基底隔震儲液罐的參數動力穩定性分析及隔震效果評價

楊宏康，高博青

（1．浙江大學 空間結構研究中心，杭州 310058；2．碧桂園物業發展有限公司，廣東 佛山 528312）

大型立式圓柱形儲液罐主要用于儲存石油、液化天然氣（LNG）等能源，一旦發生震害破壞，后果十分嚴重。儲液罐的抗震設計在Alaska地震以后開始以反應譜理論為基礎，但在此之后，儲液罐的震害破壞事故仍不斷發生［1］。以剛度和延性抵抗地震的傳統抗震方法，并不能完全滿足儲液罐的抗震安全性要求。

儲液罐的基底隔震自上世紀90年代起開始引起關注。Kim等［2］對儲液罐的足尺模型進行擬動力試驗，結果表明疊層橡膠支座可顯著減小基底剪力。De Angelis等［3］對外浮頂罐的縮尺模型進行振動臺試驗，發現高阻尼橡膠支座（HDRB）和塑料 －金屬支座（SIEPD）均可顯著減小脈沖壓力，但會加大對流壓力。Shrimali等［4］、Panchal等［5］以 Haroun模型為基礎建立隔震儲罐的質量彈簧模型，發現摩擦擺支座的隔震效果稍優于橡膠支座，且不會加劇對流效應。孫建剛等［6］則基于質量彈簧模型建立了基底隔震儲液罐的基本分析理論。Shekari等［7］結合有限元與邊界元法建立隔震儲罐的數值模型，發現長周期地震對中等高徑比的罐體影響更大。基底隔震技術在大型儲液罐中的工程實踐集中于LNG儲罐，隔震器均勻布置在樁基礎與混凝土承臺間［8－9］。

儲液罐易發生參數共振形式的動力失穩［10－11］，震害調查顯示其在地震下易發生屈曲破壞［1］。減震措施若設置不當，甚至會加劇結構發生動力失穩［12］。前述研究者多采用質量彈簧模型模擬隔震儲罐，大都以基底剪力、彎矩的減小程度評價減震效果，隔震措施對儲液罐動力穩定性能的影響尚未引起足夠重視。

本文將在文獻［13］的基礎上，由位移－壓力格式的流固耦合模型建立隔震儲液罐的周期系數擾動方程，以某160 000 m3LNG儲罐為對象，基于Floquet理論對隔震前后的儲罐進行動力穩定性分析，研究靜液壓、加強圈、隔震器參數對儲液罐動力穩定性能的影響。

1 基本理論

1.1 位移－壓力格式的流固耦合模型

一般儲液罐的參數動力穩定性理論參見文獻［13］，將隔震器簡化為彈簧和阻尼元件，忽略隔震器質量［14］，則基底隔震儲液罐的動力問題可表述為下述“位移－壓力”格式的流固耦合有限元方程［15］：

式中：

Ms0、Ks0、Cs0分別為自由狀態下的結構域質量、剛度、阻尼矩陣；S、H、Cf分別為流體域的質量、剛度、阻尼矩陣；Q為耦合矩陣，ρf為流體密度，u為結構位移向量，p為流體壓力向量，ub表示與隔震器相連的節點位移向量，ua為其余節點位移向量；Kb、Cb分別為隔震層的剛度矩陣和阻尼矩陣，Kb，n為ub的自由度數，kbi、cbi分別為隔震器在相應自由度方向的剛度和阻尼系數；ι為地震影響向量ιf分別與u、p對應，為地震加速度；FT＝｛GT，，G為靜液壓等靜力作用的結構域節點力列陣。

基底隔震導致對流運動加劇的現象在短周期地震下并不顯著［4，7］。假定儲液為理想流體，忽略邊界輻射和自由表面波動，凝聚壓力自由度p，由式（1）建立下述等效結構域系統的動力方程［13］：

式中：Ma＝Ms＋Mu，Mu＝ρ0QH－1QT。H僅與流體域有關，Q受耦合界面特性控制，隔震器不會改變耦合界面特性，Mu不受基底隔震影響。

1.2 基于Floquet理論的動力穩定性分析方法

以幾何剛度矩陣K0考慮G的預應力效應，對式（2）表征的等效結構域系統進行模態分析。引入擾動變量＝αcosθt，以時變幾何剛度矩陣）考

g慮結構域在動力作用下的應力剛（軟）化效應，式（2）的動力穩定性轉化為周期系數擾動方程（3）的零解穩定性［13］：

式中：為線彈性剛度矩陣；Si為第i階主振型力下的幾何剛度矩陣，階次按有效振型質量排列，Si及i、k、βi、γi參見文獻［13］；Cs0＝a0Ma＋a1（Ke＋K0），a0、a1為瑞利阻尼參數。按振型頻率大小，選擇前m階振型列向量組成振型矩陣ψ，建議取 m∈［100，200］。利用 u～≈ψq將式（3）變換至振型坐標q，并改寫為下述狀態空間方程：

