基于HMM與改進距離測度法的齒輪箱故障診斷

袁洪芳，張 任，王華慶

(1.北京化工大學 信息科學與技術學院，北京 100029；2.北京化工大學 機電工程學院，北京 100029)

齒輪箱作為大型旋轉設備中重要零部件，一旦發生故障，設備甚至生產過程均會受其影響。為保證設備安全、高效運行，故障診斷技術應運而生，現已用于各種機械設備，避免眾多生產事故的發生[1]。目前齒輪故障診斷研究主要集中在齒輪箱狀態檢測儀器及分析系統的開發、信號處理與分析、故障機理研究與典型故障特征提取、診斷方法及人工智能應用，包括振動診斷、噪聲分析、扭振分析、油液分析、聲發射、溫度及能耗監測等。信號處理及分析方法亦取得較大發展，如時域波形分析法、功率譜分析、包絡譜分析、時間序列分析、小波變換、HHT變換等。以上方法在故障診斷中雖已成熟應用，但仍依賴專家經驗。而智能診斷方法因依賴專家經驗少、操作簡單方便、具有自動性、實時性強等特點得到較大發展[2]。常用智能診斷算法包括人工神經元網絡、遺傳算法、支持向量機、蟻群算法等，雖在模式識別領域成熟應用，但均存在缺點。神經網絡易陷入局部最優；遺傳算法對染色體編碼及適應度函數設計要求較高；蟻群算法搜索時間過長，易出現搜索停滯。隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model，HMM)為不完全觀測數據的統計模型，在語音識別領域應用廣泛，包容性、適用性強[3]，且HMM訓練時間短，無需提前建立目標函數，識別準確率較高。HMM的應用包括手語識別、口型識別、車牌識別、人臉檢測及信號處理與模式識別領域[4]。齒輪箱智能故障診斷即為模式識別。

利用HMM對齒輪箱故障進行智能模式識別前，先從由齒輪箱振動信號中提取有關故障信息，即特征提取。本文由時域波形、頻譜、解調譜及小波域能量中共提取41個特征參數。若用全部特征參數建立HMM模型會使程序運行緩慢降低模式識別效率，診斷實時性低，導致識別準確率較低。為提高HMM識別效率及準確率，需對特征參數集合進行降維去掉參數間相關性、冗余性，提取最優特征參數子集。常用降維方法有主成分分析、線性判別分析、獨立成分分析、距離測度法等[5]。距離測度法因算法簡單、易于實現、可靠性強等特點在故障診斷參數降維領域應用較廣。本文據傳統距離測度法理論提出改進算法，對原評價函數進行修正以提取對故障最敏感的特征參數子集。提取最優特征參數后用其對HMM模型進行訓練，建立各齒輪的HMM模型，并對齒輪箱進行智能故障診斷。通過齒輪箱模擬試驗臺采集齒輪正常、斷齒、磨損、軸不對中等狀態振動數據，利用預處理數據進行仿真實驗。實驗結果表明本文所提方法有效、可行。

1 特征參數提取與選擇

1.1 時域統計參數

齒輪箱發生故障時振動信號能量會變化，并產生沖擊信號，各時域統計參數隨之改變。因此，時域統計參數能有效反應齒輪箱發生的變化。常用時域統計參數及公式見表1,其中N為信號長度；xi為信號時域幅值。

表1 時域統計參數

表2 頻域特征參數

1.2 頻域統計參數

信號頻譜中含大量特征頻率信息，能反映齒輪箱狀態的改變，故需提取頻域中特征參數。常用特征參數公式見表2,其中p(m)為頻譜幅值；M(m=1,2,…,M)為頻譜線個數；fm為第m條頻譜線頻率大小。由于齒輪發生故障時會伴有沖擊信號，出現不同程度調制現象，尤其以齒輪嚙合頻率及諧波為載波的調制為主。調制產生的邊頻帶包含較多有用齒輪故障信息，對振動信號進行解調可獲得齒輪故障特征頻率。在解調譜中按12個頻域特征參數計算公式提取12個解調譜特征參數D1～D12。

1.3 小波能量特征參數

齒輪箱發生故障時，振動信號幅值發生變化，不同故障振動信號各頻率段能量變化不同，因此可求出信號各頻段能量作為另一組特征參數。小波分解具有多分辨率分析能力，可將原始信號分解到不同頻段，每個頻段振動信號均含原始信號在該頻段內的特征信息。原始信號小波分解后對各頻段信號進行重構后分別求其能量為

(1)

式中：xk為重構后信號；N為重構信號長度；J為原始信號分解頻段個數。

總能量為

(2)

小波能量特征參數可表示為向量形式

(3)

