極槽配合和繞組層數對永磁同步電機振動的影響分析

左曙光，林 福，孫 慶，馬琮淦，譚欽文

(同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804)

隨著永磁體材料性能的不斷提高，永磁同步電機在家用電器、汽車、船舶等領域中得到更加廣泛的應用。然而高性能永磁材料的使用一方面使得電機的輸出轉矩增加，另一方面也使得作用于定轉子的電磁力增大，引起電機變形的加劇，從而產生更大的電磁振動和噪聲。尤其是對中小型永磁同步電機而言，電磁噪聲是電機噪聲的主要來源[1]，而徑向力波又是引起電機電磁噪聲的首要因素,一般而言,電機的振動噪聲與力波階數的四次方成反比,與力波幅值成正比[2],因而低階徑向力波是引起電磁噪聲的主要原因,研究不同極槽配合下的低階徑向力波對于永磁同步電機振動與噪聲的抑制具有重要意義。

國內外諸多學者對不同極槽配合下的電機振動與噪聲進行了研究。文獻[3]分析了6種不同極槽配合下的徑向力波，并通過有限元和試驗比較了這幾種電機的噪聲，得出在同樣極數下，當每極下的槽數為整數時比分數時的振動要小。文獻[4]針對8極9槽、8極36槽和8極48槽電機的振動噪聲進行了分析，得出8極9槽電機的振動噪聲大于8極36槽和8極48槽電機。文獻[5]針對12槽8極的成分，提出通過在定子注入補償電流的方法，來抵消電機中最小模數的徑向電磁力諧波。文獻[6]通過實驗發現在相同條件下8極9槽電機的噪聲比8極12槽電機的噪聲大15dBA。文獻[7]研究了由于繞組非對稱分布所產生的不平衡磁拉力，提出了產生不平衡磁拉力極槽配合規律。綜上所述，極槽配合對電機的電磁噪聲具有重要的影響，然而現有的大多數研究都只是對特定的極槽配合電機的振動和噪聲進行分析，而且未考慮繞組層數對低階徑向力波的影響，因此有必要對不同極槽配合電機的振動噪聲提出一般的規律。

本文分析了不同極槽配合和繞組層數下的最低階徑向力波的階數和來源，比較了槽數相同極數不同的最低階徑向力波的幅值，最后通過結構有限元分析了不同極槽配合外轉子永磁同步電機轉子殼體的振動。

1 最低階徑向力波階數

1.1 整數槽繞組

由于定子開槽引起的氣隙磁場的畸變對低階徑向力波的貢獻較小[8]，而且相對于徑向電磁力而言，切向電磁力小得多[9]，因而在本文的分析過程中將忽略開槽效應和切向電磁力。

一般地，對于表貼式永磁同步電機，永磁體產生的磁場可表示為

(1)

電樞反應磁場可表示為

(2)

對于整數槽電機v=6k±1,當取正時ω前面取負，當取負時ω前面取正。

根據麥克斯韋張量方程，徑向電磁力表示為

(3)

其中:p表示極對數，θ為機械角度，ω為電流角頻率，i和k為自然數，μ0為真空磁導率，r為力波階數，Ar,μ、ωr,μ和φr,μ分別表示r階力波對應的幅值、角頻率和相位。

由式(1)～(3)可知，對于整數槽電機最低階力波階數為2p，且一般電樞反應磁場小于永磁體磁場的20%[9]，所以對于整數槽電機最低階徑向力波主要由永磁體基波磁場產生。

1.2 分數槽繞組

1.2.1 雙層繞組

由文獻[8]可知對于分數槽繞組電機而言，低階徑向力波主要由永磁體磁場和電樞反應磁場相互作用產生，因而在討論低階徑向力波時可忽略由永磁體磁場和電樞反應磁場自身作用產生的徑向力。對于分數槽雙層繞組電機，可通過引入單元電機來分析其電樞反應磁場，單元電機定義如下：原電機相數為m，定子槽數為Z，永磁轉子極對數為p，Z與p之間有最大公約數N0，即Z/p=Z0/p0=N0，若Z0是m的整數倍，則槽數為Z0極對數為p0的電機稱為單元電機，原電機由N0個單元電機組成。本文主要針對常見的滿足Z0=2p0±1和Z0=2p0±2的電機進行討論。

