基于阻抗矩陣法的車內(nèi)共鳴聲的傳遞路徑分析

楊 洋，褚志剛，熊 敏

（1．重慶工業(yè)職業(yè)技術學院 車輛工程學院，重慶 401120；2．重慶大學 機械工程學院，重慶 400044）

某轎車行駛過程中，在某些常用發(fā)動機轉(zhuǎn)速下車內(nèi)會出現(xiàn)明顯的共鳴聲，準確識別引起該共鳴聲的源及傳遞路徑，并量化其貢獻量，對進一步制定有效的控制措施、改善車內(nèi)聲品質(zhì)具有重要指導意義。

傳遞路徑分析（TPA，Transfer Path Analysis）技術是識別和量化源及傳遞路徑對目標的貢獻量的有效工具，其能夠?qū)④噧?nèi)駕駛員或乘客感知的噪聲信號分解為貢獻源和傳遞路徑，并準確評估和排序它們的貢獻

量［1－4］。目前，已有的TPA技術可主要分為經(jīng)典TPA、快速TPA、多級TPA、工況TPA四類，雖然相比于后三者，經(jīng)典TPA的效率較低，但其因考慮信息更全面、計算結果更準確等優(yōu)點已成為汽車領域中標準的傳遞路徑分析技術［5］。已有的經(jīng)典TPA方法主要有多重相干法、源替代法［6－7］、懸置剛度法［7－13］、阻抗矩陣法［7－16］。多重相干法根據(jù)各測量信號的相關性將彼此相關的信號分為一組，形成若干個互不相關或相關性很小的信號組，進而基于多重相干系數(shù)計算源對目標點的貢獻量，該方法用于確定不相關或相關性很小的源的貢獻量，適用于汽車空氣動力學噪聲和輪胎路面噪聲的傳遞路徑分析。源替代法、懸置剛度法、阻抗矩陣法用于確定相關源的貢獻量，通過測量的源激勵與路徑傳遞函數(shù)的乘積來計算源沿不同傳遞路徑形成的貢獻量，通過各貢獻量的矢量加和來計算總的貢獻量，特別適用于汽車動力傳動系統(tǒng)引起噪聲的傳遞路徑分析。上述后三種方法中，源替代法用于空氣傳播路徑的貢獻量分析，其用一組假設的點聲源替代真實聲源，用一組指示麥克風近場測量聲源附近的聲壓信號，通過測量假設點聲源到指示麥克風間的傳遞函數(shù)矩陣及工作狀態(tài)下指示麥克風測得的聲壓信號來計算工作狀態(tài)下各假設點聲源的體積速度，計算結果與測得的各點聲源到目標點的傳遞函數(shù)的乘積即為各聲源的貢獻量。與此不同，懸置剛度法和阻抗矩陣法用于結構傳播路徑的貢獻量分析，二者路徑傳遞函數(shù)的測量過程相同，不同之處在于確定源的激勵力。懸置剛度法通過測得的懸置動態(tài)復剛度與測得的懸置變形的乘積來確定激勵力，由于測量動態(tài)復剛度時要求按實車狀況施加預載荷和邊界條件，且需考慮工作溫度等方面的影響，因此該方法存在動態(tài)復剛度測量困難且難以確保測量結果準確性的不足［12－13］，此外，懸置變形的測量受懸置主被動側(cè)傳感器安裝方位的影響很大，測量過程繁瑣。阻抗矩陣法通過獲得的源激勵點到指示點間的加速度阻抗矩陣與工作狀態(tài)下測得的指示點加速度向量的乘積來確定激勵力，其克服了懸置剛度法的上述不足，備受學者及 NVH工程師的青睞［7，11，14－16］。阻抗矩陣法中的加速度阻抗矩陣是測得的加速度導納矩陣的廣義逆矩陣，矩陣求逆存在病態(tài)問題［16］，會使測量誤差被嚴重放大，導致計算結果不準確，確定合理有效的病態(tài)誤差抑制方法是提高阻抗矩陣法準確度的關鍵。

