壓縮感知理論中的建筑電氣系統故障診斷

張龍，陳宸，韓寧，王亞慧

(1. 北京林業大學 工學院，北京 100083； 2. 美國德州大學Dallas分校 電子工程系，Richardson 75080； 3. 北京建筑大學 電氣與信息工程學院，北京 100044)

隨著城市化進程的加速，高層和超高層建筑日益增加，人們對于建筑物安全和舒適度的要求也越來越高。在整個建筑物中，建筑電氣是關鍵技術之一，它包括了照明系統、供配電系統、動力設備系統、辦公及管理自動化等主要內容。不同子系統間的相互關聯越來越緊密，同時也使建筑電氣故障發生幾率增加。故障智能診斷技術已在電力系統、機械等領域發展得比較成熟[1-2]，但在建筑電氣方面還處于空白階段，基本依靠人工檢測查找故障原因。目前關于故障診斷的算法多采用人工神經網絡算法、支持向量機算法(SVM)、小波變換法等。壓縮感知[3](compressive sensing，CS)方法是近年來興起的一種新的理論算法，已在人臉識別分類和圖像處理上有了廣泛應用[4-6]。該理論基于線模型，其核心假設是信號的稀疏性，只要信號是稀疏或可壓縮的，低維觀測信號就能很好地恢復到高維原始信號。將其用于分類，也就是用訓練樣本本身作為基元素去表示測試樣本，用與測試樣本相同類的訓練樣本的線性組合來表示輸入的待識別的樣本，達到分類目的[7]。

1 建筑電氣系統故障診斷原理

建筑電氣系統常見故障類型、表現特征及危害如表1所示，具體故障診斷的系統結構如圖1所示。

表1 建筑電氣系統常見故障

建筑電氣系統故障診斷實質上是基于征兆集/故障集的映射模式，即故障發生時的征兆提取和故障狀態判斷。由于建筑電氣系統故障種類繁多且發生機率隨機，所以本文以建筑電氣故障模擬實驗平臺為研究對象，對建筑物中常見的電氣故障，包括絕緣故障、接地系統故障、配電系統接地故障等進行故障診斷研究，按照不同故障工作狀態的診斷目的和對象，選擇便于診斷的狀態信號(電流、電壓及電阻值)，將傳感器加裝于系統關鍵回路，通過數據采集器收集故障時異常信號，提取故障特征，輸入處理后的數據，經過故障診斷算法判別輸出故障類別及相應位置，提示報警信息，最后根據問題所在提出控制措施和維修策略。

圖1 建筑電氣實驗平臺故障識別系統框圖Fig.1 Fault identification system block diagram of the building electrical experiment platform

2 壓縮感知理論基礎

壓縮感知理論是由Donoho與Candes等提出的理論框架，具有廣闊的應用前景，受到各個領域研究人員的廣泛關注。在壓縮感知中，信號的稀疏表示和重構是整個理論的核心。

在此基礎上考慮信號重構問題，如果構造一個觀測矩陣φ∈Rm×n(m遠小于n)，原始信號為x∈Rn×1，x在φ上的線性測量值為y∈Rm×1，即

y=φx=φΨS

(1)

式(1)展示了原始信號x在觀測矩陣φ變換下的線性投影，現在考慮如何從信號y中重構出原始信號x來，理論證明，可以通過對測量值y的最優l0范數問題的求解來實現重構[8]，獲得x的精確或近似逼近解：

(2)

但由于信號y的維數遠遠低于原始信號x的維數(m?n)，所以式(1)的解有無窮多個，是一個NP-hard問題，考慮到S為稀疏向量，通過合理選擇觀測矩陣φ和稀疏矩陣ψ，通?？蓪⑹?2)轉換為求解l1范數下的最優問題：

(3)

求解l1優化問題，可以利用內點法、梯度投影法、二階圓錐規劃、匹配追蹤法等方法求解[7]。

3 壓縮感知故障診斷方法

故障診斷的過程實質上就是一個分類的過程，利用故障時的異常信號，提取故障特征，通過算法判別分類各種故障類型。

3.1 訓練樣本的組成

假設需要對k類故障進行分類，每個故障樣本維數為p維，組成一個p×1維的列向量v，第i類故障的訓練樣本數為ni(i=1,2,…,k)，組成訓練樣本矩陣如式(4)所示：

(4)

