人工蜂群算法研究綜述

秦全德，程適，李麗，史玉回

(1.管理科學系 深圳大學，廣東 深圳 518060； 2. 寧波諾丁漢大學 計算機科學系，浙江 寧波 315100； 3. 西交利物浦大學 電氣電子工程系，江蘇 蘇州 215123)

人工蜂群算法(artificial bee colony, ABC)是由土耳其學者Karaboga[2]于2005年提出，其基本思想是啟發于蜂群通過個體分工和信息交流，相互協作完成采蜜任務。雖然單個蜜蜂的自身能力有限，但在沒有統一指揮的情況下，整個蜂群卻總是能較容易地發現優質蜜源。與經典的優化方法相比，ABC算法對目標函數和約束幾乎沒有要求，在搜索過程中基本不利用外部信息，僅以適應度函數作為進化的依據，形成了以“生成+檢驗”為特征的人工智能技術[2]。ABC算法具有操作簡單、控制參數少、搜索精度較高和魯棒性較強的特點[3-4]。文獻[4]中指出與遺傳算法(genetic algorithm, GA)、差分進化算法(differential evolution, DE)和粒子群優化算法(particle swarm optimization, PSO)相比較，ABC算法的求解質量相對較好。目前，ABC算法已經成功應用于人工神經網絡訓練、組合優化、電力系統優化、系統和工程設計等多個領域。近年來，ABC算法得到了學術界的廣泛關注，但由于提出時間較晚，目前的研究成果比較分散且缺乏系統性。

1 人工蜂群算法

1.1 人工蜂群算法的生物背景

蜜蜂是一種社會性群居性動物，雖然單個蜜蜂的行為簡單，但群體卻表現出極其復雜的智慧行為。自然界中的蜜蜂總能夠高效地采集到花蜜，同時還能適應環境的改變。生物學家研究發現蜜蜂以跳舞的方式來交換蜜源信息[5]。采集到花蜜的蜜蜂，返回到蜂巢后，通過“8字舞”的形式與同伴交流蜜源信息。引領蜂跳“8字舞”的持續時間與蜜源的質量成正相關，跟隨蜂根據觀察到的舞蹈選擇蜜源進行采蜜。引領蜂發現的蜜源質量與跟隨蜂選擇該蜜源的概率成正比。在一定條件下，引領蜂的角色轉變為偵察蜂，在蜂巢附近隨機搜索新的蜜源。蜜蜂之間的這種信息交流方式使整個蜂群能以協同的方式高效完成采集蜂蜜的工作。

蜂群實現群體智慧的最小搜索模型包括蜜源、引領蜂、跟隨蜂和偵察蜂共4個組成要素，以及招募蜜蜂和放棄蜜源2種基本的行為[2,4]。蜜蜂對蜜源的搜索一般有以下3個步驟：1)引領蜂發現蜜源并通過“8字舞”的方式共享蜜源信息；2)跟隨蜂根據引領蜂所提供的蜜源信息，選擇蜜源進行采蜜；3)引領蜂多次搜索找到的蜜源質量未有改善時，放棄現有的蜜源，轉變成偵察蜂在蜂巢附近繼續尋找新的蜜源。當搜尋到高質量的蜜源時，其角色又將轉變為引領蜂。ABC算法是模擬蜜蜂的采蜜過程而提出來的群體智能算法。同遺傳算法與其他的群體智能算法不同，角色轉換是ABC算法特有的機制[2,4]。蜂群通過引領蜂、跟隨蜂和偵察蜂3類不同角色的轉換，從而共同協作尋找高質量的蜜源[6]。在ABC算法搜索尋優的過程中，3類蜜蜂的作用有所差別：引領蜂用于維持優良解；跟隨蜂用于提高收斂速度；偵察蜂用于增強擺脫局部最優的能力[6-7]。

1.2 人工蜂群算法的基本原理

ABC算法在求解優化問題時，蜜源的位置被抽象成解空間中的點，代表問題的潛在解，蜜源i(i=1,2,…,NP)的質量對應于解的適應度值fiti，NP為蜜源的數量。ABC算法將蜂群分為引領蜂、跟隨蜂和偵察蜂3種類型，其中引領蜂和跟隨蜂各占蜂群的一半，數量等于蜜源的數量，且每個蜜源同一時間內只有一只引領蜂采蜜[2,4]。

xid=Ld+rand(0,1)(Ud-Ld)

(1)

在搜索開始階段，引領蜂在蜜源i的周圍根據式(2)搜索產生一個新的蜜源:

vid=xid+φ(xid-xjd)

(2)

(3)

然后，跟隨蜂采用輪盤賭的方法選擇引領蜂，即在[0,1]產生一個均勻分布的隨機數r，如果pi大于r，該跟隨蜂按式(2)在蜜源i的周圍產生一個新蜜源，且采用同引領蜂相同的貪婪選擇的方法確定保留的蜜源。

(4)

為不失一般性，以最小化的優化問題為例，在ABC算法中，解的適應度評價依據式(5)計算。

(5)

