基于6σ的車身噪聲傳遞函數穩健優化設計

聶祚興, 于德介, 周建文, 周 舟

(1.中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶 4000392.湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

車身噪聲傳遞函數(Noise Transfer Function，NTF)反映車身結構與內部空腔間聲學特性，對駕駛室噪聲控制有重要影響。車身噪聲傳遞函數能在車身設計階段通過聲固耦合分析準確預估，盡早發現、修正潛在的設計問題，可為車內噪聲預估控制提供依據。由于對駕駛舒適性要求的不斷提高，車身噪聲傳遞函數指標頗受設計者重視。

工程實際中，設計參數特性具有統計分散性，傳統確定性優化往往會因參數不確定性導致原精確結果不可行甚至設計失敗。在汽車產品設計過程中，只有充分考慮參數的統計分散性，進行基于不確定性優化設計，才能降低產品對生產制造及使用過程對不確定性參數靈敏度，提高實際工作過程中使用性能。可靠性優化設計考慮各設計參數不確定性，將確定的約束條件變為概率約束條件，使最優解向可行域方向移動，使產品可靠性要求得到滿足[1]，而穩健優化設計[2-3]不僅在滿足可靠性要求條件下使結構性能達到最優，且能降低約束條件目標變量對設計變量變化的靈敏度，即提高系統穩健性。6σ穩健優化設計將6σ質量管理、可靠性優化設計與穩健設計相結合，在使“目標函數均方差最小”基礎上考慮包括設計變量、約束條件目標函數所有不確定性信息，要求產品質量在均值6σ范圍內波動時均能滿足，使產品可靠度達到99.999 999 8%。由于6σ穩健優化設計能使不確定性因素對產品的作用效果達到最小化，目前已廣泛用于設計、開發及生產制造等領域。文獻[4]將6σ穩健優化設計用于薄板沖壓成型中，用其自主開發的STLMesher軟件建立模具參數化模型，將試驗設計、近似模型蒙與特卡羅模擬技術結合，構造基于產品質量工程的6σ穩健優化設計方法，并取得良好效果。文獻[5]結合多目標遺傳算法與6σ實驗設計，提出基于6σ的多目標穩健優化設計方法，分別以理論測試函數及實際焊接梁為例，驗證該方法的有效性。文獻[6]為消除設計參數波動及使用環境對高溫超導電纜影響,提高設計效率，提出基于6σ穩健優化設計的HTS電纜優化方法，使優化結果不僅達到電流均勻分配，且顯著提高產品的可靠性與穩健性。

為保證汽車NVH性能，設計中對車身噪聲傳遞函數進行優化。由于眾多車身板件在生產制造及使用環境中存在各種不確定性，會致可行的設計不可靠甚至失敗。對此，本文將6σ穩健優化設計方法引入車身噪聲傳遞函數設計。為減少計算量，在汽車聲固耦合有限元模型基礎上采用基于試驗設計的二階多項式響應面模型，以車身總質量一階模態頻率為約束條件,駕駛員耳旁聲壓級響應均方根值為目標函數，在基本隨機變量概率特性已知情況下對車身噪聲傳遞函數進行6σ穩健優化設計。結果表明6σ穩健優化設計方法獲得優化解的同時，能較大幅度提高優化設計結果的穩健性。

1 車身噪聲傳遞函數

車身噪聲傳遞函數指施加于車身特定位置單位力在車內產生的內部聲壓,表示車身結構與內部空腔間的聲學特性，對動力總成與路面激勵引起的駕駛室噪聲有重要影響[7]。將車身結構視為彈性體,車室空腔聲壓變化會激勵車身壁板產生振動, 而車身壁板振動又會通過對臨近空氣壓迫改變車室內聲壓[8]。考慮耦合效應情況，車內聲腔有限元方程表示為

(1)

式中:[Mf]為聲腔聲學質量矩陣；[Kf]為聲腔聲學剛度矩陣；{p}為各節點聲壓向量；[S]為結構聲學耦合矩陣；ρ為空氣密度；c為聲波在媒介中傳播速度。

受空氣作用影響的車身結構有限元方程為

(2)

