改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖和增強(qiáng)包絡(luò)譜在滾動(dòng)軸承故障診斷上的應(yīng)用

唐貴基，王曉龍，鄧飛躍

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的重要組成零部件，其運(yùn)行狀態(tài)正常與否決定了整個(gè)系統(tǒng)的性能好壞。當(dāng)軸承出現(xiàn)局部損傷或缺陷時(shí)，將產(chǎn)生周期性沖擊振動(dòng)，輕則使設(shè)備產(chǎn)生噪聲、振動(dòng)異常，重則損壞設(shè)備，因此對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷方法進(jìn)行研究具有重要意義。共振解調(diào)分析是目前公認(rèn)的滾動(dòng)軸承故障診斷有效方法，該方法的關(guān)鍵在于能否準(zhǔn)確獲取中心頻率、帶寬等帶通濾波參數(shù)。通常在選擇共振頻帶時(shí)，需要測(cè)試人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)濾波參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，因此診斷結(jié)果難免會(huì)受到主觀性判斷的影響[1]。

早在1983年，Dwyer[2]就提出譜峭度(Spectral Kurtosis,SK)的概念，并將其作為功率譜密度的補(bǔ)充用于信號(hào)瞬態(tài)成分的提取，此后Antoni等[3-5]給出應(yīng)用SK進(jìn)行故障診斷的理論依據(jù)并先后提出基于短時(shí)傅里葉變換(STFT)的峭度圖方法及基于有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)的快速峭度圖方法。然而,基于STFT和FIR的譜峭度法的抗干擾性均不夠好，當(dāng)被檢測(cè)信號(hào)的信噪比較低時(shí)，其準(zhǔn)確性將受限。為此文獻(xiàn)[6]提出一種基于二進(jìn)制小波包分解的增強(qiáng)峭度圖法，該方法與快速峭度圖相比，抗噪聲干擾的魯棒性更強(qiáng)，適合分析信噪比較低的故障信號(hào)。但由于增強(qiáng)峭度圖的計(jì)算過程采用的是二進(jìn)制頻帶劃分方式，應(yīng)用于軸承故障信號(hào)的共振頻帶篩選時(shí)，這種頻帶劃分方式則顯得不夠細(xì)致，并且當(dāng)共振頻帶中心位于1/2倍最大分析頻率附近時(shí)，將會(huì)引起頻率成分的泄漏。

為準(zhǔn)確提取滾動(dòng)軸承故障特征信息，在分析了增強(qiáng)峭度圖方法的不足后，本文從避免頻率成分泄漏這一角度出發(fā)，提出了基于諧波小波包分解的改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖方法，用于故障信號(hào)最優(yōu)分析頻帶的篩選，并將改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖與增強(qiáng)包絡(luò)譜方法相結(jié)合，用于對(duì)軸承故障進(jìn)行精確診斷。滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障模擬、實(shí)測(cè)信號(hào)分析結(jié)果表明，本文提出的診斷新方法具有一定的可靠性和準(zhǔn)確性。

1 基本原理介紹

1.1 諧波小波包分解

諧波小波的頻域表達(dá)式為：

Wm，n(w)=

(1)

其中：m,n為尺度參數(shù)，w為頻率。

時(shí)域表達(dá)式可通過式(1)的逆傅里葉變換得到：

(2)

設(shè)給定平移步長(zhǎng)為k/(m-n),則式(2)變?yōu)椋?/p>

wmn(t-k/(n-m))=

(3)

這就是分析頻域帶寬為2π(n-m)，分析時(shí)域中心為k/(n-m)的廣義諧波小波的一般形式[7]。諧波小波同其它小波分解相似，在高頻部分的頻率分辨率相對(duì)較低，然而以諧波小波作為基函數(shù)系的諧波小波包分解卻可以彌補(bǔ)這一不足，它可以對(duì)信號(hào)的高、低頻部分同時(shí)進(jìn)行分解，相比于其它小波包分解，諧波小波包可將信號(hào)無(wú)交疊、無(wú)泄漏地分解到互相獨(dú)立的頻帶上，避免了其他頻帶成分對(duì)待分析頻帶成分的干擾[8]。通常情況下，諧波小波包也是以二進(jìn)小波分解方式對(duì)頻帶進(jìn)行劃分的，但這種劃分方式應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的共振頻帶選擇時(shí)略顯粗糙，可能會(huì)造成某些重要頻率成分的遺漏，為此本文在原分解方式基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，采用一種相對(duì)連續(xù)的諧波小波分解方式對(duì)頻帶進(jìn)行劃分，令每層分解得到的子帶個(gè)數(shù)(節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))與分解層數(shù)相等，這種劃分方式使得每?jī)蓚€(gè)相鄰層的分解結(jié)果只相差一個(gè)子頻帶。設(shè)s為諧波小波包分解層數(shù)，fh為最高分析頻率，則各層子帶的帶寬fb及尺度參數(shù)m,n分別滿足表達(dá)式：

