近場強地震動斷層面不均勻位錯預測模型

鄭山鎖，徐 強，李 磊，楊 威，孫龍飛

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

強地震動預測或模擬中主要考慮震源、路徑及場地三因素影響，已有強地震分布顯示，近場地震動受震源影響最顯著[1]。遠場地震臺網觀測數據反演結果表明，地震斷層破裂面的位錯不均勻，高頻地震波的產生直接受斷層面位錯較大區域控制[2]。地震發生前目前尚無法精確預測破裂面位錯的不均勻分布[3]。

1 有限斷層震源模型

描述斷層破裂面位錯不均勻分布模型主要有確定性凹凸體模型[4-5]、隨機性復合震源模型[6-7]及k平方模型[8-9]。

1.1 凹凸體模型

研究震源模型可知，凹凸體模型認為斷層局部不均勻應力降是造成斷層位錯不均勻原因[4]，該模型物理解釋明確，且凹凸體參數確與斷層參數相關，但其仍存缺陷：① 斷層面凹凸體數量與矩震級無良好相關性；② 將所有凹凸體簡化為一個凹凸體與實際存在較大差異，且不能真實反映凹凸體在斷層面的分布情況；③ 凹凸體模型僅考慮子源平均位錯大于整個斷層破裂面平均位錯的局部區域，未考慮整個斷層破裂面小于平均位錯的絕大多數區域。

1.2 復合震源模型

復合震源模型為有限斷層震源模型[7]，其主要思想為設小震、大震破裂機制相同，用小震合成大震。

(1)

將斷層破裂面上所有子源地震矩疊加：

(2)

式中：μ為剪切剛度；下標0表示主斷層尺寸。

若設子源斷層面積之和等于主斷層面積，將整個地震斷層破裂面的地震矩按子源面積與斷層面積關系分配至每個子源：

(3)

Ki≠1時，有：

(4)

以上分析可知，采用自相似原理時，為滿足地震矩相等，子源面積疊加結果遠大于主斷層面積，無法避免子源面積間重疊或覆蓋，但此現象無法獲得合理的物理解釋。

據應力降定義：

(5)

滿足自相似原理式(1)時，斷層應力降為常數，即子源應力降等于斷層平均應力降。此與局部不均勻應力降造成斷層上位錯不均勻原因明顯相悖。

1.3 研究方法

以上兩種震源模型各有不同優缺點。本文為研究更合理預測斷層破裂面不均勻位錯方法，以凹凸體模型為基礎，使模型有明確物理解釋，利用復合震源模型思想引入隨機性，提出①假設子源大小與斷層面大小滿足自相似條件，子源面積和等于主斷層面積，而子源劃分與主斷層地震矩無關；②基于局部不均勻應力降是造成斷層位錯不均勻原因，設子源間應力降滿足關系：

(6)

式中：α為調整系數。

2 修正子源劃分

將斷層破裂面以分形方式劃分為大小不等子源，每個子源在斷層破裂面隨機分布。子源個數N與半徑R關系式(對圓盤斷層)[10]為

(7)

式中：D為分形維數；N為給定R時子源個數；P為比例因子。

dA(R)=dN(R)πR2

(8)

將式(7)代入式(8)得

dA(R)=πpR-D+1dR

(9)

由假設①，總面積可表示為

(10)

(11)

取D=2，積分得

(12)

式(7)改寫為

(13)

若用離散化方式，設將地震斷層破裂面劃分為M種大小不同子源，每種子源用Ri(i=1,2,…,M)表示，子源尺寸個數Ni為(Ri，Ri+ΔRi)范圍內子源個數，即

Ni=n(Ri)ΔRi

(14)

對所有Ri，在(Rmin，Rmax)范圍內個數為

(15)

通常將地震破裂斷層面簡化為矩形或正方形截面。設用正方形截面，主斷層破裂面面積可用其子源面積與子源個數乘積求和獲得：

(16)

將式(15)代入(16)，得

(17)

將地震斷層破裂面劃分為6種不同子源，即M=6，地震破裂斷層面視為正四邊形，子源劃分見圖1。

圖1 改進的子源分布

3 小震合成大震

設子源大小與斷層面大小及子源間平均位錯均滿足自相似條件，而子源平均位錯與斷層平均位錯不完全滿足自相似條件與假設②,即

(18)

(19)

式中：α為調整系數。

由地震矩守恒即子源在斷層破裂面地震矩疊加須等于整個斷層地震矩可知：

(20)

求解得：

(21)

將式(21)代入式(19)得：

(22)