分數槽雙層繞組電機，其電樞反應磁場可表示為

(4)

由式(1),(3),(4)可得力波階數為

r=(np±vN0)=(np0±v)N0

(5)

對于滿足Z0=2p0±1的電機，v=3k±1，最低階徑向力波階數(不包含0階)rmin=N0；對于滿足Z0=2p0±2的電機，v=6k±1，最低階徑向力波rmin=2N0。表1為常見的幾種雙層分數槽繞組的最低階徑向力波階數，其中u為永磁體磁場的諧波次數。值得注意的是當單元電機數為1時，滿足Z0=2p0±1的電機的最低階徑向力波階數為1，存在不平衡磁拉力，會加劇電機的振動[7]。

表1 分數槽雙層繞組最低階徑向力波階數

1.2.2 單層繞組

對于分數槽單層繞組電機，通常不能像雙層繞組電機那樣通過單元電機的定義將原電機劃分為若干個單元電機。圖1為4極6槽、8極6槽、16極18槽和20極18槽單層繞組電機繞組分布圖，從圖中可以看出，這四種電機繞組分布形式為非對稱，因而不能像雙層繞組電機那樣劃分為兩個單元電機。分析分數槽單層繞組電機時，可將原電機中最小的重復周期所包含的極和槽構成的電機看作單元電機，重復周期數為單元電機數，這樣電樞反應磁場仍可用式(4)表示，圖2所示的四種分數槽單層繞組電機應視為只包含一個單元電機。

分數槽單層繞組電機的電樞反應磁場所包含的諧波成分可由下述方法求得，由于此類電機通常滿足Z0=2p0±2，定義t=GCD(p0,Z0)，GCD(p0,Z0)表示p0和Z0的最大公約數，若t=1，則v=6k±1，最低階徑向力波rmin=2N0；若t=2，則v=3k±1，最低階徑向力波rmin=N0。表2為常見的幾種分數槽單層繞組電樞反應磁場諧波次數和最低階徑向力波階數。

表2 分數槽單層繞組最低階徑向力波階數

表3 外轉子永磁同步電機主要參數

圖1 單層繞組電機繞組分布

2 最低階徑向力波來源

通過對8極9槽、10極9槽、10極12槽和14極12槽電機的徑向力波在空間上做諧波分析，提取幅值較大的諧波成分，得到了這四種電機最低階徑向力波的主要來源，如圖2所示，縱坐標表示u次永磁體諧波分量和v次電樞反應磁場諧波分量相互作用產生的最低階徑向力波幅值(單位：N/m2)，這四種電機除了極數和槽數不同，其他的參數都保持一致，電機主要參數見表3。

圖2 最低階徑向力波的主要來源

8極9槽和10極9槽分數槽雙層繞組電機為滿足Z0=2p0±1的電機，最低階徑向力波階數為1，10極12槽和14極12槽分數槽雙層繞組電機為滿足Z0=2p0±2的電機，最低階徑向力波階數為2。從圖中可看出，對于8極9槽電機，最低階徑向力波主要由u=4的永磁體磁場諧波分量和v=5的電樞反應磁場諧波分量相互作用產生，即由永磁體基波磁場和電樞反應中諧波次數同永磁體基波磁場次數最接近的諧波分量相互作用產生。分析10極9槽、10極12槽和14極12槽最低階徑向力波的來源，也發現同樣的規律。

圖3為四種電機最低階徑向力波幅值對比圖，縱坐標表示最低階徑向力波的幅值(單位：N/m2)，從圖中可以看出，8極9槽電機比10極9槽電機的最低階徑向力波的幅值要小，由于永磁體的參數是一致的，因而永磁體的基波磁場的幅值也相同，而且兩種電機的極槽配合都滿足Z0=2p0±1，所以繞組的排列方式也相同，且圖2表明8極9槽電機的最低階徑向力波主要來源于永磁體基波磁場同電樞反應磁場v=5的諧波分量相互作用，而10極9槽電機的最低階徑向力波主要來源于永磁體基波磁場同電樞反應磁場v=4的諧波分量相互作用，由文獻[10-11]可知對于Z0=9的滿足Z0=2p0±1的電機，電樞反應磁場中v=4的繞組系數大于v=5的繞組系數，因而v=4的諧波分量幅值也大于v=5的諧波分量幅值，從而導致8極9槽電機最低階徑向力波幅值大于10極9槽電機最低階徑向力波幅值。同樣的，對于Z0=12的滿足Z0=2p0±2的電機，電樞反應磁場中v=5的諧波分量幅值大于v=7的諧波分量幅值，使得10極12槽電機的最低階徑向力波幅值小于14極12槽電機的最低階徑向力波幅值。一般的，對于單元電機數相同且滿足Z0=2p0±1或者Z0=2p0±2的電機，極數越大，最低階徑向力波幅值也越大。

