發現數學之美，感悟數學魅力

左敏

[摘 要] 本文從數學概念、問題挖掘、歸納總結等維度出發，帶領學生一起發現數學之美，在學習中感悟數學的魅力，體味“規則”之美.

[關鍵詞] 數學；規則；數學概念

“興趣是最好的教師. ”學生對于數學的興趣并不是與生俱來的，相反地，是在日常的生活和學習中逐漸培養出來的. 特別是在學生剛接觸該課程時，教師的知識輸入方式和輸入內容直接影響著其今后對數學的態度. 然而，很多教師在教學的過程中忽視了對學生審美能力的培養和引導，造成數學學習的僵化，使得數學成為一門冷冰冰的、只以成績來衡量的死板課程. 本文將從以下幾方面來探討如何挖掘數學的魅力，使學生感受數學的簡潔之美、和諧之美以及奇異之美，從而自然而然地愛上數學、愛上數學課堂.

在概念形成過程中發現美

很多學生一談概念就“色變”，抵觸心理非常明顯. 這是因為概念具有很強的概括性和抽象性，而學生的思維尚處于發展時期（以形象思維為主），理解能力不強，難以消化知識的形成過程. 因此，教師在教學過程中，要帶領學生發現數學概念中的美，將抽象概括轉為直觀形象的“美”的呈現.

比如，學習“平行四邊形”的面積時，教師不妨先讓學生在網格紙上分別畫一個面積相等的平行四邊形和長方形. 在動手繪畫的過程中，學生不僅能發現不同圖形的輪廓之美、對稱之美，而且能發現一定的數學規律，強化對平行四邊形面積公式的認識. 接著，教師可以讓學生談一談自己是如何完成這一任務的. 在學生互相分享的過程中我們可以發現，學生或是巧妙地利用了分割、拼補的方法，或是通過“數方格”來確定面積，正所謂“八仙過海，各顯其通”. 學生主動地發揮“藝術”天賦，親身體驗數學抽象概念的形成過程，運用幾何圖形的性質，將概念一步步進行分解，進而再整合，在動手操作的過程中，學生能直觀地感受到圖形的和諧之美、整體之美.

然后，教師可以進一步向學生提問：結合長方形的面積公式，同學們能否推斷出平行四邊形的面積公式？學生可以進行小組討論，將自己的猜測寫下來，并加以論證. 當然，教師可以適當地進行引導和點撥，“回想一下長方形的面積公式以及其形成過程，再比較兩者的長和高（寬），是否有不一樣的發現呢？”經過這一提示，學生很快就會發現平行四邊形的面積和長方形的面積基本上是一致的，即面積=長×高，因長方形的寬和高是一致的，所以長方形的面積也可以寫成面積=長×寬. 在這一推斷的過程中學生可以發現，數學知識點并不是孤立的，相反地，它是一個聯系的整體，并能夠進行靈活地轉化. 靈活的美、規律性的美都是數學所獨有的魅力，教師不僅要注重概念的形成過程，還要帶領學生一起挖掘數學的美，感受數學美的形成過程.

在小學數學教學的過程中，教師要重視對學生審美能力的培養，使學生具有一雙發現美的眼睛，進而培養學生的數學審美能力，激發他們學習數學的熱情.

在問題探究過程中滲透美

問題探究是課堂的關鍵環節，也是提高學生發現問題能力、分析問題能力和解決問題能力的重要途徑. 但不少同學表示問題探究的內容和形式毫無新意，極大地挫傷了他們參與的積極性. 毫無疑問，枯燥的任務設計和單一的探究形式使得課堂效率大打折扣，對學生的吸引力也逐漸減弱，審美疲勞的現象日益凸顯. 針對這一情況，教師必須引入新鮮、新穎的數學元素，為課堂注入新的活力，煥發學生參與探究活動的熱情. 而滲透數學之美、展現數學魅力是問題探究過程中讓學生感受數學張力和吸引力的重要手段.

如，在學習“圓的面積”一課時，教師可以先以問題情境導入探究任務：通過多媒體展示一條牛被一根長2米的繩子拴住吃草的情境，問這頭牛能吃多大面積的草. 值得一提的是，問題情境的設計要兼顧教學目標和內容的趣味性，避免情境與教學內容的銜接過于生硬. 因此，教師可以將生活實際與數學情境結合起來，一方面便于學生理解和掌握，另一方面可以充分展示數學與生活的聯系，反映數學的實用之美.

在這個基礎上，教師可以利用多媒體演示三角形和梯形面積的推導過程，向學生提出疑問：圓的面積能不能也像三角形和梯形一樣將它轉化成我們已經學過的圖形來求解呢？教師可以鼓勵學生自己動手將圓的模型進行切割，然后拼補成其他已經學過的圖形，并嘗試尋找轉化后圖形的面積與圓面積的關系. 數學之美不僅體現在數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性上，更體現在數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性上. 通過典型性的案例引入，學生能夠發現數學的發散性思維之美、典型性之美、統一性之美. 最后，教師可以要求各組選派代表上臺發言，說明自己小組的具體操作過程以及推導過程. 教師可以根據學生的探究結果進行歸納總結，還可以使用多媒體進行演示.

