基于鉆頭破巖鉆進的下部鉆具橫向振動特性研究

祝效華，胡志強，2

（1．西南石油大學 機電工程學院，成都 610500；2．中國石油集團鉆井工程技術研究院 江漢機械研究所，湖北 荊州 434000）

橫向振動是石油鉆井下部鉆具（鉆頭及近鉆頭鉆鋌和鉆桿）的主要振動形式之一，橫振對下部鉆具的工作安全具有較大影響。國內外學者圍繞下部鉆具橫向振動開展了大量研究，Duvayevsky等［1］首次提出鉆柱不僅繞其軸線自轉，還會繞井眼軸線公轉，由于井壁約束，公轉既引發扭振也加劇橫振，章揚烈［2］通過實驗驗證了這一說法，并指出橫向振動對鉆具的損害大于縱向和扭轉振動；Jansen［3］利用轉子動力學理論，研究了井眼間隙、鉆具與井壁的接觸碰撞對其橫向振動的影響，指出鉆具動力響應具有極強的非線性；高寶奎等［4］研究發現橫向振動只發生并存在于鉆具下部，并提出鉆具的屈曲、動力失穩和鉆具與井壁的碰撞以及鉆頭與巖石的互作用是鉆具橫向振動的主要原因；李茂生等［5］研究了鉆井液對鉆具橫向振動的影響，發現液基鉆井液使鉆柱固有頻率下降；馬德坤［6］認為在研究下部鉆具動力學特性時，假設鉆頭處的激勵條件為周期函數是偏離實際的，應將鉆頭實時破巖作為下部鉆柱的下端邊界條件；閆鐵等［7］建立了鉆具耦合振動的動力學模型，計算了鉆具軸向、橫向非線性耦合振動的共振頻率。

本文在前人研究基礎上，以鉆頭破巖作為鉆柱下端邊界條件，考慮鉆具縱橫扭耦合以及鉆具與井壁的隨機接觸，建立了下部鉆具的非線性動力學模型，采用有限元法，研究了基于鉆頭破巖鉆進的下部鉆具橫向振動特性，并探討了鉆井參數（鉆壓、轉速）對下部鉆具橫向振動的影響。

1 系統非線性動力學模型

整個模型涉及隨機接觸和巖石切削，網格多、計算量大，為便于分析，忽略次要因素，作如下假設：

（1）初始條件下鉆具軸線與井眼軸線重合；

（2）下部鉆具上端邊界簡化為恒定的上提力和轉速；

（3）鉆頭的強度和硬度遠大于井底巖石，假設鉆頭為剛體，鉆進過程中牙齒不磨損。

基于上述假設，系統力學模型如圖1所示，其主要分為兩個部分：

（1）鉆頭－巖石互作用

在鉆頭破巖過程中，既有巖石材料在塑性破壞階段展現出的物理非線性，又有鉆頭－巖石之間的接觸非線性，無法用解析模型求解鉆頭切削巖石過程。為便于分析，定義在時刻t系統接觸的空間域Ω，作用在接觸空間域內的體積力、邊界力、接觸力以及柯西內應力分別為b，q，qc和σ，則根據有限元法，接觸過程中系統的動力學特性可以表示為：

其中：Γf為邊界力，Γe為接觸邊界，Ω為虛位移，δe為虛應變，ρ為密度，a為速度。

運用有限單元法將空間域Ω離散，并引入虛位移場，可得：

式中：M為質量矩陣，u為位移矢量，·u·加速度矢量，p（t）為隨時間變化的外力矢量，c（u，a）為接觸力和摩擦力矢量，a為與接觸表面特性有關的變量，f（u，β）為內應力矢量，β為與與接觸材料本構關系相關的變量。

根據達朗貝爾動力學原理和有限元離散思想可得鉆頭與巖石互作用過程中系統非線性接觸動力學模型［8］：

式中：Mb、Mr、Cb、Cr、Kb和 Kr分別為鉆頭／巖石整體質量、阻尼和剛度矩陣（下標b表示鉆頭、r表示巖石，下同）；Pb（t）、Pr（t）分別為鉆頭鉆壓和巖石圍壓；fb（t）、（t）分別為鉆頭與巖石之間的接觸力；（t）（t）、（t）、（t）、（t）和ur（t）分別為鉆頭 ／巖石加速度、速度和位移矢量。

