考慮打滑現象的振動壓路機振動輪的滯回響應特性研究

鄭書河， 林述溫

（1．福建農林大學 機電工程學院，福州 350002；2．福州大學 機械工程及自動化學院，福州 350108）

振動壓路機通過振壓將振動能傳遞給被壓實物料，減小物料的變形抗力，增加流動性，提高壓實程度及效率，廣泛用于道路工程、土建等大型基礎施工中。諸如拌合土、碎石、瀝青混泥土等施工物料，振壓過程中均會產生較大的塑性變形，即在周期載荷作用下，物料的滯回恢復力與物料的位移之間形成一個滯回環［1］。振動壓路機在水平激振模式下，由于物料在水平方向上產生相同的彈塑性變形，物料的滯回恢復力與物料的變形位移之間形成一個對稱的滯回環［2］，由于對稱滯回特性的影響，使得振動壓實系統成為一個復雜的非線性系統，其動態響應也不再具有線性疊加的簡單性。隨著壓實的進行，土壤的密實度增大，當振動輪受到土壤的壓實反力超過最大靜摩擦力時出現振動輪與土壤脫耦的打滑現象［3］，這時必須建立新的動力學模型反映這種變化。

滯回非線性的研究主要集中在建模和求解兩個方面，可以采用分段直線、曲線擬合或微分形式建模［4－5］，由于微分模型將滯回恢復力與相對變形位移的關系表示為微分形式，不便于系統非線性解析及工程運算，曲線建模則存在模型過于復雜以及參數冗余等缺點［6－7］。本文采用一種僅依據土壤特性參數的對稱分段滯回模型，考慮振動輪在水平激振下既水平振動又繞其圓心擺轉的運動情形，根據壓實力的大小判斷振動輪是否發生打滑現象，建立二自由度動力學模型，利用數值仿真分階段研究壓實進程中振動輪的非線性滯回響應特性，為壓路機的設計和施工作業中合理配置工作參數提供理論依據。

1 水平對稱滯回模型

振動輪在未發生打滑情況下始終與物料保持接觸，物料受到周期作用力，忽略參數的慢變，物料的滯回恢復力如圖1，在第一周期內，振動輪向右運動，物料進入彈性變形，設初始剛度為k1，達到屈服極限開始塑性變形階段A－B，由于塑性變形量很小，分析時可忽略，繼續加載至右向運動極限點B后，振動輪開始向左運動進入反向卸、加載階段B－C，反向達到屈服極限點C后，繼續加載階段C－D，當到達反向運動極限點D后，又進入新的加載階段D－E，由于計算每一個周期內恢復力都以上一個周期反向卸載終止點為下一個周期的起點，且左右方向加、卸載時物料產生相同的彈塑性變形，故恢復力與位移形成封閉的對稱滯回環。

圖1 雙線性對稱滯回模型Fig．1 Bilinear symmetrical hysteresismodel

據上述模型，滯回恢復力zh可表示為：

式中，a為振動輪作用下物料的振幅，xs為物料的水平位移，k1、xq依次為物料的屈服剛度系數和屈服極限，zs為物料屈服時產生的滯回力，顯然zs＝k1xq，xc＝a－2xq，xB＝a，xD＝ －a，xE＝2xq－a。

2 二自由度動力學模型

智能振動壓路機基于水平振動和垂直振動為一體的振動模式，根據道路的不同壓實狀況調整振動模式，用于各種路基和路面土方的壓實?，F研究在水平激振模式下，即激振角α＝0，由于壓路機前后輪激振模式按對稱布置，即前后輪水平激振力大小相等，方向相反，機架與駕駛室的振動位移為零可忽略［8］，假設振動輪與地面接觸不打滑，取靜平衡位置為零點，由于振動輪在驅動力矩作用不斷向前滾動的，假設振動輪下一次加載時接觸的是未發生變形新的土壤，土壤的塑性變形量沒有記憶，認為振動輪回到靜平衡位置，振動輪受到土壤的滯回力與土壤變形就形成一個滯回環，并可忽略水平驅動推力對振動輪滯回特性的影響，振動輪與物料滯回恢復力采用圖1滯回模型，前后振動輪的振動特性基本類似，采用單一振動輪形式，如圖2，建立如下動力學方程：

式中，md，Jd依次為振動輪質量和轉動慣量，ms為隨振物料的質量較小可忽略。xd，xθ依次為振動輪水平、轉動位移，kf，cf依次為機架減震器剛度系數和阻尼系數，為物料的作用力，包含瞬時力項滯回力項 qhy（xs），可表示為［9］：

