近斷層地震激勵下的隔震橋梁參數優化

馬涌泉, 邱洪興

(東南大學 土木工程學院，江蘇 南京 210096)

鉛芯橡膠支座(lead rubber bearing,LRB)憑借其卓越的滯回耗能特性，已在橋梁隔震領域得到了普遍應用[1-3]。近場地震動以高能量脈沖運動為特征，包含方向性效應和較大豎向加速度的特點，會使LRB隔震橋梁直接承受高能沖擊，對支座位移的影響較大，其作用效應與遠場地震動有著明顯的不同。近年來，近斷層地震動對LRB隔震橋梁響應的影響已引起學者們的高度關注[4-8]。文獻[4-5]選取的LRB其硬化比(支座初始剛度與屈服后剛度的比值)在25～35。而我國生產的LRB，由于受橡膠硬度的限制，其硬化比在8～25[9]。文獻[6-7]采用雙線性模型模擬LRB的滯回特性，但該模型存在明顯的屈服點，不能真實體現LRB的恢復力-位移間的關系。文獻[8]通過單一的控制LRB屈服力來尋找使隔震橋梁地震響應與支座位移均較小的平衡點，但控制橋梁響應與支座位移的參數不僅有LRB的屈服力，還包括初始剛度和硬化比。此外，上述對LRB參數進行優化的研究僅是采用數值仿真的方式來闡述所提方法的有效性，沒有開展相應的試驗來驗證所提方法的可靠性和準確性，致使上述科研成果缺乏可信度。

本文以四跨LRB隔震高架連續梁橋為工程背景，采用Bouc-Wen模型模擬LRB的非線性滯回特性，基于混合罰函數理論編制了用于綜合優化LRB屈服力、初始剛度和硬化比的MATLAB程序，通過開展縮尺模型橋振動臺臺陣試驗及相應的仿真分析，獲得了單條和多條近斷層地震激勵下LRB參數的優化值，可為類似隔震橋梁的優化設計提供參考。

1 LRB參數的優化

1.1 LRB參數優化方案

Bouc-Wen雙向(順橋向和橫橋向)耦合非線性滯回模型[10]能較真實地反映LRB的恢復力在水平向相耦合的特性[11]，故采用此模型來表述LRB在水平向的力學特性。選取LRB的屈服力Fy、初始剛度kb和硬化比η為待優化的參數，通過優化使得支座和梁體位移在滿足容許值的前提下，能最大限度的抑制各墩底部的剪力和彎矩。定義目標函數為：

(1)

式中：pk(x,t)、pk(y,t)、fk(x,t)和fk(y,t)分別定義為：

(2)

定義約束條件為：

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 參數優化程序的編制

編制了基于混合罰函數理論的一階優化迭代MATLAB分析程序(簡稱YH程序)，數學表達式為

(7)

(8)

由于上式為非線性方程，故在t～t+Δt時段內采用Newmark時間積分法求解增量形式的運動方程。t+Δt時刻的Fb可表示為：

(9)

將式(9)代入t+Δt時刻的式(8)，并結合Newmark時間積分法得到：

(10)

(11)

使用四階顯式Runge-Kutta迭代法和YH程序，聯合求解式(7)和式(10)，便可求得優化后的隔震橋梁地震響應和LRB最優參數。

1.3 地震激勵的選取

選取如表1所示的15條近斷層地震動記錄作為數值仿真和振動臺臺陣試驗所需的地震激勵。

五四時期，除了本土的封建主義意識形態，附著于各種思潮的西方意識形態也涌入中國，如功利主義（實用主義）、無政府主義、基爾特社會主義、新村主義，等等，宣揚著各自對社會的見解和主張。在各種主義中，有的標榜贊成“共產主義”或“社會主義”，但其內容和實質卻是偽社會主義或反馬克思主義的，一時讓人難辨真假，阻礙著馬克思主義的科學社會主義的傳播。馬克思主義與一些反馬克思主義的意識形態進行了較長時間的論戰，比較著名的是與功利主義（實用主義）、基爾特社會主義、無政府主義的論爭。

