基于修正滑移剛體模型的擋塊抗震強度預測及其應用

徐略勤，李建中

（1．重慶交通大學 山區橋梁與隧道工程國家重點實驗室培育基地，重慶 400074；2．同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

在國內中、小跨徑梁橋中，鋼筋混凝土擋塊通常設置在蓋梁和臺帽的兩側，用以限制主梁在地震作用下的側向位移。由于目前國內缺乏相應的規范對擋塊的構造、配筋、性能等予以規定，擋塊實際的抗震作用得不到保障。2008年汶川地震中，多達5 560座公路橋梁遭到毀壞，其中最明顯的震害之一是大量擋塊發生斜截面脆性剪切破壞，不僅引起主梁的落座，支座的損毀，而且造成蓋梁和臺帽的嚴重破壞［1－2］。本文基于擋塊的震害現象，提出兩項抗震性能指標用以改善擋塊，即限制擋塊破壞范圍和提高擋塊塑性變形能力，并開展了兩個系列的試驗研究。試驗表明使擋塊相對蓋梁／臺帽發生相對滑移剪切破壞不僅可有效地保護蓋梁／臺帽，而且大大提升了擋塊的塑性變形能力。

擋塊是橋梁橫向抗震構造措施的重要組成，“限位”只是它的功能之一，傳遞橫向荷載也是它不容忽視的另一功能。分析表明，擋塊傳遞荷載的大小與其強度密切相關［3－4］。美國規范［5］采用“保險絲”的思想對橋臺處剪力鍵的強度予以嚴格規定，就是為了避免剪力鍵傳遞的慣性力過大而導致橋臺及其基礎過早損壞。Megally等［6］和 Bozorgzadeh等［7］先后通過試驗對剪力鍵的構造細節及計算方法予以研究，其成果已成為美國規范的重要補充。可見，不論從發揮抗震限位作用的角度，還是從保護下部結構的角度而言，準確預測擋塊的強度都具有重要的意義。

本文根據試驗首先討論了Bozorgzadeh滑移剛體模型［7］的適用情況，在此基礎提出混凝土粘聚力修正項，建立了擋塊抗震強度預測的修正滑移剛體模型，可供橋梁抗震設計及加固參考。

1 擋塊試驗及結果

1．1 試件及編排

如表1，試驗系列一、二分別包含3組試件，每組包括2個擋塊，記為1A、1B、2A、… 6A、6B，共12個加載單元。如圖1，在所有6組試件中，用以模擬蓋梁／臺帽的底座外形尺寸均為：1 600 mm×800 mm×600 mm；擋塊A和 B的外形尺寸均為：300 mm×500 mm×600 mm。

圖1 擋塊試件及加載布置Fig．1 Retainer specimen and the test setup

擋塊試件的主要鋼筋配置及材料實測強度見表1，具體配筋方式見圖2。

表1 擋塊試驗編排Tab．1 Test matrix of the retainers

系列一中的6個擋塊（1A～3B）在構造和配筋方式上遵循了當前的設計習慣，即剪切鋼筋同時作為擋塊的豎向構造鋼筋，擋塊與底座采用整體方式澆筑混凝土。該系列的目標是探尋限制擋塊破壞范圍的方法。其中，1A和1B是完全參照實際擋塊設計的；與1A和1B相比，2A和2B保持底座上表面水平拉筋數量不變，將剪切鋼筋數量減半；3A和3B則是保持剪切鋼筋數量不變，而將水平拉筋數量增加。同組的A和B構造和配筋完全相同，但A在半高處加載，而B在根部加載（由于加載設備的尺寸，實際位置在根部以上100 mm處；此外試驗時由于標記疏忽導致2A和2B加載位置互換，見圖2）。

在系列二中，6個擋塊（4A～6B）的剪切鋼筋與水平拉筋相對數量均在系列一的試驗基礎上配置。該系列的目標是在限制擋塊破壞范圍的基礎上提高其塑性變形能力，設計初衷是使擋塊在底座頂面發生滑移剪切破壞。擋塊外周的豎向構造筋在底座頂面處斷開，剪切鋼筋額外單獨設置，在加載方向上單排受剪且充分靠近加載面，其目的是削弱雙排鋼筋的力偶效應。擋塊5A～6B設置了水平干施工縫用以在擋塊與底座間形成薄弱面，以進一步增加滑移剪切的可能性。此外，該系列6個擋塊的加載位置全部設置在根部，目的同樣是削弱彎剪耦合效應。

