基于環狀庫特流的管柱下井壓力分析

王言聿，成志強，柳葆生

(西南交通大學力學與工程學院，成都 610031)

油管傳輸射孔工藝(TCP)是石油工業中廣泛應用的技術。油管傳輸射孔工藝是利用油管(鉆桿)連接射孔槍，送至油層部位射孔，以打開油氣層的一種采油工藝。其最大優點是可在大負壓條件下射孔，易于解除射孔對油層的傷害，且一次射孔層段的厚度較大。在TCP工藝中，射孔彈的引爆方式包括井口管柱內投棒引爆、管柱加壓引爆、環空加壓引爆和壓差式引爆等。由于大部分引爆方式均與井液作用于點火頭上的壓力相關，因此了解管柱下放過程中點火頭的壓力尤為重要。在下放過程中，套管內井液的靜壓與動壓組成管柱外表面承受的總壓。其中靜壓僅與下放深度相關，而行業內習慣稱為“波動壓力”的動壓，其計算必須考慮井液流動的情況。目前在TCP作業中，對“波動壓力”作用沒有進行精確計算，存在起爆裝置未到達目的層提前發射的危險。

南堡油田的誤射事故便是由于在下放工藝中忽略了“波動壓力”，導致射孔槍的銷釘未到預定位置便被剪斷而提前射孔。李貴吉等［1］對此事故進行了分析，指出波動壓力與下放速度相關，提出了管柱結構尺寸的最低要求。但是文獻［1］中采用指數公式確定井液返流的速度分布，動壓的推導并未基于流體力學最基本的質量守恒定律，結果可能不夠準確。計算流體力學(CFD)的發展雖然提供了定量分析流動參數的可能，但由于套管中的環狀流體域具有長徑比極大的特點，造成網格劃分困難、計算量大，在現有計算機條件下不適于工業應用。本文基于牛頓層流下的庫特流理論，分析管柱下放速度對壓力的影響，推導了波動壓力隨管柱下放速度的解析公式，并編程實現了多級管柱的動壓疊加效應的計算，計算結果可為管柱設計和下放工藝提供參考。

1 管柱下放的流體力學模型

為了建立管柱下放過程的力學模型，引入一些假設是必要的。如圖1所示，套管可簡化為一豎直的圓柱體空間，其中含有一定量的液體，稱為井液。井口與大氣相連通，井液與大氣間的界面稱為“自由液面”。在如圖1、2所示的柱坐標系中，其坐標原點位于井口平面，x軸正方向指向井底，假設:①套管的內壁是光滑壁面;②自由液面不得高于井口;③井液是不可壓縮的牛頓流體，且其物理性質不隨井深變化;④流體域Ω中的流動為緩變流，且其水頭損失可忽略不計［3］;⑤ 流體域Ω中的流動為絕熱的。

由于管柱下放速度并不高，而井液具有一定密度與黏度，當流場充分發展后，假設④是合理的;生產實踐證實了井液流動的熱效應并不明顯［4］，假設⑤亦是合理的。

典型的管柱結構，如圖3所示。管柱由直徑長度不同的管段組成，各管段外表面與套管間構成了環形的流體域，記為Ω。如圖2所示，a為該管段的直徑，b為該管段與套管內壁間的間隙量，則a+b為套管內徑。

流體域Ω上的控制方程為一元流的動量守恒［2］。對流體質點 x，?x∈Ω，有

其中:u是井液的軸向速度，即x方向的流速;μ為井液的動力黏度。

當 r=a 時，u= ˉv;當 r=a+b 時，u=0。其中 ˉv為管柱下放速度。應該指出的是:由于井液自身的重力與其靜水壓壓力的梯度作用平衡，故式(1)中的壓力p未考慮靜水壓的作用。

圖1 套管空間示意圖

圖2 流體域示意圖

圖3 總裝管柱結構示意圖

2 井液壓力的解析推導

2.1 井液壓力的計算

過管柱上任意一點，作一垂直于管柱軸線的平面，記為c。由質量守恒定律可知，在單位時間內c處管柱的入水體積等于通過環面c的井液流量Q:

其中rc為c截面通過的管柱半徑。同時，Q又可以用環形域的流速u表示為:

聯立式(2)與式(3)，可得出u的表達式。將其代入式(1)的積分形式，有:

令任一時刻t，管柱上一點m的流體波動壓力為pm，由式(4)推導可得:

其中:ai為t時刻位于自由液和m點之間各管段的半徑;Li為這些管柱對應的長度;Ai與Bi根據式(4)計算。需要注意的是:在式(5)中，m點所在的管段中沒入井液中的部分也需計入。

2.2 自由液面位置的修正

記自由液面到坐標原點的距離為xf，如圖1所示。管柱底部即點火頭Q的下端面亦為一平面，記此平面到原點距離為xk，如圖2所示。記t=0時刻的 xk為 xk0，顯然 xk=xk0+記 t=0 時刻的自由液面為“初始液面”，此時的xf為xf0，隨著管柱浸入井液，自由液面將上升Δx，則xf=xf0+Δx。

選取xf0直至井底的區域為控制體vi，若管柱觸水后繼續下放，流出控制體 vi的流體總體積vf為

其中:aj為位于初始液面下各管段之半徑;Lj為對應管段的長度。需要注意的是:通常存在未完全位于初始液面以下的一級管段，則此時Lj只計入其位于初始液面下的長度。

向上返流的流體均涌入初始液面以上導致自由液面上升，記其上升高度為Δx，則有

式中Lk為初始液面和新自由液面之間各級管柱的長度。同樣需要注意的是:對于未完全沒入井液的管段，對應的Lk僅計入沒入段的長度。

Lk的值可通過聯立式(6)和式(8)進行求解。式(8)中:ak為全部或部分位于初始液面與新自由液面之間管段的半徑;rk為對應位置的套管直徑，一般為常數。

由于自由液面不得高于井口，若按式(7)解出的 Δx大于 xf0，則 Δx=xf0。

3 算例分析

以圖2所示的管柱為例，各管段的編號及幾何尺寸見表1。假設套管內徑為157.3 mm，自由液面距井口的距離為0 m，井液的物理性質與水相同。

表1 管段尺寸

續表

下放速度 ˉv取1.5 m/s，自由液面位于井口，管柱下放深度為1000 m。取各管段的上下端點為“測點”，按式(5)計算的井液壓力稱為“測點壓力”。值得注意的是，這里的“測點壓力”是井液流動形成的動壓，未包含靜水壓的作用。

圖4 測點波動壓力與測點距管柱底端距離關系曲線

圖5 下部點火頭波動壓力與封隔器直徑關系曲線

測點壓力與測點距管柱底端距離的關系如圖4所示。圖4中在封隔器處出現了較大的壓力梯度，這是由于在封隔器和套管間的環形域存在較高的流速。對于黏性一定的牛頓流體，壓力梯度與流速正相關。由大直徑管段引起的較大壓差將傳遞到該管段以下的管柱部分，這就會產生所謂的“憋壓”效應。憋壓效應將極大增加管柱下部各管段的壓力，甚至引起點火頭提前發火。由式(4)和(5)可見:各管段兩端的壓力差與管段長度成線性關系，但與管段半徑間的關系尚不明確。現將封隔器的直徑作為變量，其余管柱尺寸同表1，各項參數同上例。作下部點火頭中部的測點壓力與封隔器直徑的關系曲線，見圖5。封隔器直徑增大導致的“憋壓”與直徑大小并非線性關系。隨著封隔器直徑接近與套管內徑，下部點火頭的壓力呈指數增大，這種趨勢增大了憋壓現象的危險性。在使用了直徑與套管內徑大小較為接近的管段，或當套管存在幾何變形時，應當限制下放速度以降低風險［5－6］，并對點火頭壓力進行實時監控，以確保在準確的位置射孔［7－8］。

需要進一步說明的是:式(4)的計算結果只包括了井液流動形成的液體動壓，而實際的井液壓力還包括靜水壓的作用。根據靜水壓計算公式，管柱下放1000 m時，下部點火頭處的靜水壓約為10 MPa。可見，當憋壓效應不明顯時，靜壓為下部點火頭承受的主要壓力;而當管柱直徑增大時，井液動壓的作用則明顯增大;當封隔器半徑大于157 mm時，該管段上的動壓已占點火頭總壓的55%以上，在管柱設計時必須避免這種情況發生。

4 結論

1)推導了管柱兩端動壓與管幾何尺寸及下放速度的解析關系式，并編程實現了多級管柱的動壓疊加效應。

2)通過算例證實了“憋壓”效應的存在，顯示出“憋壓”壓力與管柱直徑的關系。

［1］李貴吉，張建民，王承恩.南堡油田NP511井下管柱誤射孔事故原因分析［J］.測井技術，2008，32(5):471－475.

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