怎樣解決數(shù)學課堂問題

程雅琴

老師在教學解決問題這部分內(nèi)容時，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，能充分激發(fā)學生的求知欲，創(chuàng)造愉快學習的樂學氛圍，促進學生主動積極探索知識。單純的數(shù)學知識往往比較枯燥乏味，學生會沒有興趣和激情。因此要從現(xiàn)代生產(chǎn)、生活實際出發(fā)，給出一些新鮮的、生動的、有趣的、真實的問題讓學生解答。利用對問題的探究，誘發(fā)學生學習的興趣，引導學生學習數(shù)學思想和數(shù)學方法。只有長期堅持運用多種解決問題的方法，數(shù)學成績才能真正提高。

有些數(shù)學解決問題單憑字面理解十分抽象，只憑口頭講解很難解釋清楚，而如果創(chuàng)設(shè)一些學生熟悉的有利于數(shù)學學習的思維情景，則可起到事半功倍的效果。一個好的生活情景，能促發(fā)強烈的問題意識，利于引發(fā)學生的探究情感，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。就要求解決問題的素材是學生自己熟悉的，或是自己感受過的、理解的，與他們的生活世界密切相關(guān)。這種呈現(xiàn)方式，對學生來說，具有親切感，更容易理解和接受，并產(chǎn)生濃厚的學習興趣，激發(fā)他們的學習動機，更重要的是能使他們把學到的知識運用于實際生活，培養(yǎng)他們解決實際問題的能力。同時，呈現(xiàn)方式也要打破以往純文字的形式，采用圖文并茂，這不僅有助于擺脫純文字的枯燥說教，也有助于學生在學習過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，為以后的學習做好鋪墊。如“將兩個周長是8厘米的正方形拼成長方形，求這個長方形周長。這道題就可以引導學生用紙做題中的圖形，把較抽象的問題具體化。當學生清楚的“看到”兩個正方形拼成的長方形圖失去2條正方形邊長時，解法自然產(chǎn)生。

培養(yǎng)學生分析題目結(jié)構(gòu)的能力是提高學生解題能力的關(guān)鍵，也是解題的核心。有人曾做過研究，顯示出這樣的結(jié)論：學習困難兒童解解決問題的困難并不主要表現(xiàn)在解題比例上，而在于分析假設(shè)認知活動的差別。與優(yōu)秀生相比，學習困難的學生缺乏對題目中隱含條件和中間狀態(tài)的分析，這說明兩組學生在分析階段所分析的內(nèi)容有著本質(zhì)區(qū)別。解決解決問題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)解法，就是在“問題—條件”之間找出某種聯(lián)系和關(guān)系，通過分析題意，明確題目的已知條件，挖掘題目的隱含條件，通過分析隱含條件實現(xiàn)由已知到未知的過渡，最終解決問題。這就要求我們在教學中，盡可能用可觀察、可測量的行為使解決問題的教學外顯化，讓學生盡可能地觀察到我們的思維過程，在此基礎(chǔ)上建立抽象的數(shù)學模型。例如下面這道題：綠草菌菌好牧場，一牛恰好吃1月（30天），兩牛剛好吃一旬，請問三牛吃幾日了（注意：牧草每天都生長，假定生長速度相同）。這時教師就可以這樣引導學生分析分析題目結(jié)構(gòu)一牛恰好吃1月，指的是一頭牛用30天吃完所有的牧草，包括原有的和30天新長的兩部分牧草；兩牛剛好吃一旬，也是指兩頭牛用10天吃完原有的和10天新長的牧草。但是，題中并沒有告訴這些草有多少千克或多少噸，不便計算。因此，我們設(shè)一頭牛一天吃的草量為“1份”，一牛30天就吃了30份，兩牛10天就吃了20份。

有些學生的解題困難是由于沒有恰當?shù)慕忸}策略所致，這就要求教師要善于研究、善于歸納針對不同題型的解題策略，并對學生進行恰到好處地引導、點撥。

1、擺脫定勢

有些解決問題，學生之所以百思不得其解，原因就在于思維定勢的影響，這時，教師就要引導學生轉(zhuǎn)換思考角度，讓思路清晰可辨。例如，小明期終考試語文、外語、科學的平均成績是76分，數(shù)學成績公布以后，他的平均成績提高了3分。小明的數(shù)學成績是多少分？按照常規(guī)解法，可知張明期終共考了四門功課，要求數(shù)學成績，可以用四門功課的總分減去其中三門功課的總分。由于四門功課的平均分比其中三門功課的平均分高3分，那么四門功課的平均分就是76+3=79（分），四門功課的總分為79×4=316（分），語文、外語、科學三門功課的總分為76×3=228（分），所以小明的數(shù)學成績?yōu)?16-228=88（分）。如果我們轉(zhuǎn)換一個角度來考慮：假設(shè)小明數(shù)學也考了76分，這樣四門功課的平均分仍然是76分。但實際四門功課的平均分比其中三門功課的平均分高出的成績正好分給每一科，使每一科各增加了3分。這樣共多出了3×4=12（分）。思路清晰了，問題也就解決了，我們就能很快地算出小明的數(shù)學成績是76 3×4=88（分），這既擺脫了思維的定勢，又開闊了學生的視野。

2、整體思想

有些題目較為復雜，若按常規(guī)方法來思考根本無從下手，往往會不知不覺地陷入“死胡同”。對于這樣的題目，教師應(yīng)引導學生將思維方向轉(zhuǎn)換一下，從全局出發(fā)，從整體上把握，全面觀察數(shù)量之間的關(guān)系，找到問題的關(guān)鍵所在，這樣解題的效果就特別好。例如，有5個數(shù)的平均數(shù)是8；如果把其中一個數(shù)改為12后，這5個數(shù)的平均數(shù)則為10。改動的那個數(shù)原來是多少？讀了題目之后，大部分同學可能都想知道5個數(shù)各是多少，都忙著去試找這5個數(shù)，這顯然不可能也是沒有必要的。此題的解答應(yīng)該從整體的角度去把握，不要只看到其中的某個數(shù)，簡單地把這5個數(shù)分開來考慮。首先要知道改動后的5個數(shù)的總和為10×5=50改動前5個數(shù)的總和為8×5=40，改動后比改動前增加了50-40=10，那么，什么數(shù)“增加10”后變?yōu)?2呢？這樣問題就簡單化了。

3、移多補少

解答“求平均數(shù)解決問題”離不開“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”這個數(shù)量關(guān)系式。不過，如果能緊扣“平均”二字的意義來思考，那么，解那些靈活性強的題目，往往能想出更簡便的方法。在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多補少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地說，就是用“移多補少”的辦法，使每份數(shù)量都相等。因此，移多補少是我們解答求平均數(shù)解決問題的重要策略。

小學數(shù)學是學生學習數(shù)學的起點和基礎(chǔ)，而解決問題在小學數(shù)學中占有非常重要地位，當然也是教學中的最難點之一。但往往在我們教學時沒有有效的解決這個難點的策略，而使解決問題的教學陷入困境。這也同時使這個問題成為了小學數(shù)學教學中一個急需解決的重要課題。尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，鼓勵解決問題策略的多樣化，是小學數(shù)學課程標準所倡導的。這也為優(yōu)化小學數(shù)學解決問題教學指明了方向。