基于時間序列法的制動器試驗臺控制方法改進(jìn)

李全海,秦飛虎,閆雪,魏雨露

(河海大學(xué),江蘇南京210098)

汽車的制動性能是保障汽車安全運行、取得預(yù)期運行效益的最基本的使用性能之一。汽車的行車制動器性能的好壞直接關(guān)系到行車安全。為了檢驗設(shè)計的優(yōu)劣,必須進(jìn)行相應(yīng)的測試。由于制動器性能的復(fù)雜性,電動機驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系是很難得到的。一般試驗臺采用電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比,且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。工程實際中常用的計算機控制方法是:把整個制動時間離散化為許多小的時間段,然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩,設(shè)計出本時段驅(qū)動電流的值,這個過程逐次進(jìn)行,直至完成制動。因此,控制方法的優(yōu)劣決定著測試結(jié)果的好壞。

建立時間序列模型來設(shè)計計算機控制方法,并采用趨勢移動平均法預(yù)測控制時間的扭矩值,通過引入微分近似預(yù)測法對該控制方法進(jìn)行改進(jìn)。最后對試驗結(jié)果進(jìn)行分析,從控制誤差方面對時間序列的控制方法進(jìn)行了評價。

1 試驗臺的力學(xué)分析

假設(shè)主軸轉(zhuǎn)動的方向為正方向,制動器產(chǎn)生的外力矩為M1,電流的扭矩為M2,飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J1,電流作用等效的補償轉(zhuǎn)動慣量為J2,則總的等效轉(zhuǎn)動慣量為:

定軸轉(zhuǎn)動定律表明:剛體在總外力矩M總的作用下,所獲得的角加速度β與總力矩的大小成正比,并與轉(zhuǎn)動慣量成反比,公式如下:

從路試情況(即認(rèn)為轉(zhuǎn)動慣量已等效為轉(zhuǎn)動慣量):

根據(jù)實驗臺模擬情況電流的作用只是對系統(tǒng)附加了一個扭矩M2,所以總的扭矩為M1＋M2,則對應(yīng)的動力學(xué)方程為:

按照切向加速度和角加速度的定義,得到質(zhì)點角加速度β與切向加速度α之間的關(guān)系式為:

式(5)中的加速度α又可以表示為:

由驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比可得:

將式(1)－式(5)式帶入式(6)化簡得到:

根據(jù)外力所做的功等于動能的變化量能量守恒得:

電流所做的功為:

飛輪所做的功為:

動能的改變量:

根據(jù)能量守恒定理可得:

通過分析,從運動學(xué)即能量守恒角度推導(dǎo)出在制動減速度為常數(shù)的情況下,驅(qū)動電流為恒值。

2 基于時間序列模型的控制方法

簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法,在時間序列沒有明顯的趨勢變動時,能夠準(zhǔn)確反映實際情況。但當(dāng)時間序列出現(xiàn)直線增加或減少的變動趨勢時,用簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法來預(yù)測就會出現(xiàn)滯后偏差。因此,需要進(jìn)行修正,修正的方法是作二次移動平均,利用移動平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢的預(yù)測模型。這就是趨勢移動平均法。

一次移動的平均數(shù)為:

在一次移動平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動平均就是二次移動平均,其計算公式為:

2.1 趨勢移動平均法

下面討論如何利用移動平均的滯后偏差建立直線趨勢預(yù)測模型。

設(shè)時間序列 yt{ }從某時期開始具有直線趨勢,且認(rèn)為未來時期也按此直線趨勢變化,則可設(shè)此直線趨勢預(yù)測模型為:

其中:t為當(dāng)前時期數(shù);T為由t至預(yù)測期的時期數(shù);ta為截距;tb為斜率。兩者又稱為平滑系數(shù)。

現(xiàn)在,根據(jù)移動平均值來確定平滑系數(shù)。由模型式(15)可知:

所以:

因此:

由式(16),類似式(18)的推導(dǎo),可得:

所以:

于是,由式(18)和式(21)可得到平滑系數(shù)的計算公式為:

3 基于微分近似預(yù)測法的控制方法

假設(shè)制動器的扭矩是連續(xù)光滑變化的,可認(rèn)為扭矩是時間的函數(shù)Mt＝f(t)。對穩(wěn)定時間段內(nèi)任意連續(xù)三時刻t－1,t,t＋1 的扭矩 Mt－1,Mt,Mt＋1。 由中值定理知:在區(qū)間[t－1,t]內(nèi)存在一點 ξ,使得:

同理:在區(qū)間[t－1,t＋1]內(nèi)存在一點 τ,使得:

在時間段非常小的情況下可以近似有:

于是得:

就可以用式(26)近似預(yù)測下一時刻制動器的扭矩。

對于預(yù)測出的扭矩Mt＋1,運用公式即可得到電流的值。

4 基于時間序列法的控制方法的改進(jìn)

綜合使用以上兩種方法可以預(yù)測下一時刻制動器的扭矩,對基于時間序列模型的控制方法進(jìn)行改進(jìn)。

因為響應(yīng)段發(fā)生于起始時刻,所以開始階段考慮應(yīng)使用趨勢移動平均法。但趨勢移動平均法需要數(shù)個歷史值所以對前面歷史值可以使用近似控制模型進(jìn)行控制。

隨后從某個時間點開始使用趨勢移動平均法進(jìn)行預(yù)測控制。趨勢移動平均法要求值直線上升趨勢。當(dāng)觀察值出現(xiàn)連續(xù)幾個減小量時就可以認(rèn)為趨勢移動平均法已經(jīng)不能使用了(考慮到可能受到擾動的影響,本模型中連續(xù)幾個減小量取2,即3個量遞減)。

趨勢移動平均法誤差過大就立即使用微分近似預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測控制。由此對基于時間序列法的控制方法進(jìn)行改進(jìn),編寫程序,算法圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

5 基于時間序列法改進(jìn)的控制方法的評價

評價一個控制方法需要一系列的指標(biāo),首先考慮選取控制系統(tǒng)的評價指標(biāo),接著對控制方法進(jìn)行評價。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小,所以在評價時應(yīng)盡可能精確算出兩種情況制動器消耗的能量并計算能量誤差。

能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。

1)路試制動器消耗的能量

在路試系統(tǒng)中只有制動器的扭矩做功,由能量守恒原理:

2)實驗臺制動器消耗的能量

制動器消耗的能量即為制動器做的功由實驗數(shù)據(jù)可以計算出各個時間時的瞬時功率Pt,因時間間隔很短,可以使用數(shù)值積分方法近似求解功率P對時間t的積分。

t時刻制動器的扭矩做功的功率:

制動器在制動過程中做的功:

實驗制動器消耗的能量誤差:

誤差率為:

3)角速度變化

制動器做的功由制動器扭矩和轉(zhuǎn)動角速度決定,要使得模擬產(chǎn)生的能量誤差最小,就應(yīng)當(dāng)使得模擬實驗的轉(zhuǎn)動角速度與路試時相同,即各個時間段的轉(zhuǎn)動角速度變化大小相同。

6 試驗臺控制實例

某款車單個前輪的滾動半徑為0.286 m,制動時承受的載荷為6 230 N。飛輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成,厚度分別為 0.039 2 m、0.078 4 m、0.156 8 m,鋼材密度為 7 810 kg/m3,基礎(chǔ)慣量為10 kg