式中：vi,j為第i類故障的第j個訓練樣本，Ai為第i類故障的訓練樣本矩陣。

由于樣本所屬類別i未知，將所有k個類別的n個訓練樣本拼接在一起，組成完備訓練樣本矩陣A：

3.2 測試樣本的稀疏分解

若待分類故障的測試樣本y∈Rp屬于第i類，則y可以通過第i個故障訓練樣本集合線性表示：

y=ai,1vi,1+ai,2vi,2+…+ai,nivi,ni

式中：ai,j為權重系數。

當給定一個故障測試數據y時，該樣本所屬類別是未知的，需要求出它是樣本集中哪種故障。因此通過完備矩陣A來線性表示出待分類的故障y：

y=a1,1v1,1+…+a1,n1v1,n1+…+ai,1vi,1+…+

ai,nivi,ni+…+ak,1vk,1+…+ak,nkvk,nk

(5)

y=AX

(6)

利用式(5)可以解出矩陣X：

因此X的系數理論上只有ai不為0，其他k-1個系數都為0，可見X是一個稀疏向量，可看作是測試樣本y的稀疏分解。

3.3 測試樣本分類

若要求對給定的未知測試樣本進行歸類，那么只要根據式(6)對于每一個y解出稀疏向量X，結合已知的完備矩陣A，X上只有與該被測樣本有關的ni個系數為非0值，即可知道待分類故障的類別。實際問題中通過第3節中介紹的求解l1最小化問題，獲得x的精確或近似逼近解，但實際求解結果并非如理論所述，x的非零元素將會散布于很多類間，為了通過X的值完成分類工作，需采用以下分類函數[9]：

(7)

4 稀疏表示分類算法故障診斷實驗

4.1 建筑電氣故障模擬實驗平臺

建筑電氣故障模擬實驗平臺是本文實驗室研究階段的重要試驗對象，其原產于德國，集合了住宅建筑物內部低壓配電系統中常見的低壓電氣裝置，如：斷路器、熔斷器、RCD(剩余電流保護器)、單向插座、三相插座等，如圖2。

圖2 建筑電氣系統測試平臺MA2067Fig.2 Experimental platform of building electrical system-MA2067

該實驗平臺的內部結構如圖3所示，電源供電為220 V、50 Hz交流電，由變壓器轉變為15V直流輸出，為弱電保護板供電。弱電保護板對強電系統中的單相和三相系統進行保護。強電系統是該實驗臺主體，系統通過故障設置面板上的22個開關的斷開閉合對強電系統中四大類阻值故障、22個故障位置進行模擬故障設置，斷開即為通路，閉合即為相應部位故障發生。

圖3 建筑電氣故障模擬實驗平臺內部結構Fig.3 Physical model of electrical test platform

4.2 故障特征量的選擇與故障分類

根據實驗平臺能夠模擬的實際住宅建筑物中的常見故障，故障類型可分為線路阻抗故障(E1)、連續性故障(E2)、接地電阻異常(E3)、絕緣電阻過小(E4)共4種，再加上正常狀態(E5)，所以本文的診斷狀態共有5類。通過采集實驗平臺10個不同測試位置的故障信息值(電阻值)作為算法輸入的特征分量，位置信息如表2所示。

表2 建筑電氣實驗平臺故障特征與對應位置

4.3 實驗方案設計

為驗證本文提出的故障診斷分類方法的有效性，設計了以下3個實驗，分別采用支持向量機、基于稀疏表達分類算法的l1分類器和l2分類器。在壓縮感知理論中，對于信號的重建，要求稀疏矩陣構成正交基底。利用稀疏表達(sparse representation)來做分類(見式(6))，由于完備矩陣A通常是奇異矩陣(不可逆)，所以求解系數矩陣X的時候，需要采用正規化手段。本文采用了l1和l22種正規化方法分別來求解系數矩陣X，這2種方法的不同點在于它的目標函數[10]。

式中：L采用Tikhonov正則化矩陣，λ則為正則化參數。

本文通過實驗平臺實測收集了樣本數據共55組，5種狀態模式(線路阻抗故障、連續性故障、接地電阻異常、絕緣電阻過小、正常)，每個樣本含10個不同位置故障信息特征分量。3次實驗時，每一類故障均隨機選取一個樣本作為測試樣本，剩下的50個樣本為訓練樣本，重復50組實驗，然后取平均值作為最終分類的準確度，并計算診斷運行時間。本文實驗都是運行在2.13 GHz的雙核處理器上。

4.4 診斷結果及分析

根據實驗方案及步驟，此時式(6)中的矩陣A的維度為10×50，測試樣本y的維度為10×1。實驗結果如圖4、圖5。圖4是由l2分類器求解的x的稀疏系數(本圖采用屬于線路阻抗故障(E1)的測試樣本)，圖5即是由式(7)計算出的最終5個殘差項。

圖4 稀疏表示系數xFig.4 The sparse representation coefficients x

圖5 殘差項ri(y)Fig.5 The residuals ri(y)

