重力壩壩踵等效應(yīng)力法

王春濤 WANG Chun-tao；鄒時(shí)華 ZOU Shi-hua

（南昌大學(xué)科技學(xué)院，南昌330000）

0 引言

目前大壩的應(yīng)力分析主要有材料力學(xué)方法和彈性力學(xué)方法，材料力學(xué)方法由于沒(méi)有考慮壩體和地基的相互作用，其應(yīng)力解在地基以上30%的范圍內(nèi)不可靠，彈性力學(xué)方法（一般用有限元法得到數(shù)值解）在壩體的大部分區(qū)域的應(yīng)力解答都比較準(zhǔn)確，只是在壩踵、壩趾部位由于應(yīng)力集中影響，其應(yīng)力解答失真。所以按彈性力學(xué)方法，只要確定了壩踵、壩趾的應(yīng)力分布，則可以知道整個(gè)壩體的應(yīng)力分布。而壩趾和壩踵的受力狀態(tài)不同，因?yàn)閴沃菏艿降氖菈簯?yīng)力，當(dāng)其壓應(yīng)力超過(guò)混凝土抗壓強(qiáng)度時(shí)，由于混凝土的塑性應(yīng)力重分布使壩趾應(yīng)力降低而不至于開裂。即使壩趾區(qū)開裂，也可以形成穩(wěn)定裂縫，不至于影響大壩安全[1]。所以問(wèn)題的核心是確定壩踵處的應(yīng)力大小。

1 現(xiàn)有的壩踵應(yīng)力問(wèn)題的研究方法和不足

按彈性力學(xué)理論壩踵區(qū)由于應(yīng)力集中，其應(yīng)力理論解為無(wú)窮大。所以應(yīng)用有限元法計(jì)算壩踵應(yīng)力，會(huì)出現(xiàn)隨著網(wǎng)格加密應(yīng)力逐漸增大的現(xiàn)象，這是隨著網(wǎng)格加密逐步逼近理論解產(chǎn)生的。對(duì)此問(wèn)題人們做了很多研究，得出了很多有用的結(jié)論，主要有：對(duì)于各種網(wǎng)格劃分方案，各種壩的平均相對(duì)拉力區(qū)長(zhǎng)度基本不變[2]；有限元計(jì)算結(jié)果在距離壩踵角點(diǎn)1%～2%H的范圍以內(nèi)應(yīng)力失真，在此之外其應(yīng)力解答可滿足要求[3]。據(jù)此，有人提出了以壩踵附近位置的應(yīng)力代表壩踵處應(yīng)力的方法[3]。即：以壩踵角點(diǎn)為圓心，以1%～2%H為半徑，在此圓周上的一圈應(yīng)力代表壩踵處的應(yīng)力。這樣就可以簡(jiǎn)便的得到壩踵（等效）應(yīng)力。

該方法的合理之處在于：①在很小的尺度內(nèi)混凝土不能看做是均質(zhì)彈性材料，因此費(fèi)大力氣找出壩踵這個(gè)點(diǎn)處的應(yīng)力沒(méi)有意義；②混凝土的強(qiáng)度也是在一定尺度下試驗(yàn)獲得，即使得到了一個(gè)點(diǎn)處的應(yīng)力，也無(wú)法跟混凝土強(qiáng)度比較。所以，應(yīng)該把求一個(gè)點(diǎn)處的應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)榍髩熙嘁欢▍^(qū)域內(nèi)的應(yīng)力。

這種方法為研究壩踵應(yīng)力提供了新的途徑，即不再費(fèi)力求解壩踵區(qū)的精確應(yīng)力，而以應(yīng)力代表值（等效值）來(lái)代表壩踵區(qū)應(yīng)力，這可能是以后研究壩踵應(yīng)力的發(fā)展方向之一。但這種方法也有不足之處：①忽略了應(yīng)力集中的影響。盡管壩踵處的應(yīng)力不會(huì)像理論上為無(wú)窮大，但畢竟應(yīng)力集中是存在的，壩踵處的應(yīng)力應(yīng)該比其它部位有突變；②不滿足靜力平衡條件。圖1表示某一重力壩沿建基面的正應(yīng)力分布，圖1.1表示由有限元法計(jì)算所得的應(yīng)力分布，圖1.2為應(yīng)力等效方法所得的應(yīng)力分布，在只承受靜水壓力和自重時(shí)，建基面上正應(yīng)力的代數(shù)和等于壩體的重力，即陰影部分之和（矢量和）等于壩體的自重。很明顯圖1.2代表的近似方法所得的應(yīng)力分布不滿足靜力平衡條件。

圖1.1 有限元計(jì)算所得建基面的正應(yīng)力分布

圖1.2 近似方法所得的建基面正應(yīng)力分布

2 壩踵等效應(yīng)力法

壩踵應(yīng)力應(yīng)能滿足靜力平衡條件且考慮到壩踵應(yīng)力集中的影響，可把由離開壩踵1%～2%H處的應(yīng)力代表壩踵應(yīng)力改為由壩踵區(qū)域的平均應(yīng)力代表壩踵應(yīng)力。平均應(yīng)力可由圖1.1中壩踵區(qū)域的應(yīng)力面積除以壩踵區(qū)域長(zhǎng)度得到。此方法可稱為壩踵等效應(yīng)力法。

