金屬橡膠材料干摩擦阻尼的產生機理及力學模型

李宇燕,王煒

(1.西安工業大學機電工程學院,陜西西安710021)

(2.中國科學院西安光學精密機械研究所空間光學研究室,陜西西安710119)

金屬橡膠材料屬于多孔隙材料,受力后體積可變化,在金屬橡膠材料的內部通過螺旋型金屬絲相互摩擦接觸來損耗振動能量。因此金屬橡膠材料在剛度和阻尼上都不是線性的,其剛度跟制造工藝參數以及系統所受的載荷類型有關,其干摩擦阻尼受密度、編織形式等制造工藝參數影響也較大[1-4]。干摩擦阻尼、非線性剛度的產生機理以及計算模型較為復雜,尤其對金屬橡膠材料而言,其內部存在大量的干摩擦接觸,無法通過試驗手段檢查和區分出金屬橡膠材料內部各個接觸點的法向摩擦力以及彈性變形阻力,其內部大量的干摩擦接觸點在載荷作用過程中,無法直接觀測。因此,準確建立金屬橡膠材料的力學模型是一個難題,需要對金屬橡膠元件在不同載荷下的滯環回線進行深入地分析和研究。

眾所周知,利用干摩擦元件的耗能機制來抑制結構的振動水平是一種非常有效的減振或隔振措施。但是,由于客觀存在不光滑的非線性泛函本構關系,使得含有干摩擦環節的結構在簡諧、隨機和沖擊激勵下的響應計算問題非常困難。幾十年來,國內外眾多的學者對這一問題進行了系統深入的理論與實驗研究,取得了豐碩的研究成果,為后人的繼續研究奠定了堅實的基礎[5,6]。目前,關于兩固體接觸表面間的干摩擦問題已經有了許多數學模型,其中振動工程中常用的摩擦力模型可分為四個主要類型,即關于相對滑動速度的不連續函數的Sgn摩擦模型和關于滑動位移的滯后連續函數的滯遲模型,這兩種模型都是建立在整體滑動模型基礎上的,另外,還有動態系統中干摩擦力的數值計算模型、三次非線性粘性阻尼雙線性滯遲模型。

1 金屬橡膠干摩擦阻尼的產生機理

在機械結構產生振動的過程中,當相互壓緊的兩個表面有滑動趨勢或者出現相對滑動時,這兩個表面之間就會產生一個抵抗繼續滑動的反力,這就是干摩擦力,也稱為庫侖摩擦力。摩擦作用的最明顯的后果之一是使物體振動的機械能轉變為熱能擴散于周圍介質中,即產生能量轉換,因而可達到減振的目的。由干摩擦力產生的耗能作用稱為干摩擦阻尼,也稱為庫侖摩擦阻尼。金屬橡膠材料在受到振動位移時,會由于金屬絲間的摩擦、擠壓和變形而耗散大量的振動能量,因此其可以歸于庫侖摩擦阻尼一類[2]。

庫侖摩擦阻尼與物體表面的微觀結構密切相關。肉眼看上去很光滑的工程表面,放在顯微鏡下觀察時,會發現它是由許多個顯然不規則的尖峰和凹谷所組成。當兩個表面在載荷的作用下發生接觸時,表面上多數微凸體的尖端處產生局部焊合,同時許多峰谷彼此嚙合。若有一側向力F施加于上表面使,兩個表面,有相對滑動的趨勢時,焊合處及嚙合的峰谷間即產生阻力,只有當力F大于這些尖峰和焊合處的強度而產生剪切時,兩表面才會產生相對滑動,這個剪切力就是這兩個表面間的最大靜摩擦力。物體表面產生相對滑移后,殘存的和新生的峰谷在載荷作用下又會產生局部焊合和嚙合,因此,接觸面上仍然有阻力,這就是動摩擦力。一般情況下,滑動過程中焊合點和嚙合峰谷數比靜止狀態時少,嚙合得也比較淺,所以,動摩擦力比靜摩擦力要小。由于時間、溫度、運動歷程(記憶效應)甚至濕度都會影響靜摩擦力的大小,因此,從滿足工程計算精度要求出發,可以忽略靜摩擦力與動摩擦力之間的細微差別。以上雖然揭示了干摩擦阻尼的產生機理,但欲準確地揭示干摩擦阻尼的減振規律,必須正確地提出描述干摩擦規律的數學模型。

2 Sgn摩擦模型

1931年,Den Hartog提出了理想干摩擦模型(Coulomb摩擦模型)[7],即在一個具有干摩擦交接面的單自由度系統中,交接面上的干摩擦力是突然發生的,其時域波形為理想方波,并且干摩擦力總是阻礙運動,與運動速度反向摩擦力變化規律可表示為:

其中:Ff為摩擦力,μ為滑動摩擦系數,N為正壓力,v為相對滑動速度。式(1)通常簡寫為:

