基于顏色聚類分割及改進的FMM算法的壁畫修復*

任小康，鄧琳凱

(西北師范大學計算機科學與工程學院,甘肅 蘭州 730070)

基于顏色聚類分割及改進的FMM算法的壁畫修復*

任小康，鄧琳凱

(西北師范大學計算機科學與工程學院,甘肅 蘭州 730070)

近年來，由于受各種環境及人為因素的影響，壁畫在一定程度上受到了破壞。為了使人們欣賞到原作的風貌，并對其進行研究和開發，還原壁畫的原有樣貌，提出了一種針對褪色及劃痕的壁畫修復算法。該算法在Lαβ空間的基礎上，首次提出使用顏色聚類及掩模算法對受損壁畫的破損區域進行分割提取，然后針對FMM算法中傳輸方向并沒有完全覆蓋要修復的區域的缺陷，提出了利用梯度直方圖的一些特性對其傳輸方向進行優化。實驗表明，該算法對于破損的壁畫修復有很好的效果。

壁畫修復；Lαβ色彩空間；顏色聚類；掩模算法；FMM算法；梯度直方圖

1 引言

敦煌壁畫是我國的珍貴歷史文化遺產之一，敦煌壁畫藝術是中國古典藝術文明中的杰出代表。然而，由于自然風化的破壞以及重大自然災害的威脅，壁畫已經在一定程度上受到了損害。因此，為了給壁畫的修復過程提供一種虛擬的模型，提出了一種基于顏色聚類分割及改進的FMM算法[1]的壁畫修復算法。

現有大部分數字圖像修復方法的主要思想為:首先手工選定待修復區域;然后利用其周圍已知信息沿邊界向內進行推進。雖然傳統的圖像處理技術提出了很多經典的圖像復原方法，但是這些方法用在壁畫虛擬修復領域有一定的局限性。本文針對破損的壁畫，首先將RGB[2]圖像轉換到Lαβ[3]空間，根據Lαβ色彩空間進行顏色聚類[4,5]，從而進行簡單的分割；然后根據掩模算法[6,7]進行進一步的分割處理；最后提取出要修復的區域，根據提取的區域,在FMM算法[8]的基礎上，利用改進的傳輸方向對圖像進行修復。

2 圖像分割技術

2.1 Lαβ色彩空間

顏色特征是圖像分割中應用最為廣泛的視覺特征,在本文的彩色圖像分割算法中,采用了Lαβ色彩模式。Lαβ色彩模式中L表示照度(Luminance), α表示從深綠(低灰度值)到灰(中亮度值)，再到亮彩紅色(高亮度值), β表示從紫藍色(低亮度值)到灰色(中亮度值)，再到焦黃色(高亮度值)。在Lαβ模式下,圖像的亮度信息和色彩信息被分開保存,調整顏色通道時亮度通道將保持不變。這樣L通道可以看作是一影像的灰度版,其中保存了圖像的細節信息,因此利用L通道容易區分自然圖像中的明暗細節。此外,Lαβ模式既不依賴光線，又不依賴顏色，彌補了RGB和CMYK兩種色彩模式的不足。

2.2 基于顏色聚類分割

通過分析發現，壁畫的色彩比較豐富，因此先對壁畫色彩進行分類，然后提取待修復區域所在的顏色分區。在此使用的方法是，首先為每種顏色的樣本選擇一個很小的樣本區域，然后計算每個樣本區域中這種顏色的平均值，通過計算每個像素點和這幾種顏色平均值的距離，求出該像素點的顏色(幾個距離中最小距離對應的像素顏色)。例如，如果像素點距離紅色平均值的歐氏距離最小，那么該像素點就為紅色。由此看出，顏色距離度量決定了分割區域所具有的性質和分割結果的好壞。

(1)歐幾里得距離。

它是最常見的衡量兩種顏色接近程度的度量方法，尤其用于圖像骨架的提取。但是，它將圖像不同屬性之間的差別等同看待，所以適用于邊緣清晰的破損圖像，其歐氏距離可用公式(1)求出:

(1)

(2)馬哈蘭諾比斯距離度量。

馬哈蘭諾比斯距離度量不受量綱的影響，兩點之間的馬氏距離與原始數據的測量單位無關，且是平移不變的，還可以排除變量之間的相關性的干擾，但是它夸大了變化微小的變量的作用，所以適用于破損區域狹小的圖像，可以減少干擾。對于一個均值為μ=(μ1,μ2,…,μp)T、協方差矩陣為∑的多變量矢量x=(x1,x2,…,xp)T，其馬氏距離可用公式(2)求出:

(2)

