生物啟發AUV三維軌跡跟蹤控制算法

朱大奇，張光磊，李蓉

(上海海事大學 水下機器人與智能系統實驗室，上海 201306)

自治水下機器人(AUV)作為海洋開發的一項重要工具，近年來取得了長足的發展。由于自治水下機器人欠驅動、強耦合、非線性等一系列特性，再加上水下作業環境比陸地上更為復雜，其軌跡跟蹤控制研究仍然十分具有挑戰性[1-2]。

反步控制(backstepping control)[3]是一種設計簡單而又滿足系統穩定的控制方法，它首先應用于地面移動機器人軌跡跟蹤控制[4-5]，近年來，反步方法被進一步應用到AUV的軌跡跟蹤控制[6]中，通常情況下是將反步控制與其他方法集成。如L.Lionel 等[7]將反步控制與Lyapunov函數結合用于AUV非線性路徑跟蹤控制；高劍等[8]利用級聯系統理論與反步控制結合來研究欠驅動AUV水平面軌跡跟蹤策略；廖煜雷等[9]將反步滑模控制應用到欠驅動水面無人艇航跡控制中，并給出了仿真計算結果。

反步控制方法原理雖然簡單，但它的跟蹤誤差大，當期望軌跡存在拐點時，會出現速度跳變，而實現該跳需要超大數值的驅動力(力矩)支撐，在現實的AUV中顯然無法或者很難實現。針對這一問題，Yang等[10-11]將反步控制方法與生物啟發神經動力學模型結合，解決了地面移動機器人跟蹤控制中的速度跳變問題，取得了較滿意的控制效果。而在AUV反步跟蹤控制方面，相關研究并不多。此外，AUV在作業時受到能源約束、海流影響、欠驅動特性等方面的限制，推進系統輸出動力有限，滿足跟蹤時速度跳變的可能性極小，所以解決該問題的實際意義明顯。

本文針對AUV反步控制過程中的速度跳變問題，同時考慮到海流因素影響，將生物啟發神經動力學模型應用于AUV的水下軌跡跟蹤控制中[12]，通過由生物啟發神經動力學模型構造的中間虛擬變量，并結合Lyapunov函數設計了AUV的軌跡跟蹤控制算法。

1 海流環境下AUV的三維運動學模型

實驗AUV模型為上海海事大學水下機器人與智能系統實驗室的“海箏二號”水下機器人，如圖1所示。

(a)“海箏二號”AUV (b)推進器布置圖1 AUV推進器布置Fig.1 Thruster arrangements of AUV

該AUV有4個推進器，其中水平面2個推進器對稱安裝于機器人尾部，控制AUV的進退(surge)和回轉(yaw)運動；垂直面2個推進器對稱安裝于機器人重心前后，控制AUV的潛浮運動。取海面上某一固定點為慣性坐標系的原點O，OX軸和OY軸在水平面內，且互相垂直，OZ軸垂直于XOY面指向地心；取AUV的重心E為載體坐標系坐標原點，EX0軸為AUV前進方向，EY0為橫移方向，EZ0為潛浮方向，如圖2所示。

圖2 AUV載體坐標系和慣性坐標系Fig.2 Body-fixed frame and inertial frame of AUV

1.1 三維空間內AUV的運動學方程

AUV的三維運動學模型為[14]

(1)

式中：

J(η)=

(2)

對式(2)求時間導數并化簡,得：

(3)

本文在反步方法的基礎上，結合生物啟發神經動力學模型和Lyapunov函數設計AUV的三維軌跡跟蹤控制律。

1.2 海流環境下的運動學方程

(4)

結合式(1)和(4)得到海流環境下AUV的運動學方程為

2 軌跡跟蹤控制律的設計

2.1 控制器設計問題描述

圖3 系統工作圖Fig.3 The system working drawing

2.2 生物啟發神經動力學模型

本文中的生物啟發神經動力學模型的作用有:1)通過位姿與誤差信號，有控制器產生虛擬離散軌跡；2)構造虛擬中間誤差，即使速度有跳變，系統輸出結果也能較平滑。

生物啟發神經動力學模型是生物膜電壓模型，整個膜電壓的狀態[15]可表示為

(Ek+Vm)gk

式中：參數Ep、ENa、Ek分別是負漏極電流、鈉離子、鉀離子和在細胞膜中相應的能量，gp、gNa、gk分別是負極、鈉、鉀的導納，Cm是膜電勢。若令Cm=1，ζ=Ep+Vm，A=gp，B=ENa+Ep，D=Ek-Ep，S+=gNa，S-=gk。可以得生物啟發方程為