式中：fi表示解的函數值。

綜上所述，ABC算法的核心包括3個部分：1)引領蜂搜索蜜源；2)引領蜂分享蜜源信息，跟隨蜂以一定的概率選擇蜜源進行搜索；3)偵察蜂在搜索空間隨機搜索。

1.3 人工蜂群算法的步驟

ABC的主要步驟如下[2,5]：

3)依據式(5)評價Vi的適應度，根據貪婪選擇的方法確定保留的蜜源；

4)由式(3)計算引領蜂找到的蜜源被跟隨的概率；

5)跟隨峰采用與引領蜂相同的方式進行搜索，根據貪婪選擇的方法確定保留的蜜源；

7)偵察蜂根據式(4)隨機產生新蜜源；

8)t=t+1；判斷算法是否滿足終止條件，若滿足則終止，輸出最優解，否則轉到 2)。

2 人工蜂群算法的改進

基本的ABC算法主要存在以下問題：1)ABC算法存在“早熟”的收斂性缺陷[8]；2)ABC算法具有較好的探索能力，但開發能力不足，局部搜索能力較弱，收斂速度相對較慢[9-10]。針對ABC算法的不足，國內外的學者提出了較多的改進方法，研究成果簡單歸納為算法參數調整、混合算法和設計新的學習策略3個方面。

2.1 算法的參數調整

Akay和Karaboga[11]通過多組實驗系統研究了參數設置對ABC算法性能的影響，實驗結果表明：1) ABC算法對問題維數不太敏感，適合于求解高維問題；2) 群體規模(colony size，CZ)對ABC算法的性能影響不明顯，即使較小的群體規模仍可獲得滿意解；3) limit值對算法的性能有較大的影響，太小的limit不利于蜂群協作搜索，太大的limit降低了算法的探索能力，對于較復雜的函數，limit設置為(CZ*D)是較好的初始選擇。為了使初始解具有多樣性，較均勻地分布在搜索空間，暴勵等[12]采用反向學習(opposition-based learning)的方法產生初始解。羅鈞等[13]利用混沌序列初始化的方法，提高了解的多樣性和遍歷性。Akay和Karaboga[6]在基本ABC算法的基礎上增加了修改率(modification rate, MR)的參數，其用于控制搜索的擾動維數，給出了基于Rechenberg 1/5變異規則的自適應調整擾動幅度的方法。在基本ABC算法中，跟隨蜂按照式(3)計算選擇蜜源的概率，這種方法容易導致較大的選擇壓力(selection pressure)，群體多樣性難以維護。Bao等[14]對ABC算法的選擇機制進行系統分析和比較，并提出了3種新的選擇機制：裂變選擇(disruptive selection)、排序選擇(rank selection)和競標賽選擇(tournament selection),實驗結果表明了新的選擇機制的有效性。Konrady等[15]研究了基于跟隨蜂與引領蜂之間距離的選擇方法，當跟隨蜂與引領蜂的距離越小時，跟隨蜂選擇該引領蜂發現蜜源的概率越大，反之選擇概率越小。Lee等[16]在ABC算法中引入群體多樣性的機制，根據群體多樣性的門檻值選擇采用不同的搜索公式。Rajasekhar等[17]利用Levy分布具有正態分布與柯西分布的特點，給出了基于Levy分布變異的改進ABC算法。Alam等[18]提出了一種基于指數分布的自適應變異步長機制的ABC算法，動態控制搜索過程中的探索和開發能力。Alatas[19]在基本ABC算法中運用混沌映射機制實現參數的適應變化，提高了算法收斂速度和全局搜索能力。

2.2 混合算法

根據“沒有免費午餐定理”，沒有任何單一的智能算法可以包攬所有的優點，它們自身都會存在一定的缺陷。不同的智能優化算法具有某些相同的機制和原理，但它們表現出不同的行為特征。例如，GA強調群體的進化能力，ABC算法強調群體之間的協作，PSO算法強調群體的學習。因此，在眾多的智能優化算法中，相互之間的融合便成為自然。目前一些學者提出了混合其他智能優化算法算子的改進ABC算法，研究集中在ABC算法與DE算法、PSO算法和細菌覓食優化(bacterial foraging optimization，BFO)算法的混合。黃玲玲等[20]分析了DE算法和ABC算法的各自特點，提出了一種集成二者優勢的混合算法。在DE算法的啟發下，Gao和Liu[21]提出了2種改進蜜源搜索公式的ABC算法。Stanarevic[22]將DE算法的變異算子嵌入ABC算法中，并比較了不同變異算子對ABC算法性能的影響。Chen等[23]在引領峰的搜索過程中加入了模擬退火算子，提高了ABC算法的開發能力。Duan等[24]提出了一種融合ABC算法和量子進化的混合算法用于求解連續優化問題，該混合算法中利用量子進化提高了跳出局部最優的能力?？紤]基本的ABC算法沒有利用全局最優的引導信息，Mustafa[25]設計了基于ABC和PSO的混合算法，該算法將ABC搜索的全局最優位置與PSO搜索的全局最優位置進行重組作為PSO新的全局最優和ABC算法跟隨蜂的鄰居。El-Abd[26]提出了一種運用ABC算法改善PSO算法中粒子個體最優位置的混合算法。Shi等[27]提出了一種基于PSO和ABC的混合算法，該算法提出了2種信息交換機制從而實現PSO和ABC的信息共享和交流，提高了全局搜索能力。Zhong等[28]將BFO算法中的趨化行為嵌入到ABC算法中，提高了局部搜索性能。

