7075－T6鋁合金動態力學試驗及本構模型研究

謝燦軍， 童明波， 劉 富， 李志剛， 郭亞洲， 劉小川

（1．南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016；2．中國商用飛機有限責任公司，上海 201210；3．中國商飛北京民用飛機技術研究中心，北京 102211；4．西北工業大學 航空學院，西安710012；5．中國飛機強度研究所，西安 710065）

7075－T6鋁合金屬于Al－Zn－Mg系列高強度合金，廣泛應用于飛機機翼的上、下翼面蒙皮，機、尾翼前后梁腹板及肋腹板等部位。針對飛機在復雜載荷下的強度計算，準確的材料本構模型是決定計算精度的關鍵因素，尤其對于機翼蒙皮、梁腹板這類容易遭受飛鳥、砂石和冰雹高速沖擊的部位，獲得鋁合金材料的動態力學性能尤為重要。國內對于7075－T6鋁合金的

研究主要集中在焊接［1－2］、材料表面處理［3］和疲勞［4］等方面，對其力學性能特別是動態力學性能的研究較少。為了反映不同應變率和溫度下的材料力學特性，需要建立合理準確的材料模型。因此，材料動態力學性能試驗及其本構模型的構造也一直是研究的熱點。Smerd等［5］采用改進的SHTB裝置研究了5754鋁合金和5182鋁合金在不同溫度、高應變率下的力學特性，擬合得到了兩種材料的Johnson-Cook本構方程，并與試驗數據進行了對比，從而驗證了材料模型的準確性。Lin等［6］進行了高強度合金鋼應變率從 0．000 1 s－1至0．01 s－1，在不同高溫下的單向拉伸試驗，通過修改Johnson-Cook方程中的應變率強化項和溫度軟化項，提高了模型的精度。Choung等［7］對船舶使用的3種合金鋼進行了5種應變率下的動態拉伸試驗，擬合出了能夠反映材料應變率效應和溫度效應的Cowper-Symonds本構模型。Fan等［8］對6061鋁合金在不同溫度下開展了準靜態和高應變率下的動態力學試驗，獲得了John-son-Cook方程中的5個參數。Abotula等［9］采用 SHPB系統進行了鎳基合金X從室溫到高溫下的高應變率壓縮試驗，擬合出了相應的Johnson-Cook本構模型。

上述研究表明，基于試驗數據的經驗型Johnson-Cook本構模型被廣泛應用于金屬材料模型的構建中，國內外文獻中絕大多數材料的動態力學試驗主要集中在高應變率和準靜態兩種應變率區間，缺少低、中應變率的有效試驗數據，擬合得到的Johnson-Cook本構模型并不能完整反映金屬的力學特性。7075－T6鋁合金作為一種重要的航空材料，國內尚無該材料的動態力學性能參數，對于飛機結構鳥撞、冰雹撞擊等這類材料中應變率沖擊問題缺少必要的數據支持。

本文中，使用電子萬能試驗機進行7075－T6鋁合金的準靜態力學性能研究；采用高速液壓伺服試驗機，基于非接觸測量技術，得到7075－T6鋁合金中應變率下的應力－應變曲線；利用SHTB裝置獲得7075－T6鋁合金在高應變率下的應力－應變曲線。根據不同應變率下的應力、應變試驗數據，擬合得到相應的John-son-Cook本構模型，并對模型方程中的應變率強化項進行修正。

1 動態力學性能試驗

對于材料的動態力學性能試驗，根據應變率的大小不同，可以劃分為準靜態和動態。其中對于動態又可以分為低應變率、中應變率和高應變率。不同的學者對其區分標準不一樣。本文參考文獻［10－11］做出如下劃分，見表1所示。

表1 應變率劃分標準Tab．1 Division standard of strain rate

開展準靜態、中應變率和高應變率下的動力學拉伸試驗獲得7075－T6鋁合金的動態力學特性。其中準靜態試驗和中應變率拉伸試驗采用的試驗件均為板材，這兩類試驗中應變率的改變通過控制試驗機拉伸速度及試驗件的標距段長度來實現，應變率表達式如式（1）所示：