圖3 最低階徑向力波幅值

3 結構有限元驗證

為了驗證不同極槽配合對振動的影響，建立了如圖4所示為外轉子永磁同步電機轉子有限元模型，電機的主要參數如表3所示。外轉子殼體兩端面與端蓋連接，為了簡化分析，將外殼體兩端面簡支。所取的極槽配合為16極15槽、16極18槽、16極24槽、16極48槽電機和14極12槽、14極15槽兩組電機，每組電機的結構保持一致，且測點的位置相同(為圖中坐標系原點處)，這樣就能保證振動響應的差別是由徑向力波這一單一因素造成的。圖5為第一組四種極槽配配合永磁同步電機轉子在80A電流激勵下的振動位移響應圖。

圖4 16極永磁同步電機外轉子有限元模型

從圖5中可以看出16極永磁同步電機外轉子的振動響應：16極15槽>16極18槽>16極24槽>16極48槽，這是由于這四種電機的最低階力波階數依次為1、2、8、16，隨著力波階數的增大，振動逐漸減小。且16極15槽電機的振動響應明顯比其他幾種電機的振動響應大的多，這是因為當最低階徑向力波階數為1時，存在不平衡磁拉力，會引起劇烈的振動，這樣的極槽配合在電機設計中應盡量避免。

圖5 16極永磁同步電機位移響應

圖6所示為14極15槽和14極12槽兩種永磁同步電機外轉子在80A電流激勵下的振動響應。從圖中可以看出在振動響應上，14極15槽明顯大于14極12槽，這是由于14極15槽電機屬于滿足Z0=2p0±1的電機，最低階徑向力波階數為1，14極12槽電機屬于滿足Z0=2p0±2的電機，最低階徑向力波階數為2，且前者存在不平衡磁拉力，這也說明當電機極數相同且單元電機數也相同時，在相同條件下滿足Z0=2p0±1的電機的振動大于滿足Z0=2p0±2電機的振動。

圖7所示為16極15槽電機外轉子在負載電流為20 A、60 A、100 A下的位移響應，從圖中可以看出隨著電流的增大，振動響應有增大的趨勢，尤其是在100A的電流激勵下的振動響應比較明顯，這是由于對于分數槽繞組電機，最低階徑向力波主要由永磁體基波磁場和電樞反應磁場相互作用產生，而電樞反應磁場的幅值又與電流成正比，因而隨著電流的增大，低階力波幅值增大，振動也隨之增大。

4 結 論

本文首先推導了不同極槽配合和繞組層數下最低階徑向力波的階數，并解釋其主要來源，最后通過建立外轉子永磁同步電機轉子的有限元模型，計算不同極槽配合下電機的振動響應，并得到如下結論：

(1) 對于整數槽繞組，最低階徑向力波階數等于極數，且主要由永磁體基波磁場產生;

(2) 對于滿足Z0=2p0±1的分數槽雙層繞組電機，最低階徑向力波階數為單元電機數；對于滿足Z0=2p0±2的分數槽雙層繞組電機，最低階徑向力波階數為2倍的單元電機數；

(3) 對于滿足t=1的分數槽單層繞組電機，最低階徑向力波階數為2倍的單元電機數；對于滿足t=2的分數槽雙層繞組電機，最低階徑向力波階數為單元電機數；

(4) 分數槽電機最低階徑向力波主要由永磁體基波磁場和電樞反應中諧波次數同永磁體基波磁場次數最接近的諧波分量相互作用產生；

(5) 對于單元電機數相同且滿足Z0=2p0±1或者Z0=2p0±2的電機，極數越大，最低階徑向力波幅值也越大。

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