還有相當部分的學者將數學、物理和生物等學科的一些技術嵌入到ABC算法中。Kang等[29]將Nelder-Mead單純形技術融入到ABC算法中，成功用于實際的工程優化問題。文獻[30]提出了一種混合Rosenbrock旋轉和ABC算法的改進優化方法，二者共同協調完成有效搜索，其中探索主要通過ABC算法實現，而開發主要依賴于Rosenbrock旋轉。Kang等[31]提出混合Hooke-Jeeves模式搜索的改進ABC算法，其基本思想同文獻[30]類似，算法的探索和開發分布依靠ABC算法和模式搜索實現。文獻[32]將混沌優化與ABC算法相結合，利用混沌變量的隨機性、遍歷性和規律性，提高了算法的局部搜索能力和跳出局部最優的能力。畢曉君等[33]利用小生境技術維持種群的多樣性，采用自由搜索(free search)算法中的信息素-靈敏度模型代替跟隨蜂進行蜜源選擇的輪盤賭方法，提出了一種求解多峰函數的混合ABC算法。

2.3 設計新的學習策略

從蜜源搜索式(2)可以看出基本ABC算法的搜索主要是通過個體與個體之間的交互學習來實現的，這種學習策略具有較好的探索能力，但是開發能力較差，影響了ABC算法的收斂速度和搜索精度[10]。因此，設計新的學習策略平衡探索與開發能力是提高ABC算法性能的一條重要途徑。

Banharnsakun等[10]在跟隨蜂的搜索公式上添加了迄今為止最佳個體(Best-so-far)的適應度值來提高開發能力，且搜索半徑隨著迭代次數增加呈線性遞減，標準測試函數的實驗結果和在圖像壓縮上的應用表明該算法能快速搜索到高質量的解。Li等[8]在基本ABC算法的蜜源搜索公式上添加了慣性權重和加速系數、慣性權重和加速系數根據適應度值確定。在DE算法的啟發下，Gao和Liu[34]提出了2種改進的蜜源搜索公式：“ABC/best/1”和“ABC/rand/1”。類似于PSO算法，Zhu等在蜜源搜索公式上增加了全局最優位置的引導，并對增加的參數進行了實驗分析，結果表明改進算法能較好地平衡探索和開發能力。Tsai等[35]將引領蜂與跟隨蜂之間的關系利用萬有引力定律進行描述，提出了一種交互作用的ABC算法。Liu等[36]分析了基本ABC算法在搜索時沒有考慮配對個體之間的適應度好壞，可能誤導搜索方式，從而提出了一種基于相互學習(mutual learning)的改進ABC算法。為提高搜索能力，Gao等[37]提出一種改進的蜜源搜索公式，將解的每一維看成是一次抽樣，通過正交學習策略可以產生更具前景的解，提出了基于改進的搜索公式和正交學習的ABC算法。

目前，對ABC算法的改進研究都在一定程度上提高了性能，但表現各有優劣。通過目前文獻的研究結果和研究態勢來看，“設計新的學習策略”將是一種最具前景的改進方法，但是這方面的研究還不成熟和深入，研究成果相對較少。

3 人工蜂群算法的約束優化

約束優化問題是科學和工程應用領域中廣泛存在但較難求解的問題。目前，求解約束優化問題主要可以分為經典優化方法和智能優化算法。經典優化方法需要梯度信息，對初值敏感，且所求得的解多為局部最優。智能優化算法具有魯棒性強、搜索效率高，且能以較大概率搜索到全局最優解的特點，比較而言，更加適合于求解約束優化問題。

Deb規則是處理約束優化問題的一種常見方法，在ABC算法中得到較多應用。Deb規則采用了競標賽選擇的方法區別對待不可行解和可行解[38]，簡單描述為：1)可行解總是優于不可行解；2)在可行解中，按適應度值的大小排序；3)在2個不可行解中，違背約束量較小的不可行解優先選擇。Karaboga和Basturk[39]最早提出了基于Deb規則求解約束優化問題的ABC算法。比較有代表性的工作是Karaboga和Akay在2011年發表的文章[40]，其不但運用Deb規則處理約束，而且根據可行解的適應度值和不可行解違背約束的程度計算隨蜂選擇蜜源的概率。Tuba等[41]采用同文獻[40]的方法處理約束，區別在于偵察蜂不是在搜索空間隨機尋找蜜源，而是在最優蜜源和另一個蜜源的共同引導下搜尋。Li等[42]提出了一種自適應的ABC算法求解約束優化問題，引領蜂搜索階段采用了Deb規則，跟隨蜂搜索階段將約束優化問題轉化為多目標問題，給出了MR的自適應機制。采用Deb規則處理優化問題簡單易行，但其存在一定的缺陷[43]：1)難于維持群體的多樣性；2)當最優解位于或靠近邊界的時候，Deb規則的效果不佳。

罰函數是處理約束優化問題常用的方法，通過對目標函數增加懲罰項，轉化為無約束問題。罰函數方法的難點在于設置合理的懲罰因子，太小的懲罰因子可能導致解的不可行，反之太大的懲罰因子容易陷入局部最優。Sonmez[43]提出了自適應懲罰因子的方法來處理約束，懲罰因子的大小在迭代過程中根據群體的進化信息自適應變化，在構架結構設計的優化中體現了優異的性能。

