平面S 型等線寬與漸變線寬微彈簧彈性系數分析

程建建,聶偉榮,周織建,黃慶武,焦仁雷

(南京理工大學機械工程學院,江蘇南京210094)

0 引言

微彈簧是一種非常重要且典型的MEMS(micro electro-mechanical systems)器件,是微傳感器、微執行器和微陀螺儀等的重要組成部分,它不僅可為其提供彈性力,而且能夠傳遞能量[1]。例如:壓電能量采集器[2]和增強型接觸式MEMS慣性開關[3,4]采用S型彈簧單元[5]為其彈性單元;利用L型彈簧單元[5]為結構基本單元,設計了一種抗屈服變形的微型探針[6];微型機電安全預警開關裝置[7]采用W型彈簧[8]結構。微彈簧的性能對其他器件能否按照設計要求正確發揮作用起著至關重要的作用[1,9]。為了設計出符合性能要求的平面微彈簧,彈簧彈性系數的準確計算顯得非常重要[5]。文獻[5,8,10]給出了S型、L型、W型與Z型平面微彈簧計算公式。在慣性環境作用下的彈簧品質系統中,影響彈簧彈性系數的結構參數類型及影響程度將發生改變,因此這些公式不適用于微慣性開關、微加速度計等微慣性執行器件中彈簧彈性系數計算。本文推導了慣性力(即環境加速度作用于微彈簧品質系統而產生的力)作用下,平面S型等線寬微彈簧的彈性系數理論計算公式。

平面S型等線寬微彈簧在慣性力作用下,彈簧彈性系數從其固定錨點處隨著單元節數遞增而遞增,彈簧單元位移量隨節數的遞增而減小。為了防止錨點處彈簧單元因形變量過大導致微彈簧失效,本文提出漸變線寬彈簧并推導了其彈性系數計算公式。同時解決了文獻[11]中“同一彈簧的不同節線寬不一樣對彈簧剛度的影響”的問題。

1 平面微彈簧應用環境

當平面微彈簧所受載荷為外界集中力(即等效作用于彈簧自由端的質點力)時,集中力對其任一彈簧單元的作用力相同。因此在線彈性形變范圍內,任一彈簧單元的彈性系數相同,并僅與彈簧的材料屬性及其結構參數有關,與外界載荷無關(MEMS器件中的平面微彈簧在一定設計條件下,可以保證其變形在線彈性形變范圍內)。在非慣性環境工作過程中,微彈簧任一彈簧單元的變形量和最大正應力分別相同。

根據牛頓第二定律F＝ma,可知慣性力與結構品質、環境加速度相關。微慣性器件探測的環境加速度值域可從零到十幾萬個重力加速度。器件中平面彈簧所承受的慣性力不可忽略。通過仿真與實驗觀測到平面S型等線寬微彈簧在錨點處彈簧單元最大正應力與形變量最大。與非慣性器件中微彈簧單元相比,S型漸變線寬彈簧從錨點處開始,彈簧單元線寬順次減小,可使彈簧單元在慣性環境中的彈性系數隨著單元節數的遞增而減小。因此其彈簧單元之間的形變量和最大正應力分別近似相等。

2 S型彈簧彈性系數分析

平面S型等線寬微彈簧由n個結構相同的U型單元組成,如圖1所示。質量塊(其體積為Vem)與平面S型等線寬彈簧的第一個U型單元的頂端相連接。y軸向集中力Fe作用在質量塊質心,第n個U型單元底端固定,U型彈簧單元發生線彈性形變。彈簧的彈性系數Ke計算公式為[2]:

其中:U型單元的柔度系數δe計算公式為:

式中:E為材料的彈性模量,B為彈簧線寬,L為彈簧直梁長度,R為彈簧彎半徑,H為結構厚度,n為U型彈簧單元個數。

圖1 平面S型等線寬彈簧受力圖

僅在環境加速度a作用下(無集中力Fe作用),S型等線寬彈簧的U型單元發生線彈性形變。在線彈性范圍內,利用力學能量法(卡爾第二定理):

式中:Vε為應變能,Fi任一載荷,δi為Fi方向的位移量。

可求解任一U型單元y軸方向的位移量δy:

式中:My(x)為產生的δy力偶矩,Fei為y軸正方向的慣性力,I為U型彈簧單元的慣性矩。

S型平面彈簧U型彈簧單元柔度系數計算公式:

包含n個U型單元的平面S型彈簧的彈性系數計算公式:

因此U型單元的柔度系數為S型平面彈簧彈性系數的計算基礎。

在環境加速度a作用下,平面S型等線寬彈簧U型單元的柔度系數δean計算式為:

平面S型漸變線寬微彈簧由n個結構類似的U型彈簧單元構成,如圖2所示。平面S型漸變線寬微彈簧的第一個U型單元的頂端與質量塊(其體積為Vsm)相連接。y軸正向集中力Fs作用于質量塊質心,第n個U型彈簧單元的底端固定。n個U型單元發生線彈性形變。利用上述力學能量法,求解得到在集中力Fs作用下,平面S型漸變線寬彈簧U型單元的柔度系數δsn計算式為:

圖2 平面S型漸變線寬彈簧受力圖

式中:Bn為彈簧寬度,L為彈簧直梁長度。為了減小微彈簧應力集中,采用圓弧作為相鄰直梁之間的過渡環節。Rn為彈簧彎半徑,相鄰直梁間線寬關系式為Bn＋1＝Bn＋q。θ(0<θ<π)為圓弧角,線寬增量q(q>0)為相鄰直梁線寬差。在慣性力與結構參數保持不變下,S型彈簧U型單元過渡環節應力近似關系式為:

在環境加速度a作用下(無集中力Fs作用),S型彈簧的U型單元發生線彈性形變。利用上述方法求解得在環境加速度a作用下,平面S型漸變彈簧的U型單元的柔度系數δsan計算式為:

采用文獻[12]估算UV－LIGA工藝電鑄薄膜材料的楊氏模量方法,選取鎳材料的彈性模量E＝1.6×1011Pa,泊松比μ＝0.312,材料密度ρ＝8 910 kg/m3。平面微彈簧由n個U型單元組成,U型單元決定了彈簧的基本結構特性。本文主要分析U型彈簧單元的彈性系數,采用ANSYS Workbench 14.0仿真軟件進行驗證。通過進行仿真值與理論值的相對誤差計算,可得平面微彈簧在集中力作用下,彈性系數誤差小于3%;在慣性力作用下,相對誤差平均小于5%。上述理論公式可信。

等線寬微彈簧U型單元的最大正應力近似計算公式

漸變線寬微彈簧U型單元的最大正應力近似計算公式:

圖3 慣性力S型漸變線寬與等線寬彈簧性能

選取S型等線寬彈簧結構參數 B＝16.5 μm,L＝700 μm,R＝70 μm,H＝ 50 μm,n＝ 7,Vem＝ 2.5×10－12m2。 S型漸變線寬彈簧結構參數 Bn＝ 15 μm,L＝ 700 μm,Rn＝70 μm,H＝50 μm,q＝1.8 μm,Vsm＝2.5×10－12m3。 在環境加速度a＝5 m/s2作用下,S型漸變與等線寬彈簧性能如圖3所示。彈簧y軸正向的位移量如圖3(a)所示,等線寬彈簧隨節數n增加而增加;漸變彈簧位移量隨節數n增加近似保持不變。彈簧最大正應力,如圖3(b)所示,等線寬彈簧隨節數n增加而增大;漸變彈簧最大正應力隨節數n增加而近似保持不變。

3 結論

本文推導了慣性力作用下,平面S型等線寬微彈簧彈性系數的理論計算公式;并在此基礎上,提出了漸變線寬彈簧,推導了其彈性系數計算公式。利用仿真軟件驗證了推導理論公式的正確性,以及集中力與慣性環境下彈簧彈性系數的區別。分析了結構參數對彈簧彈性系數的影響程度。通過分析彈簧U型單元位移量與最大正應力,表明了在慣性環境下,S型漸變線寬彈簧的U型單元在慣性力作用下,其變形量與應力都是均勻分布,因此抗過載能力較好。為微慣性器件的優化設計提供了一定的理論依據。

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