圖2 擋塊試件配筋圖（單位：mm）Fig．2 Reinforcement layout of the test specimens（Units：mm）

1．2 加載布置及加載方案

如圖1（b）所示，試件通過6根M36錨桿與試驗臺下板緊密固結，用于模擬主梁的鋼箱加載臂與試驗臺上板固結，并在水平200 t電液伺服高性能作動器控制下對擋塊施加水平作用，擋塊與加載臂間的接觸面通過在擋塊內壁安置20 mm厚、50 mm高的鋼板確定。加載采用單向平推的方式首先進行兩個等級的力控制加載，每個等級上進行3個加卸載循環。力控制加載結束后，加載方式轉為位移控制。位移控制的第一級位移加載幅值Δy根據擋塊在第二級力控制下的變形幅值確定。位移加載的增幅為5 mm，每一級位移對應3個加卸載循環。

1．3 試驗結果

圖3顯示的是擋塊三種典型破壞形態，圖4顯示的是12個擋塊力－變形關系曲線。由圖3可見，12個擋塊的典型破壞形態大體可分成：斜截面剪切破壞（1A～2B）、連接面剪切破壞（3A～4B）和連接面滑移破壞（5A～6B）。其中，斜截面剪切破壞對應的基本現象是底座內產生近似與豎向成45°角的貫通大裂縫，最大寬度可達30 mm；連接面剪切破壞對應的基本現象是貫通主裂縫的走向近似沿著擋塊與底座的水平連接面，根據鋼筋應變分布，底座核心混凝土未受損傷；連接面滑移破壞對應的基本現象是擋塊與底座基本不受損傷，兩者只在連接面上發生相對滑移，這種破壞最顯著的特征是擋塊具有良好的塑性變形能力。

圖3 擋塊三種典型破壞形態Fig．3 Three typical failure patterns of the retainers

由圖3～4可見，通過調整擋塊的構造和配筋使擋塊發生相對滑移剪切破壞以后，擋塊兩個預期目標全部得以實現：首先，通過調整剪切鋼筋和水平拉筋的相對數量關系，使擋塊從斜截面剪切破壞（1A～2B）轉為連接面剪切破壞（3A～4B），成功地將擋塊的破壞范圍限制在連接面附近，避免了底座的破壞；其次，在剪切鋼筋和水平拉筋滿足一定相對數量關系的基礎上，通過單排布置剪切鋼筋以消除其力偶效應，以及預留干施工縫形成受剪薄弱面等措施，使擋塊從連接面剪切破壞（3A～4B）轉為連接面滑移破壞（5A～6B），不僅嚴格控制了擋塊的破壞范圍，而且大幅提升了擋塊的塑性變形能力。

1．4 滑移剪切破壞特征

以擋塊5B為例，擋塊在發生滑移剪切破壞時主要受力鋼筋的應變分布規律見圖5。需指出圖5顯示的是加載過程中鋼筋的最大應變值；應變片損壞指的是該應變片損壞前所記錄的最大應變值；底座水平構造鋼筋和豎向箍筋應變值普遍遠低于其屈服應變，限于篇幅沒有繪制成圖。由圖5可見，剪切鋼筋在連接面附近的應變值遠遠高于其屈服應變，這與擋塊相對底座產生很大的滑移位移相對應。水平拉筋應變值普遍較低，僅少量屈服，說明底座核心混凝土裂縫不發育，沒有遭受明顯的破壞。

圖4 擋塊力－變形關系曲線Fig．4 Force-deformation relationships of retainers

圖5 擋塊5B的鋼筋應變分布Fig．5 Steel strain distribution of retainer 5B

2 Bozorgzadeh滑移剛體模型

如圖 6（a），Bozorgzadeh等［7］在分析剪力鍵的抗剪強度時，認為滑移位移會對剪切鋼筋破壞時的外形產生重大影響，導致剪切鋼筋的扭曲效應（Kinking Effects），進而根據隔離體的平衡關系建立了一個滑移剪切模型：

