高速電磁閥動態響應特性響應面預測模型的研究

劉鵬，范立云，馬修真，王昊，白云，宋恩哲

(哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

電控單體泵是目前應用于柴油機上，最適合中國國情的，能夠滿足歐三排放法規具有歐四潛力的，同時可以改善燃油經濟性的時間控制式燃油噴射系統[1-5]。高速電磁閥是電控單體泵能否正常工作的最關鍵的部件之一，其動態響應特性直接影響了噴油量和噴油定時的控制精度，進而對柴油機的動力性、燃油經濟性和排放物的穩定控制產生影響。高速電磁閥是一個電、磁、機、液耦合的復雜機構，采用傳統的試驗方法對其研究需耗費巨大的人力物力，且產品開發周期長，而預測研究正為高速電磁閥動態響應特性的研究提供了新思路。本文通過數值模擬并結合響應面方法及實驗設計思想，得出了高速電磁閥動態響應特性的響應面預測模型。

1 電磁閥結構組成和工作原理

電控單體泵高速電磁閥的結構如圖1所示。主要包括電磁鐵、銜鐵、控制閥桿、銜鐵復位彈簧、出油堵頭等零部件。其中，電磁鐵主要由鐵芯、勵磁線圈、外殼等組成。通電后，電磁鐵吸合銜鐵，拉動控制閥桿，關閉密封錐面，切斷燃油回路，從而在泵腔內建立起燃油噴射所需的高壓；斷電后，復位彈簧迫使銜鐵推動控制閥桿復位，開啟密封錐面，卸載高壓燃油，停止燃油噴射。其對噴油量和噴油定時的控制通過調節控制閥桿的閉合時間和閉合時刻來實現[6]。

(a) 電控單體泵

(b) 電磁閥

2 高速電磁閥仿真模型的建立

本文采取數值模擬和實驗相結合的方法，建立高速電磁閥的動態響應特性數值模型，通過實驗驗證模型的準確度。在準確性滿足要求的前提下，用數值仿真代替后續實驗，這樣易于獲取研究所需數據，提高效率。

2.1 數學模型

電磁場求解基于麥克斯韋微分方程組：安培環路定律、法拉第電磁感應定律、高斯電通定律、高斯磁通定律，采用有限元離散形式，將工程中的電磁場計算轉變為矩陣求解，進而直接或間接解得各物理量[7]，具體為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：H為磁場強度，J為傳導電流密度，D為電通密度，t為時間，E為電場強度，B為磁感應強度，ρ為電荷體密度。電磁閥的機械運動方程為

(5)

式中：m為運動件質量，包括閥桿、銜鐵和小彈簧等零件；x為銜鐵位移；Fmag為電磁力；λ為考慮到流場影響的阻尼系數；k為彈簧剛度；F0為彈簧預緊力。

2.2 有限元模型

由于所研究電磁閥為非軸對稱模型，為了保證計算精度，在Ansoft Maxwell中采取三維建模分析，并對模型進行了相應簡化處理。因電磁閥的控制閥桿、銜鐵復位彈簧、出油堵頭、彈簧座、外殼、密封圈等為非軟磁材料部件，其磁導率與空氣相近，故建模時將其視為空氣，包含于最后創建的求解域中[8]。由硅鋼片疊壓而成的電磁閥鐵芯，根據實際外形尺寸建成一整體，在分配材料時，設置其屬性為疊片，并給定疊壓系數和疊壓方向，建立的鐵芯模型如圖2(a)。由多匝銅導線繞制而成的勵磁線圈，建模時將其等效為一個線圈環，同時做出環的一個縱截面作為激勵輸入端。加載激勵時，指定線圈類型為絞線型，表示模型線圈環是由多匝線圈組成，并給定線圈匝數，建立的線圈模型如圖2(b)。保持銜鐵和鐵芯之間的初始工作氣隙為0.25 mm，根據銜鐵的實際尺寸和結構建立的模型如圖2(c)。由于電磁閥銜鐵外表面、阻尼孔內表面為曲面，而Ansoft Maxwell三維瞬態磁場計算時要求運動物體必須是具有真實邊界的三維實體，其表面不能為曲面，而必須是可分割的平面，于是需建立一多邊形柱體空氣包包裹銜鐵，另建立一運動區域包裹銜鐵的所有行程以將靜止物體與運動物體分開，最后創建以空氣環境包圍整個模型的求解域，完整模型如圖2(d)所示。