fb=fh/s

(4)

(5)

改進(jìn)后的諧波小波包分解可通過調(diào)整尺度參數(shù)m,n實(shí)現(xiàn)頻帶的精細(xì)分析及任意頻帶的精確提取。

1.2 改進(jìn)的增強(qiáng)峭度圖

基于諧波小波包分解的改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖的具體實(shí)現(xiàn)過程如下所述：

(6)

(7)

計(jì)算完所有節(jié)點(diǎn)的峭度值后，將峭度值在二維平面上進(jìn)行表示，得到的圖像就是基于諧波小波包分解的改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖，其橫坐標(biāo)代表頻率，縱坐標(biāo)代表分解層數(shù)，圖像上的顏色深淺代表不同節(jié)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)不同的中心頻率和帶寬)處的峭度值大小。

1.3 增強(qiáng)包絡(luò)譜

增強(qiáng)包絡(luò)譜可通過自相關(guān)增強(qiáng)算法實(shí)現(xiàn)，該算法主要分為以下三個(gè)步驟[10]：

(1) 信號(hào)的自相關(guān)運(yùn)算。設(shè)x(n)為原始離散信號(hào)，則原信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)rxx(l)可以表示成：

rxx(l)=E[x(n)x*(n+l)]

(8)

其中:n=1,2,…,K，l=0,1,…,K-1，K為離散數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，l為時(shí)間延遲，E[·]為數(shù)學(xué)期望，x*(·)為x(·)的共軛。

(2) 求取自相關(guān)包絡(luò)譜。通過Hilbert變換得到自相關(guān)函數(shù)rxx(l)的包絡(luò)Rxx(l)，然后對(duì)Rxx(l)做頻譜分析得到自相關(guān)包絡(luò)譜P(f)。

(3) 求取增強(qiáng)包絡(luò)譜。在此，首先定義擴(kuò)展的Shannon熵函數(shù)，表達(dá)式如下：

M(x)=H(x)log2H(x)

(9)

(10)

其中:i=1,2,…,n，n為自相關(guān)包絡(luò)譜的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，u為標(biāo)準(zhǔn)差，表達(dá)式如下：

(11)

自相關(guān)包絡(luò)譜通過擴(kuò)展熵函數(shù)運(yùn)算后，幅值大于u的成分得到增強(qiáng)，而幅值小于u的成分則被削弱。

2 故障診斷流程

為彌補(bǔ)快速峭度圖對(duì)信號(hào)異常值敏感、容易受噪聲影響等缺陷，文獻(xiàn)[6]提出了增強(qiáng)峭度圖方法，利用增強(qiáng)峭度圖得到小波包分解最優(yōu)節(jié)點(diǎn)，通過最優(yōu)節(jié)點(diǎn)系數(shù)重構(gòu)信號(hào)并進(jìn)行包絡(luò)譜分析，可以順利提取出軸承故障特征信息。但是在計(jì)算增強(qiáng)峭度圖的過程中，由于頻帶劃分比較粗糙，存在頻率成分泄漏的隱患，而本文提出的基于諧波小波包分解的改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖方法卻可以更細(xì)致的對(duì)信號(hào)頻帶進(jìn)行刻畫，能夠有效避免重要頻率成分的泄漏。