圖6（c）根據圖6（b）對Bozorgzadeh模型進行了調整，由力平衡關系可得擋塊的名義強度：

式中：Vn表示擋塊的名義抗剪強度；μf表示混凝土的動摩擦系數，對于光滑接觸面取 μf＝0．36［7］；α表示剪切鋼筋的扭曲角，實測平均值為 α＝37°［7］；fuv表示剪切鋼筋的極限抗拉強度；Av表示剪切鋼筋的面積；β表示剪力鍵內側面傾斜角。

由圖7（a）可見，采用公式（2）按照 Bozorgzadeh的推薦參數值［7］μf＝0．36和 α＝37°計算得到的強度均低于實測強度，4個擋塊的強度計算誤差依次為：－43．70%、－43．23%、－21．90%和 －16．33%，超出了實用范圍。圖7（b）列舉了鋼筋扭曲角和混凝土動摩擦系數取值不同時公式（2）計算誤差的分布情況。可見5A和5B在μf＝1．20和α＝37°時計算值與實測值最接近；6A在 μf＝0．70和 α＝37°時計算值與實測值最接近；而6B在 μf＝0．60和 α＝37°、以及 μf＝0．36和α＝72°時計算值與實測值最接近。

圖6 Bozorgzadeh模型的力學原理Fig．6 Force diagram of Bozorgzadeh model

扭曲角和動摩擦系數是Bozorgzadeh模型的關鍵影響參數：從5A和5B幾乎一致的力學特性來看鋼筋直徑和規格對扭曲角影響似乎很小，但仍有待于進一步的研究；而動摩擦系數與混凝土拌合物的物理特性及接觸面的粗糙程度密切相關。圖8比較了這兩個參數對4個擋塊計算強度的影響，圖中的水平線表示實測強度；圖8（a）中曲線和圖8（b）中的斜線分別表示計算強度隨扭曲角和動摩擦系數的變化關系；圓圈表示實測值與計算值的交點。根據圖8（a），在μf＝0．36的情況下，無論扭曲角如何變化，5A、5B和6A的計算值始終低于實測值；根據圖8（b），在α＝37°的情況下，計算值要達到實測值，4個擋塊的動摩擦系數必須依次達到1．22、1．21、0．67和 0．58。由此可見，Bozorgzadeh模型無法直接適用本文的4個擋塊。

圖7 Bozorgzadeh模型的可靠性分析Fig．7 Reliability analysis of Bozorgzadeh model

3 修正滑移剛體模型

Bozorgzadeh等［7］提出式（1）的試驗基礎是剪力鍵與底座間預留了經光滑化處理且施加脫模油的干施工縫，因此，式（1）中沒有考慮混凝土膠凝材料之間粘結

圖8 鋼筋扭曲角和動摩擦系數影響分析Fig．8 Influence analysis of steel kinking angle and kinematic friction coefficient

AASHTO［11］認為，混凝土粘聚力系數在粗糙干施工縫上為 c＝0．70；在光滑干施工縫上為 c＝0．52。光滑干施工縫經脫模油等外加劑處理后c＝0。

針對擋塊，在式（2）中修正混凝土粘聚力：

扭曲角和動摩擦系數尚不能完全確定，尤其是動摩擦系數與接觸面粗糙程度有關。假設γ＝μfcosα＋sinα，代入式（4）可得：

式中：ρv表示剪切鋼筋率；Ac表示擋塊的底面積；其余符號同前。不同接觸面的系數γ和c需通過試驗確定，本文對于沒有經過人為處理的干施工縫建議：γ＝0．89；c＝0．70，代入式（5）可得：