(D+ζ)S-(t)

(5)

式中：ζ是膜電勢。A、B、D分別代表神經元活動的負衰減率、上限和下限。S+、S-對應激勵與抑制輸入，表示外界刺激。在AUV軌跡跟蹤控制中，則代表誤差大小與方向。

式(5)中，神經元活動ζ被限制，僅在[-D,B]內變化，系統穩定。存在激勵輸入S+(S+≥0)時，ζ增大并自動獲取控制項B-ζ。如果(B-ζ)S+使ζ正向變大，當ζ超過B，(B-ζ)<0，這時(B-ζ)S+為負，并使ζ趨于B。顯然，ζ始終小于B，而抑制性輸入迫使神經元活動大于-D。該模型用于軌跡跟蹤則可解決速度跳變。

本文利用生物啟發神經動力學模型構造的虛擬速度為

(6)

式中：ex=xd-x，ey=yd-y，ez=zd-z，eψ=ψd-ψ，eθ=θd-θ，f(ei)=max(ei,0)，g(ei)=max(-ei,0)，i=x，y，z，ψ，θ。

自由主義向每個人承諾分得更大的蛋糕，從而使無產階級與資產階級、有信仰者與無神論者、土著與移民、歐洲人與亞洲人和解。如果存在一個不斷增長的蛋糕，上述的和解是可能達到的。而且這個蛋糕很可能還會繼續增長。然而，經濟增長可能無法解決目前因顛覆性技術而產生的社會問題，因為這種增長越來越依賴于更具顛覆性的技術的發明。

2.3 生物啟發控制律設計及穩定性分析

設計Lyapunov函數:

(7)

顯然，當且僅當ex=ey=ez=eψ=eθ=0時，Γ=0；否則，Γ>0恒成立。對式(7)求導，有

(8)

將式(3)代入式(8)，得

(9)

設計運動學控制律：

(10)

式中：f1、f2為待求的未知函數。將式(10)代入式(9)，得

f2cosψsinθ)+ey(f1sinψcosθ+

f2sinψsinθ)+ez(-f1sinθ+f2cosθ)

設

(11)

由式(11)解得

(12)

將(12)式代入(11)式可得該方法下的AUV控制律為

(13)

應用生物啟發神經動力學模型來產生與位移誤差有關的輔助信號Vsx、Vsy、Vsz、Vsψ、Vsθ，如式(6)所示，并用它們代替控制律中的誤差ex、ey、ez、eψ、eθ，所以得到新的控制律：

3 仿真實驗

在MATLAB編程環境下，分別采用本文所提的控制算法和傳統反步控制算法，進行AUV三維空間折線的跟蹤控制，仿真結果的對比可證明本文所提控制算法的優越性。

圖4表明，在考慮了海流因素時，與傳統反步控制方法相比，基于生物啟發的軌跡跟蹤控制器在跟蹤過程中誤差小，誤差變化范圍較小，跟蹤誤差能夠快速趨于零，精度較高。

圖4 2種控制律的跟蹤軌跡對比Fig.4 Comparisons between trajectories of two tracking control laws

(a)前向速度的對比

(b)潛浮速度的對比

(c) 轉艏角速度的對比

(d)縱傾角速度的對比 圖5 2種控制律的跟蹤速度對比Fig.5 Tracking velocity comparison between two control laws

通過對圖5中凸點處的速度大小比較，可以看出加入生物啟發的控制律的速度輸出更加連續、平滑；生物啟發軌跡跟蹤控制在拐點處，速度變化明顯小于傳統反步跟蹤控制，以圖5(a)的前向速度為例，在跟蹤開始的698 s拐點處，傳統反步跟蹤達到1.267 m/s，而生物啟發跟蹤的控制速度僅為1.016 m/s，其他拐點處同樣可以看出生物啟發跟蹤的控制速度跳變遠小于傳統反步跟蹤控制，針對欠驅動水下機器人系統來說，短時間內較大的速度變化，意味著需要產生較大加速度，這時機器人需要提供足夠的推力，但實際的水下機器人其推力有限，常常無法滿足這一要求。生物啟發模型的加入較好克服了控制控制的速度跳變，從而較好地實現水下機器人軌跡跟蹤。

4 結束語

通過對于三維折線軌跡進行仿真研究，分別比較了傳統反步控制與生物啟發方法在海流環境下的AUV跟蹤控制效果，可以看到生物啟發方法在跟蹤效果上要優于傳統反步方法，同時很好解決了反步方法的速度跳變問題，顯示了很好的控制性能，同時在本文基礎上可以進一步考慮將運動學控制擴展到動力學控制。

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