式中：μ為屈服前后物料剛度之比，F0為激振力幅值，ω為激振頻率，Ф0為激振力初始相位角，ks，cs依次為壓實土壤的瞬時水平剛度系數和阻尼系數。

圖2 壓實系統動力學模型Fig．2 Dynamic model of vibratory compaction system

對于非線性作用力采用等效線性法

表示：

首先假設一次近似解：

例如：在進行準備活動的時候，老師可以使用稱為“呼叫動作”的游戲而不是體操，這樣比傳統的準備活動更加生動有趣。它可以更有效地調動學生參與的激情，從而改善大腦中樞和身體器官的活動水平，提高準備過程的有效性。而體育比賽小游戲在體育熱身部分的融入可以改善熱身單一化的現狀，使學生對體育知識和運動更感興趣。例如，在教學有關長跑的時候，學生想到1000米、800米等概念，他們就很容易害怕，而且他們的腿會發軟。此時，可以使用各種模式快慢跑的組合，快速和慢速跑步以及交替變換的形式，促使學生在生動有趣的游戲中無意識地學習新的運動技能。

圖1中，近似地假設B－C，C－D，D－E，E－B四線段對應的相角的范圍為：0～Фc，Фc～π，π～ФE，ФE～2π。其中xC＝a－2xq，xE＝ －a＋2xq。則按諧波線性法，非線性作用力的等效阻尼、等效剛度依次為：

方程式（5）在形式上為二自由度線性振動系統，利用線性理論可得穩態解。

由圖2可知，振動輪與土壤接觸不打滑時，振動輪對土壤水平方向施加的壓實力Fs，即摩擦反力可得：

同時，摩擦反力Fs也滿足：

式中，fs為振動輪受到土壤面層的摩擦力，取值范圍是0～fmax，fmax為最大靜摩擦力。壓實初期，土壤剛度阻尼系數較小，振動輪施加土壤的壓實力較小，滿足｜Fs｜＜fmax，振動輪處于接觸耦合振壓階段，系統的動力學模型符合式（1）～（5），隨著壓實的進行，土壤進入半密實狀態并逐漸過渡到密實狀態，當摩擦反力Fs逐漸增大至fmax時，振動輪與土壤面層發生脫耦，進入打滑階段。打滑時土壤摩擦力應等于動摩擦力，即摩擦副相對滑動速度的函數?？紤]振動輪水平振動的平均速度0．06～0．1 m／s較小，故將打滑摩擦力近似一個常數為最大靜摩擦力fmax。因此，打滑階段振動輪在水平方向受到機架約束力、土壤動摩擦力、激振力的作用下運動，而其擺轉方向受到靜摩擦力矩的作用，產生一脫耦階段的加速運動，可列出如下動力學方程：

式中，sign（x）為符號函數，Ф1為振動輪發生打滑時激振力初始相位角。

3 算例仿真

以福州大學與廈工集團三重公司聯合研制的XG6133D型智能振動壓路機為例，已知：md＝3 000 kg，α＝0，參考現有壓路機實驗結果和本機構件的特點，具體選取參數如下：

3.1 土壤剛度及阻尼系數的影響

對于壓實初期土壤剛度較小，阻尼較大的情況下?。?/p>

隨著壓實的進程，土壤逐漸密實，土壤剛度增大，阻尼減小，此時土壤只吸收較小的能量，發生較小的塑性變形，壓實中期、后期土壤剛度系數分別取6、8 MN·m－1，阻尼系數分別取 80、50 KN·s·m－1，屈服極限依次為0．003、0．005 m，激振力幅和激振頻率不變，仿真如圖4～5，從圖可看出：隨土壤逐漸密實，振動輪水平及擺振運動振幅增大，水平運動的譜圖開始出現亞諧波共振，當到了壓實后期，壓實力超過最大靜摩擦力時，振動輪與土壤面層發生脫耦打滑，振動輪發生亞、超諧波共振，呈現以基波為主含有明顯的各次亞、超諧波成分的頻譜，其超諧波頻譜中出現較小的明顯偶次倍諧波，標志著打滑現象的發生，偶次倍諧波可認為在打滑階段，由于擺轉運動是一依賴初始速度下的脫耦加速運動，從而導致隨振土實際的水平位移左右不對稱而呈現的非線性滯回特性。Poincare截面圖上不動點集從壓實初期的點狀逐漸發展成條狀，表明振動輪水平運動從能量集中的頻譜逐漸轉變為以基波為主含各倍次能量均勻諧波譜，振動輪作穩定的水平倍周期運動。