提取的包括時域、頻域、解調譜及小波能量在內共41個特征參數組成齒輪箱故障模式識別特征參數集合，基本覆蓋振動信號時、頻域內所有故障信息。

1.4 最優特征參數選擇

由于提取的特征參數集合數量眾多，參數間冗余不相干，為降低故障診斷周期、提高識別準確率，需選出最優特征參數子集，即特征參數降維[6]。本文在傳統距離測度法基礎上提出改進的最優特征參數選擇方法。傳統方法原理描述為不同故障模式可視為不同類別，而特征參數則可視為類別中的點。即當某類內點較分散時可能有的點會被劃分到其它類別中，故某一類內點較集中時較易識別，此為類內距離需小的原則；同樣兩類別中心點距離太近時，兩類內點可能會相互摻雜，當兩中心點相距較遠時兩類別較易區分，此為類間距離需大的原則。因此當同時達到類間距離大、類內距離小要求時，分類器較易區分各種故障類別。

Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ樣本在某一特征參數分類的二維平面投影簡化模型見圖1。設樣本有三類，即A類、B類、C類，其中圓心點為樣本中心點，圓半徑為類內距離，圓心與圓心之間為類間距離。傳統的距離測度法基于類間距離大、類內距離小原則，即類間距離平均值與類內距離平均值比值越大越好。其中模型Ⅰ為標準樣本分布模式，符合距離測度法原則，樣本間較易區分。

圖1 三種樣本分布

類間距離平均值與類內距離平均值比值較大時，會出現分類效果不理想現象：①Ⅱ分類模型與模型Ⅰ相比圓半徑相等，即類內平均距離相等，三個圓之間類間平均距離亦相等，因此類間類內平均距離比值相等，但A類、B類間樣本不易區分。原因為A類、B類之間距離過小，而A、B類與C類之間距離過大，導致類間平均距離與類內平均距離比值較大時仍出現分類不理想現象；② Ⅲ分類模型中雖類間類內平均距離比值較大，但由于A類樣本類內距離過大、B類樣本類內距離過小，同樣導致分類效果不理想。為避免在類間類內平均距離比值較大時出現Ⅱ、Ⅲ分類效果不理想現象，需控制類間(類內)距離大小，防止某一類間(類內)距離過大或過小。據此，本文提出改進方法，引入修正函數及衰減因子，計算過程如下[8]：

(1) 樣本集合描述

{Sn,f,p,n=1,2,…,Nf;f=1,2,…,F;p=1,2,…,P}

(4)

式中：Sn,f,p為f模式下第n個樣本第p個特征參數值；Nf為f模式下樣本數；F為模式個數；P為特征參數個數。

(2) 對任意特征參數p，計算其在各模式下類內距離

(5)

式中：f=1,2,…,F;ni,nj=1,2,…,Nf,ni≠nj。

計算F個模式的平均類內距離為

(6)

(3)計算同一模式f下特征參數p的平均值，即類內中心

(7)

計算類與類兩兩之間距離的平均值，即類間平均距離為

(8)

式中：fi,fj=1,2,…,F,fi≠fj。

(9)

(10)

(5) 兩約束因子值越小分類效果越好，因此可定義修正函數對傳統方法計算的靈敏度函數進行修正，修正函數定義為

(11)

式中：α為衰減因子，可將修正因子對傳統評價函數影響進行衰減，防止修正因子對傳統靈敏度評價函數過分修正，常用α值為0.5，1，2。

(6) 特征參數靈敏度評價函數為

(12)

分別計算各特征參數的評價函數，函數值越大該參數分類靈敏度越高，由此可有效提取最優特征參數子集。

2 HMM基本原理及算法

2.1 HMM基本原理

隱Markov模型(HMM)包括兩個隨機過程，即① 最基本的隨機過程Markov鏈，可描述狀態之間的轉移；② 描述狀態與觀測變量之間的統計對應關系[9]。1個HMM可由5個參數描述[10]：即N為模型中Markov鏈狀態數目；M為每個狀態對應的可能觀測值數目，每個狀態觀測值由字符或編碼表示；π=(π1,π2,…,πN)為初始概率分布矢量，表示N個狀態中隨機選擇某一狀態概率；A=(aij)N×N(1≤i,j≤N)為狀態轉移概率矩陣，表示從一個狀態轉移到另一個狀態的概率；B=(bjk)N×M(1≤j≤N,1≤k≤M)為觀測值概率矩陣，表示第j個狀態下選擇第k個觀測值概率。

因此1個HMM模型可記為λ=(N,M,π,A,B)。HMM齒輪箱智能模式識別可表述為求概率p(O|λ)最大值問題，其中O={o1,o2,…,oT}為觀測值序列，即特征參數樣本。

2.2 HMM訓練算法

HMM訓練采用Baum-Welch算法[11]，即定義ξt(i,j)為給定訓練序列O及模型λ時，t時刻Markov模型鏈處于θi狀態、t+1時刻處于θi狀態概率為