表1 近斷層地震動記錄

2 振動臺試驗

2.1 模型橋的設計及模態參數識別

選取一座四跨LRB隔震高架連續梁橋為原型橋背景，跨徑布置為4×32 m，梁體采用預應力混凝土單箱雙室連續箱梁，采用雙柱式圓形實心鋼筋混凝土橋墩。模型橋與原型橋的幾何縮尺比例為1∶10，各物理量的相似性見表2。

表2 各物理量的相似性

模型橋采用鋼箱梁替代預應力混凝土箱梁，模型橋的橋墩形式與原型橋的相同，橋墩上部連接蓋梁，下部連接承臺。縱向擋塊與梁端的預留間距為5 cm。承臺底部固結一塊3 cm厚的鋼板，并將該鋼板錨固在振動臺上。各橋墩的縱筋均貫穿蓋梁和承臺，其配筋率均為3.8%，各橋墩的體積配箍率均為2.16%。鋼箱梁的尺寸(單位: cm)如圖1所示。

圖1 模型橋鋼箱梁的尺寸

在梁體的中央區布置6片重1.12 t的混凝土配重梁，在梁體兩側各布置36塊混凝土實心磚。本試驗在橋墩底部共布置40個應變片，用于量測在墩底可能產生塑性鉸的部位的混凝土及鋼筋應變；在梁體、支座、墩頂、振動臺臺面及墩頂-梁底等處共布置79個位移傳感器，分別用于量測前四者的水平向位移和墩梁之間的相對水平向位移；在梁體、墩頂及振動臺臺面等處共布置39個加速度傳感器，分別用于量測三者的水平向加速度；在梁端與縱向擋塊之間共布置8個力傳感器，用于量測梁體與邊墩的碰撞力。模型橋應變片及傳感器的布設位置如圖2所示。分別沿模型橋的順橋向和橫橋向輸入白噪聲激勵來識別其水平向的自振頻率、振型及阻尼比。

圖2 模型橋應變片和傳感器的布置

2.2 LRB的力學性能試驗

根據靜力計算得知，邊墩、次邊墩和中墩墩頂支座承重分別為732.7、1 162.9、1 528.6 t，中墩支座承重較大，按照中墩承重進行LRB的承載能力設計，在模型橋的每個橋墩的蓋梁上布置2個LRB，全橋共布置10個LRB，各蓋梁上的LRB型號相同，每個LRB的靜力承重為827.6 t。經初步設計，LRB的型號選為GZY300，其構造參數見表3。

表3 GZY300型LRB的構造參數

采用500 t電液伺服試驗機對LRB進行豎向壓縮性能試驗，見圖3(a)。壓力的變化范圍為0.8P0～1.5P0(P0為設計壓力1 005.6 kN)，加載頻率范圍為0.005～2 Hz(等比加載，公比為2)；采用1 000 t電液伺服壓剪試驗機對LRB進行水平剪切性能試驗。水平位移幅值設定為±60 mm，且加載頻率設定為0.05 Hz；采用500 t電液伺服試驗機對LRB進行剪切性能試驗，見圖3(b)。通過上述3個試驗得到LRB力學性能參數實測值見表4。

表4 不同軸壓下的GZY300型LRB的力學參數

表中:等效阻尼比ξ為175%剪切應變下的數值；Δ為壓縮變形量；kd為屈服后剛度。

(a) 壓縮試驗

(b) 剪切試驗

通過靜力計算，布置于蓋梁上的LRB參數(Fy、kb和η)初始設計值分別為45.8 2kN、14.09 kN·mm-1和22.73。通過調整該支座的鉛芯直徑和橡膠層厚度來改變其參數，并采用上述性能試驗測試調整后的支座參數直至其達到初始設計值。

