尺寸效應對鋼筋混凝土橋墩抗震性能影響的試驗研究

李 徐，鐘鐵毅，夏 禾

（北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044）

對于鋼筋混凝土橋梁結構，使橋墩在地震作用下發生預期的彎曲延性，是保證橋梁在強震作用下具備足夠耗能能力和預防倒塌的重要方法。為能合理計算和控制橋墩延性能力，國內外學者進行了大量研究，其中，由于鋼筋混凝土墩柱非線性破壞過程受許多復雜因素影響，模型試驗成為研究結構抗震性能和破壞機理的重要手段。然而，在實際試驗進程中，受試驗設備和經費的限制，常需要對原型橋墩進行縮尺，即以小比例的模型試件作為代替，在模型上施加相似力系，再根據相似條件，由模型試驗的結果推演原型結構的抗震性能。這便使得在抗震試驗結果的解釋和推廣中，模型相似理論變得尤為關鍵。

鋼筋混凝土結構的縮尺模型由于制作誤差、材料的力學性能、混凝土自身缺陷影響的裂縫形態以及縱筋滑移等復雜非線性行為，造成縮尺模型與原型結構結果差異，稱為尺寸效應。國內外學者針對混凝土結構尺寸效應問題的研究已有部分成果，Bazant［1－2］根據斷裂力學及彌散裂縫理論，研究了無筋素混凝土結構強度受尺寸變化的影響規律；Wu等［3］進行了3個不同縮尺比例輕骨料混凝土梁的擬靜力試驗，結果表明模型尺寸的增大將提升梁體屈服彎矩和極限彎矩；Choudhury等［4］針對尺寸效應對鋼筋混凝土梁柱節點性能的影響進行了試驗研究，結果表明梁柱節點的單位體積累計耗能受尺寸影響明顯，小尺寸模型展現更好的延性；Carpinteri［5］利用混凝土裂縫結合力模型和疊加模型，結合試驗，研究了鋼筋混凝土梁體尺寸大小對其轉動延性能力的影響；Sasaki［6］進行了不同縮尺比例的鋼筋混凝土短柱模型試驗，研究了墩柱抗剪強度受尺寸效應影響規律。

雖然針對尺寸效應的研究已獲得部分成果，但研究的結構形式多為梁體，橋梁墩柱結構的研究可查詢資料很少；多數研究成果顯示鋼筋混凝土結構的位移延性受模型尺寸影響明顯，但均未見給出合理的反演關系。本文通過二個符合相似關系的橋墩模型擬靜力試驗，對比分析了尺寸效應對鋼筋混凝土墩柱各項性能參數的影響，根據簡化曲率分布模型和縱筋滑移模型，推導給出橋墩模型試驗中墩頂水平極限位移的建議反演方法。

1 試驗概況

1.1 試驗設計

本試驗采用量綱分析的方法得到模型試驗的相似關系，試驗采取擬靜力加載方式，為結構靜力相似問題，與結構靜力問題有關的主要物理量有：① 結構的幾何尺寸；② 靜荷載，如集中力P、線荷載W、面荷載Q以及彎矩M；③ 結構效應，如線位移x、轉角θ、應力σ、應變ε；④ 材料性能，如彈性模量E、剪切變形G、泊松比υ、密度ρ。在量綱分析法中，絕對系統的基本量綱為長度［L］、時間［T］和力［F］，依此可以求得結構靜力試驗模型與原型的相似關系，如表1所示，其中SL和Sσ分別代表模型的長度和材料應力相似常數。

由表1中第（4）欄，理想模型要求混凝土、鋼筋等材料與原結構也具有相似成比例關系的σ－ε曲線，這在實際中難以滿足，在現實模型試驗中，通常采用與原結構相同的混凝土和鋼筋材料，此條件下各參量的相似常數如表1中（5）欄所示，可以看出，除了模型材料密度難以滿足1／SL的相似比例，其余物理量在實際中均易于實現，但需要指出的是，由于試驗采用擬靜力加載，結構動力效應可以忽略，因而受材料密度影響的結構慣性力接近于零，故認為采用此類相似條件進行模型設計是合理的。