ξt(i,j)=P(O,qt=θi,qt+1=θj|λ)

(13)

據前向變量、后向變量定義可導出：

ξt(i,j)=[αt(i)αijbj(ot+1)βt+1(j)]/P(O|λ)

(14)

則t時刻Markov鏈處于θi狀態概率為

ξt(i)=P(O,qt=θi|λ)=

(15)

模型中三個參數重估公式[12]為

(16)

(17)

(18)

2.3 HMM故障識別過程

以齒輪箱某狀態的HMM模型為例，簡要闡述HMM在齒輪箱模式識別中的作用。齒輪箱發生某一故障時先提取特征參數，并將其量化到1～M之間正整數，初始化HMM模型各參數，其中狀態數為N，觀測值為1～M間正整數，見圖2。

圖2 齒輪箱某狀態HMM模型

訓練階段據訓練算法訓練模型達收斂后求得π，A，B值，最終獲得該故障模式的HMM模型λ=(N,M,π,A,B)；模式識別階段輸入觀測值序列(特征參數集合)O={o1,o2,…,oT}到訓練好的各模型中，分別計算輸出概率p(O|λ)，輸出概率越大與該模型越匹配，屬于該模型故障的概率值越大，通過比較輸出概率值大小對故障類型進行決策。

3 實驗驗證及分析

實驗平臺為齒輪箱故障診斷模擬試驗臺，主動輪齒數75，從動輪齒數55，軸承轉速300 r/min，采樣頻率100 kHz。通過加速度傳感器分別采集齒輪正常、磨損、斷齒及軸不對中四種狀態振動信號，每20000個數據為一組共采集100組，其中50組作為訓練數據，50組作為測試數據。實驗數據規格見表3。

表3 實驗數據規格

齒輪斷齒故障的時域信號見圖3。由圖3看出，波形中周期性沖擊信號明顯，能量較大，通過提取信號中特征參數并利用HMM進行模式識別即可判斷故障類型。

圖3 齒輪斷齒故障時域波形

據改進的距離測度法分別計算時、頻域及小波能量域中41個特征參數評價函數值并歸一化，結果見圖4。由圖4看出，41個特征參數靈敏度的相對大小，據特征參數盡量少原則，選取6個靈敏度值最大特征參數作為最優特征參數子集進行模式識別，包括兩時域參數T4，T6，兩頻域參數F1，F10，兩解調譜參數D1，D9。而四個小波能量參數未被選中，說明小波分解并重構后各頻率段間能量無明顯區別，不能顯著反映齒輪故障特征。

圖4 特征參數靈敏度值

圖5 HMM模型訓練曲線

據所選靈敏度較高的6個特征參數，利用HMM對齒輪箱4種狀態進行訓練，訓練曲線見圖5，其中橫坐標為迭代次數，由于HMM所求概率值較小，為便于比較，本文對輸出似然概率值取對數，故縱坐標為對數似然概率值。

HMM模型訓練速度較快，經20次迭代后4種狀態模型均已達到收斂誤差。模型訓練后所得參數包括初始概率分布矩陣、狀態轉移概率矩陣及觀測值概率矩陣。利用另200組數據分別對4種模型識別能力進行測試，即求每組數據的對數似然概率p(O|λ)值，每組測試數據4種HMM模型的測試結果見表4～表7。表4～表7中-Inf代表負無窮大，由于為對數似然概率，故-Inf表示概率接近0。

表4 正常測試數據4種HMM模型的輸出對數似然概率

表5 磨損測試數據4種HMM模型的輸出對數似然概率

表6 斷齒測試數據4種HMM模型的輸出對數似然概率

表7 軸不對中測試數據4種HMM模型的輸出對數似然概率

測試結果表明，在每種狀態50組測試數據中除少數樣本未能正確分類外，大部分樣本均能準確分類。4種模型的識別統計結果如見表8。由表8看出，每種狀態50組共200組測試樣本實驗中，基于HMM的齒輪箱故障模式識別平均準確率達95.5%。基于改進的距離測度法及HMM智能齒輪箱故障診斷方法具有算法簡單、訓練速度快、識別準確率高等優點，證明本文所提方法在齒輪箱智能故障診斷中有效、可行。

表8 測試樣本識別統計結果

4 結 論

(1) 用本文所提新的齒輪箱智能故障診斷方法提取的齒輪振動信號在時域、頻譜、解調譜及小波能量中特征參數能充分覆蓋齒輪箱故障信息。

(2) 用改進的距離測度法提取最優特征參數子集，該方法據最大類間距離、最小類內距離原則提出的新特征參數靈敏度評價函數能有效對參數集合降維，選靈敏度較高的參數組成最優特征參數集合。

(3) 本文通過將HMM引入齒輪箱故障識別中，訓練速度快，平均識別準確率達95.5%。

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