一種4自由度三指靈巧手的設計和運動學分析與仿真研究

李正祥,錢瑞明

(東南大學機械工程學院,江蘇 南京211189)

0 前言

隨著機器人應用領域的不斷擴大,用單自由度夾持器作為機器人的末端執行器來應對日益復雜的作業環境和任務已經顯得捉襟見肘。多指靈巧手無疑可以滿足現代工程實際應用中各種復雜工況對機器人的要求,然而目前問世的多指手大多以實現高靈巧性為目標,自由度和關節數多,結構復雜、控制繁瑣,且成本高昂,難以廣泛應用于實際。為解決多指手過度復雜的難題,國內外學者研制出了多款新概念的多指手。欠驅動擬人多指手[1-2]以較少的驅動器獲得較多的關節自由度,降低了裝置對控制系統的要求,但其抓取能力有限;基于輪椅平臺用來輔助殘疾人的多指手[3]可控性強,但對復雜外形物體的適應性較差;文獻[4－5]介紹了一種抓取能力卓越又結構組成簡易的欠驅動三指靈巧手,為多指手的研究提供了新穎的思路。

本文提出并設計了一種4自由度、8關節三指靈巧手結構方案,借助力矩轉換器實現各手指內、外兩關節的邏輯運動以及對物體的單指節或兩指節接觸夾持,通過三指相對位置的調整可實現對回轉類、多面體類以及復雜曲面形狀物體的可靠夾持。該三指手結構在功能性上比簡單夾持器強大,在實用性上比多自由度靈巧手優越。結合三指手的具體結構,對其進行運動學分析與仿真研究,可以為控制和抓取規劃等工作提供理論基礎和依據。

1 三指靈巧手的結構組成和工作原理

圖1為4自由度、8關節三指靈巧手的機械結構組成。手指1、2結構相同,各有3個轉動關節,其中兩指的根關節軸線平行,共用一個電機驅動實現同步反向偏轉;兩指的內關節和外關節軸線平行,并與根關節軸線交錯垂直,由一個電機經力矩轉換器提供驅動,即兩指內關節和外關節的動力來自同一個電機驅動,但在運動上存在邏輯關系。手指3有2個軸線平行的轉動關節,其驅動同手指1、2的內關節和外關節。

圖1 三指靈巧手的結構組成

每個手指中都使用了力矩轉換器,其功能是實現單電機驅動下內關節和外關節的邏輯運動,目的是優化抓取效果,圖2是力矩轉換器的工作原理示意,電機的輸出力矩由力矩轉換器分配,再經傳動實現各手指內、外關節的邏輯轉動。

圖2 力矩轉換器工作原理示意圖

當外指節先接觸到物體時,根據外關節處傳感器的反饋,內、外關節均被鎖定,實現單指節抓握,這一過程中轉換器持續對內、外關節輸出力矩,即C處一直接通;當內指節先接觸到物體時,力矩轉換器切斷內關節的驅動力矩,即C處斷開,內關節被鎖定,內指節保持與物體接觸,此時電機的力矩全部傳遞給外關節,驅使外指節轉動直至其與物體相接觸,由此形成雙指節接觸的封閉抓握[4]。

靈巧手的結構參數如圖1所示,3個手指的根部處于同一平面,H是此平面到手掌的距離;手指3的根部位于中間位置,手指1和手指2分布在其兩側,距離為R;A1、A2、A3是單個手指的指節長度尺寸,φ2、φ3是內指節和外指節在起始位置時的初始角度。

2 三指靈巧手運動學分析

2.1 坐標系的建立

為描述三指靈巧手各剛體間的相對位姿,在每個剛體上固定一個坐標系[6],如圖3所示,包括手掌固定坐標系{ p alm},指根固定坐標系 { k 0},根指節坐標系,內指節坐標系{ k 2},外指節坐標系 { k 3},指尖坐標系 { k t},k＝1,2,3 為手指編號。

圖3 三指靈巧手的坐標系設置

2.2 正運動學分析

從手掌坐標系 { p alm}到三個手指的指根坐標系的坐標變換矩陣為:

根據所建立的靈巧手坐標系,可確定相鄰坐標系間的變換矩陣。

其中,對應 k＝ 1,2,3[ ],有 m＝ 1,1,0[ ]。

每一手指各關節的D－H參數見表1。鑒于此三指靈巧手在機械結構上的獨特性,有為確定的常數(由機械結構確定)。但為了使下面的分析更具普遍性,暫時不考慮各關節轉角的屬性,仍認為各關節轉角是獨立的變量。

表1 單指D－H參數

相鄰坐標系間的變換矩陣i－1為:

從各手指外關節坐標系 k3{ }到手指末端坐標系的坐標變換矩陣為:

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于是,從手掌坐標系 { p alm}到手指末端坐標系{kt}的變換矩陣即為各手指5個變換矩陣的乘積:

式(5)和式(6)描述了各手指指尖坐標系相對于手掌的姿態和位置,是靈巧手運動控制和抓取規劃等研究的基礎和依據。

2.3 逆運動學分析

為了使靈巧手各指尖到達期望的位姿,需要進行逆運動學分析,來確定靈巧手各個關節的運動轉角。若手指k的指尖位置在手掌坐標系中的表示為,對可以由綜合分析方法求得其解析解[2]。

由式(6)的第一行和第二行,容易求得:

對于手指3,其根部與手掌固定,故＝180°,求解出后,分析靈巧手幾何關系求解和。

在手指k的根關節運動后,其內、外關節和內、外指節均在同一平面Πk內,如圖3所示,坐標系 k1{ }的x－z平面與此平面重合,指尖位置在坐標系 k1{ }內的坐標為:

于是在平面Πk內存在如圖4所示的幾何關系。根據圖4,可以利用幾何關系求解出于是有:

至此,式(7)－式(10)給出了三指靈巧手的逆運動學解。

圖4 單個手指幾何關系簡圖

3 三指靈巧手運動仿真

為了建立仿真對象的幾何模型,先確定靈巧手的結構參數數值。手指根部平面距離手掌表面H＝8.1 mm;手指1和手指2的根部距離手指3根部R＝50 mm;手指指節長度參數 A1＝38.86 mm,A2＝66 mm,A3＝54.33 mm;內指節和外指節的初始角度 φ2＝36.39°,φ3＝18.73°。

將簡化的三指靈巧手的三維模型導入ADAMS中[7],對各關節進行約束,模擬抓取動作設定各個關節轉角隨時間的變化函數,如式(11)~式(14)。分別表示手指1和手指2根關節從0 s到1 s以30°/s勻速對稱轉動;三根手指的內關節從0 s到4 s以15°/s勻速轉動;三根手指的外關節從0 s到4 s以20°/s勻速轉動,再從4 s到5 s以30 °/s勻速轉動。

仿真計算后,可以得到三個手指指尖點的坐標變化曲線。

若將上述設定的靈巧手各關節角代入本文所建立的運動學正解方程,即式(5)－式(6),并用MATLAB進行計算[8],同樣可以得到三個手指指尖點的坐標變化曲線。將仿真和計算所得曲線在同一張圖中描繪,進行對比分析,如圖5－圖7所示。

圖5 手指1末端坐標變化曲線

圖6 手指2末端坐標變化曲線

圖7 手指3末端坐標變化曲線

圖中兩條曲線完全重合,數學模型的計算結果和仿真結果是一致的,驗證了所建正運動學模型的正確性。

對于逆運動學問題,可以取某一時刻的各指尖坐標,代入式(7)－式(10)進行計算,這里取任意的一組各指指尖位置:

用MATALB編程計算,所得結果如表2所示,將各角度代入正解方程,所得指尖位置與給定值一致,從而運動學逆解也得到驗證。

表2 逆運動學計算各關節轉角

4 結語

提出并設計了一種4自由度、8關節三指靈巧手結構方案,借助力矩轉換器對關節運動的邏輯控制作用和對三指相對位置的調整,大大提高了對復雜外形物體抓取的適應性和可靠性。本文將三指靈巧手作為一個系統,建立了整體運動學模型和其正、逆運動學求解算法,并進行了數值計算和仿真驗證。本文工作為該三指手的運動控制和抓取規劃等進一步研究提供了基礎和依據。

[1]張文增,馬獻德,黃源文,等.末端強力抓取的欠驅動擬人機器人手[J].清華大學學報(自然科學版).2009(02).

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