還有部分學者根據ABC算法的特點，提出了一些相應處理約束優化問題的方法。Mezura-Montes等[44]提出了一種處理約束優化問題的精英ABC算法，針對約束優化問題，該算法分別給出了新的引領蜂、跟隨蜂和偵察蜂的蜜源搜索公式，加入了動態容忍量的方法處理等式約束，針對全局最優位置采用了局部搜索。Mezura-Montes等[45]同時提出了采用了智能飛行算子和ε約束的ABC算法。Stanarevic等[46]提出了求解約束優化問題的改進ABC算法，該算法采用了“智慧蜂”記憶蜜源的位置和質量。

4 人工蜂群算法的多目標優化

科學實踐、工程系統設計及社會生產和經濟發展中的許多優化問題都是多目標優化問題。多目標優化問題的特點是不存在惟一的全局最優解，求解多目標優化問題的實質是要尋找解的集合。傳統的多目標優化方法一般要求對問題本身有較多的先驗認識。與傳統的多目標優化方法相比，智能優化算法求解多目標優化問題更具優勢，主要體現在：1)智能優化算法在一次運行中可以獲得多個Pareto最優解；2)智能優化算法容易處理具有非連續的或非凸的Pareto前沿問題，應用范圍廣。

目前，多目標ABC算法的研究相對較少。Omkar等[47]提出了類似于VEGA(vector evaluation genetic algorithm，VEGA)的VEABC算法，與VEGA具有類似的缺陷，VEABC的結果容易走向某些極端邊界解，且對Pareto最優前端的非凸部分敏感。Zou等[48]提出了基于外部檔案(archive)方法和廣泛學習策略的一種用于解決多目標優化問題的ABC算法，其中外部檔案用于保存獲得的非支配解，廣泛學習的策略用于保證解的多樣性。Akbari等[49]提出一種較新的多目標ABC算法，該算法采用基于網格的方法自適應評估Pareto前沿，外部檔案用于保存非支配解和控制蜜蜂的飛行行為，引領蜂根據外部檔案的非支配解調整飛行軌跡，跟隨蜂依據引領蜂找到的食物質量更新個體位置，偵察蜂用于刪除質量較差的蜜源，標準測試函數的實驗結果表明它是一種非常具有競爭力的多目標ABC算法。Zhang等[50]根據自然生態系統中的物種共生現象，提出了基于多蜂巢的多目標ABC算法，采用了NSGA-Ⅱ的快速支配排序方法和擁擠距離的概念，并且提出了蜂巢之間的信息傳遞策略和高質量個體的分離算子(division operator)。Li等[51]設計了求解柔性車間調度的離散多目標ABC算法，采用交叉算子，充分利用引領蜂的有價值信息，外部檔案用于存儲非支配解，給出了一種快速更新外部檔案的方法。此外，Akay[52]研究了同步更新和異步更新方法對多目標ABC算法性能的影響。

5 人工蜂群算法的應用研究

ABC算法是為求解函數優化問題而提出來的，較多的研究集中于此。ABC算法求解函數優化問題具有天然的優勢，也是目前應用最為成功的領域。經過學者們的研究，將ABC算法的應用領域不斷推廣，目前已經成功應用于神經網絡訓練、組合優化、電腦系統優化、系統和工程設計等多個領域。

5.1 神經網絡訓練

Karaboga等[53]最早應用ABC算法于訓練前饋神經網絡。Ozurk等[54]提出了ABC算法和Levenberg-Marquardt的混合方法用于訓練神經網絡。Zhang等[55]基于適應度縮放和混沌理論提出一種改進的ABC算法，并應用于前饋神經網絡的訓練。Kurban等[56]采用ABC算法訓練RBF神經網絡，并與GA、卡爾曼濾波和梯度下降算法進行了比較，結果表明ABC算法是一種高效訓練RBF的算法。Yeh等[57]于2011年提出了應用ABC算法和蒙特卡洛模擬訓練遞歸神經網絡，并成功應用于預測網絡的可靠性。Garro等[58]采用ABC算法同時優化神經網絡的結構、連接權重和轉換函數。

5.2 組合優化

經典的優化方法一般難以求解組合優化問題。目前，ABC算法在旅行商問題、生產調度、項目調度、車輛路徑問題和背包問題等組合優化問題中都有成功應用。針對旅行商問題的特點，Karaboga和Gorkemli[59]設計了求解旅行商問題的ABC算法。ABC算法在生產調度領域得到較多應用，涉及到置換流水線調度[60]、阻塞流水線調度[61]、基本車間調度[62]、柔性車間調度[63〗、批量流水線調度[64]、混合流水線調度[65]和訂單調度[66-67]等。Shi等[68]采用隨機鍵的編碼機制，利用ABC算法求解資源受限情況下的項目調度問題。孫曉雅等[69]研究了求解任務中可定點拆分的資源受限項目調度問題的ABC算法。ABC算法在容量約束的車輛路徑問題的應用也得到學者們的一定關注[70]。Sundar等[71]將啟發式的修補算子和局部搜索方法融入到ABC算法中，采用了適當的編碼用來求解多維背包問題。Singh[72]利用ABC算法在一個給出的無向帶權圖中成功找出具有葉子約束的最小生成樹。