其中,協方差矩陣∑可用下式計算得出:

(3)

基于Lαβ空間的顏色聚類分割的基本步驟如下：

步驟1讀取圖像并選取合適的樣本區域；

步驟2轉換色彩空間；

步驟3計算每個樣本區域中這幾種顏色的平均值；

步驟4根據不同情況分別用上面兩種距離公式計算每個像素點和這幾種顏色平均值的距離；

步驟5根據樣本區域的顏色對圖像進行分割。

破損的壁畫在基于Lαβ空間的顏色聚類分割后會生成幾種不同顏色的圖像，此時，再根據破損區域所在的顏色分區選擇需要的圖像進行灰度處理，然后使用掩模算法對圖像進行進一步的分割，步驟如下：

步驟1設灰度差的閾值為零，用上述方法進行區域擴張，合并灰度相同的像素；

步驟2求出所有鄰接區域之間的平均灰度差，并合并具有最小灰度差的鄰接區域；

步驟3設定終止準則，通過反復進行步驟2中的操作將區域依次合并，直到終止準則滿足為止。

3 圖像修復技術

現在的圖像修復算法一般都是在Telea的快速行進修復算法，即在FMM算法基礎上進行的修改，即對權重函數的修改。然而，經過實驗發現，改進的權重函數雖然能夠更好地保持邊緣信息,但是當半徑較大時，傳輸方向并不能夠保證圖像邊緣處的連續性，對此本文提出了一種改進的傳輸方向。

3.1 一般的圖像修復算法

如1圖所示，Ω是圖像中待修復的區域，?Ω是待修復區域的邊界，P是該邊界上的任意一點，在點p周圍的圖像已知區域內部，選擇一個以ε為尺度的鄰域Bε(p)。那么，p的像素值可以由鄰域Bε(p)內部的像素值來近似計算得到。當尺度參數ε足夠小的時候，給定點q的像素值I(q)以及q的梯度值I(q)，那么點p的一階估計Iq(p)=I(q)+I(q)(p-q) ，點p的像素值可以由公式(4)計算得到：

(4)

Figure 1 Fast marching repair algorithm圖1 快速行進修復算法

加權函數w(p,q)在修復過程中起到關鍵作用,它依賴于p、q兩點的相似度。計算p、q兩點的相似度要利用兩點的鄰域信息。p點的鄰域信息與q點的鄰域信息的平均偏差越小，p、q兩點的相似度就越大，反之，相似度就越小。p與q的相似度越高，q點的權值也就越大。

通用的權重函數計算公式為：

(5)

其中,μ是一個小于1的正常數，表示擴散強度；c為歸一化的結構張量Jσ,ρ的特征值λ對應的特征向量，c⊥(p)表示p點等照度線方向。

要修復整個Ω，需要迭代地把方程(5)應用到?Ω上的所有離散點，并不斷增加離初始邊界?Ω的距離，沿著等照度線c⊥(p)對待修復區域進行圖像信息傳遞，向Ω內部推進其邊界，直到所有的區域被修復。

為了保持圖像邊緣處的邊界連續性，圖像修復應當沿著圖像的等照度線方向盡量光滑地擴散到待修復區域的內部像素中。相對梯度向量，結構張量對于提取圖像的局部方向信息比較有效。結構張量計算方法為：

(6)

其中,Kρ是一個標準差ρ≥0的高斯核，LΩ(x)表示Ω(x)的指標函數，σ表示平滑的尺度參數，μ為擴散強度。

(7)

當λ1=λ2時為圖像的平滑區域，μ值較小；當λ1、λ2差異較大時，μ值較大。這樣，當q點位于邊緣信息比較豐富的區域，并在p點的一致性方向上，就能取得較大的權重。

3.2 改進的傳輸方向

利用破損區域鄰域像素的梯度及方向分布的特性，可以得到梯度模值和方向如下：

(8)

其中，尺度L為p點所在的尺度。

一幅二維圖像的尺度空間定義為：

(9)

其中,G(x,y,σ)是尺度可變高斯函數；符號*表示卷積；(x，y)代表圖像中p像素點的位置；σ是尺度空間因子，值越小表示圖像被平滑得越少，相應的尺度也就越小。

在以p點為中心的鄰域窗口內采樣，并用直方圖統計鄰域像素的梯度方向。在計算方向直方圖時，使用參數σ對方向直方圖進行加權，圖2a中用圓形表示，中心處的顏色較重，表示權值最大，邊緣處顏色淺，表示權值小。如圖2b所示，該示例為了簡化給出了8方向的方向直方圖計算結果，實際原文中采用36方向的直方圖。