本文在確定某轎車車內(nèi)共鳴聲是由發(fā)動機動力總成振動經(jīng)懸置傳遞至車身而引起的基礎上，基于阻抗矩陣法給出了車內(nèi)共鳴聲傳遞路徑分析的基本流程，并采用設定奇異閾值限制條件數(shù)的方法降低病態(tài)誤差，基于試驗測量數(shù)據(jù)，準確識別了該車內(nèi)共鳴聲的源及傳遞路徑，量化、排序了各傳遞路徑的貢獻量，確定了各主要貢獻路徑產(chǎn)生大貢獻量的根本原因，為進一步制定有效的控制措施提供指導。

1 阻抗矩陣法基本原理

對于結構傳播聲，稱激勵源所在側(cè)為主動側(cè)，目標點所在側(cè)為被動側(cè)，一般兩者通過耦合元件聯(lián)接起來，稱聯(lián)接點為耦合點，被動側(cè)在耦合點處的每一個自由度到目標點均形成一條傳遞路徑，通常只考慮x、y、z三個平動自由度，忽略旋轉(zhuǎn)自由度［11］。對于某激勵源，若其至目標點共M條傳遞路徑，則該激勵源在目標點處的總聲學貢獻量Pt（w）等于其經(jīng)各傳遞路徑在目標點處形成的部分聲學貢獻量Pm（w）（m＝1，2，…，M）的線性疊加［11－12］，如式（1）所示：

這里，w為角頻率，F(xiàn)m（w）為工作狀態(tài)下激勵源于被動側(cè)在耦合點處的第m個自由度的作用力，Hm（w）為第m個傳遞路徑的傳遞函數(shù)，即路徑靈敏度。

式⑴表明，傳遞路徑分析中，工作狀態(tài)下激勵源于被動側(cè)在耦合點處各自由度的作用力和各路徑的傳遞函數(shù)是需要獲知的量。路徑傳遞函數(shù)又稱為路徑靈敏度，是結構的固有特性，可由試驗測得。根據(jù)隔離體受力思想，測量時需移除實際激勵源，用力錘或激振器依次沿被動側(cè)在耦合點處的各自由度方向激勵被動側(cè)的實際受力點，同時測量目標點的響應聲壓，響應聲壓與對應激勵力的比值即為路徑傳遞函數(shù)［17］。工作狀態(tài)下激勵源于被動側(cè)在耦合點處各自由度的作用力可由阻抗矩陣法間接測量［7－16］，其基本思想為：在被動側(cè)靠近其實際受力點的位置選定N個指示點，并布置N個加速度傳感器，首先，在工作狀態(tài)下，利用各加速度傳感器測得的加速度組成N維工作加速度列向量A＝［An（w）］（n＝1，2，…，N）；其次，移除實際激勵源，用力錘或激振器依次沿被動側(cè)在耦合點處的自由度方向激勵被動側(cè)的實際受力位置，記第m個路徑的激勵力為fm（w），同時用布置的加速度傳感器測量各指示點的加速度，記激勵力fm在第n個指示點處產(chǎn)生的加速度為anm（w），則 Hnm（w）＝anm（w）／fm（w）為從第 m個激勵點到第n個指示點的傳遞函數(shù)，所有N×M個傳遞函數(shù)組成 N×M維傳遞函數(shù)矩陣 H；最后，記 F＝［Fm（w）］為對應于指示點工作加速度列向量A的M維工作激勵力列向量，則：

這里，H為加速度導納矩陣，上標“＋”表示矩陣的廣義逆，H＋為加速度阻抗矩陣，其中N應不小于M。

設H的秩為r，則矩陣HHH有r個正特征值和（M－r）個零特征值，記為：＝…＝λM＝0，稱M）為矩陣H的奇異值，其中r）為正奇異值，則矩陣H的奇異值分解表達式為：

這里，上標“H”表示矩陣的轉(zhuǎn)置共軛，U和V分別為N×N維和M×M維的酉矩陣維矩陣，為 r×r維對角矩陣，則：

S＋是將S矩陣中的子對角矩陣中的對角線元素取倒數(shù)，其余元素保持不變，然后轉(zhuǎn)置得到的。加速度導納矩陣H由實際測得的數(shù)據(jù)構成，由于測量時不可避免地存在誤差，故H的零奇異值極少出現(xiàn)，取代零奇異值出現(xiàn)的是非常接近于零的奇異值，這些小的奇異值的倒數(shù)非常大，將導致計算的工作激勵力對測量誤差很敏感，極小的工作加速度測量誤差將導致很大的工作激勵力計算誤差，稱該現(xiàn)象為矩陣求逆的病態(tài)問題［16］。為降低病態(tài)誤差，本文采用設定奇異閾值限制條件數(shù)的方法：首先，定義條件數(shù)k＝σ1／σr，可見，k越大，σr越小，病態(tài)問題越嚴重；然后，設定奇異閾值T，當k＞T時，令σr＝0，即用零來替代較小的奇異值，由此降低病態(tài)誤差。