式中:[Ms]為車身結構質量矩陣；[Ks]為車身結構剛度矩陣；{u}為各節點位移向量；{Fs}為結構廣義外力向量；{pa}為邊界節點聲壓向量。

合并整理式(1)、(2)，得聲固耦合系統有限元方程為

(3)

簡諧激勵下聲固耦合振動及聲壓響應值為

u=[(Ks-Msω2)-[S](Kf-Mfω2)-1ω2(ρ[S]T)]-1Fs

(4)

p=(Kf-Mfω2)-1ω2(ρ[S]T)u

(5)

用一定頻率步長范圍、單位簡諧激振力施加于車身特定位置時，由式(5)可得系統對寬頻激勵的響應值，即激勵點到參考位置車身噪聲傳遞函數。

2 響應面模型構建

響應面法將實驗設計與理論統計相結合[9]，能通過簡單多項式逼近復雜的隱式函數。因此能克服在噪聲傳遞函數分析及優化中因計算成本所致瓶頸問題。

(6)

用實驗設計方法在設計空間選適當樣本點，將所得系統響應與設計變量最小二乘原理擬合得近似模型，其確定的函數關系可表示為

(7)

常用二階多項式響應面模型可表示為

(8)

同理，可定義三階、四階或更高階多項式響應面模型。

響應面法通過適當少樣本的實驗設計，即可建立設計變量與聲壓響應的映射關系。工程中，在滿足精度情況下用響應面近似模型進行數值優化，可有效避免對結構及聲學矩陣的梯度運算，減少聲固耦合矩陣運算次數，提高優化效率[10]。

3 基于6σ的車身噪聲傳遞函數穩健優化設計

6σ穩健優化設計與傳統確定性優化設計相比不僅優化設計目標，且能降低約束條件目標變量對設計變量變化的靈敏度，即提高系統穩健性。

傳統確定性優化模型為

(9)

基于優化模型得確定性最優點A見圖1。由圖1看出,考慮參數在±Δx范圍內變化時，A點處響應波動ΔFA超出約束邊界，設計失敗。點B為在滿足可靠度要求前提下設計響應可靠性最優值,雖在±Δx范圍內響應波動ΔFB未超出約束邊界，但與C點相比其對設計變量x敏感性高穩健性差。穩健性最優解點C不僅在滿足約束前提下具有較好的設計響應值，且考慮參數在±Δx范圍內變化時，其響應波動僅為ΔFC，穩健性更好。因此，穩健優化設計應綜合考慮設計變量、約束條件不確定性目標函數的期望特性[11]。

圖1 確定性優化與不確定優化對比

在式(9)基礎上，考慮參數的波動變化，6σ穩健優化模型[12]

(10)

式中:n為σ水平數，本文取n=6;μx,σx為設計變量均值、標準差;μy,σy為函數響應均值、標準差，為保證設計穩健性足夠，應有μy-nσy≥質量標準下限值,μy+nσy≤質量標準上限值。

為最小化響應波動性能，目標函數表示為

(11)

式中:w1i,w2i為加權系數;s1i,s2i為目標均值及波動比例因子;Mi為響應目標值;L為性能響應數量。

圖2 車身噪聲傳遞函數6σ穩健優化設計流程

綜合式(10)、(11)知，6σ穩健優化數學模型中包含設計變量、約束條件、目標函數均值、標準差及相關不確定信息，能使優化設計目標達到期望值，并使響應波動最小化，提高系統穩健性。對車身噪聲傳遞函數進行6σ穩健優化設計時，為減少計算工作量、提高優化效率，在車身聲耦合有限元模型基礎上建立目標及約束函數響應面模型，對選定參數給定參數概率特性進行6σ穩健優化設計,見圖2。

4 實例

4.1 車身聲固耦合有限元模型與噪聲傳遞函數

本文以某型轎車[13]為例進行車身噪聲傳遞函數的6σ穩健優化設計。獲得必要精度后對車身適當簡化，忽略車身結構零件中小孔、凸臺、倒角及附加件等。車身結構有限元模型與聲腔有限元模型見圖3、圖4，其中車身結構有限元模型主要以四邊形殼單元為主，單元總數22 472，節點總數20 303；聲腔模型外表面由車身結構確定，單元類型為六面體。空氣密度1.21 kg/mm3，聲速343 m/s。

