一種4自由度三指靈巧手的設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真研究

李正祥,錢瑞明

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京211189)

0 前言

隨著機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大,用單自由度夾持器作為機(jī)器人的末端執(zhí)行器來(lái)應(yīng)對(duì)日益復(fù)雜的作業(yè)環(huán)境和任務(wù)已經(jīng)顯得捉襟見肘。多指靈巧手無(wú)疑可以滿足現(xiàn)代工程實(shí)際應(yīng)用中各種復(fù)雜工況對(duì)機(jī)器人的要求,然而目前問世的多指手大多以實(shí)現(xiàn)高靈巧性為目標(biāo),自由度和關(guān)節(jié)數(shù)多,結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制繁瑣,且成本高昂,難以廣泛應(yīng)用于實(shí)際。為解決多指手過度復(fù)雜的難題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者研制出了多款新概念的多指手。欠驅(qū)動(dòng)擬人多指手[1-2]以較少的驅(qū)動(dòng)器獲得較多的關(guān)節(jié)自由度,降低了裝置對(duì)控制系統(tǒng)的要求,但其抓取能力有限;基于輪椅平臺(tái)用來(lái)輔助殘疾人的多指手[3]可控性強(qiáng),但對(duì)復(fù)雜外形物體的適應(yīng)性較差;文獻(xiàn)[4－5]介紹了一種抓取能力卓越又結(jié)構(gòu)組成簡(jiǎn)易的欠驅(qū)動(dòng)三指靈巧手,為多指手的研究提供了新穎的思路。

本文提出并設(shè)計(jì)了一種4自由度、8關(guān)節(jié)三指靈巧手結(jié)構(gòu)方案,借助力矩轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)各手指內(nèi)、外兩關(guān)節(jié)的邏輯運(yùn)動(dòng)以及對(duì)物體的單指節(jié)或兩指節(jié)接觸夾持,通過三指相對(duì)位置的調(diào)整可實(shí)現(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)類、多面體類以及復(fù)雜曲面形狀物體的可靠夾持。該三指手結(jié)構(gòu)在功能性上比簡(jiǎn)單夾持器強(qiáng)大,在實(shí)用性上比多自由度靈巧手優(yōu)越。結(jié)合三指手的具體結(jié)構(gòu),對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真研究,可以為控制和抓取規(guī)劃等工作提供理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 三指靈巧手的結(jié)構(gòu)組成和工作原理

圖1為4自由度、8關(guān)節(jié)三指靈巧手的機(jī)械結(jié)構(gòu)組成。手指1、2結(jié)構(gòu)相同,各有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),其中兩指的根關(guān)節(jié)軸線平行,共用一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)同步反向偏轉(zhuǎn);兩指的內(nèi)關(guān)節(jié)和外關(guān)節(jié)軸線平行,并與根關(guān)節(jié)軸線交錯(cuò)垂直,由一個(gè)電機(jī)經(jīng)力矩轉(zhuǎn)換器提供驅(qū)動(dòng),即兩指內(nèi)關(guān)節(jié)和外關(guān)節(jié)的動(dòng)力來(lái)自同一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng),但在運(yùn)動(dòng)上存在邏輯關(guān)系。手指3有2個(gè)軸線平行的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),其驅(qū)動(dòng)同手指1、2的內(nèi)關(guān)節(jié)和外關(guān)節(jié)。

圖1 三指靈巧手的結(jié)構(gòu)組成

每個(gè)手指中都使用了力矩轉(zhuǎn)換器,其功能是實(shí)現(xiàn)單電機(jī)驅(qū)動(dòng)下內(nèi)關(guān)節(jié)和外關(guān)節(jié)的邏輯運(yùn)動(dòng),目的是優(yōu)化抓取效果,圖2是力矩轉(zhuǎn)換器的工作原理示意,電機(jī)的輸出力矩由力矩轉(zhuǎn)換器分配,再經(jīng)傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)各手指內(nèi)、外關(guān)節(jié)的邏輯轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 力矩轉(zhuǎn)換器工作原理示意圖

