基于支持向量機的齒輪箱齒輪故障診斷

占 健， 吳 斌， 王加祥

(上海電機學院 a. 電氣學院， b. 商學院， 上海 200240)

基于支持向量機的齒輪箱齒輪故障診斷

占 健a， 吳 斌b， 王加祥a

(上海電機學院 a. 電氣學院， b. 商學院， 上海 200240)

通過對風機傳動系統中齒輪故障進行模擬試驗，構建結構風險最優的支持向量機(SVM)網絡，對采集到的電磁速度信號進行快速傅里葉分解，選取高頻段的頻譜特性作為分量進行樣本化學習，完成對齒輪故障樣本的訓練，使SVM具備分類功能。最后，采用SVM對齒輪箱試驗臺齒輪故障進行診斷分類識別，取得較好的效果，說明齒輪故障信號高頻特性所包含故障信息在整個頻譜中的有效性以及SVM作為一種故障診斷方法的實用性。

齒輪； 支持向量機； 故障識別； 故障診斷

齒輪箱作為風機傳動系統中的重要組件，主要由齒輪、軸承、軸、箱體及緊固件等部件組成。一般，千瓦級風機齒輪箱多采用三級平行軸結構，兆瓦級風機齒輪箱多用二行星一平行軸的結構。齒輪箱擔負轉化風能的重任，其故障發生率較高，占風機總故障率的30%，其中齒輪的故障比例達18%[1]；因此，及時完成齒輪故障類型的診斷、有效排除故障，對提高風機運行效率和經濟效益有著重要意義。

工業現場中，常通過采集齒輪箱振動信號、扭矩、潤滑油(油壓、油溫、雜質)等來監測其運行狀態[2]，并通過時域、頻域、時頻域分析提取故障特征，為后續的故障診斷、分類提供信息基礎。目前，對于故障診斷的研究主要包括3種方法[3-4]: ① 基于模型的診斷方法，即通過已有的理論建立相應的模型來反映系統或組件相關的物理或過程變化；② 基于人工智能的方法，如通過神經網絡方法，依靠其極強的非線性擬合能力、非局限性和非定常性，對故障進行分類，實現模式識別；③ 基于統計模式的方法，在樣本數量有限的情況下，實現對訓練樣本的學習精度和對任意樣本的識別能力之間的最優化，以達到最佳的推廣能力。作為一種學習理論方法，支持向量機(Support Vector Machine, SVM)在基于統計模式的基礎上取得了極大發展，較好地滿足了上述特點，有效地解決了小樣本問題。根據齒輪箱實驗運行中齒輪常出現的故障類型，本文在小樣本訓練的情況下，利用SVM對齒輪箱齒輪進行故障診斷，對故障作出相應分類，結果表明SVM具有較好的分類功能，對齒輪箱齒輪故障具有較好的診斷效果。

1 SVM原理

SVM是由Vapnik領導的AT & TBell實驗室研究小組于1995年提出的一種非常有潛力的分類技術。作為一種基于結構風險最小原理和統計學習理論的VC維理論基礎的模式識別方法，SVM根據有限的樣本信息在建立模型的復雜性(即對特定訓練樣本的學習精度)和學習能力(即無錯誤地識別任意樣本的能力)之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力，主要應用于模式識別領域[5]。

在兩類線性可分的模式識別中，設樣本集為(xi,yi)，x=[x1,x2,…,xm]∈Rd，yi∈{+1,-1},其中，xi為訓練樣本；i為訓練樣本序列號，m為訓練樣本個數，i=1,2,…，m；d為每個訓練樣本向量的維數；yi為分類類別，分類線方程為

x·w+b=0

其中，w為最優分類面的權系數；b為對應閾值。

由兩個支持向量構成的兩個類別的方程組為

(1)

則當樣本集滿足

Yi|(xi·w)+b|?1,i=1,2,…，m

(2)

圖1 最優分類面Fig.1 Optimal classification plane

當滿足約束式

(3)

(4)

式中，Q(α)為目標函數；αi為Lagrange因子。

由此，得到最優分類函數

(5)

式中，b*為閾值。

在多維空間，SVM將非線性向量映射到一個更高維的空間里，使其線性可分，并在此空間建立最優分配面。在上述對偶問題中，無論是目標函數還是最優分類函數都只涉及訓練樣本之間的內積運算[7]。根據泛函的有關理論，只要核函數K(xi,xj)滿足Mercer條件,則其就對應某一變換空間中的內積，此時，目標函數變為