式中：V為試驗機拉神速度，L為試驗件標距段的初始長度。

1.1 準靜態拉伸試驗

準靜態拉伸試驗在CSS－88000系列電子萬能試驗機上進行（圖1（a）所示）。試驗機的規格為：載荷傳感器量程20 kN；精度0．004 N；位移測量精度0．1μm；量程大于 200 mm；應變率測量范圍 10－6s－1～10－1s－1。試驗件通過楔形夾具夾持在電子萬能試驗機上，應變率分別取 10－3s－1和 10－2s－1，試驗件的應變通過引伸計測量。每種應變率下至少進行3組試驗。兩種應變率所對應的試件拉斷后的斷面基本一致，均平行于試驗件縱向橫截面，試件斷口處無明顯頸縮現象，如圖 1（b）所示。

圖1 7075－T6鋁合金準靜態拉伸試驗Fig．1 Quasi-static tensile test of7075－T6 aluminum alloy

試驗所獲得的數據為工程應力σE和工程應變εE，其計算表達式如下：

式中，A0和L0分別表示試件的初始截面積和長度，ΔL為試件的伸長量。材料的真實應力σT和應變εT由式（4）和式（5）求得：

圖2顯示了 7075－T6鋁合金在 10－3s－1和 10－2s－1應變率下本構特性的一致性，雖然應變率相差一個量級，但材料的彈性模量、屈服強度及抗拉強度基本一樣，應力－應變曲線接近重合。

圖2 7075－T6鋁合金準靜態下的應力－應變曲線Fig．2 Stress-strain curvesof7075－T6 aluminum alloy under quasi-static strain rate

1.2 中應變率拉伸試驗

采用Instron VzHS 160／100－20高速液壓伺服試驗機進行鋁合金材料的中應變率拉伸試驗（圖3所示），設備的最大靜載16 t，最大動載10 t，最大拉伸速度為20 m／s。試件的載荷通過動態載荷系統（DLC，Dynamic Load Cell）獲得，試驗件的應變采用數字圖像相關（DIC，Digital Image Correlation）技術測量，在試驗件的標距段隨機噴灑非均勻散斑（圖4所示），整個過程采用非接觸測量方法完成。真實應力和真實應變分別由式（4）和式（5）計算求得。

圖3 Instron VzHS 160／100－20高速試驗機Fig．3 Instron VzHS 160／100－20 high velocity testing system

圖4 試驗件標距段散斑Fig．4 Speckles on gauge length of the specimen

由Photron－1高速相機拍攝，對高速拉伸階段進行相片高頻采集，獲得每個負載階段的標距段表面圖像，通過分析軟件測量得到標距段在每個時間步晶格片的坐標值，從而獲得標距段的全場應變。由于試件頸縮區的應變及應力分布不均勻，局部應力高于平均應力，局部應變更是遠高于平均應變，因此選擇緊靠頸縮區的一塊矩形區域作為應變分析區域。圖5顯示了在拉伸載荷作用下，以1秒鐘20萬幀采樣頻率拍攝的不同時刻的試件標距段散斑變化情況，試件斷口處頸縮現象較準靜態拉伸試驗則要更加明顯。

圖5 不同時刻的散斑變化Fig．5 Change of the speckles at different time

圖6給出了7075－T6鋁合金在 10 s－1、100 s－1及500 s－1三種應變率下的應力－應變曲線，當應變率從10 s－1、100 s－1升高到 500 s－1，抗拉強度有少許提高，總體上看，三種應變率下的動態力學特性無明顯差別。

圖6 7075－T6鋁合金中應變率下的應力－應變曲線Fig．6 Stress-strain curves of 7075－T6 aluminum alloy undermedium strain rate

1．3 高應變率拉伸試驗

鋁合金高應變率拉伸試驗在SHTB試驗裝置上進行，由于試驗件也為板材，因此需要通過設計專用接頭將其安裝于加載桿上，如圖7所示。工程應力、工程應變及應變率基于一維應力波理論分別由以下式子求得：

式中，E是加載桿的彈性模量，A和As分別為加載桿和試驗件的截面積，L為試驗件的長度，C0為波速。εI（t），εR（t）和 εT（t）分別代表了入射應變、反射應變和透射應變。真實應力、真實應變則由式（4）和（5）計算求得。

圖7 SHTB拉伸試驗Fig．7 SHTB tensile test

示波器記錄的SHTB試驗典型波形如圖8所示。圖9為3種高應變率下的應力－應變曲線對比，和準靜態及中應變率下的力學特性對比一樣，三種高應變率所對應的材料本構關系近似。另外，從圖7可以看出高應變率拉伸下，試驗件的斷口處出現顯著的頸縮現象。