2.3 LRB參數優化的試驗流程

單條或多條近斷層地震激勵下的LRB參數優化的試驗流程如圖4所示。

圖4 LRB參數優化的試驗流程

3 數值仿真

3.1 模型橋的有限元模型

本文采用有限元軟件ANSYS建立了模型橋的三維精細有限元模型，如圖5所示。該有限元模型的材料參數選取模型橋的實測結果，見表5。

圖5 模型橋的三維有限元模型

表5 有限元模型材料參數取值

由表6可以看出，對于模型橋的模態有限元計算值與測試值，兩者的振動頻率非常接近，兩者的振型特征也完全一致，且前3階振型均表現出水平隔震的效果，進而驗證了所建立的有限元模型的正確性，表明該模型能真實反映模型橋的動力特性。

表6 模型橋模態的有限元計算值與實測值對比

3.2 LRB參數優化的仿真流程

單條或多條近斷層地震激勵下的LRB參數優化的仿真流程如圖6所示。

圖6 LRB參數優化的仿真流程

4 結果分析

4.1 單條地震激勵的優化

模型橋的抗震設防烈度為8°，故按照《公路橋梁抗震設計細則》[12]的規定要將15條近斷層地震動記錄的PGA統一調至0.25 g。梁體與支座在水平向(順橋向和橫橋向)的位移限值均為5.00 cm，墩與梁之間的水平向相對位移限值為4 cm。未隔震橋采用剛性鉸支座，其位移限值為3 cm。對模型橋進行在單條地震激勵下的振動臺臺陣試驗獲得試驗值，采用Newmark法、Runge-Kutta法和YH程序求解單條地震激勵下的模型橋運動方程獲得仿真值。(11)號地震激勵下的模型橋各項評價指標的試驗值和仿真值見表7。條地震激勵下的優化參數為：Fy=39.86 kN，kb=12.25 kN·mm-1，η=19.77

由表7可知，無論是初始響應還是優化響應，其試驗值與仿真值均非常接近；剛性鉸支座位移有一部分已超出限值，隔震模型橋的梁體及支座位移的初始響應均較大，且均已超出限值。參數優化后的梁體及支座位移均得到顯著降低。優化后的墩頂位移和梁體加速度也均比優化前有了顯著降低；優化后的墩底剪力和墩底彎矩雖比優化前有了一定的增大，但增大幅度并不大；由圖7可以看出，在其他單條近斷層地震激勵下，優化后的模型橋其梁體及支座水平向位移峰值也均在限值范圍內。

圖7 梁體及支座水平向位移峰值

表7 (11)號地震激勵下的各評價指標計算結果

4.2 多條地震激勵的優化

采用YH程序對15條地震激勵下的LRB參數進行優化，獲得多條地震激勵下的LRB優化參數A (Fy=32.7 5kN，kb=11.82 kN·mm-1和η=18.63)，運用Newmark法和Runge-Kutta法求解具有優化參數A的隔震橋在單條地震激勵下的運動方程，獲得多條優化響應A；采用YH程序僅對某一條地震激勵下的LRB參數進行優化，獲得該條激勵下的LRB優化參數B，運用Newmark法和Runge-Kutta法求解具有優化參數B的隔震橋在該條激勵下的運動方程，獲得單條優化響應B。兩者的計算結果見表8。

表8 多條或(8)號地震激勵下的各評價指標計算結果

由表8可知，無論是多條優化響應A還是單條優化響應B，其試驗值與仿真值均非常接近；多條優化響應A和單條優化響應B的梁體位移、支座位移、墩頂位移和梁體加速度峰值均比初始響應的有了顯著降低；多條優化響應A和單條優化響應B的墩底內力峰值比初始響應的都有所增大，其中單條優化響應B的增幅不太顯著，而多條優化響應A的增幅較明顯；多條優化響應A的YH程序目標函數值(各墩底剪力之和、各墩底彎矩之和)要大于單條優化響應B的目標函數值。

