聲矢量陣自適應抵消穩健波束形成算法

梁國龍, 陶凱, 范展

(哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

自適應波束形成技術能自適應地在干擾信號的方向形成零點，是陣列信號處理中一項廣泛應用的關鍵技術，如雷達、聲吶、無線通信、語音處理等領域。傳統的自適應波束形成要求用于估計協方差矩陣的數據中不包含期望信號，這在很多應用場合無法滿足。當協方差矩陣中包含期望信號時，由于各種誤差的存在導致期望信號的導向矢量與預定方向不匹配，波束形成器的性能嚴重下降。近年來，穩健性成為了設計自適應波束形成器的重要指標[1-5]。Cox等人和Carlson提出了對角加載的方法對協方差矩陣進行修正[1-2]，但是加載量的大小難以確定。Li Jian和Petre Stoica等人提出了基于導向矢量不確定集選取參數的穩健波束形成(RCB)[3]，通過約束導向矢量誤差范數的上界，從而計算出合適的對角加載量，但在高信噪比情況下得到的對角加載量較大，導致干擾抑制能力降低。考慮到接收數據協方差矩陣中包含期望信號是導致自適應波束形成穩健性差的主要原因，另一條思路是從協方差矩陣中消去期望信號成分[4]。矢量水聽器是一種新型的傳感器，能同時拾取空間中共點的聲壓與振速信息，以之組成的聲矢量陣較傳統的聲壓陣具有更好的處理效果和更為豐富的處理手段[6-7],是近年來水聲領域的研究熱點[8-10]。本文基于聲矢量陣陣元域的自適應抵消技術，提出了一種新的穩健自適應波束形成算法。

1 聲矢量陣輸出模型

在不影響對問題探討的情況下，本文只考慮二維情況。假設在各向同性噪聲場中，D個不相關遠場窄帶平面波入射到N元聲矢量水聽器陣列上，則接收信號可以表示為

(1)

(2)

根據最小方差無畸變準則(MVDR)，矢量陣的自適應波束形成可以描述為

(3)

通過拉格朗日乘子法解得

(4)

(5)

式中：M為采樣快拍數。

2 聲矢量陣穩健自適應波束形成

2.1 單矢量水聽器自適應抵消原理

與傳統的聲壓水聽器不同的是，單個矢量水聽器自身具有方向性，通過對聲壓和振速的不同組合可以在特定方向上產生指向性零點，以之作為自適應抵消器的參考信號，能達到去除各通道輸出數據中該方向信號的目的。

省略時間標號,單個矢量水聽器各通道的輸出記為：

(6)

為了去除期望信號，需要構造在θ0方向上具有指向性零點的參考信號，常用的組合方式有如下2種,其指向性如圖1所示。

(7)

圖1 2種組合方式的指向性圖

從式(7)和圖1可以看出，2種組合方式都能在指定方向θ0處形成零點，不同的是，第1種組合方式僅利用了振速分量的電子旋轉，其指向性圖為“8”字形，所形成的零點較窄，并且在對稱的另一側還具有1個零點；第2種組合方式還利用了聲壓分量，其指向性為心形，所形成的零點相對較寬，并且在0～360°內僅有1個零點。本文提出通過自適應抵消器去除MVDR波束形成方向附近可能存在的期望信號，同時保留所有的干擾信號，顯然第2種組合方式更能滿足要求，因此采用p-vc的組合方式作為自適應抵消器的參考信號。

2.2 穩健自適應波束形成算法

基于自適應抵消的穩健波束形成方法，首先對矢量陣各陣元進行自適應抵消，在陣元域消除期望方向附近的信號，然后再依據式(5)估計接收數據協方差矩陣，此時協方差矩陣中將不包含期望信號成分，因而能提高MVDR波束形成器的穩健性。其具體實現如圖2所示。

圖2 聲矢量陣穩健自適應波束形成實現框圖

經自適應抵消處理后，雖然去除了期望信號，但在新的數據協方差矩陣中噪聲子空間的能量分布出現了較大變化，直接用于MVDR波束形成可能會導致旁瓣升高，影響輸出信噪比。針對該問題，可以通過特征分解重構協方差矩陣來解決。對新的數據協方差矩陣進行特征分解：

(8)

式中：Us、Un分別表示信號子空間和噪聲子空間，∑s、∑n則是對應特征值所構成的對角矩陣。由于經過了自適應抵消處理消除了期望信號，Us是僅由D-1個干擾組成的信號子空間， 其對應的特征值和特征向量分別為λk、uk，余下的3N-D+1個特征向量ul構成了噪聲子空間，λl為對應的特征值。對噪聲子空間的特征值進行算數平均：

(9)

(10)

(11)