表1 結構靜力試驗模型相似常數Tab．1 Scale factors for static RC testing

根據上述模型相似關系，依據當前鋼筋混凝土橋梁中獨柱式橋墩的特點，設計進行了二個具有相似關系的矩形截面橋墩擬靜力實驗，其中試件P－1作為原型橋墩，墩高4．17 m，截面尺寸為 0．67 m×0．77 m，試件P－2為比例為3／4的縮尺模型，墩高3．07 m，截面尺寸0．50 m×0．58 m。兩試件均采用標號為C40的混凝土，最大骨料粒徑為20 mm，墩柱與基座整體澆筑制作，縱筋采用HRB400帶肋鋼筋，箍筋采用HPB235光圓鋼筋，兩試件縱筋率和配箍率一致。摸型的具體細節設計及參數如圖1和表2所示。

圖1 橋墩試件細節設計圖Fig．1 Structural details of specimen

表2 模型參數Tab．2 Details of specimens

表3 試件延性性能Tab．3 Ductility parameters of specimens

1.2 加載方式和傳感器布置

加載設備及傳感器布置如圖2所示，豎向荷載通過單向液壓作動器一次加載到位，作動器頂部安裝滾動支座，以保證作動器隨試件水平位移移動，水平荷載采用MTS擬動力試驗機施加。傳感器的布置則包括：① 采用作動器上的行程傳感器測量墩頂水平位移和荷載；② 在底座兩端分別布置豎向和水平位移傳感器，以修正基座轉動對試驗結果的影響；③ 在橋墩兩側塑性鉸區域內，沿墩高布置線性差動式位移傳感器（LVDT），以得到橋墩墩底滑移及截面曲率特性；④ 在試件平行于加載方向的側面的塑性區域內，布置兩組線性差動式位移傳感器（LVDT），測量墩柱剪切變形量。

圖2 加載裝置及傳感器布置圖Fig．2 Test set up

試驗加載模式如圖3所示，橫向往復荷載采用位移加載模式，試件屈服前以一毫米為增量逐級加載，試件屈服后以屈服位移為增量加載，每級加載循環三次，直至試件抗力下降至最大抗力的80%時，定義試件破壞，試驗終止。

圖3 加載模式Fig．3 Loading cycles

2 試驗結果分析

在模型試件試驗加載進程中，隨著荷載等級增加，混凝土表層首先產生微裂縫，接著，縱筋屈服，裂縫開展變大，表層混凝土出現剝落，塑性鉸開始在墩底產生；進一步加大荷載，縱筋屈曲，箍筋屈服；接著核芯混凝土壓碎，縱筋斷裂，承載力下降20%以上，試件破壞，整個過程呈現為典型的彎曲破壞模式。橋墩試件的實測延性性能參數如表3所示。

為了研究尺寸效應對鋼筋混凝土矩形墩力學行為的影響，分別從試驗實測的墩頂力－位移曲線、墩底塑性區截面彎矩－曲率曲線、墩頂縱筋滑移、能量耗散等角度對試件P－1和P－2進行比較研究。

2.1 墩頂水平力－位移骨架曲線比較

本試驗通過墩頂外接位移計及試驗機內置測力傳感器，測量得到了兩試件墩頂力－位移滯回曲線，如圖4所示。圖中標出了縱筋屈服、混凝土剝落及縱筋屈曲等關鍵破壞狀態的位置。為了更好的描述構件的延性性能，圖中同時用試件墩頂水平位移和無量綱的橫向漂移率（漂移率＝水平位移／墩高）來表示結構的變形能力。

為研究尺寸效應對結構水平抗力及延性的影響，取圖4兩試件滯回曲線的外包絡骨架線進行比較，如圖5所示，其中橫坐標為墩頂橫向漂移率，而縱坐標則根據模型的尺寸比例，將墩頂水平抗力依相似關系按式（1）進行轉換：