5.3 電力系統優化

Cobanli等[73]運用ABC算法求解電力系統中有功率損耗最小化的問題。?zy?n等[74]通過目標加權的方式將環境經濟調度問題轉變為一個單目標問題，利用ABC算法進行求解。Rezaei Adaryani等[75〗在考慮燃料成本、有功功率損耗和電壓穩定性等因素的情況下，構建了非線性非凸的多目標的最優潮流模型，運用ABC算法對模型進行求解。Hemamalini等[76]采用ABC算法求解成本函數為非光滑的負荷經濟批量調度問題。Ayan和Kilic[77]應用了ABC算法求解最優無功潮流(optimal reactive power flow)的優化問題，對IEEE 30-bus和IEEE 118-bus的求解結果表明了ABC算法的有效性。Govardhan[78]等采用了ABC算法求解機組最優啟停(optimal unit commitment)問題，并將求解結果與PSO算法、DE算法進行了比較。

5.4 系統與工程設計

許多工程與系統設計問題在本質上都是函數優化的問題，ABC算法非常適合這類問題的求解。目前，ABC算法在越來越多的工程與系統設計優化問題中取得了成功應用。這些問題包括：機械設計[79]、結構模式的識別[80]和復合材料分層成分設計[47]等。除此之外，ABC算法在可靠性冗余分配[81]、數據挖掘[82]、股市價格預測[83]和圖像分析[84]等諸多領域也得到了廣泛應用。

6 結論與展望

ABC算法以其良好的搜索性能和簡單易操作的性能，受到了學術界的廣泛關注。綜觀ABC算法的研究現狀，總體來說，其相關的研究仍處于初級階段，有很多問題值得進一步的研究，簡單歸納如下：

1)ABC算法的理論研究。

同其他智能優化算法相似，ABC算法的理論研究匱乏，從理論上無法剖析算法的行為。鑒于算法收斂模型的建立和收斂性的分析是算法研究和改進的基礎，該方面的工作具有一定的挑戰性。

2)ABC算法參數的自適應策略。

參數的合理設置對于算法的性能具有非常重要的影響。通常意義上來說，參數的設置具有問題依賴性。因此，根據問題的特征和搜索進程，設計參數自適應變化的機制對于提高算法的性能具有重要意義。一些學者提出了DE、GA和PSO等算法的參數自適應方法，但ABC算法該方面的研究比較匱乏。

3)多目標ABC算法的研究。

多目標智能優化算法是當前一個熱門的研究領域。與其他多目標智能優化算法相比，目前多目標ABC算法的研究成果偏少，且不夠系統。ABC算法在求解單目標問題上已經體現出優異的性能，如何設計高效的多目標ABC算法將是一個值得深入研究的課題。

4)設計更加符合真實自然的ABC算法。

ABC算法受蜜蜂覓食行為的啟發而提出，模擬了蜜蜂覓食的部分行為。真實自然環境中蜜蜂的覓食行為更為復雜，例如：蜂群采蜜時進行了合理分工，但在某些特殊情況下，蜜蜂的職能可以發生轉化，如他們的年齡變化、性激素、由遺傳決定的個體的傾向等。綜合考慮這些因素，將蜜蜂覓食的一些特性通過抽象設計合適的算子嵌入到ABC算法中，將進一步推動ABC算法的發展。

5)ABC算法的動態優化研究。

現實世界的問題往往隨時間變化的，近年來，將智能優化算法應用于動態環境中已經成為一個熱門的研究領域。根據發表的研究文獻來看，還鮮見ABC算法相關的研究成果。

參考文獻:

[1]KENNEDY J， EBERHART R C, SHI Y. Swarm intelligence[M]. San Francisco:Morgan Kaufmann Publishers, 2001： 1-35.

[2]KARABOGA D. An idea based on honey bee swarm for numerical optimization[R]. Computers Engineering Department, Engineering Faculty, Erciyes University, 2005.

[3]KARABOGA D, AKAY B. A comparative study of artificial bee colony algorithm[J]. Applied Mathematics and Computation, 2009, 2(14):108-132.

[4]KARABOGA D, BASTURK B. On the performance of artificial bee colony (ABC) algorithm[J]. Applied Soft Computing, 2008, 8(1): 687-697.

[5]TERESHKO V, LOENGAROV A. Collective decision-making in honeybee foraging dynamics[J]. Computing and Information Systems Journal, 2005， 9(3): 1-7.

[6]KARABOGA D, BASTURK B. A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony (ABC) algorithm[J]. Journal of Global Optimization, 2007, 39: 459-471.

[7]AKAY B, KARABOGA D. A modified artificial bee colony algorithm for real-parameter optimization[J]. Information Sciences, 2012, 192: 120-142.

[8]LI G Q, NIU P F, XIAO X J. Development and investigation of efficient artificial bee colony algorithm for numerical optimization[J]. Applied Soft Computing, 2012, 12: 320-332.

[9]ZHU G, KWONG S. Gbest-guided artificial bee colony algorithm for numerical function optimization[J]. Applied Mathematics and Computation, 2010, 217 (7): 3166-3173.