(a) 鐵芯模型 (b) 線圈模型

(c) 銜鐵模型 (d) 完整模型

圖3為模型一切面的網格剖分示意圖,鐵芯、線圈、空氣包的內部最大網格尺寸為3 mm,銜鐵、運動區域、求解域的內部最大網格尺寸分別為2 、1 、4 mm。

圖3 模型切面網格剖分示意圖

2.3 實驗與計算結果對比

電控單體泵系統油泵試驗臺如圖4,通過單體泵堵頭上開的安裝孔把Kistler電渦流升程傳感器安裝在合適的位置(圖5所示)，升程傳感器將控制閥桿位移轉化為電壓信號輸出，并同時測量電磁閥線圈電流，即可得到高速電磁閥動態響應特性情況。

圖4 電控單體泵系統油泵試驗臺

(a) 完整堵頭與開安裝孔堵頭

(b) 傳感器與堵頭 (c) 傳感器堵頭的安裝

將典型工況下(不同凸輪軸轉速和噴油脈寬)實測電流數據分別導入Ansoft Maxwell軟件作為激勵進行仿真計算。表1、圖6分別是各響應時間和閥桿升程曲線仿真與試驗的對比。由表1可知，高速電磁閥關閉響應時間最大誤差為2%，且仿真計算值均略小于試驗值，關閉過程的閥桿升程曲線仿真也超前試驗(如圖6)，這主要是仿真計算忽略了漏磁以及電磁閥溫升致使銜鐵和閥芯材料磁導率降低等效應，導致計算電磁吸力大于實際電磁吸力，使得仿真計算關閉響應時間縮短，閥桿升程曲線超前；開啟響應時間最大誤差為8.7%，同樣仿真計算值均略小于試驗值，閥桿升程曲線仿真也超前試驗，其主要是因為仿真計算用鐵磁材料的初始磁化曲線來近似表示其磁化過程，未考慮其磁滯現象，致使開啟響應時間縮短。而在工程計算中，由于軟磁材料磁滯回線很窄，用材料的初始磁化曲線近似表示其磁化過程，通過與試驗對比可知，這種近似帶來的誤差是可以接受的。因此，利用該模型能夠為高速電磁閥動態響應特性預測模型的得出提供準確的數據。

表1 響應時間仿真和試驗的對比

(a) 1 200 r/min,4.2 °CaA

(b) 1 425 r/min,4.8°CaA

3 動態響應特性響應面預測模型建立

3.1 設計變量的選取

在電磁鐵、銜鐵結構參數和控制參數一定的情況下，由電磁閥的機械運動方程(式(5))可知，彈簧預緊力、運動件質量、閥桿升程等參數會對其動態響應特性產生影響，另外殘余氣隙也是其重要影響參數[9]，因此本文針對這些參數進行高速電磁閥動態響應特性預測模型的建立。

3.2 響應面方法基本原理及建模

響應面方法最早由統計學家Box等提出，它是統計分析和實驗設計方法相結合的產物，通常用于探究未知系統或過程的響應輸出和影響因素之間的數學模型，應用系統的方式進行實驗并取得所希望的響應值和因素水平，達到優化或預測響應變量目的，即通過合理的實驗設計方法建立目標、約束與設計變量之間的近似函數[10]。響應面模型的建立如下。

通常假定參數或設計點是n維向量x∈Rn，與響應y存在如下關系為

(6)

而真正的函數關系形式f是未知的，可能非常復雜，ε代表模型無法解釋的其他來源的誤差項。根據工程經驗，通常應用上式的一階或二階Taylor展開式，作為相對小的區域內對真正函數的逼近形式。本文采用二階模型，其能考慮模型曲性，且能擬合多種函數形式，所以常常能夠逼近真實的響應曲面。二階模型一般形式如下：

(7)

式中：φi(x)為基函數，k為基函數個數。

未知系數A=[α0α1…αk]T利用最小二乘法求取，即

可得

(8)

式中:Y為p(p>k)個實驗點處的響應矢量，X為基函數矩陣：

(9)

3.3 實驗設計

由式(8)可知，響應面模型的確定需要p個實驗樣本點及其響應值。而樣本點的選取很大程度上決定了響應面的逼近精度，如何選擇樣本點，實驗設計理論提供了指導思路。

中心復合設計(central composite design，CCD)是最為流行的二階響應面實驗設計方法，它將傳統的插值節點分布方式與全因子或部分因子設計相結合，能以盡可能少的試驗次數提供較多的信息，包括變量的效應以及試驗誤差。它的實驗點由2n個析因設計或部分因子設計點(用于估計一階項和交互作用項)、2n個軸向點或星點(用于估計二階響應面模型純平方項)和nc個中心點(提供一致精度和純誤差的估計)組成[11]。n為2的中心復合設計，如圖7所示，中心點到因子高低水平的距離為±1(變量以規范化單位表示)，軸向點或星點到中心點的距離為±α。