(6)

則式(5)改為

(7)

在故障診斷模式識別中，常用的核函數包括以下幾種[8]:

(1) 高斯徑向基函數

(8)

(2) 雙曲正切函數

K(xi,x)=tanh[a(xi·x)+c]

(9)

(3) 徑向基函數

(10)

(4) 多項式函數

K(xi,x)=[(xi·x)+1]q

(11)

式中，σ、c、v、q均為實常數。

2 齒輪故障機理

齒輪箱中，齒輪故障主要是由于齒輪斷齒、點蝕、磨損、膠合、疲勞等造成的[9]。斷齒是齒輪最常見的故障形式。由于齒輪的結構特點，導致其根部應力較集中，極易發生折斷。斷齒包括局部斷齒、疲勞斷齒和過載斷齒。點蝕是閉式齒輪傳動中常見的故障形式，常出現在靠近節線的齒根表面。當齒面脈動循環接觸應力長時間超過材料的應力極限時，齒面便會出現疲勞裂紋；隨著裂紋的不斷延伸，齒面表層金屬最終脫落，形成麻坑，即點蝕。齒面磨損是由于金屬顆粒、塵埃和沙粒等附在齒的表面，重復性的嚙合過程最終使齒的厚度變薄、側隙變大、齒廓變形，齒形的變化加劇了噪聲和振動，甚至導致斷齒[10]。本文主要對齒輪的點蝕、斷齒、磨損以及斷齒加磨損的混合故障等4種故障類型進行研究。

齒輪故障的特征信息包括齒輪嚙合頻率諧波構成的載波信號和主要由轉速頻率變化構成的低頻調制信號[11]。當發生斷齒故障時，頻譜會出現以嚙合頻率fm，2fm，3fm…為中心的一系列變頻帶，且邊頻間的間隔等于旋轉頻率，幅值較小，分布較廣而平坦；當存在點蝕故障時，邊頻帶呈高而窄分布，起伏較大。當齒輪出現均勻性磨損時，將增加fm及高次諧波的幅值，并不產生邊帶。

齒輪的旋轉頻率為

fe=n/60

(11)

嚙合頻率為

fm=f1·z1=f2·z2

(12)

式中,n為齒輪轉速;f1、f2分別為主動輪、從動輪的轉頻;z1、z2分別為主動輪、從動輪的齒數[12]。

3 實驗研究

本文采用風機旋轉機械故障試驗平臺來模擬風機齒輪箱的齒輪故障，通過兩級平行軸齒輪構成的變速箱進行故障模擬實驗，實驗裝置如圖2所示。齒輪箱由三相交流電動機驅動，電動機的額定轉速為1500r/min，額定功率750W，負載為功率100W的磁粉制動器，輸入軸上主動輪齒數為75，輸出軸從動輪齒數為55。通過改變輸出電壓來改變制動器的制動力矩，以獲取齒輪箱不同的負荷狀態。實驗方案流程如圖3所示。

圖2 風力發電機旋轉機械故障模擬試驗臺Fig.2 Simulation test bed for wind turbinerotating machinery faults

圖3 實驗方案流程圖Fig.3 Experiment flowchart

采樣系統中，位移傳感器的兩通道(ch1、ch2)分別采集輸入軸x、輸入軸y方向位移；加速度傳感器的5通道(ch3～ch7)中的ch3、ch4分別采集齒輪箱輸入、輸出軸電動機側軸承Y軸加速度，ch5、ch7分別采集輸入、輸出軸負載側軸承Y軸加速度，ch6采集輸出軸負載側軸承X軸加速度；磁電式速度傳感器對應通道(ch8)采集輸出軸負載側軸承X軸速度信號。每路信號對應采集卡的采樣頻率為5.12kHz，每10min采樣一次，每次采樣時間為10s。

試驗臺分別裝載同一型號的正常、點蝕、斷齒、磨損以及斷齒加磨損5類狀態的齒輪。對上述5類狀態的齒輪的振動信號進行快速傅里葉變換分析，以正常齒輪的振動頻譜作為參考，結合利用SVM的分類功能，比對了不同通道、故障下的頻譜。為了充分利用整個頻譜中的故障信息，將研究的故障頻率由低頻拓寬至高頻[13]。經對比發現，由于與故障的相關性不大，且采集地點不同，上述ch1～ch7通道的信號不能較好地反映相應故障，只有ch8通道測得的磁電式速度信號在 1750～2550Hz對不同故障的顯示較為明顯，圖4給出了利用ch8通道在1750～2550Hz測得的不同狀態齒輪的信號與頻譜。