壩踵應(yīng)力等效法的正確性需要受到驗(yàn)證，為此建立如圖2所示的有限元模型：壩高為100m，下游壩面坡度為1:0.7，上、下游地基長(zhǎng)度取200m，地基深度為200m，上、下游地基取水平約束，地基底面為固定端，壩體受到上游面靜水壓力和自重作用，且上游河床受到靜水壓力，不計(jì)入揚(yáng)壓力。混凝土彈性模量取2100Mpa，密度取2400kg/m3，地基彈性模量取2100MPa。單元?jiǎng)澐址桨笧椋涸诮ɑ嫔嫌墒璧矫芊譃?P1、P2、P3、P4、P5五種方案。在距壩踵角點(diǎn)2m的范圍內(nèi)單元個(gè)數(shù)分別為 1，2，4，8，16。計(jì)算模型如圖2所示。

圖3是計(jì)算后得到的豎向正應(yīng)力分布，圖中僅截取了距壩踵3m范圍內(nèi)的應(yīng)力分布。可以看出，在距離壩踵2.5m以外，五種方案結(jié)果一致，在距離壩踵1m以外，P2、P3、P4、P5四種方案應(yīng)力分布基本相同，而在距離壩踵1m以內(nèi)各方案的應(yīng)力相差較大。所以需重點(diǎn)研究距離壩踵角點(diǎn)1m以內(nèi)的應(yīng)力變化，將此范圍內(nèi)稱為壩踵區(qū)域。在壩踵區(qū)域內(nèi)，有以下特點(diǎn)：①在距離壩踵1m之內(nèi)，豎向正應(yīng)力離散性很大，五種方案的豎向正應(yīng)力最大值分別是 0.35、1.25、2.20、3.59、5.42Mpa。②方案P5的網(wǎng)格最密且壩踵應(yīng)力最大，但方案P5的應(yīng)力曲線部分落在其它方案的應(yīng)力曲線之下，即各種方案的應(yīng)力分布曲線相互交叉。說(shuō)明并不是網(wǎng)格越密，壩踵區(qū)所有位置的應(yīng)力都越大，而是隨著網(wǎng)格加密，壩踵角點(diǎn)的應(yīng)力急劇增大，而壩踵區(qū)域其它點(diǎn)的應(yīng)力有減小的趨勢(shì)。

圖2 重力壩計(jì)算簡(jiǎn)圖

把應(yīng)力分布曲線與直線y=0形成的面積稱為應(yīng)力面積。對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)分析可知P2、P3、P4、P5四種方案壩踵區(qū)域的應(yīng)力面積（總拉力）分別是930kN，1410kN，1750kN和1960kN，由此得出壩踵區(qū)域的應(yīng)力平均值分別是0.93MPa，1.41MPa，1.75MPa，1.96Mpa，如圖 4 所示。相對(duì)于壩踵應(yīng)力值來(lái)說(shuō)，P3、P4、P5方案的平均應(yīng)力值已經(jīng)很接近了，說(shuō)明用此方法可以得到比較穩(wěn)定的壩踵平均應(yīng)力值。

3 結(jié)語(yǔ)

圖3 有限元計(jì)算得到的五種方案豎向正應(yīng)力分布圖

圖4 壩踵應(yīng)力隨單元的變化趨勢(shì)

文中以壩踵處豎向正應(yīng)力為例研究了壩踵應(yīng)力等效方法，是因?yàn)榻ɑ嬉话惚容^薄弱，一般豎向正應(yīng)力決定了壩踵是否開裂。同樣地，對(duì)其它應(yīng)力分量也可以這樣確定壩踵應(yīng)力，作為判斷壩踵是否會(huì)開裂的依據(jù)。當(dāng)壩踵等效應(yīng)力超出混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，則認(rèn)為壩體會(huì)產(chǎn)生裂縫，形成新的邊界，此時(shí)應(yīng)按邊界改變后的模型重新計(jì)算，其壩踵應(yīng)力還可以用壩踵等效應(yīng)力法計(jì)算，以考察壩踵是否會(huì)形成新的裂縫，如此重復(fù)，直到裂縫穩(wěn)定為止。

本文通過(guò)總結(jié)以壩踵角點(diǎn)附近的應(yīng)力作為壩踵角點(diǎn)的應(yīng)力的方法，提出了以壩踵區(qū)域的平均應(yīng)力做為壩踵代表應(yīng)力的壩踵等效應(yīng)力法。這種方法可以得到比較穩(wěn)定的壩踵應(yīng)力值，解決了壩踵應(yīng)力隨網(wǎng)格的變化而變化的問(wèn)題，而且它既能反映壩踵區(qū)域的應(yīng)力集中，又能反映結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件，具有明確的物理意義且計(jì)算簡(jiǎn)便，是一種較為實(shí)用的方法。

[1]潘家錚.重力壩設(shè)計(jì)[M].水利電力出版社,1987.

[2]趙代深.重力壩有限元計(jì)算網(wǎng)格剖分與應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題[J].水利學(xué)報(bào),1996（5）.

[3]敖麟.重力壩壩基附近的應(yīng)力分布及有限單元法解答[J].水利學(xué)報(bào),1984(8).