基于模糊聚類分析的步槍作戰效能評估

顧麗娟，李彪，孫慧靜，叢萍

（1.海軍航空工程學院基礎部，山東煙臺264001；2.煙臺工程職業技術學院管理工程系，山東煙臺264001）

基于模糊聚類分析的步槍作戰效能評估

顧麗娟1，李彪1，孫慧靜1，叢萍2

（1.海軍航空工程學院基礎部，山東煙臺264001；2.煙臺工程職業技術學院管理工程系，山東煙臺264001）

為了評估步槍的戰術效能，科學地構建步槍作戰效能評估體系，運用模糊聚類分析方法對步槍作戰效能進行評估，最后通過算例驗證了所建模型是合理、可行的。

模糊聚類；模糊相似矩陣；作戰效能評估；輕武器

輕武器是陸軍步兵的基本武器，也是海軍、空軍及其他軍兵種的自衛和近戰突擊武器，大多由單人或班組操作使用，是當今軍事武器庫中數量最多、裝備最早、用途最廣的武器裝備。20世紀中葉以后，快速的經濟發展和科技的不斷進步使得輕武器的發展突飛猛進，步兵輕武器的戰斗力也得到了很大的提高，而步槍特別是自動步槍作為輕武器的最主要代表，向著槍族化、猛烈火力、高可靠性、小型化、輕型化等方向發展，其作戰效能更是產生了質的飛躍。分析研究國內外輕武器，尤其是對步槍的作戰效能指標進行綜合評估，對了解軍隊裝備的先進程度，適應新時期軍事科學和戰備發展具有特別重要的意義。

目前，常用的武器作戰效能評估方法主要包括層次分析法和模糊綜合評判法[1-3]，即人為給定各個指標不同的權重，最后得到一個量化結果。顯然，計算結果不可避免地受到主觀因素的影響。為了提高評估的客觀性，本文采用模糊聚類分析方法對步槍作戰效能進行評估，進而達到將參評步槍科學分組和排序的目的。

1 模糊聚類分析方法

聚類分析是將事物根據一定的特征，并按某種特定要求或規律分類的方法。現實的分類問題往往帶有模糊性和復雜性。對帶有模糊特征的事物進行聚類分析，分類過程中不是僅僅考慮事物之間有無關系，而是考慮事物之間關系的親疏程度。對于這類事物的分類，一般用模糊數學方法。通常把應用模糊數學方法進行的聚類分析，稱為模糊聚類分析。模糊聚類分析的基本步驟如下。

1）根據不同指標類型，求得規范化數據矩陣[4]。

通常情況下，武器作戰效能的各項指標可以定量的分為3種不同類型：第一類指標，要求指標值越大越好，這類指標稱為效益型指標；第二類指標，要求指標值越小越好，這類指標稱為成本型指標；第三類指標，既非效益型又非成本型，要求指標值越接近該區間越好，這類指標稱為區間型指標。本文根據具體的指標類型將原始數據進行規范化處理。

設待聚類的m個樣本組成樣本集X={x1,x2,…,xm}，每個樣本有n項聚類指標，第i個樣本的第j項聚類指標為xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。得到m個樣本的原始數據X=(xij)m×n(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。設是原始數據矩陣第j列中的最大值，是原始數

據第j列中的最小值。

若j為效益型指標，則

若j為成本型指標，則

若j為區間型指標，設給定的最優屬性區間為為無法容忍下限，x″為無法容忍上限，則j

變換后的指標值yij與原指標值xij之間的函數圖形為一般梯形。當指標值最優區間的上下限相等，最優區間退化為一個點時，函數圖形退化為三角形。

2）建立模糊相似矩陣[5]。建立模糊相似矩陣表示2個樣本xi和xj之間的相似程度，rij的計算方法有很多種，如數量積法，相關系數法，最大最小法，算數平均最小法等，可以根據實際需要選用，本文采用最大最小法：

3）構造模糊等價矩陣[6]。

從模糊相似矩陣R=(rij)m×m出發，可以利用傳遞閉包的方法，來構造一個模糊等價矩陣。為了節省計算量，由平方法有

經過有限次的運算后，一定有R2k

=R2k+1。于是，可以得到一個模糊等價矩陣t(R)=R2k。

4）模糊聚類。

2 步槍的作戰效能評估體系的構建

如何更好地分析步槍的作戰效能涉及到很多限制條件和不確定因素。本文在參考文獻[7-9]和充分考慮多位專家經驗的基礎上，深入分析影響步槍的作戰效能的各種因素，從步槍的戰術指標和技術指標中共選取8項作為聚類指標，構建了步槍的作戰效能評估體系。具體指標為：射彈初速、有效射程、表尺射程、戰斗射速、槍全長、槍全重、彈匣容量。

3 實例分析

選取美國、前蘇聯和俄羅斯，以及中國的兩代自動步槍和突擊步槍作為樣本，由文獻[10]可得擬進行比較的10種步槍的作戰效能原始數據如表1所示。我們應用模糊聚類分析的方法對其作戰效能進行分類和排序。1）根據不同指標類型，求得規范化數據矩陣。

