囊式空氣彈簧載荷建模與實驗研究

成小霞，李寶仁，楊 鋼，杜經民

（華中科技大學 FESTO氣動中心，武漢 430074）

由于具有固有頻率低、承受載荷能力大，剛度、阻尼、輸出載荷、工作高度等參數均可以根據需要設計等很多優點，空氣彈簧作為隔振器越來越廣泛地被應用到車輛、機械設備及特殊裝置隔振系統中。載荷計算是空氣彈簧靜動態特性分析的理論基礎，也是實際隔振系統設計的依據，因此對空氣彈簧的載荷特性進行深入研究，得到準確度高、實用性強的載荷模型就顯得尤為必要。國內對空氣彈簧特性的研究較多，主要采用的方法有試驗法、有限元法和圖解法［1－2］。試驗法簡單但需要專門的設備，有限元方法基于材料和結構參數能夠準確獲取的前提，故這兩種方法均具有較大的局限性，不適合空氣彈簧隔振系統的計算分析。現有的基于圖解法的計算空氣彈簧載荷的模型只是考慮了形狀、幾何尺寸、工作氣壓等參數和載荷的關系［3－4］，而忽略了囊體材料特性對載荷性能的影響。本文以囊式空氣彈簧為具體研究對象，在詳細分析囊體材料特性的基礎上，推導出基于材料非各向同性特性的新載荷模型。該模型充分考慮了囊體材料特性對載荷輸出的影響，能夠更加準確地描述空氣彈簧的載荷特性。

1 囊式空氣彈簧靜態特性建模

空氣彈簧通過囊壁撓曲實現工作高度的改變，在振動過程中囊壁和上下蓋板連接處會產生接觸問題。考慮到接觸狀態的復雜性，建立空氣彈簧載荷模型時需要對問題進行簡化，并引入一些適當的假設：①囊壁自身重力與空氣彈簧輸出力相比較很小，可忽略不計；②工作過程中，軸向和徑向囊壁在自然狀態下假設始終保持圓弧形狀；③假設囊內氣體是理想氣體，靜態加載過程為等溫加載。

囊式空氣彈簧結構如圖1所示。

圖1 空氣彈簧結構示意圖Fig．1 Air spring structure

1．1 空氣彈簧彈性力分析

對空氣彈簧進行受力分析，得其平衡方程［5］：

式中：p為囊內氣體工作壓力（表壓），d為囊壁的厚度，R為囊體的最大徑向半徑，r為囊壁軸向圓弧半徑，σs為赤道面囊壁材料垂向正應力。

選取赤道面囊壁上的一微元體進行應力分析，微元體結構見圖2所示。dθ、dψ為 微 元 體 軸向、徑向圓弧角度；dps為垂向應力 σs作用在截面上的彈性力，dpu為周向應力σu作用在截面上的彈性力。

圖2 微元體結構示意圖Fig．2 Element structure

微元體在dPs、dPu徑向的分力和內部氣壓力共同作用下處于平衡狀態，其徑向平衡方程為：

把式（2）代入（3）式并化簡得：

1．2 囊壁特性分析

空氣彈簧囊體由橡膠和簾線復合硫化而成，內外層橡膠起密封和保護作用，空氣彈簧內部的壓力主要由中間簾線層來承擔。已有研究結果表明，簾線的材質、粗細、排列密度、角度、鋪設層數、鋪設順序和橡膠層材質、厚度等參數對囊壁應力都有一定的影響［6］，進而直接影響到空氣彈簧的靜動態特性。由于橡膠和簾線的材料特性異同以及其復雜的構造方式，囊體材料整體表現出復雜的各向異性特性，同一囊體材料軸向和徑向的彈性模量不相同，而同一方向囊體材料不同彈性模量也不全相同。考慮到囊體彈性模量表達式復雜且很多具體參數無法獲得，為了簡化計算，引入系數u來表示囊體的這種綜合的各向異性材料特征。系數u定義為軸向彈性模量Es和徑向彈性模量Eu的比值，u不僅可以表示同一囊壁軸向徑向彈性模量的差異大小，同時也可以表示不同空氣彈簧囊體的材料特征。根據理論研究，u一般在0．8～2之間取值，可以通過計算值和實驗值擬合得到，具體計算方法后面介紹。

囊體材料在變形過程的應力與應變呈非線性關系，但在應變ε＜15%的范圍內可近似認為是線性的［7］。從材料疲勞強度考慮，空氣彈簧設計的允許工作行程范圍內材料應變量都不會超過此范圍，所以可認為空氣彈簧工作過程中囊體材料應力與應變之間服從虎克定律。假設在內部氣壓作用下，微元體在垂向和周向產生相同的變形量Δr＝ΔR，則垂向和周向應力之間存在如下關系：

綜合式（1）、（4）、（5）可得輸出力表達式：

Aeff為空氣彈簧有效面積，定義為加載到空氣彈簧上的載荷與空氣彈簧內部空氣壓力相平衡時的斷面積。有效面積是一個理論等效值，而非接觸面積（蓋板面積）或承壓面積（最大徑向面積）。很多文獻中給出有效面積計算公式卻沒有給出依據［8］；有的文獻中認為承壓面積就是有效面積，或是假設有效面積在一定高度范圍內為定值，這些處理方法都會帶來一定的誤差，這一點在后面有對比說明。