原信號(hào)通過最優(yōu)節(jié)點(diǎn)系數(shù)重構(gòu)后，雖然一定程度上可以抑制噪聲的干擾，提高信號(hào)的信噪比，但是重構(gòu)信號(hào)的帶內(nèi)殘余噪聲卻不能被有效消除，然而通過信號(hào)的自相關(guān)增強(qiáng)運(yùn)算，卻可以達(dá)到減少頻帶內(nèi)部噪聲的目的。由于調(diào)幅信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍是調(diào)幅信號(hào)，調(diào)頻信號(hào)的頻率調(diào)制信息可通過自相關(guān)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為幅值調(diào)制信息，調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的自相關(guān)運(yùn)算結(jié)果仍是幅值調(diào)制及頻率調(diào)制的，所以無(wú)論信號(hào)是調(diào)幅信號(hào)、調(diào)頻信號(hào)還是調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，它們的調(diào)制特征都可以通過對(duì)其自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)來(lái)提取[11]。為此，本文將改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖與自相關(guān)增強(qiáng)算法相結(jié)合，提出了基于改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖和增強(qiáng)包絡(luò)譜的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法，具體流程如下：

(1) 設(shè)定諧波小波包的分解層數(shù)。為使最小帶寬的子帶信號(hào)也能夠保留足夠的故障特征信息，本文認(rèn)為，最大分解層上得到的子帶的帶寬應(yīng)大于內(nèi)圈故障特征頻率理論值的2倍，由此可以確定諧波小波包分解層數(shù)的上限，只要不超過上限分解層數(shù)，設(shè)定的分解層數(shù)可根據(jù)實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整。

(2) 計(jì)算信號(hào)的改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖，確定最大峭度值節(jié)點(diǎn)的位置，通過該處節(jié)點(diǎn)的系數(shù)重構(gòu)信號(hào)。

(3) 計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的增強(qiáng)包絡(luò)譜。

(4) 通過增強(qiáng)包絡(luò)譜中幅值明顯的頻率成分與故障特征頻率理論值的對(duì)比分析進(jìn)行故障診斷。

3 內(nèi)圈故障模擬信號(hào)分析

利用文獻(xiàn)[12]中提出的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真模型來(lái)驗(yàn)證強(qiáng)噪聲干擾下本文提出的診斷方法的有效性。其中，采樣頻率fs=12 000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=12 000點(diǎn)，軸承所在工作軸轉(zhuǎn)頻fr=25 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=110 Hz，共振頻率fd=3 000 Hz，添加的高斯白噪聲信噪比SNR=-15 dB。故障模擬信號(hào)及加噪后的故障模擬信號(hào)分別如圖1(a)、圖1(b)所示。

圖1 故障模擬信號(hào)及加噪后的故障模擬信號(hào)

圖2 加噪故障模擬信號(hào)的改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖

設(shè)定諧波小波包分解層數(shù)為16，計(jì)算得到加噪故障模擬信號(hào)的改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖(如圖2所示)，通過改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖可知第7層第4個(gè)節(jié)點(diǎn)的峭度值最大，該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子頻帶帶寬為857.1 Hz、頻率中心為3 000 Hz，由此可知利用改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖準(zhǔn)確的篩選出了故障信號(hào)的共振頻帶中心，利用該最優(yōu)節(jié)點(diǎn)的諧波小波包系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)并做增強(qiáng)包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖3所示。重構(gòu)信號(hào)的增強(qiáng)包絡(luò)譜中，內(nèi)圈故障特征頻率及其二倍頻、三倍頻、四倍頻等一系列頻率成分處的譜線比較突出，并且能夠找到轉(zhuǎn)頻成分及特征頻率的轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶。圖4是對(duì)重構(gòu)信號(hào)直接做包絡(luò)譜分析的運(yùn)算結(jié)果，雖然在包絡(luò)譜中，特征頻率及其倍頻成分處的譜線幅值也比較明顯，但是由于背景噪聲干擾嚴(yán)重，轉(zhuǎn)頻及特征頻率的轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶成分均被噪聲所淹沒。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，基于自相關(guān)增強(qiáng)算法得到的增強(qiáng)包絡(luò)譜能夠有效抑制信號(hào)的帶內(nèi)噪聲干擾、提高信噪比，重構(gòu)信號(hào)的增強(qiáng)包絡(luò)譜分析結(jié)果要比包絡(luò)譜分析結(jié)果更理想。