圖3 車身結構有限元模型

在汽車NVH性能分析中需計算前副車架與車身連接的4個安裝點、后副車架與車身連接的4個安裝點及前懸架彈簧左右安裝點至車內參考點的噪聲傳遞函數。本文以前懸架彈簧左側安裝點為例進行穩健優化設計。將車身結構模型聲腔模型耦合，在車身懸架左側彈簧處施加單位垂向簡諧激勵,并選定駕駛員右耳處為車內噪聲參考點。分析頻率范圍20～180 Hz，步長2 Hz，用Nastran軟件中模態頻率響應算法求解，獲得車身噪聲傳遞函數。

4.2 基于實驗設計的響應面模型

考慮汽車整體參數確定后尺寸變化的困難性及計算復雜程度，為簡化計算，本例主要以各板件厚度為優化設計參數，以板件材料(鋼)屬性為“噪聲”因素，且各參數均正態分布，具體是表1。

表1 參數及概率分布表

對所選參數在定義域內進行拉丁超立方采樣，采樣次數120，計算各采樣點聲壓響應，利用最小二乘法建立駕駛員耳旁聲壓響應均方根值的二階多項式響應面模型為

P=59.838+2.611t1+1.031t2+1.044t3-1.901t4+

0.105t1t2-1.121t1t3-0.107t1t4-1.189t1t5+

0.327t1t6-0.965t2t3-0.426t2t4-0.033t2t5+

0.521t2t6+0.863t3t4-0.327t3t5+0.064t3t6-

0.086t4t5-0.127t4t6+0.197t5t6

(12)

為保證整車一階扭轉模態與發動機剛體轉動模態及橫向模態分離，使一階扭轉頻率遠離發動機怠速運行時的爆發頻率，以車身結構一階扭轉模態頻率值為約束條件，保證優化后頻率值不低于32 Hz。建立一階扭轉固有頻率的二階多項式響應面模型為

ω=30.867+4.777t1-2.412t2-0.374t3-0.180t4+

0.935t1t2-0.940t1t3-0.036t1t4+0.682t1t5+

0.461t1t6-0.265t2t3-0.126t2t4+0.756t2t5+

0.237t2t6+0.136t3t4-0.212t3t5+0.239t3t6-

0.373t4t5-0.126t4t6-0.272t5t6

(13)

圖5 聲壓響應均方根值響應面模型試驗點相對誤差曲線

由復相關系數分析相對誤差曲線知，所得響應面模型精度較高，擬合結果可靠，可用于優化設計。

原車身總質量363.75kg，考慮汽車輕量化要求，將其作為另一約束條件，對優化后車身質量限制在 364kg內。據車身結構有限元模型，車身總質量為

m=306.576+19.804t1+8.943t2+3.964t3+

4.883t4+14.415t5+15.599t6

(14)

4.3 6σ穩健優化設計及結果分析

在車身懸架左側彈簧處施加單位垂向諧波激勵，以駕駛員右耳位置為車內噪聲參考點計算車身噪聲傳遞函數，分析頻率范圍為20～180 Hz。以參考點聲壓級峰值為目標函數，以一階扭轉固有頻率及車身總質量為約束條件對車身噪聲傳遞函數進行6σ穩健優化設計。車身噪聲傳遞函數穩健優化的數學模型可表示為

(15)

式中:tiu,til分別為設計變量上、下限(表1)。

分別用確定性優化算法及6σ穩健優化算法對目標函數進行優化，考慮實際車身板件厚度加工要求，將優化計算所得結果保留兩位小數后圓整，并分別計算可靠度及σ水平，結果見表2、表3。