2 車內(nèi)共鳴聲傳遞路徑分析

某轎車行駛過程中，在某些發(fā)動機轉(zhuǎn)速下車內(nèi)會出現(xiàn)明顯的共鳴聲，當轎車定置、變速器掛空檔，在發(fā)動機由怠速升至額定轉(zhuǎn)速的過程中，相應的發(fā)動機轉(zhuǎn)速下該共鳴聲依然存在，表明其主要來源于發(fā)動機動力總成，而與路面及輪胎噪聲、風噪聲等與行駛相關的噪聲無關。進一步，駕駛員耳旁噪聲的轉(zhuǎn)速跟蹤測量結果顯示：該共鳴聲的頻率為發(fā)動機轉(zhuǎn)頻的2倍，即為2階共鳴聲，圖1為駕駛員耳旁噪聲的2階分量隨該轎車發(fā)動機轉(zhuǎn)速的變化曲線，可見，2 900 r／min和3 750 r／min時曲線出現(xiàn)明顯的凸包峰值，表明該共鳴聲出現(xiàn)在2 900 r／min附近區(qū)域和3 750 r／min附近區(qū)域。在此基礎上，在發(fā)動機臺架上進行不同轉(zhuǎn)速時該發(fā)動機輻射聲功率的測量試驗，結果顯示：其輻射聲功率隨發(fā)動機轉(zhuǎn)速的上升而增加，總體呈平滑的微凸形狀，對應上述共鳴聲出現(xiàn)轉(zhuǎn)速，發(fā)動機輻射聲功率未明顯增大，說明該共鳴聲與發(fā)動機產(chǎn)生的輻射噪聲及其向車內(nèi)的空氣傳播途徑無關，由此推斷造成該共鳴聲的主要原因是發(fā)動機動力總成的振動通過結構傳播至車身，激勵車身板件振動進而在車室內(nèi)引起空腔聲學共振。動力總成與車身通過懸置和排氣管吊耳聯(lián)接，進一步，對比排氣管吊耳摘除時和未摘除時駕駛員耳旁的噪聲測量結果發(fā)現(xiàn)二者差異很小，表明該共鳴聲亦不是由排氣管吊耳引起，而是由動力總成懸置激發(fā)車身壁板振動進而向車內(nèi)輻射形成。

圖1 駕駛員耳旁噪聲的2階分量隨發(fā)動機轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig．1Changing curve of the 2 order noise component at the driver’s ear with the engine speed