Figure 2 Histogram圖2 直方圖

方向直方圖的峰值代表了該特征點處鄰域梯度的方向，以直方圖中最大值作為p點傳輸的主方向。為了增強匹配的魯棒性，只保留峰值大于主方向峰值80%的方向作為傳輸的輔方向。

3.3 改進的修復算法

步驟1用前面的分割算法將圖像的破損區域標記出來；

步驟2用一般的圖像修復算法(公式(4))對圖像破損區域的像素值進行計算，其中權重函數的計算方法如公式(5)所示；

步驟3用公式(8)得到的直方圖中的最大值作為一致性方向向Ω內部推進其邊界，直到所有的區域都被修復。

4 實驗結果與分析

4.1 實驗的具體分析

這里列舉了Lαβ空間色彩分割的一個例子，例子中對圖像進行了三種顏色劃分，圖3a、圖3b和圖3c分別代表三種不同的顏色聚類結果。由圖3中可以看出，圖3a包含了破損區域，針對此圖進行灰度變換，如圖4a所示；然后再根據所得的灰度圖像用區域生長法進行進一步的分割，圖4b顯示的是改進的掩模算法分割圖像，從中可以看出改進的算法達到了較好的分割效果。

Figure 3 Color clustering segmentation圖3 顏色聚類分割

Figure 4 Further divided圖4 進一步分割

根據分割好的圖像，將要修復的區域提取出來，然后根據改進的快速圖像修復算法進行圖像修復，如圖5所示。圖5a是原圖，圖5b是快速圖像結果，圖5c是改進的圖像修復結果。從圖5和表1中可以看出，改進的圖像修復算法在修復時間及修復區域上較之前都有一定的改進。

Figure 5 Image repair圖5 圖像修復

算法迭代次數修復時間/s修復像素文獻[8]算法1000076880本文算法884431214

4.2 其他圖像的實驗結果及分析

圖6～圖8是算法應用到其他壁畫上的結果。首先使用顏色聚類和改進的生長區域算法進行分割，提取需要修復的區域，再使用改進的快速修復算法對壁畫進行修復。

Figure 6 Mural inpainting example 1圖6 壁畫的修復例子1

Figure 7 Mural inpainting example 2圖7 壁畫的修復例子2

Figure 8 Mural inpainting example 3圖8 壁畫的修復例子3

5 結束語

基于Lαβ空間的顏色聚類及掩模算法分割和改進的圖像修復算法對于破損的壁畫有較好的修復效果，因為一幅敦煌壁畫圖像中實際所使用的顏色一般都小于256色，使用顏色聚類可以快速找到需要修補的區域；然后將圖像灰度化，根據掩模算法進一步提取受損區域，得到需要修復的部分；最

后使用改進的FMM算法根據鄰近區域的完好區域由外向內逐層推進進行修復。實驗結果表明，該算法達到了較好的修復效果。

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RENXiao-kang,born in 1963,professor,his research interest includes multimedia information processing.

鄧琳凱(1989-),女，河南輝縣人，碩士生，研究方向為圖像處理技術。E-mail:997953605@qq.com

DENGLin-kai,born in 1989,MS candidate,her research interest includes image processing technology.

MuralsinpaintingbasedoncolorclusteringimagesegmentationandtheimprovedFMMalgorithm

REN Xiao-kang,DENG Lin-kai

(College of Computer Science and Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,China)

In recent years, due to the various environmental and artificial factors, murals are destroyed to some extent. In order to make people appreciate the original style and features of murals, carry on the research and development of these cultural resources, and restore the original frescoes appearance, the paper proposes a murals fade and scratch repair algorithm. Based on Lαβ color space, for the first time, this algorithm proposes to use the color clustering and masking algorithm to segment and extract the damaged mural regions. Besides, according to the drawback that the transmission direction of the FMM algorithm does not fully cover the to-be-repaired regions, we propose to use some features of gradient histogram to optimize the transmission direction. Experiments prove that the algorithm has good effect on repairing damaged murals.

mural inpainting;Lαβ color space;color clustering;masking algorithm;FMM;gradient histogram

2012-07-21;

：2012-12-05

1007-130X(2014)02-0298-05

TP391.4

：A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.02.018

任小康(1963-),男，甘肅蘭州人，教授，研究方向為多媒體信息處理。E-mail:renxk@nwnu.edu.cn

通信地址：730070 甘肅省蘭州市安寧東路967號西北師范大學計算機科學與工程學院Address:College of Computer Science and Engineering,Northwest Normal University,967 Anning Rd East,Lanzhou 730070,Gansu,P.R.China