[10]BANHARNSAKUN A, ACHALAKUL T, SIRINAOVAKUL B. The best-so-far selection in artificial bee colony algorithm[J]. Applied Soft Computing， 2011, 11(2): 2888-2901.

[11]AKAY B, KARABOGA D. Parameter tuning for the artificial bee colony algorithm[C]//Lecture Notes in Computer Science. Berlin，Germany， 2009, 5796: 608-619.

[12]暴勵，曾建潮. 一種雙種群差分蜂群算法[J]. 控制理論與應用， 2011, 28(2): 266-272.

BAO LI, ZENG Jianchao. A bi-group differential artificial bee colony algorithm[J]. Control Theory and Applications, 2011, 28(2): 266-272.

[13]羅鈞，李研. 具有混沌搜索策略的蜂群優化算法[J]. 控制與決策， 2010, 25(12)： 1913-1916.

LUO JUN, LI YAN. Artificial bee colony algorithm with chaotic-search strategy[J]. Control and Decision, 2010, 25 (12): 1913-1916.

[14]BAO L, ZENG J C. Comparison and analysis of the selection mechanism in the artificial bee colony algorithm [C]// The 2009 9th International Conference on Hybrid Intelligent Systems. Shenyang, China， 2011: 411-416.

[15]KONRAD D, ANDREJ A, ALEXANDER S, et al. Performance evaluation of artificial bee colony optimization and new selection schemes[J]. Memetic Computing, 2011, 3: 149- 162.

[16]LEE W P, CAI W T. A novel artificial bee colony algorithm with diversity strategy[C]//The 7th International Conference on Natural Computation. Shanghai, 2011: 1441-1444.

[17]RAJASEKHAR A, ABRAHAM A, PANT M. Levy mutated artificial bee colony algorithm for global optimization[C] //IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics. Anchorage, USA， 2011: 665-662.

[18]ALAM M S, UI KABIR M W, ISLAM MM. Self-adaption of mutation step size in artificial bee colony algorithm for continuous function optimization[C]//The 2010 13th International Conference on Computer and Information Technology. Dhaka, Bangladesh, 2010: 69-74.

[19]ALATAS B. Chaotic bee colony algorithms for global numerical optimization[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(8): 5682-5687.

[20]黃玲玲，劉三陽，高衛峰.具有人工蜂群搜索策略的差分進化算法[J].控制與決策， 2012, 27(11): 1644-1648.

HUANG Lingling, LIU Sanyang, GAO Weifeng. Differential evolution with the search strategy of artificial bee colony algorithm[J]. Control and Decision, 2012, 27(11): 1644 -1648.

[21]GAO W F, LIU S Y. Improved artificial bee colony algorithm for global optimization[J]. Information Process Letters， 2011, 111(17): 871-882.

[22]STANAREVIC N. Comparison of different mutation strategies applied to artificial bee colony algorithm[C]//The 5th European Computing Conference. Paris， Frence， 2011: 257-262.

[23]CHEN S M, SAROSH A, DONG Y F. Simulated annealing based artificial bee colony algorithm for global numerical optimization[J]. Applied Mathematics and Computations, 2012, 219: 3575-3589.

[24]DUAN H B, XU C F, XING Z H. A hybrid artificial bee colony optimization and quantum evolutionary algorithm for continuous optimization problems[J]. International Journal of Neural Systems, 2010, 20(1): 39-50.

[25]MUSTAFA S K, MESUT G. A recombination-based hybridization of particle swarm optimization and artificial bee colony algorithm for continuous optimization problems[J]. Applied Soft Computing, 2013, 4(13): 2188-2203.

[26]EL-ABD M. A hybrid ABC-SPSO algorithm for continuous function optimization[C]//IEEE Symposium on Swarm Intelligence. Paris， Frence， 2011: 1-6.

[27]SHI X, LI Y, LI H, GUAN R, et al. An integrated algorithm based on artificial bee colony and particle swarm optimization[C]//The 2010 6th International Conference on Natural Computation. Yantai, China， 2010, 5: 2586-2590.

[28]ZHONG Y, LIN J, NING J, et al. Hybrid artificial bee colony algorithm with chemotaxis behavior of bacterial foraging optimization algorithm[C]//The 2011 7th international conference on natural computation. [S.l.], 2011, 2: 171-1174.

[29]KANG F, LI J J, XU Q. Structural inverse analysis by hybrid simplex artificial bee colony algorithms[J]. Computers and Structures, 2009, 87(13/14): 861-870.

[30]KANG F, LI J J, MA Z. Rosenbrock artificial bee colony algorithm for accurate global optimization of numerical functions[J]. Information Sciences, 2011, 181(16): 3508-3531.

[31]KANG F, LI J J, LI H J. Artificial bee colony algorithm and pattern search hybridized for global optimization[J]. Applied Soft Computing, 2013, 13(4): 1781-1791.

[32]HONG W C. Electric load forecasting by seasonal recurrent SVR(support vector regression) with chaotic artificial bee colony algorithm[J]. Energy, 2011, 36(9): 5568-5578.

[33]畢曉君，王艷嬌. 用于多峰函數優化的小生境人工蜂群算法[J]. 系統工程與電子技術, 2011, 33(11): 2564- 2568.