式中：Pse為P－2試件按比例系數反演的水平抗力；Ps為P－2試件的實測墩頂水平抗力；SL為比例系數（＝4／3）。

通過圖5對兩試件力－位移骨架曲線的比較，可以看出，兩曲線在前期的彈性段幾乎重合，且縮尺模型P－2反演得到的峰值水平抗力與原型橋墩P－1十分接近，差異僅在5%以內，但是，最終破壞時模型P－2的極限漂移率卻比P－1大24%。這說明，在利用模型試驗反推原型橋墩的性能時，原型橋墩的水平抗力能力可以被較好的評估，但延性能力卻可能被過高估計而帶來不安全隱患。

圖4 試件力－位移滯回曲線Fig．4 Lateral load response of test specimens

圖5 力－位移骨架曲線比較Fig．5 Contour of force-displacement hysteresis loops

2.2 墩底截面彎矩－曲率骨架曲線比較

本試驗預先在墩柱塑性區兩側植入曲率桿，各曲率桿之間以及曲率桿與基座之間用位移傳感器相連，以測試其豎向變形，如此，便可得到每根曲率桿的轉角，進而得到所測長度范圍內的平均曲率，最終得到橋墩底部塑性區截面的彎矩－曲率關系，如圖6所示：

為了研究尺寸效應對墩底塑性區截面彎矩抗力及曲率延性的影響，對兩試件彎矩－曲率滯回曲線的外包絡骨架曲線進行比較，如圖7所示，其中橫坐標為無量綱的曲率延性系數，縱坐標則根據模型尺寸比例，將截面抵抗彎矩按式（2）進行轉換：

式中：Mse為P－2試件按比例系數反演的墩底截面彎矩；Ms為P－2試件的實測墩底截面彎矩；SL為比例系數（＝4／3）。

圖6 試件彎矩－曲率滯回曲線Fig．6 Moment-Curvature Hysteretic response of test specimens

圖7 墩底截面彎矩－曲率骨架曲線比較Fig．7 Contour ofmoment-curvature hysteresis loops

由圖7可以看出，從截面層次的角度，試件P－1和P－2不論是截面抵抗彎矩還是曲率延性均很接近，墩底塑性區截面無論是強度能力還是延性能力的反演均基本符合比例系數關系，這與之前的結構力－位移骨架曲線對比得到的結論不同，說明從二維截面層次分析，尺寸效應對截面彎矩－曲率關系的影響不顯著。可以進一步推斷，在力－位移曲線反演中試件墩頂水平極限位移的差異可能由粘結滑移、縱筋受壓屈曲等結構三維因素影響造成。

2．3 滑移位移分量比較

圖8 懸臂墩滑移位移示意圖Fig．8 Slip displacement of cantilever column

本試驗中，為測量墩底滑移位移，在墩身兩側靠近基礎的位置布置曲率桿，并在曲率桿與基座之間用位移傳感器相連，以測試其在加載歷程中豎向變形，如圖8所示。圖中：Δslip為縱筋滑移引起的墩頂水平位移；Dn為截面兩側縱筋中心間距；ut和uc分別表示縱筋滑粘結移造成的墩柱受拉側及受壓側的豎向位移，由曲率桿與基礎間位移計測量得到。依據圖8，得到式（3）計算縱筋滑移引起的墩頂水平位移：

為了比較試件P－1和P－2的墩頂水平位移中滑移分量受尺寸效應的影響，根據試驗實測兩墩柱滑移位移，以無量綱的墩頂水平漂移率為橫坐標，Δslip／Δtip為縱坐標，繪于圖9：

圖9 縱筋滑移引起墩頂水平位移分量比較Fig．9 Lateral displacement due to bond slip of longitudinal bars