圖8 目標函數增大率

由圖8可以看出，在其他單條地震激勵下，按照多條優化參數算得的目標函數值比初始參數算得的有所增大，但增大率最大值也僅為5.51%。由圖9可以看出，在其他單條地震激勵下，多條優化響應A的梁體及支座水平向位移峰值也均在限值范圍內?？梢姡捎枚鄺l地震激勵下的優化參數(運用YH程序對目前已知的多條地震激勵下的LRB進行優化所獲得的參數)用于橋梁的隔震優化設計，在面對不確定的地震激勵時，仍能控制梁體及支座的位移在限值內，并且不會引起目標函數值的顯著增大。

圖9 由優化參數A計算出的梁體及支座水平向位移峰值

5 結論

1) 在單條或多條近斷層地震激勵下，LRB隔震模型橋在優化前后的水平向地震響應的仿真值與試驗值都非常接近；在單條或多條近斷層地震激勵下，優化后的隔震模型橋其梁體及支座水平向位移峰值均在限值范圍內。

2) 單條近斷層地震激勵下的目標函數值比多條近斷層地震激勵下的要略小一些；后者比初始的目標函數值要有所增大，但增大率的最大值僅為5.51%；使用YH程序獲得的多條近斷層地震激勵下的LRB優化參數可用于未知地震激勵下的橋梁隔震設計。

參考文獻：

[1]KUNDE M C, JANGID R S. Seismic behavior of isolated bridges: a-state-of-the-art review[J]. Electronic Journal of Structural Engineering, 2003, 3(2): 140-169.

[2]PAUL D K. Force-deformation behavior of isolation bearings[J]. Journal of Bridge Engineering, 2007, 12(4): 527-529.

[3]HAMEED A, KOO M S, DAI D T, et al. Effect of lead rubber bearing characteristics on the response of seismic-isolated bridges[J]. KSCE Journal of Civil Engineering, 2008, 12(3): 187-196.

[4]DICLELI M, BUDDARAM S. Effect of isolator and ground motion characteristics on the performance of seismic-isolated bridges[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2006, 35(2): 233-250.

[5]JANGID R S. Optimum lead-rubber isolation bearings for near-fault motions[J]. Engineering Structures, 2007, 29(10): 2503-2513.

[6]PARK K S, JUNG H J, LEE I W. A comparative study on aseismic performances of base isolation systems for multi-span continuous bridge[J]. Engineering Structures, 2002, 24(8): 1001-1013.

[7]SHEN J, TSAI M H, CHANG K C, et al. Performance of a seismically isolated bridge under near-fault earthquake ground motions[J]. Journal of Structural Engineering, 2004, 130(6): 861-868.

[8]李黎, 胡紫東, 聶肅非, 等. 基于近斷層地震LRB橋梁支座屈服力優化[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(6): 134-138.

LI Li, HU Zidong, NIE Sufei, et al. Optimum yield strength of LRB for isolated bridges under near-fault earthquake[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(6): 134-138.

[9]陳水生, 馬涌泉. 基于MRD與LRB混合控制的隔震連續梁橋地震響應[J]. 北京工業大學學報, 2013, 39(3): 378-384.

CHEN Shuisheng, MA Yongquan. Seismic responses of isolated continuous girder bridges based on hybrid control of MRD and LRB[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2013, 39(3): 378-384.

[10]PARK Y J, WEN Y K, ANG A S. Random vibration of hysteretic systems under bi-directional ground motions[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1986, 14(4): 543-557.

[11]HUANG W H, FENVES G L, WHITTAKER A S, et al. Characterization of seismic isolation bearings for bridges from bi-directional testing[C]//Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering. Auckland, New Zealand,2000: 2047-2054.

[12]中華人民共和國交通運輸部. JTG/T B02-01-2008, 公路橋梁抗震設計細則[S]. 北京: 人民交通出版社, 2008.