本文使用的SVM訓練樣本及測試樣本均取自圖4中正常、點蝕、斷齒、斷齒加磨損及磨損5類狀態齒輪的實驗數據共29大組，以每類故障的前20大組數據作為訓練樣本，后9大組數據作為測試樣本。取圖4頻譜中每個波峰的幅值作為輸入x1、對應頻率作為輸入x2、與右側臨近波峰的頻率差作為輸入x3、與邊頻帶中波峰的頻率差作為輸入x4，進行樣本訓練、測試及識別；理論輸出為1、2、3、4、5，與上述5類齒輪故障類型相對應。

表1給出了測試樣本及相應的理論輸出，共45組數據。其中，第1～9組為齒輪正常情況下的測試樣本，第10～18組為齒輪點蝕故障時的測試樣本，第19～27組為斷齒故障的測試樣本，第28～36組為斷齒加磨損故障的測試樣本，第37～45組為齒輪磨損故障的測試樣本。由表中數據不難看出，第4個輸入x4基本都在±25Hz上下波動，與電動機的轉頻25Hz十分接近，可判斷在每一波峰左右存在邊頻帶；另外，由于齒輪故障的嚴重程度不同，且故障自身在對應齒輪上的分布位置和范圍不同，故波峰幅值也不同。

圖4 不同狀態齒輪的信號及頻譜圖Fig.4 Signal and spectrum of different state gear

4 試驗結果對比分析

本文中利用SVM對訓練樣本進行訓練，通過交叉驗證得到最優參數，其中，懲罰因子c=128,核函數參數g=0.26，使用式(10)作為核函數，對測試樣本進行故障識別，得到如圖5所示的測試輸出狀態圖，如圖5所示。由圖所見，45組測試樣本中，僅有第2組第2個測試樣本出現偏差，其他各組實際測試均符合預測狀態，訓練精度達到97.778%。

表1 測試樣本與理論輸出Tab.1 Test samples and theoretical output

利用相同測試樣本，使用BP神經網絡進行故障識別，采用4-7-5結構，慣性系數η=0.1，學習速率α=0.01，則測試結果的準確率僅為40%。由此可見，利用SVM對小樣本數據進行訓練，然后檢驗測試樣本，與理論輸出以及BP神經網絡的方法識別結果相比較，其測試結果具有極高的準確性。

圖5 測試輸出狀態圖Fig.5 State diagram of test output

5 結 語

本文利用故障試驗臺采集風機齒輪箱不同狀態的齒輪頻譜信號進行頻譜分析，并取其高頻段作為采集樣本區間，使用SVM算法進行小樣本訓練，并經過交叉尋優后獲得最優參數，構建出結構風險最小、分類效果較好的SVM分類器。實驗結果表明，SVM僅依靠小樣本數據就能夠獲得全局最優解，相對于BP神經網絡訓練樣本具有極大優勢。SVM具有很好的分類功能，能夠精確地分類齒輪故障類型，用于齒輪箱故障診斷取得較好的效果。

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Fault Diagnosis Gears in a Gearbox Based on Support Vector Machine

ZHANJiana,WUBinb,WANGJiaxianga

(a. School of Electrical Engineering; b. School of Business,Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

By simulating the fault of gears in a wind turbine transmission system, a support vector machine (SVM) neural network is built with optimal structural risk. FFT analysis of collected electromagnetic signals is carried out. The high frequency phase of the spectrum is selected as samples of fault training, and the SVM is trained with a function of classification by training the fault samples. SVM is used to diagnose and classify gear fault with good results, indicating effectiveness and practicability of using high frequency components in SVM as a fault diagnosis method.

gear; support vector machine (SVM); fault diagnosis; fault classification

2013 - 12 - 30

教育部人文社會科學研究青年基金項目資助(10Y3C630274)；上海電機學院重點學科資助(10XKJ01)

占 健(1989-)，男，碩士生，主要研究方向為故障檢測與故障診斷，E-mail: zhanjian2010@sina.cn

2095 - 0020(2014)01 -0005 - 06

TH 165.3

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