由圖9可以看出，試件P－2的滑移分量所占比重始終高于P－1橋墩，這其中原因是縱筋滑移量的大小主要受縱筋直徑和混凝土強度影響［7］，而在實際試驗進行模型比例縮小時，很難做到處處精準的符合比例關系，對于P－1和P－2兩個試件，為了保證兩者配筋率一致，選取的鋼筋標號一致，縱筋直徑沒有符合3／4比例系數的關系，造成了在試件混凝土強度一致的情況下，兩者墩底縱筋滑移相當，致使P－2橋墩墩頂位移中滑移分量的比重相對更大，這也進一步成為試件P－2的墩頂水平漂移率大于試件P－1的原因。

2．4 能量耗散比較

橋墩的滯回耗能特性反映了橋墩耗散外來能量以抵抗地震力的能力，這對于橋梁延性抗震設計尤為重要。橋墩的滯回耗能定義為力－位移滯回曲線中封閉滯回環包圍的面積，滯回環面積越大，橋墩的耗能能力越強。

為了比較試件P－1和P－2在加載過程中的滯回耗能能力，根據圖4的兩試件力－位移滯回曲線求出各自滯回耗能（滯回環面積）與自身位移加載歷程的關系，再根據相似原理，將耗能能力按式（4）進行比例轉換。且為了便于比較，橫坐標的位移加載歷程采用無量綱的水平漂移率表示，如圖10所示。

其中：Wse為P－2試件按比例系數反演的滯回耗能；Ws為P－2試件的實測滯回耗能；SL為比例系數（＝4／3）。

圖10 滯回耗能比較Fig．10 Comparison of energy absorption

由圖10可以看出，試件P－1和P－2具有相似形狀的耗能曲線：在前期的彈性階段耗能很小，隨著塑性延性的穩定發展，滯回耗能也持續增加，直到縱筋由于過大位移發生屈曲和斷裂，導致耗能曲線在后半段發生下降。

由圖10，試件P－2在同等的墩頂橫向位移漂移率時耗能低于P－1，產生這個現象的可能原因有兩個：①試件P－2的墩頂水平總位移中滑移分量比重較大，而縱筋滑移是使滯回曲線出現反S形的主要因素之一，對結構耗能幫助很??；② 由圖5所示的兩試件墩頂力－位移骨架曲線，雖然試件P－1和P－2的水平抗力很接近，但P－1仍略高一些，耗能為力－位移滯回曲線的包絡面積，則P－1的計算耗能相對更大。

3 墩柱位移延性反演關系推導

由前述試驗結果的分析比較可知，試件P－1和P－2具備幾乎一致的水平抗力，但試件P－2卻由于基底縱筋粘結滑移的影響，墩頂水平位移包含更多滑移位移分量，因此，需妥善考慮墩頂水平位移受尺寸效應的影響。

根據試驗實測記錄，墩頂水平位移主要由剪切位移、彎曲位移和墩底滑移位移構成，可寫成式（5）形式：

式中，Δu為墩頂極限位移，Δv為剪切位移，Δb為彎曲位移，Δs為滑移位移。

值得注意的是，此次試驗研究的試件P－1和P－2的剪跨比高達6．2，根據試驗現象和測量數據的記錄，試件發生明顯的彎曲主導破壞，剪力引起的水平位移分量所占比例很小，這與其他學者試驗研究成果相一致［8］，故認為對于彎曲主導破壞橋墩：

墩頂彎曲位移Δb與橋墩曲率分布之間存在如下關系［9］：

根據試驗，在墩底截面達到極限狀態時，其彎矩－曲率骨架曲線如圖11（a）所示，由此可轉換得到沿墩高的實際曲率分布曲線，如圖11（b）。為便于計算，通常根據等能量原則將截面彎矩－曲率曲線簡化為雙線性［10］，由此沿墩高的曲率分布曲線也可簡化為雙線性，如圖 11（c）所示：