3.2 激振力幅和激振頻率的影響

考慮振動壓路機在工作時可調整激振力幅、激振頻率等工作參數，考察工作參數的變化對系統動力學特性的影響，取壓實進程的中期，保持土壤的參數、激振力幅不變，增大激振頻率，仿真如圖6、7。比較圖4、6、7圖中可得：隨著激振頻率的增大，阻尼的作用，振動輪水平振動和擺振幅值大幅度下降，頻譜呈現以基波為主含明顯的各高奇次倍諧波特性，譜能量集中于基波處并沿高奇次倍諧波處延續。

圖3 壓實初期振動輪響應圖Fig．3 Response of vibratory drum in initial compaction stage

圖4 壓實中期振動輪響應圖Fig．4 Response of vibratory drum in middle compaction stage

圖5 壓實后期振動輪響應圖Fig．5 Response of vibratory drum in latter compaction stage

圖6 激動頻率f＝30 Hz時振動輪響應圖Fig．6 Response of vibratory drum at30 Hz

圖7 激振頻率f＝40 Hz時振動輪響應圖Fig．7 Response of vibratory drum at40 Hz

取壓實進程的后期，保持土壤參數、振頻不變，設激振力幅F0＝50、160 kN兩檔激振力幅，仿真如圖8、9。比較圖5、8、9可得：隨著激振力振幅的增大，打滑現象加劇，打滑階段時間加長，頻譜呈現不僅明顯的偶次倍諧波成分，而且增加了分數倍的亞諧波和超諧波成分，譜能量愈發向各次倍諧波處分散。Poincare截面圖上不動點集從條狀演化成網狀，振動輪水平運動從穩定的倍周期運動進入擬周期運動，但頻譜圖依然呈現離散譜，系統不進入混沌運動。

可見隨著壓實的進程，土壤的逐漸密實，振動輪將在壓實土壤面上產生脫耦打滑，隨著激振力的增大，脫藕打滑階段提前，打滑程度加劇，振動輪運動愈發復雜，當增大激振頻率時，會使振動輪位移響應值減低，減小激振力，一定程度可抑制打滑現象的產生。因此，壓實的后期，為了保證壓實質量和效率，可采用低幅高頻的激振參量，減緩脫耦打滑程度，使得振動輪頻譜響應呈現基波為主含各倍次能量均勻諧波譜，振動輪維持穩定的倍周期運動，如仿真圖10。

圖8 激動力F0＝50 kN時振動輪響應圖Fig．8 Response of the vibratory drum under 50 kN amplitude of excitation force

圖9 激振力F0＝160 kN時振動輪響應圖Fig．9 Response of the vibratory drum under 160 KN amplitude of excitation force

圖10 低振幅高頻激振下振動輪響應圖Fig．10 Response of the vibratory drum in low excitation force and high excitation frequency

4 結 論

提出一種可以反映壓實進程中土壤彈塑性變形的對稱滯回模型，并考慮壓實進程中振動輪發生脫耦打滑現象，分階段建立包含對稱滯回模型的動力學模型，通過數值仿真分析發現：

（1）土壤彈塑性變形階段，由于對稱滯回力的非線性作用，使得振動輪波形發生畸變，頻譜以基波為主僅含高奇次倍諧波分量。

（2）隨著土壤剛度和阻尼的變化，壓實中期振動輪在土壤面層產生脫耦打滑，振動輪發生亞、超諧波共振，頻譜中出現微小的偶次倍諧波，隨土壤進一步密實，脫耦打滑加劇，頻譜增加了明顯的分數倍亞、超諧波，標志了打滑現象的發生，譜能量均勻分散，振動輪從倍周期運動進入復雜的擬周期運動。當增大激振頻率時，振動輪的位移響應值減小，振動輪脫耦打滑現象減緩；當增大激振力幅，打滑現象加劇，振動輪愈早進入擬周期運動。

（3）振動輪在土壤面層發生脫耦打滑將影響到壓實質量和壓實效率，通過減小激振力和增大激振頻率，可抑制脫耦打滑現象，避免擬周期運動的產生，這為壓路機的設計和施工作業中合理配置工作參數提供理論依據。

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