表2 確定性優化設計結果

表3 6σ穩健優化優化設計結果

由表2、表3知，頂棚、后輪罩內板、后側圍、前地板、儀表板均較接近約束邊界，可靠度低，車身質量可靠度僅78.9%。設計變量變化時，極易造成因約束失效設計失敗。確定性優化設計結果目標函數均值為58.227 dB，標準差0.293，6σ穩健設計目標函數均值為59.148 dB，略高于確定性優化結果，但不僅降低目標函數隨設計變量波動大小，使標準差降為0.022，且所有設計變量及約束條件均遠離約束邊界，達到6σ水平，可靠度達100%。

將基于響應面的優化結果代入聲固耦合有限元模型，獲得優化前后駕駛員耳旁噪聲響應曲線見圖7。與響應面法預測結果相比，精確模型確定性優化聲壓均方根值為58.407 dB，相對誤差為0.31%；6σ穩健優化聲壓均方根值為59.072 dB，相對誤差為0.13%。6σ穩健優化設計使駕駛員耳旁聲壓均方根值降低1.223 dB，分析頻段內聲壓峰值由75.987 dB降至74.408 dB，降低1.579 dB，表明優化方案可行。

5 結 論

本文在設計變量概率特性已知條件下，基于響應面模型對某型汽車車身噪聲傳遞函數進行6σ穩健優化設計，結論如下：

(1) 響應面模型能在保證計算精度前提下快速準確獲得汽車車身噪聲傳遞函數的優化結果，大幅減少計算工作量，提高優化效率。

(2) 與確定性優化相比，6σ穩健優化設計不僅能優化車身噪聲傳遞函數，使設計目標達到期望水平，亦能提高優化設計結果的穩健性，使聲壓響應方差最小化，具有重要應用價值。

[1] Youn B D, Choi K K.Enriched performance measure approach for reliability-based design optimization[J].AIAA, 2005,43(4): 874-884．

[2] Li Y Q, Cui Z S, Ruan X Y, et al.CAE-based six sigma robust optimization for deep-drawing sheet metal process [J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2006,30(7/8):631-637.

[3] Feldner M,Waukesha D.A six sigma approach to improving exhaust valve reliability in a stoichiometric natural gas engine[C].Internal Combustion Engine Division 2009 Spring Technical Conference.Milwaukee: ASME,2009．

[4] 孫光永,李光耀,陳濤,等.基于6 的穩健優化設計在薄板沖壓成形中的應用[J].機械工程學報, 2008,44(11):248-254.

SUN Guang-yong, LI Guang-yao, CHEN Tao, et al.Sheet metal forming based six sigma robust optimization design [J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008,44(11): 248-254.

[5] Shimoyama K, Oyama A, Fujii K.A new efficient and useful robust optimization approach design for multi-objective six sigma[J].Evolutionary Computation, Edinburgh: IEEE,2005,1:950-957.

[6] Liu Xin-ying, Wang Shu-hong, Qiu Jie, et al.Robust optimization in HTS cable based on design for six sigma [J].IEEE Transactions on Magnetics,2008,44(6):978-981.

[7] 黃金陵.汽車車身設計[M].北京:機械工業出版社,2007.

[8] 凱莫爾,沃爾夫.現代汽車結構[M].北京:人民交通出版社, 1987.

[9] Wang C H, Hsu Y.Enhancing rubber component reliability by response model[J].Computers & Industrial Engineering, 2009, 57(3):806-812．

[10] 臧獻國,于德介,姚凌云.響應表面法在結構噪聲優化中的應用研究[J].噪聲與振動控制,2009,24(4):116-119.

ZANG Xian-guo,YU De-jie,YAO Ling-yun.Application Study of response surface method in structure-born noise optimization[J].Noise and Vibration Control,2009,24(4): 116-119.

[11] Sun Guang-yong, Li Guang-yao, Gong Zhi-hui, et al.Multiobjective robust optimization method for drawbead design in sheet metal forming[J].Materials and Design,2010,31(4):1917-1929．

[12] Koch P N, Yang R J, Gu L.Design for six sigma through robust optimization[J].Struct Multidisc Optim, 2004, 26(3/4): 235-248．

[13] 李增剛,詹福良.Virtual.Lab Acoustic聲學仿真計算高級應用實例[M].北京: 國防工業出版社,2010.