當(dāng)外指節(jié)先接觸到物體時(shí),根據(jù)外關(guān)節(jié)處傳感器的反饋,內(nèi)、外關(guān)節(jié)均被鎖定,實(shí)現(xiàn)單指節(jié)抓握,這一過程中轉(zhuǎn)換器持續(xù)對(duì)內(nèi)、外關(guān)節(jié)輸出力矩,即C處一直接通;當(dāng)內(nèi)指節(jié)先接觸到物體時(shí),力矩轉(zhuǎn)換器切斷內(nèi)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩,即C處斷開,內(nèi)關(guān)節(jié)被鎖定,內(nèi)指節(jié)保持與物體接觸,此時(shí)電機(jī)的力矩全部傳遞給外關(guān)節(jié),驅(qū)使外指節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)直至其與物體相接觸,由此形成雙指節(jié)接觸的封閉抓握[4]。

靈巧手的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示,3個(gè)手指的根部處于同一平面,H是此平面到手掌的距離;手指3的根部位于中間位置,手指1和手指2分布在其兩側(cè),距離為R;A1、A2、A3是單個(gè)手指的指節(jié)長(zhǎng)度尺寸,φ2、φ3是內(nèi)指節(jié)和外指節(jié)在起始位置時(shí)的初始角度。

2 三指靈巧手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 坐標(biāo)系的建立

為描述三指靈巧手各剛體間的相對(duì)位姿,在每個(gè)剛體上固定一個(gè)坐標(biāo)系[6],如圖3所示,包括手掌固定坐標(biāo)系{ p alm},指根固定坐標(biāo)系 { k 0},根指節(jié)坐標(biāo)系,內(nèi)指節(jié)坐標(biāo)系{ k 2},外指節(jié)坐標(biāo)系 { k 3},指尖坐標(biāo)系 { k t},k＝1,2,3 為手指編號(hào)。

圖3 三指靈巧手的坐標(biāo)系設(shè)置

2.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

從手掌坐標(biāo)系 { p alm}到三個(gè)手指的指根坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為:

根據(jù)所建立的靈巧手坐標(biāo)系,可確定相鄰坐標(biāo)系間的變換矩陣。

其中,對(duì)應(yīng) k＝ 1,2,3[ ],有 m＝ 1,1,0[ ]。

每一手指各關(guān)節(jié)的D－H參數(shù)見表1。鑒于此三指靈巧手在機(jī)械結(jié)構(gòu)上的獨(dú)特性,有為確定的常數(shù)(由機(jī)械結(jié)構(gòu)確定)。但為了使下面的分析更具普遍性,暫時(shí)不考慮各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的屬性,仍認(rèn)為各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角是獨(dú)立的變量。

表1 單指D－H參數(shù)

相鄰坐標(biāo)系間的變換矩陣i－1為:

從各手指外關(guān)節(jié)坐標(biāo)系 k3{ }到手指末端坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為:

有了數(shù)據(jù)作基礎(chǔ)，技術(shù)作支撐，圖書館就可以關(guān)聯(lián)一切可以關(guān)聯(lián)的資源，把一個(gè)個(gè)信息孤島整合成數(shù)據(jù)中心，從而激活資源，實(shí)現(xiàn)共享。

于是,從手掌坐標(biāo)系 { p alm}到手指末端坐標(biāo)系{kt}的變換矩陣即為各手指5個(gè)變換矩陣的乘積:

式(5)和式(6)描述了各手指指尖坐標(biāo)系相對(duì)于手掌的姿態(tài)和位置,是靈巧手運(yùn)動(dòng)控制和抓取規(guī)劃等研究的基礎(chǔ)和依據(jù)。

2.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了使靈巧手各指尖到達(dá)期望的位姿,需要進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,來(lái)確定靈巧手各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角。若手指k的指尖位置在手掌坐標(biāo)系中的表示為,對(duì)可以由綜合分析方法求得其解析解[2]。

由式(6)的第一行和第二行,容易求得:

對(duì)于手指3,其根部與手掌固定,故＝180°,求解出后,分析靈巧手幾何關(guān)系求解和。

在手指k的根關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)后,其內(nèi)、外關(guān)節(jié)和內(nèi)、外指節(jié)均在同一平面Πk內(nèi),如圖3所示,坐標(biāo)系 k1{ }的x－z平面與此平面重合,指尖位置在坐標(biāo)系 k1{ }內(nèi)的坐標(biāo)為:

于是在平面Πk內(nèi)存在如圖4所示的幾何關(guān)系。根據(jù)圖4,可以利用幾何關(guān)系求解出于是有:

至此,式(7)－式(10)給出了三指靈巧手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解。

圖4 單個(gè)手指幾何關(guān)系簡(jiǎn)圖

3 三指靈巧手運(yùn)動(dòng)仿真

為了建立仿真對(duì)象的幾何模型,先確定靈巧手的結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值。手指根部平面距離手掌表面H＝8.1 mm;手指1和手指2的根部距離手指3根部R＝50 mm;手指指節(jié)長(zhǎng)度參數(shù) A1＝38.86 mm,A2＝66 mm,A3＝54.33 mm;內(nèi)指節(jié)和外指節(jié)的初始角度 φ2＝36.39°,φ3＝18.73°。

將簡(jiǎn)化的三指靈巧手的三維模型導(dǎo)入ADAMS中[7],對(duì)各關(guān)節(jié)進(jìn)行約束,模擬抓取動(dòng)作設(shè)定各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化函數(shù),如式(11)~式(14)。分別表示手指1和手指2根關(guān)節(jié)從0 s到1 s以30°/s勻速對(duì)稱轉(zhuǎn)動(dòng);三根手指的內(nèi)關(guān)節(jié)從0 s到4 s以15°/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng);三根手指的外關(guān)節(jié)從0 s到4 s以20°/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng),再?gòu)? s到5 s以30 °/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

仿真計(jì)算后,可以得到三個(gè)手指指尖點(diǎn)的坐標(biāo)變化曲線。

若將上述設(shè)定的靈巧手各關(guān)節(jié)角代入本文所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程,即式(5)－式(6),并用MATLAB進(jìn)行計(jì)算[8],同樣可以得到三個(gè)手指指尖點(diǎn)的坐標(biāo)變化曲線。將仿真和計(jì)算所得曲線在同一張圖中描繪,進(jìn)行對(duì)比分析,如圖5－圖7所示。

圖5 手指1末端坐標(biāo)變化曲線

圖6 手指2末端坐標(biāo)變化曲線

圖7 手指3末端坐標(biāo)變化曲線

圖中兩條曲線完全重合,數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果是一致的,驗(yàn)證了所建正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性。

對(duì)于逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題,可以取某一時(shí)刻的各指尖坐標(biāo),代入式(7)－式(10)進(jìn)行計(jì)算,這里取任意的一組各指指尖位置:

用MATALB編程計(jì)算,所得結(jié)果如表2所示,將各角度代入正解方程,所得指尖位置與給定值一致,從而運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解也得到驗(yàn)證。

表2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角

4 結(jié)語(yǔ)

提出并設(shè)計(jì)了一種4自由度、8關(guān)節(jié)三指靈巧手結(jié)構(gòu)方案,借助力矩轉(zhuǎn)換器對(duì)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的邏輯控制作用和對(duì)三指相對(duì)位置的調(diào)整,大大提高了對(duì)復(fù)雜外形物體抓取的適應(yīng)性和可靠性。本文將三指靈巧手作為一個(gè)系統(tǒng),建立了整體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和其正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解算法,并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和仿真驗(yàn)證。本文工作為該三指手的運(yùn)動(dòng)控制和抓取規(guī)劃等進(jìn)一步研究提供了基礎(chǔ)和依據(jù)。

[1]張文增,馬獻(xiàn)德,黃源文,等.末端強(qiáng)力抓取的欠驅(qū)動(dòng)擬人機(jī)器人手[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).2009(02).

[2]李濤.基于欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的仿人機(jī)器人手爪研究[D].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)2009.

[3]Maheu V, Frappier J, Archambault P S, et al.Evaluation of the JACO robotic arm: Clinico-economic study for powered wheelchair users with upper-extremity disabilities[C]//Rehabilitation Robotics(ICORR),2011 IEEE International Conference on.IEEE, 2011:1-5.

[4]Townsend W.The BarrettHand grasper–programmably flexible parthandling and assembly[J].IndustrialRobot: An International Journal, 2000:181-188.

[5]Corrales J A,Jara C A,Torres F.Modelling and simulation of a multi-fingered robotic hand for grasping tasks[C]//Control Automation Robotics＆Vision(ICARCV),2010 11th International Conference on.IEEE, 2010:1577-1582.

[6]于靖軍,劉辛軍,等.機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008:278-308.

[7]賈長(zhǎng)治,等.MD ADAMS虛擬樣機(jī)從入門到精通[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2010.

[8]葛哲學(xué).精通MATLAB[M].北京:電子工業(yè)出版社,2008.