圖11 墩身曲率分布圖Fig．11 Curvature distribution along column length

根據圖11和式（7），進行積分計算，可以得到墩頂彎曲位移如下所示：

式中，My為截面屈服彎矩，Mu為截面極限彎矩，Фy為截面屈服曲率，Фu為截面極限曲率，L為墩高。

由縱筋滑移產生的墩頂位移Δs則主要受縱筋直徑、縱筋強度和混凝土強度等因素影響，根據Sezen等［7］提出的滑移力學模型，如圖12，墩頂滑移位移可依據下式計算：

式中，db為縱筋直徑，f′c為混凝土抗壓強度，Фy為截面屈服曲率，Фu為截面極限曲率，fy為縱筋屈服強度，fu為縱筋極限強度。

圖12 縱筋滑移力學模型Fig．12 Proposed reinforcement slip model

由式（6）、式（8）和式（9），經過合并和簡化，得到橋墩墩頂水平位移的計算式：

令將式（10）寫成如下形式：

為推導模型試驗中墩頂水平位移的合理反演關系，定義原型橋墩墩頂水平位移為Δu，縮尺模型墩頂水平位移為Δ′u，則橋墩的實際墩頂水平位移比例關系S′L為

在式（12）中，根據試驗結果，原型橋墩與縮尺模型的截面曲率延性符合比例關系，墩高和曲率延性的量綱互為倒數，因此L′（φ′u＋φ′y）＝L（Фu＋Фy）；原型橋墩與縮尺模型的截面抵抗彎矩符合比例關系，對于特定橋墩，可視作定值，因此α′＝α；原型橋墩與縮尺模型采用相同材料性能的鋼筋及混凝土常數，因此β′＝β。故可得：

依據式（13），即可由模型試驗的材料參數和實測數據，計算出考慮縮尺效應下的模型試件和原型橋墩間墩頂水平位移反演關系。

為分析不同縮尺比例系數SL下墩頂水平位移的反演差異，定義位移比例差異性系數ζ＝S′L／SL，以試件P－1、P－2為研究對象，結合式（13），得到ζ隨SL的變化關系如圖13所示：

圖13 不同縮尺系數下模型極限位移反演差異Fig．13 Ultimate displacement capacity verse scale factor

由圖13，當模型的縮尺比例系數小于一定值時，其對墩頂極限位移反演帶來的差異性呈幾何數增長，在這種情況下，若沒有妥善考慮尺寸效應的影響，將過高估計結構延性，帶來不安全隱患。這也對模型試驗提出指導，在滿足經費和試驗設備的條件下，盡可能的采取較大比例的縮尺模型，將得到更真實的位移延性結果。

在圖13中，將作為原型橋墩的試件P－1，及縮尺系數為3／4的試件P－2分別在圖中標出，可以看出，根據式（13）推導的計算結果曲線是與實測值接近的，當然，受試驗試件數量限制，在將來當進行更多樣本試驗進行驗證和校對。

綜上，對于彎曲主導破壞的橋墩，在保證模型試件材料特性與原型結構一致的情況下，按相似關系設計的模型，墩頂水平抗力的反演基本符合比例關系，但由于鋼筋直徑、骨料級配箍筋間距等細部沒能做到精確符合比例關系，縱筋滑移的三維復雜效應對結構極限位移產生較大影響，式（13）為模型橋墩的合理反演提供了一個解決思路，具備一定參考價值。

4 結 論

通過鋼筋混凝土橋墩力學行為受尺寸效應影響的試驗及理論研究，得出以下結論：

（1）試件墩頂水平抗力、墩底截面抵抗彎矩和截面曲率延性基本符合相似關系，尺寸效應對結構承載力和二維截面彎矩－曲率關系無顯著影響；

（2）受基底縱筋粘結滑移影響，模型試件墩頂水平位移中滑移位移分量較大，在墩頂位移延性反演中需妥善考慮；

（3）受基底縱筋粘結滑移影響，同等墩頂水平漂移率下，縮尺模型試件結構耗能偏低；

（4）模型試驗中由于鋼筋直徑等細部難以精確符合比例關系，對墩頂水平極限位移反演時可參考式（13）進行。

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