基于時間序列法的制動器試驗臺控制方法改進

李全海,秦飛虎,閆雪,魏雨露

(河海大學,江蘇南京210098)

汽車的制動性能是保障汽車安全運行、取得預期運行效益的最基本的使用性能之一。汽車的行車制動器性能的好壞直接關系到行車安全。為了檢驗設計的優劣,必須進行相應的測試。由于制動器性能的復雜性,電動機驅動電流與時間之間的精確關系是很難得到的。一般試驗臺采用電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比,且試驗臺工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。工程實際中常用的計算機控制方法是:把整個制動時間離散化為許多小的時間段,然后根據前面時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩,設計出本時段驅動電流的值,這個過程逐次進行,直至完成制動。因此,控制方法的優劣決定著測試結果的好壞。

建立時間序列模型來設計計算機控制方法,并采用趨勢移動平均法預測控制時間的扭矩值,通過引入微分近似預測法對該控制方法進行改進。最后對試驗結果進行分析,從控制誤差方面對時間序列的控制方法進行了評價。

1 試驗臺的力學分析

假設主軸轉動的方向為正方向,制動器產生的外力矩為M1,電流的扭矩為M2,飛輪的轉動慣量為J1,電流作用等效的補償轉動慣量為J2,則總的等效轉動慣量為:

定軸轉動定律表明:剛體在總外力矩M總的作用下,所獲得的角加速度β與總力矩的大小成正比,并與轉動慣量成反比,公式如下:

從路試情況(即認為轉動慣量已等效為轉動慣量):

根據實驗臺模擬情況電流的作用只是對系統附加了一個扭矩M2,所以總的扭矩為M1＋M2,則對應的動力學方程為:

按照切向加速度和角加速度的定義,得到質點角加速度β與切向加速度α之間的關系式為:

式(5)中的加速度α又可以表示為:

由驅動電流與其產生的扭矩成正比可得:

將式(1)－式(5)式帶入式(6)化簡得到:

根據外力所做的功等于動能的變化量能量守恒得:

電流所做的功為:

飛輪所做的功為:

動能的改變量:

根據能量守恒定理可得:

通過分析,從運動學即能量守恒角度推導出在制動減速度為常數的情況下,驅動電流為恒值。

2 基于時間序列模型的控制方法

簡單移動平均法和加權移動平均法,在時間序列沒有明顯的趨勢變動時,能夠準確反映實際情況。但當時間序列出現直線增加或減少的變動趨勢時,用簡單移動平均法和加權移動平均法來預測就會出現滯后偏差。因此,需要進行修正,修正的方法是作二次移動平均,利用移動平均滯后偏差的規律來建立直線趨勢的預測模型。這就是趨勢移動平均法。

一次移動的平均數為:

在一次移動平均的基礎上再進行一次移動平均就是二次移動平均,其計算公式為:

2.1 趨勢移動平均法

下面討論如何利用移動平均的滯后偏差建立直線趨勢預測模型。

設時間序列 yt{ }從某時期開始具有直線趨勢,且認為未來時期也按此直線趨勢變化,則可設此直線趨勢預測模型為:

其中:t為當前時期數;T為由t至預測期的時期數;ta為截距;tb為斜率。兩者又稱為平滑系數。

現在,根據移動平均值來確定平滑系數。由模型式(15)可知:

所以:

因此:

由式(16),類似式(18)的推導,可得:

所以:

于是,由式(18)和式(21)可得到平滑系數的計算公式為:

3 基于微分近似預測法的控制方法

假設制動器的扭矩是連續光滑變化的,可認為扭矩是時間的函數Mt＝f(t)。對穩定時間段內任意連續三時刻t－1,t,t＋1 的扭矩 Mt－1,Mt,Mt＋1。 由中值定理知:在區間[t－1,t]內存在一點 ξ,使得:

同理:在區間[t－1,t＋1]內存在一點 τ,使得:

在時間段非常小的情況下可以近似有:

于是得:

就可以用式(26)近似預測下一時刻制動器的扭矩。

對于預測出的扭矩Mt＋1,運用公式即可得到電流的值。

4 基于時間序列法的控制方法的改進

綜合使用以上兩種方法可以預測下一時刻制動器的扭矩,對基于時間序列模型的控制方法進行改進。

因為響應段發生于起始時刻,所以開始階段考慮應使用趨勢移動平均法。但趨勢移動平均法需要數個歷史值所以對前面歷史值可以使用近似控制模型進行控制。

隨后從某個時間點開始使用趨勢移動平均法進行預測控制。趨勢移動平均法要求值直線上升趨勢。當觀察值出現連續幾個減小量時就可以認為趨勢移動平均法已經不能使用了(考慮到可能受到擾動的影響,本模型中連續幾個減小量取2,即3個量遞減)。

趨勢移動平均法誤差過大就立即使用微分近似預測法進行預測控制。由此對基于時間序列法的控制方法進行改進,編寫程序,算法圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

5 基于時間序列法改進的控制方法的評價

評價一個控制方法需要一系列的指標,首先考慮選取控制系統的評價指標,接著對控制方法進行評價。評價控制方法優劣的一個重要數量指標是能量誤差的大小,所以在評價時應盡可能精確算出兩種情況制動器消耗的能量并計算能量誤差。

能量誤差是指所設計的路試時的制動器與相對應的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。

1)路試制動器消耗的能量

在路試系統中只有制動器的扭矩做功,由能量守恒原理:

2)實驗臺制動器消耗的能量

制動器消耗的能量即為制動器做的功由實驗數據可以計算出各個時間時的瞬時功率Pt,因時間間隔很短,可以使用數值積分方法近似求解功率P對時間t的積分。

t時刻制動器的扭矩做功的功率:

制動器在制動過程中做的功:

實驗制動器消耗的能量誤差:

誤差率為:

3)角速度變化

制動器做的功由制動器扭矩和轉動角速度決定,要使得模擬產生的能量誤差最小,就應當使得模擬實驗的轉動角速度與路試時相同,即各個時間段的轉動角速度變化大小相同。

6 試驗臺控制實例

某款車單個前輪的滾動半徑為0.286 m,制動時承受的載荷為6 230 N。飛輪組由3個外直徑1 m、內直徑0.2 m的環形鋼制飛輪組成,厚度分別為 0.039 2 m、0.078 4 m、0.156 8 m,鋼材密度為 7 810 kg/m3,基礎慣量為10 kg