BI Xiaojun, WANG Yanjiao. Niche artificial bee colony algorithm for multi-peak function optimization[J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(11): 2564-2568.

[34]GAO W F, LIU S Y. A modified artificial bee colony algorithm[J]. Computers and Operations Research, 2012, 39(3): 687-697.

[35]TSAI P W, PAN J S, LIAO B Y, et al. Enhanced artificial bee colony optimization[J]. Information and Control, 2009, 5(12): 1-12.

[36]LIU Y, LING X X, LIANG Y, et al. Improved artificial bee colony algorithm with mutual learning[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2012, 23(2): 265-275.

[37]GAO W F, LIU S Y, HUANG L L. A novel artificial bee colony algorithm based on modified search equation and orthogonal learning[J]. IEEE Transaction on Systems, Man and Cybernetics, 2013, 43(3): 1011-1024.

[38]DEB K. An efficient constraint handling method for genetic algorithms[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2000, 186(2/3/4): 311-338.

[39]KARABOGA D, BASTURK B. Artificial bee colony (ABC) optimization algorithm for solving constrained optimization problems[C]//Lecture Notes in Artificial Intelligence. Berlin，Germany， 2007: 789-798.

[40]KARABOGA D, AKAY B. A modified artificial bee colony (ABC) algorithm for constrained optimization problems [J]. Applied Soft Computing, 2011, 11: 3021-3031.

[41]TUBA M, BACANIN B, STANAREVIC N. Guided artificial bee colony algorithm[C]//The 5th European Computing Conference. Paris， Frence， 2011: 398-403.

[42]LI X T, YIN M H. Self-adaptive constrained artificial bee colony for constrained numerical opitmzation[J]. Neural Computation and Application, 24(3/4): 723-734

[43]SONMEZ M. Artificial bee colony algorithm for optimization of truss structures[J]. Applied Soft Computing, 2011: 2406-2418.

[44]MEZURA-MONTES E, VELEZ-KOEPPEL R E. Elitist artificial bee colony for constrained real-parameter optimization [C]//The 2010 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Barcelona, USA, 2010: 1-8.

[45]MEZURA-MONTES E, DAMIAN-ARAOZ M, CETINA-DOMINGEZ O. Smart flight and dynamic tolerances in artificial bee colony for constrained optimization[C]//The 2010 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Barcelona, USA, 2010: 4118-4125.

[46]STANAREVIC N，TUBA M, BACANIN B. Modified artificial bee colony algorithm for constrained problems optimization[J]. International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Science, 2011, 5(3): 644-651.

[47]OMKAR SN, SENTHILNATH J. Artificial bee colony (ABC) for multi-objective design optimization of composite structures[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(1): 489-499.

[48]ZOU W, ZHU Y L, CHEN H N, et al. Solving multi- objective optimization problems using artificial bee colony algorithm[J]. Discrete Dynamics in Nature and Society, 2011, 6(2): 182-197.

[49]AKBARI R, HEDAYATZADEH R, ZIARATI K, et al. A multi-objective artificial bee colony algorithm[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2012(2): 39-52.

[50]ZHANG H, ZHU Y L, YAN X H. Multi-hive artificial bee colony algorithm for constrained multi-objective optimization[C]//The 2012 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Brisbane, Australia, 2012: 1-8.

[51]LI J Q, PAN Q K, GAO K Z. Pareto-based discrete artificial bee colony algorithm for multi-objective flexible job shop scheduling problems[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2011, 55: 1159 -1169.

[52]AKAY B. Synchronous and asynchronous Pareto-based multi-objective artificial bee colony algorithms[J]. Journal of Global Optimization, 2013, 57(2): 415-445

[53]KARABOGA D, AKAY B. Artificial bee colony (ABC) algorithm on training artificial neural networks[C]//The IEEE 15th Signal Processing and Communications Applications Conference. Eskiehir, Turkey， 2007(1/2/3): 818-821.

[54]OZTURK C, KARABOGA D. Hybrid artificial bee colony algorithm for neural network training[C]//The 2011 IEEE Congress on Evolutionary Computation. New Orleans, USA， 2011: 84-88.

[55]ZHANG Y, WU L, WANG S. Magnetic resonance brain image classification by an improved artificial bee colony algorithm[J]. Progress in Electromagnetics Research, 2011, 116: 65-79.

[56]KURBAN T, BEDOK E. A comparison of RBF neural network training algorithms for inertial sensor based terrain classification[J]. Sensors, 2009(9): 6312-6329.

[57]YEH W C, SU J C P, HSIEH T J, et al. Approximate reliability function based on wavelet Latin hypercube sampling and bee recurrent neural network[J]. IEEE Transaction on Reliability, 2011, 60(2): 404-414.

[58]GARRO B A, SOSSA H, VAZQUEZ R A. Artificial neural network synthesis by means of artificial bee colony (ABC) algorithm[C]//The 2011 IEEE Congress on Evolutionary Computation. New Orleans, 2011: 331-338.

[59]KARABOGA D, GORKEMLI B. A combinatorial artificial bee colony algorithm for traveling salesman problem[C]// International Symposium on Innovations in Intelligent Systems and Applications. Istanbul, Turkey， 2011: 50-53.