圖3 重構(gòu)信號(hào)的增強(qiáng)包絡(luò)譜

圖4 重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

下面利用增強(qiáng)峭度圖結(jié)合包絡(luò)譜的方法以及傳統(tǒng)的直接求取包絡(luò)譜的方法分別對(duì)加噪內(nèi)圈故障模擬信號(hào)進(jìn)行分析。由于改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖的最大分解層數(shù)為16，即最多可獲得16個(gè)子頻帶，為進(jìn)行對(duì)比說明，設(shè)定增強(qiáng)峭度圖的最大分解層數(shù)為4，分析結(jié)果同樣最多可得到16個(gè)子頻帶。

首先計(jì)算加噪故障模擬信號(hào)的增強(qiáng)峭度圖，結(jié)果如圖5所示，增強(qiáng)峭度圖中第4層第8個(gè)節(jié)點(diǎn)的峭度值最大，該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子帶帶寬為375 Hz、頻帶中心為2 812.5 Hz，由此可知增強(qiáng)峭度圖并沒有準(zhǔn)確檢測(cè)到信號(hào)的共振頻帶中心。由于模擬信號(hào)的共振頻率(3 000 Hz)等于1/2倍最高分析頻率(6 000 Hz)，而增強(qiáng)峭度圖計(jì)算時(shí)采用的是相對(duì)粗糙的二進(jìn)制頻帶劃分方式，因此無(wú)論最大分解層數(shù)設(shè)定成多少，都無(wú)法正確檢測(cè)到共振頻帶的中心。以3 000 Hz為中心、110 Hz為間隔的邊頻成分將被分解到兩個(gè)相鄰的子頻帶中去，與準(zhǔn)確篩選出共振頻率中心時(shí)的情況相比，此時(shí)最優(yōu)節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)信號(hào)所包含的特征頻率信息將有所減少，與故障特征相關(guān)的頻率成分存在一定的泄漏，這種泄漏也必然會(huì)對(duì)后續(xù)分析結(jié)果造成不利影響。利用第4層第8個(gè)節(jié)點(diǎn)(最優(yōu)節(jié)點(diǎn))的小波包系數(shù)重構(gòu)信號(hào)并做進(jìn)一步包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖6所示，分析后可以發(fā)現(xiàn)，包絡(luò)譜中僅在故障特征頻率及其二倍頻處譜線幅值較高，并且存在較多噪聲干擾成分。對(duì)加噪故障模擬信號(hào)直接做包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖7所示，由于原信號(hào)中噪聲干擾嚴(yán)重，包絡(luò)譜中沒有發(fā)現(xiàn)明顯的故障特征相關(guān)譜線，從而無(wú)法提取到有用的特征頻率信息。

圖5 加噪故障模擬信號(hào)的增強(qiáng)峭度圖

圖6 重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

圖7 加噪故障模擬信號(hào)的包絡(luò)譜

通過對(duì)加噪內(nèi)圈故障模擬信號(hào)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了基于改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖和增強(qiáng)包絡(luò)譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的準(zhǔn)確性，并且與增強(qiáng)峭度圖結(jié)合包絡(luò)譜的方法以及直接求取包絡(luò)譜的分析方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明本文提出的方法可獲得更理想的分析效果。

4 內(nèi)圈故障實(shí)測(cè)信號(hào)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證新方法在滾動(dòng)軸承實(shí)際故障診斷應(yīng)用上的可靠性，對(duì)美國(guó)Case Western Reserve大學(xué)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)中心的公開數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。本文采用的數(shù)據(jù)是驅(qū)動(dòng)端SKF6205-2RS深溝球軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)，內(nèi)圈損傷為電火花加工的單點(diǎn)損傷，損傷點(diǎn)直徑為0.533 4 mm。其中，軸承節(jié)徑39 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)9個(gè)，滾動(dòng)體直徑7.938 mm，接觸角0°，采樣頻率fs=12 000 Hz，分析點(diǎn)數(shù)N=24 000點(diǎn)，電機(jī)軸轉(zhuǎn)頻fr=29.95 Hz，理論計(jì)算得到的軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi=162.19 Hz。通過加速度傳感器測(cè)得的原始信號(hào)時(shí)域波形及譜圖分別如圖8(a)、圖8(b)所示，時(shí)域波形中出現(xiàn)沖擊性成分，但是規(guī)律性不夠明顯，無(wú)法準(zhǔn)確了解信號(hào)的故障特征信息，頻譜成分豐富，存在多個(gè)共振頻帶，但與特征頻率相關(guān)的譜線并不明顯，僅通過時(shí)域波形及頻譜不能準(zhǔn)確判斷出軸承的損傷位置。