圖10對所有應變率對應的應力－應變曲線進行了對比。在同一應變率區間范圍內，材料的動態力學性能基本相近。從準靜態0．001 s－1到中應變率10 s－1，材料的屈服強度從473 MPa提高到522 MPa，抗拉強度則從560 MPa提高至618 MPa，這表明7075－T6鋁合金在準靜態和中應變率下的力學特性并無太大差別。當進入高應變率區間，7075－T6鋁合金的應變率強化效應則明顯體現出來，1 000 s－1應變率所對應的屈服強度和抗拉強度分別達到795 MPa和893 MPa，較準靜態和中應變率有了大幅提升。

圖8 示波器記錄的SHTB動態拉伸試驗典型波形Fig．8 Typical experimentalwaves of SHTB dynamic tension test by oscilloscope

圖9 7075－T6鋁合金高應變率下的應力－應變曲線Fig．9 Stress-strain curves of 7075－T6 aluminum alloy under high strain rate

圖10 7075－T6鋁合金不同應變率下的應力－應變曲線Fig．10 Stress-strain curves of 7075－T6 aluminum alloy under different strain rates

2 本構關系擬合

Johnson-Cook模型能夠反映金屬等材料的應變硬化效應、應變率強化效應及溫度軟化效應［12－13］，形式描述簡單，待求參數少，在工程上得到廣泛的應用，其表達式如式（9）所示：

式中，σ為等效應力，ε為等效塑性應變＝表示等效應變率，為參考應變率。T*＝（T－Tr）／（Tm－Tr），Tr是室溫，Tm是材料的熔點。（A＋Bεn）、（1＋C lnε·*）以及（1－（T*）m）分別描述材料的硬化效應、應變率強化效應和溫度軟化效應。A、B、n、C和m為5個待求參數，根據不同應變率下的應力－應變曲線擬合求得。

本文所有試驗均在室溫下進行，不考慮材料的溫度軟化效應，式（9）則簡化為：

因此對應力－應變曲線進行擬合只需得到John-son-Cook模型方程中的A、B、C和 n這4個參數，擬合步驟如下。

（1）確定 A、B和 n

當＝式（10）則轉化為

文中取0．001 s－1作為參考應變率，根據該準靜態試驗下的應力－應變曲線求得參數A、B和n。

（2）確定 C

C為材料應變率敏感系數。當等效塑性應變ε＝0，材料的動態屈服應力和應變率的關系為

根據除參考應變率0．001 s－1外的另外7組應變率下的應力－應變曲線，則可以得到常數C。

最終擬合所得到的A、B、n和C 4個參數值如表2所示。

表2 7075－T6鋁合金Johnson-Cook本構模型參數Tab．2 Parameters of Johnson-Cook constitutivemodel of 7075－T6 alum inum alloy

擬合的Johnson-Cook方程計算結果與試驗結果對比如圖11所示，從曲線可以看出擬合結果與試驗結果誤差較大，尤其對于應變率強化效應明顯的材料，傳統的4參數Johnson-Cook模型難以全面準確的反映材料的力學特性，需對其模型方程進行修正。

圖11 Johnson-Cook模型擬合結果與試驗對比Fig．11 Comparison between fitted results of Johnson-Cook model and experimental results

在本文中，我們對Johnson-Cook模型方程應變率強化項中的參數C進行修正，定義C為應變率ε·的表達式。由于試驗規劃的應變率范圍廣，參數C的擬合較為復雜。采用1stOpt軟件，基于麥夸特法聯合通用全局優化法進行擬合，最終得到C的表達式如下：

圖12給出了修正后的Johnson-Cook方程計算所得的應力－應變曲線與試驗曲線對比，結果顯示擬合值與試驗值基本吻合，說明修正后的Johnson-Cook模型能夠比較準確地反映7075－T6鋁合金不同應變率下的本構關系。

圖12 修正后Johnson-Cook模型擬合結果與試驗對比Fig．12 Comparison between fitted results of improved Johnson-Cook model and experimental results

3 結 論

分別采用電子萬能試驗機、高速液壓伺服試驗機和SHTB試驗裝置開展了7075－T6鋁合金材料的準靜態、中應變率和高應變率拉伸試驗。試驗結果表明：在同一應變率區間或相近量級應變率下，材料的本構關系相差不大；從準靜態到中、高應變率區間，材料的屈服強度和抗拉強度提高，尤其進入高應變率區間，強度大幅度提升，表現出明顯的應變率強化效應。另外，隨著應變率增加，試件斷口處的頸縮現象越來越明顯。