表1 參數動力失穩的判別準則Tab．1 Criterion for param etric dynamic instability

根據Floquet-Lyapunov定理，總存在常矩陣B使得X（t＋jT） ＝X（t）Bj（T＝2π／θ），X（t）為式（4）的基解矩陣。記B的特征值為ρi（i為特征值階次），則Flo-quet指數 λi＝［ln｜ρi｜＋i arg（ρi）］／T。B不受初始擾動的影響，取 X（0）＝I2m，則 B＝X（T）。初始擾動xi（0）取為 I2m的第 i列向量，通過 Runge-Kutta法求解xi（T）和 X（T），按表 1判別儲液罐在不同 α、θ下的動力穩定性，結果以動力不穩定域圖的形式給出，縱軸為諧波加速度幅值 α，橫軸為諧波頻率 fθ，fθ＝θ／2π。

2 參數動力穩定性分析

2.1 模型參數

本文以160 000 m3全容LNG儲罐的鋼制內罐為分析對象［9］，幾何參數如圖1所示。全容式LNG儲罐的鋼制內罐和混凝土外罐間用珍珠巖與彈性毯填充，外罐不與儲液直接接觸，參考文獻［16－17］的處理方式，針對鋼制內罐進行分析。內罐壁共10層，t1～t10為各層壁厚，鋼材彈性模量取206 GPa，泊松比取0．3；LNG密度取 462 kg／m3，體積彈性模量取 0．865 GPa［18］；為更符合實際構造，采用角鋼L200×14（mm），分別在第6、8、10層壁板中部設置環向加強圈；當儲液高度與第9層壁板頂平齊時，記為“滿罐狀態”；當儲液高度與第5層壁板頂平齊時，記為“半罐狀態”。

圖1 160 000 m3 LNG儲罐的鋼制內罐Fig．1 Steel inner tank of160 000 m3 LNG storage tank

圖2 儲液罐的有限元模型Fig．2 Finite elementmodel of liquid storage tank

利用有限元軟件ANSYS建立位移－壓力格式的流固耦合模型，基于科學計算平臺MATLAB，編寫有限元模型數據接口，完成壓力自由度凝聚及模態分析，并編制參數動力穩定性分析模塊。罐壁和儲液分別采用Shell 181和Fluid 30單元模擬，罐壁網格均勻劃分為豎向20段和周向80段，流體網格與之協調；加強圈采用Beam 188單元模擬，網格與罐壁協調。考慮到C50混凝土承臺對罐底的豎向加強，以Shell 181單元模擬底板，厚度取 1 m，彈性模量取 34．5 GPa，泊松比取 0．2。內罐常錨固于底部基礎［17］，本文通過約束罐底的所有平動自由度來模擬內罐隔震前的邊界條件。

LNG儲罐按運行基準地震（OBE）和安全停運地震（SSE）進行抗震設計［19］，OBE、SSE的設防概率水準分別與GB 50011的中震、大震一致［20］。在已規劃的LNG接收站中，設防烈度最大為唐山接收站的8°（0．20 g）［21］，相應的小、中、大震的加速度峰值分別為 0．7、2．0、4．0 m／s2［20］。同型號鋼制內罐的幾何參數相似，隔震結構可適當提高設防目標，故本文選擇在α∈［0，4．0］m／s2的諧波幅值區間內，對圖1所示的儲液罐進行水平簡諧地面加速度下的參數動力穩定性分析。

2.2 模態分析

已建隔震儲罐多采用疊層橡膠支座和鉛芯橡膠支座［8］。本文選擇附加粘滯阻尼器的疊層橡膠支座作為隔震器［14］，隔震器均勻布置于罐底，以Combin 14單元模擬，取罐底有限元節點作為隔震器的均布布點。在笛卡爾坐標系o－xyz下，假定隔震器的z向剛度為無限大，記第i個隔震器在x、y向的剛度和阻尼系數分別

