MDOFS累積塑性變形能的理論研究與敏感性分析

屠冰冰，趙 冬

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055)

1956年，Housner[1～2]首先提出基于能量抗震設(shè)計(jì)方法的概念，并給出抗震設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)。基于能量抗震設(shè)計(jì)是從能量平衡角度出發(fā)，融合力和位移這兩個(gè)重要的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，分析地震作用下能量的輸入、轉(zhuǎn)化和耗散，從而控制能量的轉(zhuǎn)化途徑，進(jìn)而全面反映地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響[3-4]。

明確結(jié)構(gòu)滯回耗能的分布規(guī)律是實(shí)現(xiàn)基于能量抗震設(shè)計(jì)的前提。目前，關(guān)于滯回耗能分布問(wèn)題的研究較少，F(xiàn)ajfar等[5]提出采用Pushover方法確定RC框架結(jié)構(gòu)和框架剪力墻結(jié)構(gòu)的滯回耗能分布；在此基礎(chǔ)上，Chou等[6]采用MPA方法確定鋼框架結(jié)構(gòu)滯回耗能分布；江輝等[7]采用改進(jìn)的Park-Ang雙參數(shù)損傷評(píng)估模型分析了地震動(dòng)三要素對(duì)滯回耗能分布的影響規(guī)律；葉列平等[8]對(duì)比、總結(jié)了目前已有的累積滯回耗能分布的確定方法。盡管這些方法在確定滯回耗能分布方面都有其合理性，但其實(shí)質(zhì)仍是基于位移的定性分析方法，并不是真正意義上的基于能量設(shè)計(jì)。應(yīng)用現(xiàn)有方法提出的滯回耗能沿樓層高度的分布形式主要有三種：均勻分布[9]、線性分布[10-12]和通過(guò)靜力彈塑性分析(MPA)方法確定的分布[6,13]，這三種分布形式均有一定的局限性，且沒(méi)有嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)。陳清軍等[14]針對(duì)SDOF體系，給出了累積滯回耗能比值譜的計(jì)算公式，但只適用于長(zhǎng)周期地震動(dòng)，且無(wú)法直接確定結(jié)構(gòu)或各層的累積滯回耗能。

滯回耗能是彈性變形能和累積塑性變形能之和，彈性變形能只參與能量轉(zhuǎn)換，不消耗能量，只有累積塑性變形能將引起結(jié)構(gòu)損傷耗能。因此，單獨(dú)研究累積塑性變形能分布問(wèn)題對(duì)基于能量抗震設(shè)計(jì)具有重要意義，但目前對(duì)累積塑性變形能的理論研究較少。

為了定量分析MDOFS地震作用下累積塑性變形能的分布規(guī)律，本文基于現(xiàn)有理論，推導(dǎo)了MDOFS累積塑性變形能需求量及其沿結(jié)構(gòu)各層的分配系數(shù)，為基于能量抗震設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。同時(shí)，綜合考慮地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化的特點(diǎn)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)、逐層遞減、中間層薄弱和頂層薄弱四種情況下共16種工況進(jìn)行敏感性分析，說(shuō)明各敏感性參數(shù)對(duì)累積塑性變形能分配系數(shù)的影響規(guī)律。

1 累積塑性變形能需求量

定義MDOFS第n階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的位移向量為Xn={Φ}nxt,n，其中xt,n為結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移，{Φ}n為始終保持常量的模態(tài)向量，下標(biāo)n表示第n階模態(tài)，則MDOFS的平衡方程為：

(1)

(2)

式中:Γn為第n階振型參與系數(shù)。

(3)

(4)

(5)

(6)

式(3)對(duì)應(yīng)的能量方程為：

(7)

即

(8)

將式(2)和式(4)代入式(7)，整理后得：

(9)

將式(2)和式(5)代入式(7)，整理后得：

(10)

由式(1)可知，原MDOFS第n階模態(tài)的累積塑性變形能為：

(11)

則

(12)

利用多模態(tài)ESDOFS的概念，由式(12)便可確定MDOFS各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的累積塑性變形能Eh,1，Eh,2，Eh,3…，將各階模態(tài)對(duì)應(yīng)能量相加即為原MDOFS累積塑性變形能需求量Eh。

2 各層累積塑性變形能分配系數(shù)