3 仿真實驗與結果分析

考慮十元聲矢量均勻線陣，陣元間距為半波長。通過仿真實驗，對所提出的算法與常規聲矢量陣MVDR算法、RCB算法的性能進行比較[3]。假設在各向同性背景噪聲下，3個互不相關的遠場窄帶平面波入射到陣列上，其中2個干擾信號分別位于10°和200°，干噪比INR=30dB；另一個為期望信號，其入射方向和信噪比隨仿真條件變化而變化。

3.1 無入射方向偏差時算法性能對比

假設真實的期望信號來自70°方向，預設的波束形成方向同樣為70°，此時不存在入射方向偏差。采樣快拍數為 1 000，圖3是3種算法的輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化曲線，圖中每個數據是100次蒙特卡羅實驗取平均的結果；圖4是在SNR=20dB時得到的波束圖。

圖3 無入射方向偏差時輸出信干噪比隨信噪比的變化曲線

圖3中，常規聲矢量陣MVDR算法在SNR>5dB以后，輸出信噪比幾乎不再提高，而本文提出的算法和RCB方法在所示的信噪比范圍內始終接近理論值，且本文算法略好于RCB方法。可見，即使在入射方向不存在偏差的情況下，由于估計協方差矩陣的快拍數有限，與理想協方差矩陣存在誤差，同樣無法與期望信號的導向矢量匹配。從圖4可以看出，在高信噪比下，常規聲矢量陣MVDR旁瓣升高，性能下降，而本文提出的方法，通過自適應抵消去除了協方差矩陣中的期望信號成分，同RCB方法一樣都能提高算法的穩健性。

圖4 無入射方向偏差時的波束圖(SNR=20 dB)

3.2 存在入射方向偏差時算法性能對比

假設真實的期望信號來自70°方向，預設的波束形成方向為74°，即存在4°的入射方向偏差。采樣快拍數為 1 000，圖5是這種情況下輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化曲線，圖中每個數據取100次蒙特卡羅實驗平均；圖6是SNR=20dB時的波束圖。

圖5 存在入射方向偏差時輸出信干噪比隨信噪比的變化曲線(Δθ=4°)

常規聲矢量陣MVDR算法在存在入射方向偏差時，信號會被當做干擾一同被抑制掉。圖5中，其輸出信干噪比隨SNR升高而降低，性能損失嚴重。圖6中，雖然在干擾方向產生了零點，但在真實的期望信號方向(74°)同樣產生了零點，即“信號自消”現象。而對于本文提出的算法和RCB這2種穩健性方法，在SNR<10dB之前性能相當，輸出信干噪比與理論值始終保持在3dB差距之內(事實上，這個差距主要是波束主瓣上70°和74°方向幅度響應的差別)，性能較好；當SNR超過10dB以后，RCB方法性能開始下降，而本文提出的算法依然保持3dB以內的輸出信干噪比損失。從圖6的波束圖可以看出，在高信噪比下，RCB方法雖然能對主波束進行保護，避免“信號自消”，但其在干擾方向的零點出現了漂移，干擾抑制能力下降。可見，本文提出的算法無論在高信噪比或低信噪比情況下，都具有良好的適用性。

圖6 存在入射方向偏差時的波束圖(Δθ=4°，SNR=20 dB)

3.3 存在入射方向偏差時算法性能對比

如之前所設定，真實的期望信號方向與預設的波束形成方向存在4°的偏差。在輸入信噪比SNR=10dB情況下，考察采樣快拍數對3種算法的影響。圖7是輸出信干噪比隨采樣快拍數的變化曲線，圖中每個數據取100次蒙特卡羅實驗平均值；圖8是快拍數M=100時的波束圖。

圖7 輸出信干噪比隨采樣快拍數變化曲線(Δθ=4°，SNR=10 dB)

從圖7和圖8可以看出，由于入射方向存在偏差，常規聲矢量陣MVDR算法出現了“信號自消”，快拍數的增加也無法改善其性能嚴重損失的情況；而本文提出的算法和RCB方法隨快拍數的增加迅速收斂，本文提出的算法在小快拍數情況下具有更好的性能。

圖8 小快拍時的波束圖(Δθ=4°，SNR=10 dB，M=100)

4 結束語

針對矢量水聽器本身具有方向性的特點，結合單矢量水聽器自適應抵消的原理，提出了一種穩健的聲矢量陣自適應波束形成算法。新算法通過自適應抵消技術，去除了接收數據協方差矩陣中期望信號的成分，有效避免了常規聲矢量陣MVDR方法存在的“信號自消”的現象。新算法對期望信號陣列流形誤差具有很好的穩健性，在小快拍和高信噪比情況下也具有良好的表現，原理清晰，實現方法簡單，具有一定的工程應用價值。

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