式中：ωb＝2π／Tb，Tb為結構整體隔震周期，ζb為隔震層整體阻尼比，Mimp為儲液罐的脈沖質量。對等效結構域系統進行無阻尼模態分析，按排列振型階次，第1階主振型周期即儲液罐的脈沖周期Timp；儲液罐的振型較為密集，Mimp等于Timp所對應振型的之和。

表2 儲液罐的動力特征參數Tab．2 Dynamic characteristic parameters of liquid storage tank

圖3 儲液罐的第1階主振型Fig．3 First primarymode of liquid storage tank

針對隔震前的滿罐狀態進行隔震設計，每一布點均采用相同樣式和相同參數的隔震器，按式（5）確定隔震器參數，分別取 Tb＝1．0、2．0、3．0 s，基于等效結構域系統進行模態分析，結果如表2和圖3所示。在第1階主振型下，罐殼截面保持圓形，故本文僅給出振型的立面圖。由圖3知，儲罐隔震前的第1階主振型基本符合梁式振動的特點，隨著Tb的增大，隔震后的第1階主振型逐漸轉變為純平動振型。由表2知，與隔震前儲罐相比，隔震儲罐的Mimp在滿罐和半罐狀態下分別增大約16%與28%，且隔震儲罐的Mimp幾乎不受Tb的影響。

2．3 靜液壓與加強圈的影響

靜液壓提供的預應力效應會影響儲罐的振動特性，而加強圈設計通常僅基于靜力穩定校核進行。選擇 Tb＝1．0 s，ζb＝5%，按是否考慮靜液壓與加強圈，對隔震儲液罐進行動力穩定性分析（取m＝150，下同），結果如圖4所示，0．1 Hz表征儲液晃動頻率的界限。

圖4 靜液壓與加強圈對隔震儲液罐動力不穩定域的影響Fig．4 Influence of hydrostatic pressure and stiffening girder on dynamic instability regions of isolated liquid storage tank

考慮加強圈，按是否忽略靜液壓，由圖4可知：

（1）忽略靜液壓時，在兩種儲液水平下，動力不穩定域均幾乎鋪滿fθ－α平面；考慮靜液壓后，動力不穩定域的范圍大幅減小，不穩定域的臨界幅值增大。

（2）考慮靜液壓后，半罐狀態儲液罐的動力不穩定域范圍比滿罐狀態略大；相比滿罐狀態，半罐狀態儲液罐的不穩定臨界幅值更高，不穩定頻段范圍更大。

考慮靜液壓，按是否忽略加強圈，由圖4可知：

（1）當忽略加強圈時，滿罐狀態儲液罐的動力不穩定域位于0．47～1．13 Hz，0．44～4．00 m／s2的參數平面內，在考慮加強圈后，動力不穩定域小幅收縮至0．62～1．02 Hz，0．7～4．00 m／s2的范圍內。

（2）當忽略加強圈時，半罐狀態儲液罐在0．42～4．00 Hz，0．49～4．00m／s2的參數平面內存在大片連續的動力不穩定域，在考慮加強圈后，動力不穩定域大幅縮小至1．08～1．65 Hz，1．34～4．00 m／s2的范圍內。

（3）當忽略加強圈時，半罐狀態儲液罐比滿罐狀態更易發生參數動力失穩，而考慮加強圈影響后，滿罐狀態儲液罐的動力穩定性能則略優于半罐狀態。

圖5 儲液罐隔震前后的動力不穩定域對比Fig．5 Contrast of dynamic instability regions of liquid storage tank before and after isolation

考慮靜液壓與加強圈的影響，分別對隔震前后的儲液罐進行參數動力穩定性分析，取 Tb＝1．0 s，ζb＝5%，結果如圖5所示。按小、中、大震的加速度峰值水平將 α劃分為小震幅段（0～0．7 m／s2）、小中震幅段（0．7～2．0 m／s2）和中大震幅段（2．0～4．0 m／s2）。由圖5可知：

（1）滿罐狀態：在由下至上三個幅段內，隔震前動力不穩定域的相應頻段為（1．81～2．29）、（1．70～3．85）、（1．29～3．96）Hz，頻段范圍呈增大趨勢；隔震后，動力不穩定域被限制在（0．68～4．00）m／s2、（0．61～1．03）Hz的狹窄區域內，動力不穩定域向（1／Tb）Hz附近產生明顯遷移，且已基本脫離小震幅段范圍。