本文基于阻抗矩陣法分析該車車內(nèi)共鳴聲的傳遞路徑，圖2為流程圖，其包括建立源－路徑－貢獻模型、數(shù)據(jù)測量、貢獻量計算三個模塊。第一個模塊需要完成① 確定激勵源、目標點、傳遞路徑；② 設定指示點；③ 選定參考三方面任務：該車內(nèi)共鳴聲是由動力總成振動通過懸置傳播至車身引起車身板件振動進而在車室內(nèi)引起空腔聲學共振造成的，故發(fā)動機動力總成為主動側(cè)激勵源，車身為被動側(cè)，設駕駛員耳旁為目標點，二者通過左、右、后三個懸置耦合聯(lián)接，動力總成振動經(jīng)懸置在車身與懸置的聯(lián)接點沿各自由度方向作用于車身的激勵力經(jīng)車身傳遞，在駕駛員耳旁引起噪聲，考慮各懸置x、y、z三個平動自由度，則共有9個激勵力，9條傳遞路徑，如圖2中上方虛線框內(nèi)的子圖所示；在靠近各懸置的車身部位分別沿x、y、z方向設定指示點，則有9個指示點，此外，為使式（2）為超定方程組，為估算激勵力提供更多的信息，在車身上再額外選定3個指示點，共12個指示點；激勵力的幅值和相位均對其在目標點的貢獻量有重要影響，因此要求實測的指示點加速度數(shù)據(jù)都必須為復數(shù)，既包含幅值信息又包含相位信息，為準確測量各信號的相位信息，通常將某一信息豐滿且信噪比好的測試信號作為參考，其他測試信號均以該參考為標準進行相位處理，本試驗選定右懸置z方向的指示加速度信號為參考。第二模塊為進行數(shù)據(jù)測量試驗：首先，在車內(nèi)駕駛員耳旁布置用來接收聲壓信號的Brüel＆公司的4189型麥克風，在靠近左、右、后懸置的車身部位及后懸置右側(cè)車身某位置粘貼用來接收指示加速度信號的Brüel＆Kjr公司的4520型三向加速度傳感器，共4個三向加速度傳感器，12個指示加速度信號，圖3給出了左懸置附近車身上三向加速度傳感器的安裝布置示意圖；其次，在該轎車定置、離合器斷開、發(fā)動機由怠速緩慢升至額定轉(zhuǎn)速的工作狀態(tài)下，測得12個指示點的工作加速度信號和車內(nèi)駕駛員耳旁的聲壓信號的帶相位的自譜（PSA，Phased assigned autospectrum）；然后，移除動力總成激勵源，用 Brüel＆Kjr公司的 8206型力錘依次沿各自由度方向敲擊車身的實際受力點，同時測量其在車內(nèi)駕駛員耳旁引起的聲壓信號和在各指示點產(chǎn)生的加速度信號，得到路徑激勵力與駕駛員耳旁噪聲的路徑傳遞函數(shù)和與各指示點加速度響應的加速度導納矩陣H。第三模塊為貢獻量計算，其基本流程如圖2中下方虛線框內(nèi)的子圖所示：首先，將矩陣H進行奇異值分解，并用零替代使條件數(shù)大于設定奇異閾值的奇異值，這里設定奇異閾值為40 dB；其次，對矩陣H求廣義逆得出加速度阻抗矩陣H＋，根據(jù)式⑵計算各工作激勵力，根據(jù)式⑴計算各激勵力沿各自的傳遞路徑在車內(nèi)駕駛員耳旁形成的聲學貢獻量，各路徑聲學貢獻量疊加得總的聲學貢獻量。

圖2 阻抗矩陣法傳遞路徑分析流程圖Fig．2 Flow chart of the transfer path analysis based on impedancematrixmethod

圖3 左懸置附近車身上三向加速度傳感器的安裝布置示意圖Fig．3 Sketch map of the tri-axial accelerometer on the body near the leftmount

圖4對比了駕駛員耳旁聲壓信號2階分量的實測值和計算值，顯然，二者均在 2 900 r／min和 3 750 r／min時出現(xiàn)明顯的凸包峰值，且二者隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律幾乎一致，說明該車內(nèi)共鳴聲的確是由動力總成振動經(jīng)上述傳遞路徑傳遞至車內(nèi)引起的，表明激勵源及傳遞路徑識別正確，同時驗證了所采用方法的正確性。為進一步評估和排序各傳遞路徑的貢獻量，圖5給出了2 900 r／min和3 750 r／min時各路徑貢獻及總貢獻的矢量圖，這里，周向刻度表示相位角，單位為“°”，徑向刻度表示貢獻量水平，單位為“dB”，由于后懸置x、y方向?qū)獋鬟f路徑的貢獻量幅值在兩個轉(zhuǎn)速下都很小，分析價值不大且為使圖線清晰可辨，二者的貢獻量矢量線未被給出，圖中紅色實線為總貢獻的矢量線，灰色破折線、點線、點畫線分別為左懸置x、y、z方向?qū)獋鬟f路徑的貢獻量矢量線，黑色破折線、點線、點畫線分別為右懸置x、y、z方向?qū)獋鬟f路徑的貢獻量矢量線，淺灰色點畫線為后懸置z方向?qū)獋鬟f路徑的貢獻量矢量線。在圖（a）所示2 900 r／min轉(zhuǎn)速下，顯然，右懸置y方向、左懸置x、z方向?qū)獋鬟f路徑產(chǎn)生負貢獻，右懸置x、z方向、后懸置z方向、左懸置y方向?qū)獋鬟f路徑產(chǎn)生正貢獻，且相對于前三者，左懸置y方向產(chǎn)生的正貢獻很小，表明激勵力沿右懸置x、z方向、后懸置z方向?qū)獋鬟f路徑的傳遞是造成2 900 r／min車內(nèi)共鳴聲的主要原因。同理，分析圖（b）可得激勵力沿右懸置x方向、后懸置z方向?qū)獋鬟f路徑的傳遞是造成3 750 r／min車內(nèi)共鳴聲的主要原因。