[60]TASGETIREN M F， PAN Q K，SUGANTHAN P N，et al. A discrete artificial bee colony algorithm for the total flowtime minimization in permutation flow shops[J]. Information Sciences, 2011, 181: 3459-3475.

[61]HAN Y Y, PAN Q K , LI J Q, et al. An improved artificial bee colony algorithm for the blocking flowshop scheduling problem[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012, 60: 149-1159.

[62]ZHANG R, SONG S J, WU C. A hybrid artificial bee colony algorithm for the job shop scheduling problem[J]. International Journal of Production Economics, 2013, 141: 167-178.

[63]WANG L, ZHOU G, XU Y. An effective artificial bee colony algorithm for the flexible job-shop scheduling problem[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012, 60: 1111-1123.

[64]PAN Q K. A discrete artificial bee colony algorithm for the lot-streaming flow shop scheduling problem[J]. Information Science, 2011, 18(12): 2455-2468.

[65]王凌，周剛，許燁，等. 求解不相關平行機混合流水線調度問題的人工蜂群算法[J]. 控制理論與應用， 2012, 29(12): 1551-1557.

WANG LING, ZHOU GANG，XU YE, et al. An artificial bee colony algorithm for solving hybrid flow-shop scheduling problem with unrelated parallel machines[J]. Control Theory and Applications, 2012, 29(12): 1551-1557.

[66]WANG X L, XIE X Z, CHENG T C E. A modified artificial bee colony algorithm for order acceptance in two-machine flow shops[J]. International Journal of Production Economics, 2013, 141: 14-23.

[67]LIN S W, YING K C. Increasing the total net revenue for single machine order acceptance and scheduling problems using an artificial bee colony algorithm[J]. Journal of Operational Research Society, 2013, 64: 293-311.

[68]SHI Y J, QU F Z, CHEN W, et al. An artificial bee colony with random key for resource-constrained project scheduling[C]//Lecture Notes in Computer Science. Berlin，Germany， 2010: 148-157.

[69]孫曉雅，林焰. 任務可定點拆分的資源受限項目調度問題研究[J]. 微電子學與計算機， 2011, 28(11): 53-56.

SUN Xiaoya, LIN Yan. A study on resource-constrained project scheduling with splitable at fixed point[J]. Microelectronics and Computer, 2011, 28(11): 53-56.

[70]SZETO W Y, WU Y Z, HO S C. An artificial bee colony algorithm for the capacitated vehicle routing problem[J]. European Journal of Operational Research, 2011, 215(1): 126-135.

[71]SUNDAR S, SINGH A, ROSSI A. An artificial bee colony algorithm for the 0-1 multidimensional knapsack problem[J]. Communications in Computer and Information Science, 2010, 94(1): 41-151.

[72]SINGH A. An artificial bee colony algorithm for the leaf-constrained minimum spanning tree problem[J]. Applied Soft Computing, 2009, 9(2): 625-631.

[73]COBANLI S, OZTURK A, GUVENC U,et al. Active power loss minimization in electric power systems through artificial bee colony algorithm[J]. International Review of Electrical Engineering, 2010(5): 2217-2223.

[74]?ZY?N S, YASAR C, ?ZCAN G, et al. An artificial bee colony algorithm (ABC) approach to environmental economic power dispatch problems[C]//The 2011 National Electrical-electronics and Computer Symposium. [S.l.], Turkey, 2011: 222-228.

[75]REZAEI A M, KARAMI A. Artificial bee colony algorithm for solving multi-objective optimal power problem[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 2013, 53: 219-230.

[76]HEMAMALINI S, SIMON S P. Artificial bee colony algorithm for economic load dispatch problem with non-smooth cost functions[J]. Electric Power Components and Systems, 2010, 38(7): 786-803.

[77]AYAN K, KILIC U. Artificial bee colony algorithm for optimal reactive power flow[J]. Applied Soft Computing, 2012, 12(5): 1477-1482.

[78]GOVARDHAN M, ROY R. Gbest based artificial bee colony optimization for unit commitment problem[C]// International Conference on Energy Efficient Technologies for Sustainability. Kanyakumari， India， 2013: 1138-1143.

[79]AKAY B, KARABOGA D. Artificial bee colony algorithm for large-scale problems and engineering design optimization[J]. Journal of Intelligent Manufacturing, 2010, 23(4): 1001-1014.

[80]SUN H, LUS H, BETTI R. Identification of structural models using a modified artificial bee colony algorithm[J]. Computers and Structures, 2013, 116: 59-74.

[81]YEH W C, HSIEH T J. Solving reliability redundancy allocation problems using an artificial bee colony algorithm[J]. Computers and Operations Research, 2011, 38(11): 1465-1473.

[82]KARABOGA D, OZTURK C. A novel clustering approach: artificial bee colony (ABC) algorithm[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(1): 652-657.

[83]HSIEH T J, HSIAO H F, YEH W C. Forecasting stock markets using wavelet transforms and recurrent neural networks: an integrated system based on artificial bee colony algorithm[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(2): 2510-2525.

[84]HORNG M H. Multilevel thresholding selection based on the artificial bee colony algorithm for image segmentation[J]. Expert System with Applications, 2011, 38(11): 13785- 13791.