從圖4中可以明顯看出，當輸入第1類故障數據用于測試時(不在訓練樣本中)，所得到的稀疏表示向量的確是非常稀疏的，最大系數與第1類故障訓練數據相對應，則從直觀上判斷該測試樣本應屬于第1類故障。圖5則是通過數學計算方法來精確判斷待測故障屬于哪一類別。類別1的殘差值最小，因此該測試樣本屬于第1類。

表3展示了l1分類器、l2分類器以及SVM在相同實驗條件和方法下的故障診斷結果。

表3 實驗結果對比

通過表3中數據可以看出，這3種分類算法對測試樣本的識別率(準確度)都是令人滿意的。但是l1分類器在運算時間上遠遠大于后2種方法，這在電氣系統運行過程中將造成來不及使保護器動作的安全隱患，而同樣是基于稀疏表示的l2分類器不論是從分類準確率和診斷時間上都優于l1分類器，可以認為本文提出的基于壓縮感知理論的稀疏表示分類算法的診斷效果與支持向量機SVM算法不相上下，也可以作為建筑電氣系統故障診斷的一種新方法加以推廣。

5 結束語

本文以建筑電氣系統故障模擬實驗平臺數據為研究對象，提出了基于壓縮感知理論的稀疏表示分類算法作為故障診斷方法引入建筑電氣系統。通過實驗對比，分析了l1分類器、l2分類器以及SVM在故障診斷分類中的性能。結果表明，本文提出的算法分類準確率達到了96.4%，診斷運行時間0.260 1 s，得到了較好的效果。稀疏表示分類算法不僅是對現有故障診斷方法的有益補充，也可將其進一步應用于智能型建筑電氣故障診斷系統中，對于及早發現和排除故障發揮重要作用。

參考文獻:

[1]邵曉非, 寧媛, 劉耀文, 等. 電力系統故障診斷方法綜述與展望[J]. 工業控制計算機, 2012, 25(12): 4-7.

SHAO Xiaofei, NING Yuan, LIU Yaowen, et al. Review and prospects of fault diagnosis in power system[J]. Industrial Control Computer, 2012, 25(12): 4-7.

[2]黃建, 胡曉光, 鞏玉楠, 等. 高壓斷路器機械故障診斷專家系統設計[J]. 電機與控制學報, 2011, 15(10): 43-49.

HUANG Jian, HU Xiaoguang, GONG Yunan, et al. Machinery fault diagnosis expert system for high voltage circuit breaker[J]. Electric Machines and Control, 2011, 15(10): 43-49.

[3]DONOHO D. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.

[4]CHEN C, TRAMEL E W, FOWLER J E. Compressed-sensing recovery of images and video using multihypothesis predictions[C]//Proceedings of the 45th Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers. Pacific Grove, CA, 2011: 1193-1198.

[5]CHEN C, FOWLER J E. Single-image super-resolution using multihypothesis prediction[C]//Proceedings of the 46th Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers. Pacific Grove, CA, 2012： 608-612.

[6]CHEN C, LI W, TRAMEL E W, et al. Reconstruction of hyperspectral imagery from random projections using multihypothesis prediction[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014， 52(1)： 365-374.

[7]韓安太, 郭小華, 廖忠, 等. 基于壓縮感知理論的農業害蟲分類方法[J]. 農業工程學報, 2011, 27(6): 203-207.

HAN Antai, GUO Xiaohua, LIAO Zhong, et al. Classification of agricultural pests based on compressed sensing theory[J]. Transactions of the CSAE, 2011, 27(6): 203-207.

[8]蔡騁, 張明, 朱俊平.基于壓縮感知理論的雜草種子分類識別[J].中國科學， 2010, 40: 160-172.

CAI Cheng, ZHANG Ming, ZHU Junping. Weed seeds classification based on compressive sensing theory[J]. Science China， 2010, 40: 160-172.

[9]WRIGHT J, YANG A, GANESH A, et al, Robust face recognition via sparse representation[J]. IEEE Trans Pattern Anal, 2009, 31: 210-227.

[10]CHEN Chen, LIU Kui , KEHTARNAVAZ N. Real-time human action recognition based on depth motion maps[J]. Journal of Real Time Image Processing, 2013， doi：10.1007/s11554-013-0370-1.

[11]王亞慧,張龍,韓寧.建筑電氣系統故障診斷方法研究[J].計算機仿真, 2014, 31(2): 436-440.

WANG Yahui, ZHANG Long, HAN Ning. The research on fault diagnosis of building electrical system[J]. Computer Simulation, 2014, 31(2): 436-440.