（2）半罐狀態：在由下至上三個幅段內，隔震前動力不穩定域的相應頻段為（3．16～3．63）、（2．75～4．75）、（2．36～5．00）Hz；隔震后的不穩定域遷移至（1．34～4．00）m／s2、（1．08～1．66）Hz的區間內，已完全脫離小震幅段。

（3）在隔震前后，半罐狀態的動力不穩定域面積均比滿罐狀態略大；隔震后，相比滿罐狀態，半罐狀態的動力不穩定域臨界幅值更大，距離隔震前的動力不穩定域更遠。隔震措施有益于緩解儲罐的參激動力失穩現象，且半罐狀態下的緩解效果更優。

靜液壓提供的環向拉應力有益于“剛化”殼體，動液壓使殼體在豎向處于往復拉壓狀態，壓應力會“軟化”殼體。儲液深度同時影響靜動液壓的分布和大小，而加強圈能箍緊罐壁，有助于抑制環向多波振動。當同時考慮加強圈與靜液壓的影響時，半罐狀態儲液罐的動力穩定性比滿罐狀態略好。

2．4 隔震器參數的影響

選擇 Tb＝1．0、2．0、3．0 s，隔震儲液罐的參數動力穩定性分析結果如圖6所示，其中，5%、10%、15%分別表示不同的隔震層阻尼比ζb。主要結論如下：

（1）滿罐狀態：隨Tb的增大，隔震后的動力不穩定域均向（1／Tb）Hz附近遷移，頻段范圍減小，動力不穩定域變得“瘦長”；在不同Tb下，隔震后的動力不穩定域均得到有效控制，且隨ζb的增大，不穩定域的臨界幅值呈上升趨勢。

（2）半罐狀態：隔震后的動力不穩定域隨Tb、ζb的變化趨勢與滿罐狀態相似；當取 Tb＝2．0、3．0 s，ζb＝15%時，在圖示參數范圍內，動力不穩定域完全消失。

（3）在相同的隔震器參數下，滿罐、半罐狀態的動力不穩定域具有相近的頻段寬度，但半罐狀態的不穩定臨界幅值更大；對比不同Tb下的動力不穩定域，Tb＝1．0 s時的不穩定邊界特性最為復雜。

基于儲液罐的參數動力穩定性分析結果，結合抗震設防要求，建議按如下原則進行隔震控制：① 在不同儲液水平下，隔震前后的動力不穩定域應相互遠離，不宜存在交叉、重疊現象；② 隔震后的動力不穩定域應呈“瘦長”型并控制在隔震儲罐的脈沖頻率（1／Timp）附近；③ 由于隔震結構可適當提高設防目標，故動力不穩定域的臨界激勵幅值應至少控制在中震幅值水平以上。綜上，為滿足參數動力穩定性要求，針對圖1模型，本文建議取 Tb＝2．0 s或3．0 s，ζb＝15%。

圖6 儲液罐在不同隔震參數下的動力不穩定域Fig．6 Dynamic instability regions of liquid storage tank with different isolation parameters

3 結 論

（1）通過凝聚流體域壓力自由度，由位移－壓力格式的流固耦合模型建立隔震儲液罐的周期系數擾動方程，并基于Floquet理論求解參數動力不穩定域。

（2） 等效結構域系統的模態分析表明，基底隔震措施會加大儲液在動力響應中的參與程度。在進行儲罐的隔震設計時，需注意儲液脈沖質量的變化。

（3）靜液壓提供的環向拉應力有助于剛化薄壁殼體并抑制參數動力失穩，而加強圈能箍緊罐壁，有助于抑制環向多波振動。當同時考慮加強圈與靜液壓時，半罐狀態儲液罐的動力穩定性能比滿罐狀態略好。

（4）隨著隔震器剛度的減小，隔震儲罐的動力不穩定域向低頻段遷移；隨著隔震器阻尼系數的增大，動力不穩定域的臨界幅值呈上升趨勢，且這種趨勢在隔震儲罐的脈沖頻率附近更為顯著。隔震器對動力不穩定域的抑制效果在半罐狀態下更為顯著。

（5）鉛芯橡膠支座、摩擦擺支座等利用塑性或摩擦來耗散地震能量的隔震裝置，阻尼機理更復雜，如何分析這類隔震器對儲罐動力穩定性能的影響還需繼續探索，本文方法可用于此類隔震器的初步復核。

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