基于Matlab汽車操縱穩定性仿真方法的研究

梁長飛，李玉光*，王淑芬，王麗娜

（大連大學 機械工程學院，遼寧 大連 116622）

汽車操縱穩定性一直是汽車安全技術理論研究的熱點，而汽車操縱穩定性研究大多著重于建立更為復雜的汽車模型，以尋求更高的計算精度[1,2]。如今用于分析所建立模型的仿真方法研究還略顯欠缺，simulink軟件具有強大的動力學方程仿真功能，并且仿真效率很高，將其充分的應用于汽車操縱穩定性領域是很有價值的。

汽車在平直路面勻速行駛時的操縱穩定性，主要通過轉向盤的角輸入或者力輸入的響應研究[3]。本文采用線性二自由度車輛模型前輪轉角階躍輸入的仿真形式，分別運用子系統模型框圖、狀態空間模型框圖與MATLAB Fcn函數模型框圖三種方法，對車輛模型進行不同車速工況下的仿真分析。

1 線性二自由度車輛模型

為了研究操縱穩定性的基本特性，汽車可被簡化為只有側向運動和橫擺運動兩個自由度的單軌模型[3,4]。對汽車模型做受力分析，如圖1，將沿y軸方向的側向運動和繞質心的橫擺運動列出以下方程為：其中，m為汽車質量， 為前輪轉角，IZ為汽車繞z軸的轉動慣量，ω為橫擺角速度，為質心r側偏角，，為前后輪側偏剛度， v 為汽車行駛速度。因為v˙=utan˙，而 β 的值很小，所以取=。

圖1 線性二自由度車輛模型

2 Matlab/Simulink仿真

Simulink是 MATLAB中的一個工具箱，提供一套圖形動畫的處理方法，適用于線性、模擬線性、離散和連續等動力學模型的仿真。運用子系統仿真框圖、狀態空間模型仿真框圖與MATLAB Fcn函數仿真框圖三種方法對線性二自由度模型做前輪轉角階躍輸入仿真分析。三種仿真方法均具有普遍性，這里根據中型汽車規格取一組參數[5]：m=1820 kg，a=1.46 m，b=1.586 m，Iz=3900 kg·m2，k1=-61943 N/rad，k2=-109172 N/rad。

2.1 子系統模型及仿真結果

對于復雜系統的simulink仿真模型，可以把模型中完成特定功能的部分模塊組合起來，創建一個新的模塊，即子系統。子系統減少了simulink框圖中模塊的數量，使模型的層次、結構及功能更加清晰，應用性強，降低了建模難度。將式(1)化簡整理為：

在simulink中建立子系統模型為圖2:

圖2 子系統模型

當車速u取15 m/s、20 m/s和25 m/s時，橫擺角速度與質心側偏角仿真結果如圖3。

圖3 橫擺角速度與質心側偏角響應曲線

2.2 狀態空間模型及仿真結果

狀態空間模型由狀態方程和輸出方程組成，適用于線性與非線性動力學系統。線性系統的狀態空間方程為：

將式(1)轉化為狀態空間方程(3)形式：

方程式（4）中，

狀態空間模型如圖4所示。

圖4 狀態空間模型

狀態空間模型中的State-Space模塊包含的A、B、C和D四項中分別輸入對應的矩陣向量。

圖5 State-Space模塊矩陣輸入

在matlab軟件command window中輸入下列程序：

當車速u取15 m/s、20 m/s和25 m/s時，汽車橫擺角速度與質心側偏角的仿真結果如圖6。

圖6 橫擺角速度與質心側偏角響應曲線

2.3 Matlab Fcn函數模型及仿真結果

在Simulink中，Matlab Fcn函數模塊用于調用matlab中現有的函數求取信號的函數值，也可以直接在模塊中編寫程序。式(1)方程移項變形為：

在Matlab Function模塊中寫上函數過程文件名：erdof，建立m腳本文件如下：（函數子程序）

當車速u取15 m/s、20 m/s和25 m/s時，汽車橫擺角速度與質心側偏角的仿真結果如圖8。

圖8 橫擺角速度與質心側偏角響應曲線

為了清晰的對比觀察三種方法的仿真結果，列出車速工況為35 m/s下的橫擺角速度和質心側偏角隨時間變化的響應值，如表1和表2。

表1 橫擺角速度響應值

表2 質心側偏角響應值

2.4 仿真結果分析

子系統模型、狀態空間模型和MATLAB Fcn函數模型三種方法的仿真結果分別如圖3、圖6和圖8。車速工況為35 m/s時，橫擺角速度和質心側偏角隨時間變化的響應值如表1和表2。

從三個仿真結果圖可以看出，橫擺角速度與質心側偏角在低速時均具有較高的穩定性，并且隨著車速的增加而降低，與文獻[6]觀點一致，說明三種方法均具有較高的可行性。

從三個仿真結果圖和表1、表2可以看出，上述三種方法的橫擺角速度和質心側偏角仿真結果保持一致，可見三種方法的仿真能力具有較高一致性。

由仿真原理框圖可見，子系統模型先分塊建立單獨模塊，再耦合為整體系統，由簡單到復雜，思路清晰，適用于運動方程諸多的復雜車輛模型；狀態空間模型采用矩陣方程建立仿真模型，對于簡潔模型應用性強；MATLAB Fcn函數模型著重于程序語言編寫，適合擅于純匯編語言編寫的學者使用。在一些擁有高自由度的復雜車輛模型中，也可以將三種方法交叉使用。

3 結論

本文基于 Matlab/Simulink軟件，運用子系統模型、空間狀態模型與MATLAB Fcn函數模型三種方法，完成了對汽車線性二自由度模型前輪轉角階躍輸入的仿真分析工作。分析結果顯示，三種方法均能準確的分析出線性二自由度車輛模型在不同車速的穩定性變化趨勢，并且仿真分析結果具有良好的一致性。另一方面，三種方法可根據需要單獨用于仿真系統，也可綜合應用于復雜的系統仿真。本文為汽車操縱穩定性理論研究提供了三種可行性較強的仿真方法，為復雜多自由度汽車模型仿真奠定了方法基礎。

[1]余卓平, 馮源, 等. 分布式驅動電動汽車動力學控制發展研究現狀[J]. 機械工程學報, 2013, 49(8): 105-114.

[2]S YIM, Y PARK, K YI. Design of active suspension and electronic stability program for rollover prevention [J].International Journal of Automotive Technology, 2010, 11(2):147-153.

[3]余志生. 汽車理論[M]. 機械工業出版社, 2009.

[4]歐健, 等. 車輛動力學穩定性系統綜合反饋控制仿真[J].拖拉機與農用運輸車, 2010, 37(3): 9-12.

[5]朱春俠, 張韶回. 輪胎對汔車操縱穩定性的影響分析[J].農業裝備技術, 2011, 37(3):28-30.

[6]張代勝, 陳朝陽. 汽車操縱穩定性的仿真[J]. 農業機械學報, 2005, 36(11): 12-17.