為確定一次地震中RC結(jié)構(gòu)各層所分配的累積塑性變形能，將各層的恢復(fù)力特性曲線簡(jiǎn)化為剛度退化雙線型(圖1)，并假定振動(dòng)體系各層恢復(fù)力與該層變形有關(guān)，即所謂的剪切型振動(dòng)體系。

圖1 第i層向一側(cè)變形的簡(jiǎn)化滯回模型

由圖1可知：

(13)

令ηi=∑δp,i/δy,i)表示結(jié)構(gòu)向一側(cè)振動(dòng)的累積延性系數(shù)，則式(13)可變形為：

(14)

N質(zhì)點(diǎn)體系的等價(jià)彈簧剛度為K=4π2M/T2，各層剛度為ki=iK，則

(15)

參考文獻(xiàn)[9],定義第i層的屈服剪力系數(shù)為：

(16)

將式(15)、式(16)代入式(14)，整理后得：

(17)

將式(17)兩邊同除Mg2T2/4π2，將Eh,i化為無(wú)量綱量，則：

(18)

(19)

(20)

將式(20)除以式(19)，整理后得：

(21)

定義結(jié)構(gòu)的層間質(zhì)量系數(shù)為mi/m1，層間屈服剪力系數(shù)為αi/α1，層間剛度系數(shù)為ki/k1，層間剛度折減系數(shù)為βi/β1。為了將Ah,i用上述參數(shù)表示，令

(22)

(23)

Ci(αi/α1)21

(24)

將式(22)、式(23)和式(24)代入式(21)，則：

(25)

3 敏感性分析

敏感性分析包括單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。單因素敏感性分析是指每次只改變一個(gè)影響因素來(lái)進(jìn)行分析，估算每個(gè)因素的變化對(duì)分析變量的影響；多因素敏感性分析則是同時(shí)改變兩個(gè)或兩個(gè)以上影響因素進(jìn)行分析，估算多因素同時(shí)發(fā)生變化對(duì)分析變量的影響[17]。為了分析式(25)中各參數(shù)對(duì)Ah,i/Ah的貢獻(xiàn)的大小，本文選取5質(zhì)點(diǎn)MDOFS進(jìn)行單因素敏感性分析，進(jìn)而濾除敏感性差的參數(shù)，對(duì)式(25)進(jìn)行簡(jiǎn)化。同時(shí)，根據(jù)各參數(shù)對(duì)Ah,i/Ah的敏感性影響程度，可對(duì)各層累積塑性變形能的分配進(jìn)行調(diào)整。

3.1 參數(shù)選取

表1 5質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)體系參數(shù)選取

3.2 參數(shù)敏感性分析

因此，根據(jù)各參數(shù)對(duì)Ah,i/Ah的敏感性影響特點(diǎn)，采取適當(dāng)構(gòu)造措施調(diào)整各層參數(shù)，可有效控制累積塑性變形能沿結(jié)構(gòu)各層的分布，避免出現(xiàn)薄弱層而產(chǎn)生能量集中破壞。

圖2 五種逐層遞減工況下Ah,i/Ah

(26)

圖3 五種中間層薄弱工況下Ah,i/Ah

圖4 五種頂層薄弱工況下Ah,i/Ah

3.3 參數(shù)敏感性分析

圖5 逐層遞減

圖6 中間層薄弱(二層)

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了MDOFS累積塑性變形能需求量及其沿結(jié)構(gòu)各層的分配系數(shù)，并進(jìn)行相應(yīng)的敏感性分析，探討敏感性參數(shù)對(duì)各層累積塑性變形能分配系數(shù)的影響規(guī)律，進(jìn)而得出以下結(jié)論：

(4) 地震作用下，中間薄弱層所釋放的累積塑性變形能，將按其相鄰兩層原累積塑性變形能大小之比進(jìn)行重新分配。

本文推導(dǎo)的各層累積塑性變形能分配公式及其敏感性分析結(jié)論，可為基于能量抗震設(shè)計(jì)時(shí)，控制和調(diào)整各層累積塑性變形能分布提供參考，避免出現(xiàn)能量集中層，減少地震損失。同時(shí)，也為進(jìn)一步研究和提出最優(yōu)能量分布形式奠定基礎(chǔ)。

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