表1 原始數據表Tab.1 Table of primary data

在步槍的作戰效能評估體系中，射彈初速、有效射程、表尺射程、戰斗射速、彈匣容量為效益型指標；身管口徑、槍全重為成本型指標；槍長為區間型指標。根據具體指標類型，選取式（1）、（2）、（6）得到10種步槍的8項指標的規范化數值，如表2所示。

表2 規范化數值Tab.2 Standardized data

續表

2）用最大最小法建立模糊相似矩陣。

根據表2的規范化數據，利用式（4）得到10種步槍的8項評估指標的相似關系矩陣為：

3）構造模糊等價矩陣。

利用式（5），由平方法求得R4=R2°R2=R2，最終的模糊等價矩陣t(R)為：

4）模糊聚類。

將t(R)中所有互不相同的元素作為閾值，按從大到小編排如下：

按λ截矩陣t(R)λ進行動態分類：

當λ=1時，X被分為10類，即各個對象自成一類；

當λ=0.991 3時，X被分為9類：{美M14,前蘇AK47},{美M1},{中1963年式}, {中81-1式},{美M16A2},{俄AK74},{奧地利AUG}, {中1995年式},{美COLT}；

當λ=0.944 2時，X被分為8類：{美M14,前蘇AK47,中81-1式},{美M1},{中1963年式}, {美M16A2},{俄AK74},{奧地利AUG},{中1995年式}, {美COLT}；

當λ=0.937 8時，X被分為7類：{美M14,前蘇AK47,中81-1式},{美M1},{中1963年式}, {美M16A2},{俄AK74},{奧地利AUG,中1995年式}, {美COLT}；

當λ=0.9294時，X被分為6類：{美M14,前蘇AK47,中81-1式},{美M1},{中1963年式}, {俄AK74},{美M16A2,奧地利AUG,中1995年式}, {美COLT}；

當λ=0.925 4時，X被分為5類：{美M14,前蘇AK47,中81-1式},{美M1},{中1963年式}, {美M16A2,俄AK74,奧地利AUG,中1995年式}, {美COLT}；

當λ=0.820 0時，X被分4類：{美M14,前蘇AK47,中81-1式,美M16A2,俄AK74,奧地利AUG,中1995年式},{美M1},{中1963年式}, {美COLT}；

當λ=0.711 8時，X被分為3類：{美M14,美M1,前蘇AK47,中81-1式,美M16A2,俄AK74,奧地利AUG,中1995年式},{中1963年式}, {美COLT}；

當λ=0.531 6時，X被分為2類：{美M14,美M1,中1963年式,前蘇AK47,中81-1式,美M16A2,俄AK74,奧地利AUG,中1995年式}, {美COLT}；

當λ=0.498 0時，X被分為1類，即全部對象成為一類。

根據上述分類結果，得動態聚類圖，見圖1。

圖1 動態聚類圖Fig.1 Dynamic clustering graph

4 結語

從上述動態聚類過程可以看出：

1）越先聚為一類的對象，近似程度越高，素質越靠近。體現了“物以類聚，人以群分”的思想。這說明模糊聚類分析方法在評價步槍戰術性能中具有較好的效果。

2）同層次分析法和模糊綜合評判法比較，模糊聚類分析的方法克服了權重的主觀性的弊端，最大限度保證了結果的客觀性與科學性。

3）模糊聚類分析是一種探索性分析，分類過程中，給出分類數，但不必事先給出分類標準，這說明模糊聚類分析方法具有較強的可操作性和靈活性。例如，在上述實例分析中，可選取適當的閾值λ=0.925 4，將對象分為5類，可以得到10種步槍作戰效能評價的優劣排序：美M16A2、俄AK74、奧地利AUG和中1995式4種步槍作戰效能佳，美Ml4、前蘇AK47和中81-1式3種步槍作戰效能良，美M1、中63式和美COLT步槍作戰效能差。

綜上所述，模糊聚類方法對步槍作戰效能評估具有操作性強、結論科學合理和符合實際的特點，這為步槍的作戰使用提供了指導，也為步槍的改進和自主研制、裝備保障等提供量化的依據。

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Evaluation of the Rifle Fighting Efficiency Based on Fuzzy Clustering Analysiss

GU Li-juan1,LI Biao1,SUN Hui-jing1,CONG Ping2

（1.Department of Basic Sciences,NAAU,Yantai Shandong 264001,China；2.Department of Management Engineering,Yantai Engineering&Technology College,Yantai Shandong 264001,China）

For the purpose of evaluating the effectiveness of rifle,firstly the assessment systems of rifle fighting efficiency scientifically was established.Then a new evaluation model for rifle fighting efficiency was presented by the method of fuzzy clustering analysis.Finally,an example of the assessment model was calculated and the result showed that the model was reasonable,feasible and effective.

fuzzy clustering;fuzzy similar matrix;fighting efficiency evaluation;light weapons

E922.1

A

2014-03-20；

2014-04-02

山東省高等學校科技計劃項目（J11LE12）

顧麗娟（1978-），女，講師，碩士。

1673-1522（2014）03-0280-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.03.017