸的系統輸出值生成未來時刻的控制信號量和被控對象輸出值.本文方法與現有研究結果中的狀態估計器類似, 是一種將誤差閾值調度策略與信號預測技術相結合構建控制系統模型的新方法.該方法從實時信號網絡傳輸處理的角度出發, 通過預測未來時刻的控制信號量和被控對象輸出使網絡控制系統更穩定.利用LS-SVM預測模型可提供這些預測值以使閉環系統能達到期望的控制性能, 消除非理想條件下網絡傳輸不確定性帶來的不良影響.

網絡控制系統結構框圖如圖1所示.由圖1可見, 網絡控制系統主要分為前向通道和反向通道兩部分.由于非理想網絡傳輸的影響, 使各智能節點通過構建滿足誤差范圍內的LS-SVM模型實現.LS-SVM預測模型的設計主要分克服前向和反向通道的延時和數據包丟失, 在智能傳感器和遠程控制器端設置緩沖區, 存儲長度為N的采樣序列和控制信號序列.該序列用滾動方法管理, 即在誤差范圍內, 則更新序列； 超出誤差范圍內, 則由緩沖區中的序列建立新的LS-SVM預測模型, 并由誤差調度策略決定模型參數的發送.緩沖區長度N的大小需要在計算復雜度和網絡傳輸數據幀大小間進行有效權衡.

圖1 基于LS-SVM的實時信號傳輸系統Fig.1 LS-SVM-based transmission system of real-time signals

2.2LS-SVM模型算法

在基于LS-SVM理論的網絡控制系統中, 執行器從本地LS-SVM預測模型中獲取相應時刻控制信號的估計值作用于被控對象； 控制器從本地LS-SVM預測模型中獲取相應時刻的被控對象輸出估計值, 計算控制信號.誤差閾值調度策略傳輸決定更新LS-SVM模型參數的傳輸, 極大減少了網絡中信號的傳輸量.

模型發送端主要步驟如下:

1) 系統時鐘同步過程.發送時鐘同步數據幀fsyn(0,0,0)(網絡中傳輸的數據幀格式, LS-SVM模型參數θ, 模型更新的初始時刻Tfirst), 并記錄發送時間ts, 等待模型接收端的回復.

2) 如果在截止時間前接收確認幀, 則轉3)； 如果重傳次數計數器中的值小于3, 則轉1)； 否則退出程序.

4) 設置緩沖區大小為N, 假設當前時刻是t-1, 建模為(t-N)～(t-1)時刻的數據, 則此時緩沖區數據序列為Bbuf(x(t-1),x(t-2),…,x(t-N)).

5) 利用緩沖區中的數據序列, 設置參數(γ,δ)后, 使用本文算法進行訓練, 建立LS-SVM預測模型, 解得參數ai和b, 發送模型參數數據幀f(θ,0,Tfirst), 并更新本地的LS-SVM預測模型.

Bbuf(x(t),x(t-1),…,x(t-N+1))；

如果所有數據幀傳輸結束, 則退出; 否則, 轉5).

模型接收端主要步驟如下:

3) 如果接收到更新的模型參數數據幀f(θ,0,Tfirst), 則轉4); 否則轉5).

4) 對接收到的數據幀, 計算核函數, 更新接收端LS-SVM預測模型.

5) 根據式(5)預測當前或未來時刻的數據估計值.

3 系統描述

假設：

1) 傳感器采樣為時間驅動的, 采樣周期為Ts, 模型參數信息的發送采用事件驅動;

2) 控制器和執行器均采用時間驅動, 以固定周期Ts, 由LS-SVM預測模型中獲得信號的估計值.

被控對象的狀態空間模型如下：

4 穩定性分析

對式(5)中的核函數進行Taylor展開[13], 中心點設為x0, 并記Ki(x)=K(x,xi), 則

其中

取x0=0, 則Ci=Ki(x0).y(t)的離散差分形式表示為

其中:

由式(11)得

（13）

定義增廣向量Z(t)為系統狀態：

則整個系統可表示為

Z(t+1)=ΦsZ(t),

其中

對離散控制系統進行穩定性分析, 其判定系統是漸近穩定的充要條件為： 矩陣Φs對應的所有特征解都位于Z平面的單位圓內.

5 仿真實例

5.1仿真環境

TrueTime是以MATLAB為平臺的網絡控制系統仿真工具包, 能搭建網絡化的實時控制系統, 可模擬網絡中的延時和數據包丟失等參數信息, 仿真研究網絡傳輸對系統性能的影響.本文采用TrueTime-2.0實時網絡控制工具箱進行系統仿真實驗.仿真時間為2 s, 采樣周期Ts=10 ms.模型LS-SVM中訓練樣本數為20, 參數γ=537,δ=0.2, 預測誤差閾值ε=0.002.

5.2實驗

被控對象模型為:

控制器模型為：

圖2 仿真結果Fig.2 Simulation result

仿真結果如圖2所示.由圖2可見, 在未經過處理的NCS中, 由于數據包丟失和網絡延時問題的存在, 使系統的振蕩加劇, 性能下降.而采用本文提出的LS-SVM模型預測補償, 可顯著改善系統的性能.

綜上所述, 本文提出了一種將LS-SVM預測技術應用到網絡控制系統建模的方法, 緩解了網絡傳輸的不確定問題.在保證網絡控制系統實時性和穩定性的同時, 減少了對網絡帶寬的需求.由TrueTime-2.0工具箱進行仿真實驗的結果表明, 本文方法可行.

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AUniversalModelingMethodforNetworkedControlSystemBasedonLeastSquaresSupportVectorMachines

SUN Dan1, QIN Guihe1, DONG Jinnan1,2, CHEN Hong2
(1.CollegeofComputerScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130012,China;
2.CollegeofCommunicationEngineering,JilinUniversity,Changchun130012,China)

In connection with the real-time signal transmission of networked control system, least squares support vector machine theory was used to predict and compensate bad effects caused by transmission uncertainties so as to establish a model of networked control system.Experiments were carried out to validate the correctness and applicability of this method.The simulation results show that least squares support vector machine modeling can improve the dynamic performance and stability of networked control system, which makes up the periodic transmission of sampled signals taking up a lot of network bandwidths and unnecessary network traffic defects, and improve the system reliability.

networked control system (NCS); least squares support vector machine (LS-SVM); predictive compensation; modeling

2013-12-13.

孫 丹(1989—), 女, 漢族, 碩士研究生, 從事智能控制與嵌入式系統的研究, E-mail: sundanhappy@163.com.通信作者： 董勁男(1980—), 男, 漢族, 博士, 講師, 從事網絡控制的研究, E-mail: dongjinnan@jlu.edu.cn.

國家自然科學基金(批準號: 61034001).

TP13

A

1671-5489(2014)06-1277-07

10.13413/j.cnki.jdxblxb.2014.06.32

韓 嘯)