為檢驗混凝土粘聚力修正項的合理性，采用式（3）作用。本文的試驗中由于擋塊模板空間偏于狹小，預留的干施工縫沒有經過任何處理，混凝土粘結作用不可忽略，這可通過試驗結束后連接面上凹凸不平的破壞狀態進行驗證。根據過往研究［8－10］，混凝土粘聚力與接觸面的粗糙程度密切相關，這樣在式（1）中修正混凝土粘聚力得：計算Megally等［6］的兩個試件M1和M2以及Bozorgza-deh等［7］的兩個試件Z1和Z2，采用式（6）計算擋塊5A～6B，分析結果見圖9。

圖9 修正滑移剛體模型的可靠性分析Fig．9 Reliability analysis of modified rigid body sliding model

如圖9（a），考慮粘聚力修正以后，滑移剛體模型的適用性大大增強。除了Z1的計算誤差偏大外，其余試件的計算誤差均在10%以內，大部分都處于5%左右。擋塊5A～6B的計算強度／實測強度之比分別為0．95、0．96、1．05和 1．03，均值為 1．00，方差為 0．18%；計算誤差分別僅為 －5．20%、－3．77%、4．87%和 2．90%，可見式（6）不僅精度高，而且計算穩定性非常好。此外，式（6）形式簡單，便于擋塊的配筋設計。

4 工程應用

擋塊的力主要由分布在蓋梁／臺帽上表面的水平拉筋承受，因此水平拉筋的數量某種意義上決定著擋塊的破壞形態。表2列舉了擋塊的破壞形態與水平拉筋數量的關系。

由表2可知，當水平拉筋的強度Tt不足以承擔擋塊力時（Tt／Vtest＜1．0），擋塊將發生脆性的斜截面剪切破壞，如1A～2B，此時蓋梁／臺帽將遭受破壞；當水平拉筋的強度 Tt足夠時（Tt／Vtest≥1．12），擋塊將發生連接面剪切或連接面滑移破壞，如3A～6B，蓋梁／臺帽得到了有效的保護。

根據表2，擋塊發生滑移剪切破壞時，水平拉筋宜滿足：

以擋塊的名義強度Vn（式（6））代替實測強度Vtest，可得水平拉筋的數量At應滿足：

擋塊的剪切鋼筋數量Av在指定的設計強度Vd下，應滿足：

式（9）和式（10）就是在指定設計強度下，擋塊發生滑移剪切破壞所需要滿足的水平拉筋和剪切鋼筋的數量要求。

表2 擋塊的鋼筋配置與破壞形態Tab．2 Reinforcement arrangement and failure patterns of the retainer units

5 結 論

本文通過試驗找到了改善擋塊抗震性能的合理構造及配筋方法，并建立了擋塊抗震強度預測的修正滑移剛體模型，結論如下：

（1）為了改善擋塊的“限位能力”，同時避免蓋梁／臺帽的地震破壞，擋塊應該設計為滑移剪切破壞類型，并在構造上滿足：①擋塊的豎向構造鋼筋不可伸入蓋梁／臺帽，剪切鋼筋應額外布置且單排受剪，數量滿足公式（10），并盡量靠近擋塊的內側面以保證水平拉筋充分發揮強度；②在擋塊與蓋梁／臺帽的連接面上預留干施工縫以形成有效的薄弱面；③水平拉筋的數量應滿足式（9），并盡量以單層的形式布置在靠近蓋梁／臺帽的頂面附近，以提高材料使用率，在長度上應伸至蓋梁／臺帽的端部，且采用90°的長彎鉤，以保證水平拉筋在連接面范圍內充分發展強度。

（2）Bozorgzadeh滑移剛體模型有其特殊的適用范圍：針對經光滑化處理且施加脫模油的混凝土連接面，計算結果較為精確；當連接面粗糙程度變化時，計算結果普遍偏低。

（3）剪切鋼筋斷裂狀態下的扭曲角和混凝土的動摩擦系數對滑移剛體模型影響重大，但兩者在不同材料和施工條件下的取值問題值得進一步研究。

（4）引入混凝土粘聚力修正項來表征接觸面的粗糙程度及其對剪切強度的影響，可大大拓寬滑移剛體模型的適用范圍。針對擋塊建立的修正滑移剛體模型計算精確，形式簡單，便于工程設計。

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