本文為4因素的中心復合實驗設計，α取1，各因素的取值水平如表2所示，其中心復合實驗設計示意圖如圖8。圖8中每個立方體的3個坐標軸分別代表彈簧預緊力、運動件質量和殘余氣隙；坐標軸的箭頭表示從變量的最小水平值到最大水平值；而從左到右的3個立方體則分別代表閥桿升程的最小水平值、中間水平值和最大水平值。中心點nc取3，最終設計了27個實驗點(見表3)。

表2 實驗設計因素水平

表3 實驗設計表

圖7 兩因素的中心復合設計

圖8 四因素的中心復合設計

3.4 預測模型建立

以高速電磁閥的關閉響應時間tc、開啟響應時間to作為模型的響應，利用Ansoft Maxwell中建立的高速電磁閥有限元模型按照實驗設計表進行仿真實驗進而得出響應值(如表3)，通過式(8)進行回歸分析，進而得出如式(7)所示的二次多項式的響應面模型。式(10)、(11)分別為高速電磁閥的關閉和開啟響應時間的預測模型：

tc(X)=1.596 1-0.027 9X1-13.937 5X2-

6.678 5X3-6.797 2X4+0.000 1X12+

187.5X22+6.25X32+8.75X42+

0.131 3X1X2+0.071 9X1X3+0.093 1X1X4+

31.25X2X3+59.375X2X4+21.562 5X3X4

(10)

to(X)=0.764 3-0.013 3X1+10.317 7X2-

3.789 4X3+4.124 7X4+0.000 1X12-

76.388 9X22+11.111 1X32-0.763 9X42-

0.028 1X1X2+0.014 7X1X3-0.032 2X1X4-

8.593 8X2X3+11.718 8X2X4-0.078 1X3X4

(11)

4 預測模型的評價與驗證

4.1 預測模型的評價

4.1.1 模型方差分析

由表4、5模型的方差分析可以看出，高速電磁閥關閉時間響應模型和開啟響應時間模型F值均大于F0.05(14,2)=19.41，回歸顯著，且P值也都小于0.000 1，表明模型方程極顯著。因此該回歸模型與實際情況擬合良好。

表4 高速電磁閥關閉響應時間回歸模型的方差分析

表5 高速電磁閥開啟響應時間回歸模型的方差分析

4.1.2 R2和Q2值評價

R2代表由回歸模型所解釋的實驗結果的偏差百分比(R2=回歸平方和/總離差平方和)表示回歸模型與得出回歸模型的實驗結果之間的一致程度，它的取值在0～1之間，當R2>0.6時表示模型較好，且當R2>0.9時表示模型非常好；Q2代表由回歸模型預測的實驗結果的偏差百分比(Q2=(總離差平方和-預測殘差平方和)/總離差平方和)，表示回歸模型的預測能力，取值在0～1之間。一般要求R2和Q2接近1最好，通常來說當R2>0.9，Q2>0.5，且兩者的差不超過0.3時，就表示模型具有良好的一致性和預測能力，如果兩者之間差值超過0.3，就表示模型不是很理想[12]。由圖9可知關閉響應時間模型的R2值、Q2值分別為0.986、0.892 7，開啟響應時間模型的R2值、Q2值分別為0.999 8、0.998 9，且兩模型的R2值、Q2值之差均小于0.3，因此所建模型對實驗結果具有好的一致性和預測能力。

圖9 各模型的R2、Q2

4.2 預測模型的驗證

表6為各影響因素在各自給定取值范圍內任意變化，實驗設計模型預測結果與Ansoft Maxwell中仿真模型計算結果的對比。由表6可知，自變量參數取任意值時，實驗設計數學模型預測所得關閉響應時間、開啟響應時間和數值仿真計算結果對比，誤差最大分別為5.1%、1.6%，說明了預測模型的精確性。

表6 預測與仿真計算結果的對比

綜上，基于實驗設計思想所得高速電磁閥動態響應特性關閉響應時間和開啟響應時間預測模型具有良好的預測能力。

3 結論

1)Ansoft Maxwell環境中建立的電控單體泵高速電磁閥的三維有限元仿真模型具有良好的準確性，為高速電磁閥動態響應特性的研究提供了有效平臺。

2)應用響應面方法，采用最小二乘法回歸得出了高速電磁閥關閉響應時間和開啟響應時間的預測模型。

3)高速電磁閥動態響應特性預測模型具有良好的準確性和預測能力，為其參數設計和匹配提供了有效工具。

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