圖4 駕駛員耳旁聲壓信號2階分量的實測曲線和計算曲線Fig．4 Measured and calculated curves of the 2 order noise component at the driver’s ear

圖5 貢獻量矢量圖Fig．5 Vector diagrams of contributions

進一步，圖 6（a）、（b）分別給出了 2 900 r／min和3 750 r／min時各主要貢獻路徑的傳遞函數(shù)和激勵力：2 900 r／min時，右懸置x、z方向?qū)獋鬟f路徑的傳遞函數(shù)均較小，而其激勵力很大，分別約為14 N和12 N，說明造成這兩個路徑貢獻量大的根本原因在于其激勵力大，后懸置z方向?qū)獋鬟f路徑的激勵力很小，僅約3 N，而其傳遞函數(shù)很大，約為0．002 7 Pa／N，約等于43 dB／N，說明造成該路徑貢獻量大的根本原因在于大的路徑傳遞函數(shù)，即路徑靈敏度；3 750 r／min時，右懸置x方向?qū)獋鬟f路徑的傳遞函數(shù)小，而激勵力很大，后懸置z方向?qū)獋鬟f路徑的激勵力小，而傳遞函數(shù)很大，說明造成前者貢獻量大的根本原因在于大的激勵力，造成后者貢獻量大的根本原因在于大的路徑靈敏度。上述分析結果為進一步制定抑制該車內(nèi)共鳴聲的有效措施指明了方向，即應采取合理的措施降低動力總成振動在車身與右懸置的聯(lián)接點沿x、z方向作用于車身的激勵力及后懸置z方向的路徑靈敏度。

3 結 論

某轎車行駛過程中，在某些常用發(fā)動機轉(zhuǎn)速下車內(nèi)會出現(xiàn)明顯的共鳴聲，本文對該共鳴聲進行聲源識別及路徑分析，所做工作及取得的主要結論如下：

圖6 各主要貢獻路徑的傳遞函數(shù)和激勵力Fig．6 Transfer functions and exciting forces of themain contributing paths

（1）駕駛員耳旁噪聲的轉(zhuǎn)速跟蹤測量試驗、發(fā)動機輻射聲功率的測量臺架試驗、排氣管吊耳摘除前后駕駛員耳旁噪聲的對比試驗的綜合分析表明：該車內(nèi)共鳴聲的頻率為發(fā)動機轉(zhuǎn)頻的2倍，出現(xiàn)在2 900 r／min和3 750 r／min發(fā)動機轉(zhuǎn)速，其是發(fā)動機動力總成振動通過懸置傳播至車身引起車身板件振動進而在車室內(nèi)引起空腔聲學共振造成的。

（2）闡明了阻抗矩陣法傳遞路徑分析的基本原理，采用設定奇異閾值限制條件數(shù)的方法降低病態(tài)誤差，在此基礎上，給出了車內(nèi)共鳴聲傳遞路徑分析的基本流程，進行了相應的測量試驗，駕駛員耳旁噪聲的實測值與計算值的對比結果驗證了源及傳遞路徑識別的準確性及所采用方法的正確性，各傳遞路徑貢獻量的矢量圖表明：右懸置 x、z方向、后懸置 z方向是2 900 r／min車內(nèi)共鳴聲的主要路徑來源，右懸置x方向、后懸置z方向是3 750 r／min車內(nèi)共鳴聲的主要路徑來源。

（3）各主要傳遞路徑的傳遞函數(shù)及激勵力的分析結果表明：2 900 r／min時，右懸置 x、z方向?qū)獋鬟f路徑貢獻量大的根本原因是其激勵力大，后懸置z方向?qū)獋鬟f路徑貢獻量大的根本原因是其路徑靈敏度高；3 750 r／min時，右懸置x方向?qū)獋鬟f路徑貢獻量大的根本原因是其激勵力大，后懸置z方向?qū)獋鬟f路徑貢獻量大的根本原因是其路徑靈敏度高。為進一步制定有效的降噪措施指明了方向。

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