2 數值仿真

2．1 數值計算

考慮到簾線層彈性模量較大，囊壁在壓縮或拉伸變形時，材料產生的變形量與工作高度相比較可忽略不計，所以假設變形過程中囊壁軸向圓弧長度保持不變。

采用幾何圖解的方法對空氣彈簧的工作參數進行計算。其參數滿足以下幾何關系：式中：h為空氣彈簧的工作高度，L為囊壁圓弧長度，θ為囊壁圓弧角度，b為上蓋板直徑，R、r定義和圖1中相同，s為r在R上的投影值。

由式（7）可得到空氣彈簧的重要參數R，r，其為關于高度h的函數。將R、r值帶入載荷表達式進行數值仿真，可以得到載荷F關于工作高度h、氣體壓力p的曲線。

2．2 仿真結果分析

首先對空氣彈簧的輸出力與工作高度、壓力的關系進行仿真，結果如圖3所示。從圖中可以看出，空氣彈簧靜態載荷為一簇非線性曲線。工作高度恒定時，壓力越大，承載力越強；工作壓力恒定時，壓縮程度越大（高度越低），承載能力越強；且隨著工作壓力升高，非線性特性越明顯。

圖3 空氣彈簧輸出力－高度－壓力關系曲線Fig．3 The relation of force output to height and pressure

圖4 囊體材料對空氣彈簧輸出力影響Fig．4 Influence of bag material on force output

圖4 為0．1～0．7MPa下，模型考慮材料特性前后輸出力曲線。圖中可看出，考慮囊體材料特性后對輸出載荷有一定的影響，在壓縮狀態下的影響不是很大，但是在拉伸狀態下兩種模型的區別較明顯。這是因為在壓縮狀態時承壓平面半徑R較大，此時氣壓力起主要決定作用；而當空氣彈簧處于拉伸狀態時，承壓平面半徑R較小，此時氣壓力較小，材料特性對空氣彈簧特性將產生較大的影響。

根據定義可知，囊體材料特性系數u的不同取值可以反映囊體材料的特性。由圖5可知，同一工作壓力下（0．5 MPa），u取值越大，空氣彈簧載荷越大，尤其是拉伸狀態下與忽略材料特性的模型差別也越大。

圖5 材料特性系數對輸出力的影響Fig．5 Influence of material properties coefficient on output force

3 實驗驗證

3．1 實驗方案

為了測試空氣彈簧在靜態加載下的輸出力，設計了實驗臺架，實驗裝置如圖6所示。

圖6 空氣彈簧靜態特性實驗臺架圖Fig．6 Device for air spring static experiments

本實驗采用Festo公司的EB－145－60型囊式空氣彈簧作為研究對象。選定空氣彈簧一系列工作高度依次進行實驗。在選定的每一個工作高度下，進行靜態加載，依次改變囊內氣體工作壓力，待囊內氣壓穩定后記錄測得的輸出力值。

3．2 實驗結果分析

對空氣彈簧的實驗數據進行處理，并與仿真結果進行對比，可得到如下一些結果。

圖7所示，空氣彈簧有效作用面積隨著工作高度變化而變化。如認為有效面積是接觸面積或承壓面積，則會出現不能接受的誤差，所以這兩種計算方法都是錯誤的；假設取空氣彈簧高度為85 mm時的有效面積為恒定面積，當空氣彈簧振幅為5 mm時就會產生最大高達12%的誤差，由此可知有效面積恒定不變的假設必須在振幅很小的情況下才成立。

圖7 有效面積和高度變化關系曲線Fig．7 Effective areas change with height

圖8 仿真與實驗數據對比Fig．8 Comparison between simulation and measurement

圖8 是工作壓力分別為 0．3 MPa、0．5 MPa、0．7 MPa時兩種模型輸出力仿真與實驗對比曲線。從圖中可以看出，忽略材料特性的模型（u＝1）與實驗曲線在拉伸狀態下差別較大，而基于囊體材料特性的模型（u＝1．4）與實驗更加吻合，這說明載荷計算中考慮囊體材料特性因素很有必要。

表1 仿真與實驗誤差平方和Tab．1 Simulations and measurement error sum of squares

分別計算囊體材料特性系數u取不同值時仿真計算值并與實驗數據進行對比。對應不同u值仿真與實驗的誤差值平方和如表1所示。根據最小二乘法原理可得對于本實驗采用的空氣彈簧，在整個工作高度區間u取1．45時實驗與仿真數據誤差值平方和值最小，即模型與實際最接近。

3．3 誤差原因分析

從圖8中可以看到，模型在較低工作壓力時拉伸狀態下仍然與實驗存在一定的誤差。這很大程度上是由于實驗數據的采集誤差造成的。本實驗中選用的力傳感器的量程為20 kN，而低壓拉伸狀態下輸出力小于2 kN，測量值處于傳感器測量范圍的前端10%內，此范圍內采集誤差對實驗數據的影響比較大。

誤差另一個主要的原因是模型推導中的假設條件。在強拉伸狀態下，弧長不變的假設將導致仿真計算誤差增大。

另外，其它一些因素也會對實驗產生影響，包括橡膠的蠕變和橡膠滯后性能等［9－10］。實驗過程中的對空氣彈簧完成的拉伸壓縮次數、空氣彈簧實驗中形變方向、充壓保持時間等因素都會對囊體橡膠性能產生一定影響，進而影響到實驗結果。

4 結 論

分析了囊體材料特性對空氣彈簧特性的影響，并在此基礎上建立了載荷模型，揭示了囊式空氣彈簧承載和氣壓、幾何參數之間的函數關系。雖然是基于幾何圖解的方法推導得到，但經實驗驗證該模型描述空氣彈簧的載荷特性有較高的精確度。本文給出的計算表達式簡單、準確、可應用性強，對于囊式空氣彈簧分析計算具有重要的指導意義和實用價值。

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