范疇單子在F#語言中的應用研究

袁 曉 月

(江西省科學院應用物理研究所，330029，南昌)

范疇單子在F#語言中的應用研究

袁 曉 月

(江西省科學院應用物理研究所，330029，南昌)

范疇論中的單子是包含一個函子和2個自然變換的三元組，而函數式F#語言中的單子則是由包含構造子和return操作和bind操作的三元組。針對2種單子定義不一致的問題，首先給出了范疇單子的定義和性質。在此基礎上，通過引入(_)*運算符，定義了Kleisli范疇。由此定義了函數語言F#單子。在此基礎上給出了F#單子滿足的性質與范疇單子性質的對應關系。最后給出了F#單子常見的5種編程情形。

單子；范疇論；fsharp；函數式編程

0 引言

函數式語言的理論基礎是λ演算[1]。F#作為.NET框架上的靜態強類型通用函數式語言具有靜態類型推演特性[2-3]。這意味著F#可以編寫精簡、高效且錯誤少的代碼。單子是F#功能最為強大編程特性同時也是最難理解的部分。F#單子廣泛用于序列、異步計算和計算表達式編程中。對于輸入/輸出、變量賦值、異常處理、詞法分析、非確定性、并發和連續等具有副作用的函數式語言常規編程可以使用單子結構描述。通過單子可以將這些具有副作用的功能編寫為純函數式語言，而無需擴展函數式語言的語義。

F#語言單子編程對其構造子中的return和bind操作函數特征及其滿足性質給出了要求。但其與范疇單子定義及其性質與對應關系不夠嚴謹[4-6]。本文給出了完整的范疇單子到F#語言單子變換的數學描述，并給出了F#單子編程類型變換規則的數學解釋。……