3 滯遲摩擦模型

實際上,干摩擦交接面都具有一定的彈性,在外力作用下,交接面先是沿切線方向產生彈性變形,等到外力大到一定程度,交接面才產生相對滑移。考慮到交接面的彈性性質,將干摩擦表面看成是一根彈簧和一個理想的Coulomb摩擦副串接,1961年,Iwan,Caughey等提出了著名的雙線性滯遲恢復力模型[8]。其中,具有記憶特性的非線性恢復力z(t)采用雙折線模型來近似描述,其增量形式的本構關系可表示為:

其中:ys為兩固體接觸表面發生宏觀滑移時彈性變形的極限值,zs表示滑移時的記憶恢復力,y(t)是滯遲環節兩端相對位移變形量。

4 動態系統中干摩擦力的數值計算模型

對受到干摩擦力作用的運動物體,有運動方程如下[1]:

其中:m為物體質量,v為運動速度,Rf為干摩擦阻力,F為除干摩擦力外的所有作用力的合力,fs為靜摩擦力大為隨速度大小變化的動摩擦力大小。式(5)稱為干摩擦力的理論模型。

5 三次非線性粘性阻尼雙線性滯遲模型

近年來,隨著諸如鋼絲繩、金屬絲網、金屬橡膠等新型干摩擦元件在隔振、減振領域日益廣泛的應用,國內外學者對其本構關系、實驗建模、響應計算、隔振減振性能指標、工程應用等方面展開了卓有成效的研究,大量試驗結果表明,新型干摩擦元件的記憶特性可以用雙折線模型或一階微分方程模型來描述。一般新型干摩擦元件的本構關系可以分解為有記憶環節和無記憶環節的并聯,即變形后的恢復力gn,可分解為兩部分g0和z。而g0代表與當前變形狀態有關的無記憶部分,z代表與整個變形歷史有關的記憶部分[1],其關系式為:

一般無記憶恢復力是變形狀態的二元函數,其常見形式是二元多項式[1],表達式為:

盡管無記憶恢復力的一般表達式(8)比較復雜,但以往鋼絲繩等減振器的工程試驗結果表明,無記憶恢復力的立方非線性成分是主要的支配因素。因此,可以用含有立方非線性粘性阻尼雙線性滯遲模型來近似描述,以滿足工程應用的精度要求。為此,白鴻柏、黃協清提出了三次非線性粘性阻尼雙線性滯遲模型[5,6]。圖1建立的力學模型代表了簡化為集中質量的設備與諸如鋼絲繩等干摩擦非線性減振器相聯并固定在剛性基礎之上時的隔振問題。圖2為干摩擦非線性減振器具有記憶特性的雙折線泛函關系。

圖1 力學模型

圖2 雙折線本構關系

圖1和圖2中,zs,ks,ys分別為干摩擦非線性減振器環節滑移后的恢復力、未滑移前的線性剛度、滑移極限,Δ為環節的相對滑移量。由圖1可寫出滯遲振動系統運動方程為:

引入如下變量:

則式(9)變為:

對于式(9)可以用諧波平衡法求解。

6 結語

在金屬橡膠材料的內部通過螺旋型金屬絲相互摩擦接觸來損耗振動能量,干摩擦阻尼、非線性剛度的產生機理以及計算模型是一個較為復雜的問題。本文從微觀的角度分析了金屬橡膠材料干摩擦阻尼的產生機理。建立金屬橡膠材料的力學模型,需要對金屬橡膠元件在不同載荷下的滯環回線進行深入地分析和研究。幾十年來,國內外眾多的學者對這一問題進行了系統深入的理論與實驗研究,本文簡要介紹了四種數學模型,即Sgn摩擦模型、滯遲模型、動態系統中干摩擦力的數值計算模型、三次非線性粘性阻尼雙線性滯遲模型。

[1]宋凱.金屬橡膠非線性離散結構單元模型的理論與試驗研究[D].西安:西安交通大學,2004.

[2]劉橋.金屬橡膠材料的非線性特性及其在航天減振器中的應用[D].西安:西安交通大學,1997.

[3]李宇燕.金屬橡膠材料的非線性本構關系及系統振動響應的研究[D],西安:西安交通大學,2006.

[4]張俊華.金屬橡膠材料物理機械性能及阻尼特性理論與應用研究[D].西安:西安交通大學,1999.

[5]白鴻柏,黃協清.干摩擦非線性減振器構成的遲滯振動系統的響應計算[J].機械工程學報,1998,34(5):70-75.

[6]白鴻柏.干摩擦振動系統響應計算方法[D].西安:西安交通大學機械工程學院,1998,8-24.

[7]Den Hartog J P.Mechanical Vibrations[M].New York:MeGrraw－Hill Book Company, Inc., 4THed., 1956,20(1):421-425.

[8]Iwan,Caughey.The Dynamic Response of Bilinear Hysteretic System[D].California:California Institute of Technology,1961:37-45.