根據7075－T6鋁合金不同應變率下的應力－應變曲線，擬合出了反映材料應變硬化效應、應變率強化效應的Johnson-Cook本構方程，將應變率強化項中的參數C修正為和應變率相關的函數，修正后的模型擬合結果與試驗結果吻合得更好。

由于試驗規劃問題及試驗件材料有限，本文工作缺少了10－2s－1～10－1s－1低應變率區間及 10－1s－1～101s－1這一區間的試驗，對Johnson-Cook本構模型擬合的完整性造成了一定的缺憾，有待于在后期工作中進一步加以完善。

［1］吳圣川，周鑫淼，張衛華，等．激光－電弧復合焊接7075－T6鋁合金裂紋擴展分析 ［J］．焊接學報，2013，34（2）：5－8．WU Sheng-chuan，ZHOU Xin-miao，ZHANG Wei-hua，et al．Fatigue life prediction of laser-MIG hybrid welded 7075－T6 Al alloy joints［J］．Transactions of The China Welding Institution，2013，34（2）：5－8．

［2］康舉，欒國紅，付瑞東．7075－T6鋁合金攪拌摩擦焊焊縫表面帶狀紋理的組織與性能 ［J］．金屬學報，2011，47（2）：224－230．KANG Ju，LUAN Guo-hong，FU Rui-dong．Microstructures and mechanical properties of banded textures of friction stir welded 7075－T6 aluminum alloy［J］．Acta Metallurgica Sinica，2011，47（2）：224－230．

［3］劉建華，李永星，于美，等．己二酸銨對7075－T6鋁合金硫酸陽極氧化的影響［J］．中國有色金屬學報，2012，22（1）：324－330．LIU Jian-hua，LI Yong-xing，YU mei，et al．Effects of ammonium adipate on sulphuric acid anodizing of 7075－T6 aluminum alloy［J］．The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2012，22（1）：324－330．

［4］吳圣川，徐曉波，張衛華，等．激光－電弧復合焊接7075－T6鋁合金疲勞斷裂特性 ［J］．焊接學報，2012，33（10）：45－48．WU Sheng-chuan，XU Xiao-bo，ZHANG Wei-hua，et al．Fatigue fracture behavior of laser-MIG hybrid welded 7075－T6 aluminium alloys［J］．Transactions of The ChinaWelding Institution，2012，33（10）：45－48．

［5］Smerda R，Winkler S，Salisburya C，et al．High strain rate tensile testing of automotive aluminum alloy sheet［J］．International Journal of Impact Engineering，2005，32（1－4）：541－560．

［6］Lin Y C，Chen X M，Liu G．A modified Johnson-Cookmodel for tensile behaviors of typical high-strength alloy steel［J］．Materials Science and Engineering：A，2010，527（26）：6980－6986．

［7］Choung J，Nam W，Lee JY．Dynamic hardening behaviors of various marine structural steels considering dependencies on strain rate and temperature［J］．Marine Structures2013，32：49－67．

［8］Fan X L，Suo T，Sun Q，etal．Dynamicmechanical behavior of6061 AL alloy at elevated temperatures and different strain rates［J］．Acta Mechanica Solida Sinica，2013，26（2）：111－120．

［9］Abotula S，Shukla A，Chona R．Dynamic constitutive behavior of Hastelloy X under thermo-mechanical loads［J］．Journal of Materials Science，2011，46（14）：4971－4979．

［10］Campbell JD，Ferguson JD，PhilmagW G．High strain rate effects on the strain of alloy steels［J］．Journal of Materials Processing Technology，1970，12（11）：210－212．

［11］Meng H，Li Q M．Correlation between the accuracy of a SHPB test and the stress uniformity based on numerical experiments ［J］． International Journal of Impact Engineering，2003，28（5）：537－555．

［12］Johnson G R，Cook W H．Fracture characteristics of three metals subjected to various strains，strains rates，temperatures and pressures［J］．Engineering Fracture Mechanics，1985，21（1）：31－48．

［13］Pothnis JR，Perla Y，Arya H，et al．High strain rate tensile behavior of aluminum alloy 7075 T651 and IS 2062 mild steel［J］．Journal of Engineering Materials and Technology，2011，133（2）：1－9．