正如我國著名數學家華羅庚所說：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美. ”探究數學問題的過程本身就是美的，在實踐操作的過程中一步一步地解決數學問題，其創造性的活動又何嘗不是一種藝術形式？更何況探究過程中所得到的美學的喜悅呢？

在問題解決過程中創造美

與詩詞、音樂的美相比，數學的美來得更加嚴肅和冷峻，正如羅素所說，“這種美（數學美）不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地. ”數字和符號的美麗不僅僅在于外在的對稱美，更在于其解決問題的內在思想之美. 學生在解決問題的過程中，不僅能體驗數學思想的奧妙之處，還能感受思維變敏捷的過程，提高思維能力.

簡潔性是數學美的一個基本內容，其不僅體現在言簡意賅的數字和符號上，更體現在解題過程中的數學思想的運用上. 特別是在數學題的計算過程中，學生不僅可以發現便捷的解題方法，還可以在轉化的過程中感受數學的美妙之處，如下面的例題.

例題 求1+2+3+4+…+99+100的解.

學生一遇到此類求和計算題就手足無措，不知從何入手，教師不妨借助數學的魅力來消除學生這一恐懼心理，如教師可以讓學生先觀察公式的特點，并談一談該式子的“神奇”之處，而不必急著尋找解題方法. 學生可以發現該式子與平常的計算題存在比較明顯的差異，如求和項非常多，且相鄰的兩個加數都相差1，具有整齊、和諧的美感. 接著，教師可以進一步向學生拋出問題：同學們，你們認為一項一項相加的求和方法是否可行？毫無疑問，這種方法不僅復雜而且可操作性不強，學生碰壁之后不得不重新尋找方法. 此時，教師可以進行適當點撥：“我們已經學過加法的交換律、結合律，同學們能不能從中得到啟示呢？”經過這一引導，學生的思路馬上開拓，從而能將已經學過的知識進行遷移. 學生馬上可以發現，只要運用交換律就能巧妙地將式子解開，即原式=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050.

交換律的使用賦予式子以神奇的“魔力”，迅速將其從繁多的數字中脫離出來，并從中找到一定的規律，能達到刪繁就簡的效果，實現等式的順利轉化，將計算過程簡化，因為簡潔流暢的計算過程能給人以美的享受. 數學解題過程中處處可以體現這一簡潔之美，只要學生用心體會，就能感受到數學的神奇和美妙.

在知識歸納總結中突出美

數學的美常常統一于知識結構和數學對象的聯系之中，適時地歸納總結，不僅能深入地挖掘數學意想不到的神奇之美，而且能在一般的規律中探索數學的神秘之處. 比如，在中國傳統文化之中，數字往往具有非常深刻的含義. “1”常常代表萬物之始，“一統天下”“一馬當先”等成語都給人以向上的生命力；“2”則寓意成雙成對，“雙喜臨門”“比翼雙飛”都給人以幸福的感覺. 因此，教師在歸納總結的過程中應突出數學之美，引導學生感受數學中所蘊涵的各種各樣的美，以達到美的體驗.

教師可以通過歸納特殊數字的特殊現象來培養學生對數字的敏感度，如“奇妙的9”. 通過展示以下一組式子，學生可以充分地感受到數學“奇巧”所帶來的賞心悅目的感覺，從而調動學習的積極性.

2×9=18 1+8=9

13×9=117 1+1+7=9

26×9=234 2+3+4=9

56×9=504 5+0+4=9

78×9=702 7+0+2=9

…

通過觀察和比較，學生不難發現任意一個自然數與9相乘，其所得積的各個數位上的數字相加都等于9，這一奇妙的現象不僅僅給予學生奇異、巧妙之感，而且能使學生產生幻想和揭示其奧妙的欲望，進而進行鍥而不舍的探索.

符號美、構圖美、組合美……數學的內在美貫穿小學數學學習始終，教師必須在歸納總結數學知識的過程中突出美、揭示美，使學生領會數學美的價值，從而深化思維，培養他們感受美、鑒賞美的能力.

結束語

數學不僅僅是一門周密的學科，它更是一門“巧奪天工”的藝術，從變化的數字中我們可以發現自然的奧秘和規律，從千奇百怪的符號中我們可以窺見簡潔之美，從各異的幾何圖形中我們可以感受對稱的和諧之美. 縱是這些看似冷冰冰的數字和符號，其背后也具有“動人之處”，正如古希臘數學家普羅克斯所說：“哪里有數學，哪里就有美”. 所謂“愛美之心，人皆有之”，學生面對這些奇特的美，又怎會拒絕呢？