無刷直流電機模糊自適應PID 的研究及仿真

焦仁雷,談樂斌,潘孝斌

(南京理工大學機械工程學院,江蘇南京210094)

0 引言

無刷直流電機的調速性能較好,可以改變電源電壓實現平滑調速,具有良好的伺服控制性能[1]。無刷直流電機由于采用電子換向,PWM調速,不僅提高了控制性能而且解決了直流電機機械換向帶來的一些問題,這是無刷直流電機越來越多應用于工業、軍事等重要原因。常規的PID控制結構簡單,具有一定的魯棒性,但僅適應于被控對象已知,對于被控對象不確定或者非線性,傳統的控制策略很難滿足動、靜態性能指標,甚至無法控制。模糊控制、線性系統、最優控制、最優估計、系統識別控制、自適應控制理、智能控制、專家控制、神經網絡控制以及灰色控制可以有效的提高電機的運行性能。本文采用模糊自適應PID控制,根據跟蹤誤差變化來實時控制參數,達到了滿意的控制效果。在無刷直流電動機建模過程中,梯形波反電動勢的求法一直是較難解決的問題,反電動勢波形如果不理想會造成轉矩波動過大以及帶來相電流波形不理想等問題,嚴重時會導致電機換向失敗,甚至失控。本文采用分段線性法建立無刷直流電動機梯形波反電動勢波形,根據無刷直流電動機轉過的角度求解反電動勢,通過編寫S－函數,給出較理想的梯形反電動勢波形。采用模糊自適應控制系統與PID控制系統相結合,設計無刷直流電機速度自適應模糊PI控制器,充分發揮各自的優點,既具有模糊自適應控制器靈活、適應性和魯棒性強等優點,又具有PID控制器結構簡單、可靠性高、穩定無靜差以及控制精度高等優點[2－3]。同時,在不確定對控對象精確數學模型的情況下,采用模糊化語言規則表對給定輸入值的跟蹤,加速自適應性,減小跟蹤誤差[5]。由于模糊PID控制的實時控制只需查找模糊控制表,沒有復雜的實時運算,具有很快的響應速度,因此適應于電機調速的高速控制,具有較強的實用價值[6]。本文采用模糊自適應PI控制器實現負載變化情況下轉速的快速跟蹤控制,并與常規的PID控制作比較,試驗表明模糊控制具有較好的自我調節能力。

1 無刷直流電機的數學模型

由于無刷直流電機參數與結構的時變性、系統自身的非線性以及具有強的耦合性,常規的PID控制結構簡單,具有一定的魯棒性,但僅適應于被控對象數學模型已知,對于被控對象未知或者非線性,傳統的PI控制策略很難滿足動、靜態性能指標,尋找一種新型以及精確的控制策略即在線參數自適應模糊PID控制,這種控制策略不依賴被控對象數學模型,而是通過利用所制定的模糊控制規則表進行推理判斷以獲得合適的輸出量。根據無刷直流電機(BLDCM)數學模型,其包括電壓方程、轉矩方程、轉子運動方程以及動態特征,搭建無刷直流電機系統模糊自適應PI系統仿真模型,實現負載變化情況下轉速的快速跟蹤控制;采用分段線性法建立無刷直流電動機梯形波反電動勢波形,給出較理想的相電流、反電動勢以及扭矩波形圖。無刷直流電機由電機本體、轉子位置傳感器和電子換向電路三部分組成,如圖1。電機本體的電樞繞組采用常用的星形連接,位置傳感器與電機本體同軸轉動,實現對電動機位置的檢測。電子換向電路根據位置傳感器的反饋信息,按照一定的順序控制逆變器開關的導通與關閉。

圖1 直流無刷電機的原理框圖

無刷直流電機的感應電動勢是梯形波,其中必然含有較多的高次諧波,同時電感為非線性,直接采用相變量法。一相氣隙磁場感應的反電動勢和供電電流之間關系如圖2。在不考慮電樞反應對氣隙磁場的影響,不計飽和、剩磁、磁滯和渦流的影響以及三相繞組看作完全對稱。考慮以上三種假設情況下,直接以相電流、相電壓為狀態變量建立永磁無刷直流電機的數學模型。

圖2 一相氣隙感應強度、梯形波反電動勢和方波電流波形

1.1 定子電壓方程

式中:ua、ub、uc定子相繞組電壓,ea、eb、ec定子相繞組反電動勢,ia、ib、ic定子相繞組電流,L定子每相繞組自感,M定子每兩相繞組互感,R三相定子電阻,P微分算子。

1.2 轉矩方程

式中:Ω為轉子的機械角速度。

1.3 轉子運動方程

式中:Tl為負載轉矩,J為轉子與負載的轉動慣量。

1.4 無刷直流電機的動態特征

無刷直流電動機的動態特征與傳統的直流電動機基本一致。如圖3所示。

圖3 永磁無刷直流電機動態特性圖

根據永磁無刷直流電機動態特性求出系統的傳遞函數:

式中:k1為電動勢傳遞系數,k1＝1/Ce,Ce反電動勢系數,k2為轉矩傳遞系數,k2＝R/Ce.Ct,Ct轉矩系數,Tm為電機時間常數。

無刷直流電動機通過改變電樞電流調節轉矩,改變電樞電壓調節轉速,這是無刷直流電機調速的基本理論依據。系統采用PWM調速即調壓調速。

2 無刷直流電機控制系統的仿真

本控制系統采用雙環控制策略[4－5],采用速度與電流雙閉環負反饋控制系統如圖4。內環采用電流環,使電機具有足夠的轉矩,能使系統穩定運行。外環為速度環,采用模糊PI控制,使系統具有較好的動態跟蹤性能。

在matlab/simulink環境下,利用 SimPowerSystems以及Fuzzy Logic Toolbox中的模塊庫,搭建無刷直流電機仿真系統模型[6]。實現雙閉環控制,如圖5。仿真系統主要包括無刷直流電機的本體模塊、模糊自適應速度PI控制模塊、參考電流模塊、電流滯環控制模塊、轉矩計算模塊和逆變器模塊。

圖4 無刷直流電機雙環控制

圖5 無刷直流電機仿真系統模型

2.1 BLDCM模塊

BLDCM模塊是仿真系統最重要的核心模塊,通過定子電壓方程式(1)建立本體仿真系統。由轉矩方程式(2)建立轉矩計算模塊。根據運動方程式(3)建立轉速計算模塊。通過封裝建立BLDCM模塊。由電壓方程式(1)知,要求出 Ia、Ib、Ic首先求出三相反電動勢 ec、eb、ec,根據電機的轉速和位置計算反電動勢,其中反電動勢的波形采用梯形波。因此,獲得理想的反電動波形是無刷直流電機建模的關鍵。本文采用分段線性法建立梯形波反電動勢波形。根據電動機轉過的電角度、反電動勢常數以及轉速求反電動勢,部分S－函數編寫如下:

其中:k為反電動勢常數,Pos為電度角,w為轉速。

2.2 速度模糊調節器設計

采用模糊控制方式,能夠克服電機數學模型難以精確確定而導致控制參數不易確定的問題,增強系統的魯棒性[14],采用模糊化語言,給出了人們的操作經驗和推理規則表,是一種智能控制。速度調節器采用模糊自適應PI控制,無刷直流電機的速度偏差e與偏差變化率ec為輸入語言變量,△KP、△KI為輸出語言變量。采用模糊推理方法對PI參數KP、KI進行在線整定,滿足不同偏差e和偏差變化率ec對控制器的要求,使控制系統具有良好的動態、靜態性能。模糊控制器設計的核心是模糊控制規則。模糊規則是通過專家或實踐經驗并且結合相應的理論知識給出。偏差e、偏差變化率ec跟PID控制器參數KP、KI、KD之間的存在如下關系[13]。

1)當系統偏差｜e(t)｜較大時,為了加快系統的快速響應時間,應取較大的KP和較小KD,并且可以減少時間常數和阻尼系數。為避免出現較大超調量,可以去掉積分,取 KI＝0。

2)當系統偏差｜e(t)｜為中等大小時,應取較小的KP、適當的KD值和稍微小的KI,為了減少系統的超調量和加快系統的響應速度。此時KD對系統影響最大。

3)當系統偏差｜e(t)｜較小時,為使系統具有較好的穩定性能,可取較大的KP和KI。避免系統在平衡點出現振蕩,應取適當的KD值。

a)隸屬函數的確定

利用MATLAB軟件模糊邏輯工具箱建立各變量的隸屬函數。 輸入 e、ec與輸出△KP、△KI,模糊集均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},子集中元素分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大,論域均為{－3,－2,－1,0,1,2,3}。 輸入量e,ec服從高斯型(gaussmf)曲線分布,輸出量△KP、△KI服從三角形(trimf)曲線分布。

在線修正PI參數,計算公式[5]如下:

通過計算得到輸入量e和ec,進行模糊化,查詢模糊控制規則表,得到解模糊化因子△KP,△KI,通過公式(5),更新KP、KI,完成對PI參數的在線自動校正,其中KP’、KI’為初始值。

b)模糊控制規則

根據專家和實際操作經驗總結出輸出語言變量△KP、△KI規則表[7－8],如表 1 和表 2。

表1 △KP模糊規則表

表2 △KI模糊規則表

2.3 電流滯環控制模塊

采用電流滯環控制原理來實現電流的調節,實際電流跟隨給定電流變化,當實際電流與給定電流差超過一定值時,順序改變逆變器的開關狀態,從而實現無刷直流電機的閉環控制。輸入實際電流與參考電流,輸出為PWM逆變器控制信號[9,10]。

2.4 逆變器模塊

逆變器也就是前面提到的電子換向器,并且具有電流調節器功能。在matlab/simulink環境下,利用SimPower-Systems工具箱提供的三相全橋IGBT模塊。逆變器根據電流控制模塊電流差控制PWM信號,順序開與關,產生方波電流輸出[11－12]。

3 仿真與分析

根據上面建立無刷直流電機仿真系統控制模型,仿真參數:BLDCM額定電壓 500 V,定子相繞組電阻 R＝2.875Ω,定子繞組自感 L＝0.02 H,互感 M＝－0.006 7 H,轉速 n＝3 000 r/min,轉動慣量 J＝0.008 kg.m2,極對數 p＝4,負載轉矩TL＝3 N