圖8 原始信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜

利用本文提出的診斷方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析，設(shè)定諧波小波包分解層數(shù)為16，計(jì)算得到原始信號(hào)的改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖，結(jié)果如圖9所示。改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖中第5層第3個(gè)節(jié)點(diǎn)的峭度值最大，對(duì)應(yīng)頻率中心為3 000 Hz、帶寬為1 200 Hz的子頻帶，利用最優(yōu)節(jié)點(diǎn)的諧波小波包系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，并進(jìn)行增強(qiáng)包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖10所示。圖10中電機(jī)軸轉(zhuǎn)頻及其二倍頻、內(nèi)圈故障特征頻率及其二倍頻三倍頻等一系列頻率成分處的峰值譜線均比較明顯，由此可以斷定軸承內(nèi)圈存在局部缺陷，診斷結(jié)果與實(shí)際情況相符。為進(jìn)行對(duì)比，直接利用包絡(luò)譜對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖11所示。雖然在包絡(luò)譜中也可以找到對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障特征頻率及其二倍頻成分的譜線，但卻沒有增強(qiáng)包絡(luò)譜的分析結(jié)果那樣明顯，重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜診斷結(jié)果與增強(qiáng)包絡(luò)譜診斷結(jié)果相比具有一定的差距。

圖9 原始信號(hào)的改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖

圖10 重構(gòu)信號(hào)的增強(qiáng)包絡(luò)譜

圖11 重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

下面利用增強(qiáng)峭度圖結(jié)合包絡(luò)譜的方法以及直接求取包絡(luò)譜的方法分別對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析，設(shè)定最大分解層數(shù)為4，得到原始信號(hào)的增強(qiáng)峭度圖如圖12所示。增強(qiáng)峭度圖中第3層第5個(gè)節(jié)點(diǎn)為最優(yōu)節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的頻帶帶寬為750 Hz、頻帶中心為3 375 Hz，利用該節(jié)點(diǎn)處小波包系數(shù)重構(gòu)信號(hào)并做包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖13所示，而對(duì)原信號(hào)直接做包絡(luò)譜分析得到的結(jié)果如圖14所示。經(jīng)過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜分析結(jié)果和原信號(hào)的包絡(luò)譜分析結(jié)果相差不大，圖13和圖14中，僅在162 Hz頻率成分處存在一個(gè)譜峰，對(duì)應(yīng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率，但是譜線幅值不夠突出，并且也找不到特征頻率的倍頻成分，診斷效果一般。

圖12 原始信號(hào)的增強(qiáng)峭度圖

圖13 重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

圖14 原始信號(hào)的包絡(luò)譜

通過分析實(shí)測(cè)信號(hào)，驗(yàn)證了本文提出的診斷方法在實(shí)際軸承故障診斷應(yīng)用上的有效性，雖然基于改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖結(jié)合增強(qiáng)包絡(luò)譜的方法、增強(qiáng)峭度圖結(jié)合包絡(luò)譜的方法以及直接求取包絡(luò)譜的方法均能順利提取出故障特征頻率信息，但對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法的分析效果更加明顯，具有一定的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 論

提出了基于改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖和增強(qiáng)包絡(luò)譜的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法，軸承內(nèi)圈故障模擬與實(shí)測(cè)信號(hào)的分析結(jié)果表明：

(1) 本文提出的基于諧波小波包分解的改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖對(duì)頻帶的劃分更加精細(xì)，并且受噪聲影響較小，在一定程度上能夠提高共振頻帶中心的選擇精度，更有效的篩選出故障信號(hào)的最佳分析頻帶。

(2) 基于自相關(guān)增強(qiáng)算法的增強(qiáng)包絡(luò)譜可有效抑制信號(hào)的帶內(nèi)噪聲干擾，更有利于故障信息的提取。

(3) 結(jié)合改進(jìn)增強(qiáng)峭度圖和增強(qiáng)包絡(luò)譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法可準(zhǔn)確提取出軸承故障特征頻率信息，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的精確診斷。

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