由式(22)可求得子源平均位錯，且平均位錯較大子源可代替凹凸體描述斷層位錯較大局部區域，平均位錯較小子源描述斷層平均位錯較小區域。可見，本文方法確定的子源僅需破裂一次，避免同一子源多次觸發的非物理現象。此外，本文采用分形方法劃分子源，避免凹凸體模型中將所有凹凸體視為一個凹凸體的缺陷，更符合實際。

4 算 例

本文由Wald等利用地震記錄資料聯合反演結果中提取有關斷層的全局震源參數(斷層破裂面面積、長度、寬度及平均位錯)與局部震源參數(凹凸體數量、面積及平均位錯)，Northridge地震反演斷層參數見表1。由Wells等數據庫與PEER-NGA數據庫中選163個地震數據，回歸獲得斷層參數與矩震級間經驗關系與半經驗關系見圖2，用于Northridge地震所得數據見表2。

圖2 斷層參數與矩震級的經驗、半經驗關系

表1 Northridge地震全局與局部震源參數

表2 本文預測的地震震源的斷層參數

對比表1、表2中全局參數，本文預測的斷層面積450.00 km2接近反演斷層面積432.00 km2；斷層面平均位錯90 cm接近反演斷層平均位錯101.85 cm；而斷層長度、寬度等卻有較大差別，反演斷層寬度24 km大于斷層長度18 km。由本文方法所得斷層面長、寬度分別為30 km，15 km。采用本文方法將斷層面劃分為6種大小不同子源，獲得子源平均位錯。采用分形法劃分斷層破裂面，取整個斷層長度為最小子源長度的80倍，則每種子源數目及大小等見表3。

表3 Northridge地震預測局部震源參數

為使地震矩守恒，即子源在斷層破裂面的地震矩疊加必須等于整個斷層的地震矩，將以上數據代入式(21)得：

由α=1/8知，斷層面最大位錯量與整個斷層面平均位錯值之比為

斷層面第二大位錯量與整個斷層面平均位錯值之比為

其余子源位錯量均小于整個斷層面平均位錯值。斷層面最大位錯子源面積與整個斷層面面積之比為

斷層面位錯第二大子源面積與整個斷層面面積之比為

斷層面位錯大于整個斷層面平均位錯值的子源面積與整個斷層面面積之比為

斷層面位錯大于整個斷層面平均位錯值的子源平均位錯與整個斷層面平均位錯之比為

圖3 Northridge地震震源不均勻位錯預測模型

用本文方法預測Northridge地震，所得震源8個位錯模型見圖3。對比用本文方法預測斷層局部震源參數與用反演方法所得局部震源參數知，前者最大位錯對應子源面積72 km2與最大凹凸體面積60 km2接近。凹凸定義為位錯大于平均位錯約1.5倍以上區域，若將本文所得第二大位錯為平均位錯1.6倍對應的子源視為其它凹凸體，則本文所得其它凹凸體面積72 km2遠大于反演的其它凹凸體面積8 km2。由地震記錄結果看出，用本文方法所得斷層面最大位錯為288 cm接近反演最大位錯320 cm。

Somerville等將凹凸體模型中的凹凸體分為最大凹凸體和其它凹凸體，確定的所有凹凸體的面積與斷層面積之比為0.22，這與本文的0.32相差較大。文獻[4]中最大凹凸體為斷層面積的0.16倍，與本文所得結果0.16一致。文獻[4]中所有凹凸體平均滑動與斷層破裂面平均滑動之比為2.01，本文為2.4。文獻[5]確定的最大凹凸體位錯與平均位錯之比為2.46，與本文最大位錯為平均位錯3.2倍相差較大。因此本文據自相似原理采用分形法子源劃分獲得斷層面位錯大小與統計所得結果認為一致。由此可見，地震斷層破裂面凹凸體大小亦具有分形特點，而以本文分形方法劃分子源后，可使整個斷層破裂面的位錯分布均具有分形特點，不僅考慮局部位錯大于整個地震破裂面的平均位錯區域。

5 結 論

本文研究近場強地震斷層面位錯不均勻分布預測方法，據已有研究成果提出兩個假設，并應用于Northridge地震，結論如下：

(1) 所提斷層面不均勻位錯預測模型不僅能描述子源平均位錯大于斷層平均位錯的局部區域，亦能描述子源平均位錯小于斷層平均位錯的大部分區域，更符合實際。

(2) 所提模型不僅可避免同一子源多次觸發的非物理現象，且能表達局部不均勻應力降為造成斷層位錯不均勻原因，物理解釋明確。

(3) 用本文方法預測的Northridge地震，所得斷層全局及局部震源參數與反演記錄數據對比表明，本文模型適用性強、準確性好。

(4) 本文模型能較好反映斷層面位錯的不均勻特征。是否適用于預測場地地震動尚需進一步驗證。

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