巖石本構關系采用 Drucker-Prager模型［9］，其應力－應變關系如圖2所示，其中和分別為巖石出現初始破壞時的應力和等效塑性應變。當巖石應力、等效塑性應變值大于其初始條件后，巖石單元進入損傷階段，在這個階段巖石的硬度隨其等效塑性應變增大而不斷降低，當巖石等效塑性應變達到時，硬度降為0，單元完全失效，并從巖體中脫落。

圖2 巖石應力－應變關系曲線Fig．2 Stress-strain curve of rock

（2）下部鉆具動力響應

根據虛功原理，下部鉆具振動符合非線性動力平衡基本方程：

式中：M、C、K和F分別為下部鉆具的整體質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和激勵矢量。

x和分別為鉆具位移、速度和加速度矢量。

2 仿真計算

2．1 基本參數

基本參數主要可以分為以下幾個部分。下部鉆具組合選用常用的單扶正器鉆具組合：三牙輪鉆頭＋Φ215 mm穩定器 ×1．45 m＋Φ178 mm鉆鋌 ×27．35 m＋Φ159 mm鉆鋌×44．35 m＋Φ127 mm鉆桿×70 m。鉆頭主要結構參數：外徑Φ216 mm，軸頸角33°，移軸距7 mm，鉆頭c值86．3。巖石主要參數：彈性模量51 500 MPa，泊松比 0．33，抗壓強度 120 MPa，內摩擦角30．16°，圍壓30 MPa，井眼直徑230 mm，鉆井介質為空氣。

2．2 下部鉆具橫向振動特性

利用Abaqus／Explicit對下部鉆柱破巖鉆進系統進行仿真計算，仿真時間5 s，其中0～0．5 s為鉆壓和轉速加載階段，0．5～5 s為正常鉆進階段。

2．2．1 下部鉆具的橫向振動特性

鉆壓 6．2 t、轉速 80 r／min，分別取鉆頭和不同位置的下部鉆柱作為分析對象，計算結果如下。

圖3為鉆頭破巖時的橫向加速度響應曲線，從中可以看出，在正常鉆進時，鉆頭橫向振動十分明顯，其加速度有效值（均方根值）約為7．7 g（g為重力加速度，9．8 m／s2），最大值約 30 g，根據貝克休斯公司對井下鉆具橫向振動的分級標準（表1）［10］，鉆頭屬劇烈振動?？紤]到采樣頻率導致加速度最值的偶然性，在后文中以其有效值作為分析依據。

表1 貝克休斯公司對鉆具振動的分級標準Tab．1 Grading standard of vibration of drilling tools

圖4為不同位置鉆柱橫向加速度曲線，從中可以看出：

（1）鉆鋌橫振強度約為鉆頭的15%～35%，且其加速度隨其與鉆頭距離增大而近似呈指數曲線遞減，并在距鉆頭約50 m以后趨于穩定；

（2）存在一個臨界值ξ，本研究案例中ξ≈13 m，與鉆頭距離小于ξ的鉆鋌段振動強度超過了安全分區，建議耐振性能差的井下工具盡量避開這個區域；

（3）受剛度和質量的影響，鉆桿橫振加速度大于與之相鄰的鉆鋌，其振動水平與近鉆頭鉆鋌相當。

圖3 鉆頭橫向加速度響應曲線Fig．3 Dynamic response of lateral acceleration of bit

圖4 不同位置鉆柱的橫向加速度Fig．4 Lateral acceleration of drilling string in different position

圖5 鉆頭質心橫向運動軌跡Fig．5 Lateral trajectory of bit

圖6 鉆柱橫向運動軌跡Fig．6 Lateral trajectory of drilling string

圖5 、6分別為鉆頭、鉆柱橫向運動軌跡曲線，從中可以看出：由于井底巖石材料非線性，井底和鉆頭形狀凹凸不平，鉆頭和近鉆頭鉆柱在鉆進過程中的橫向運動隨機性十分明顯。

2．2．2 鉆壓對下部鉆具橫向振動的影響

圖7、8分別為不同鉆壓下鉆頭、鉆鋌橫向振動特性曲線（轉速80 r／min），從中可以得出，當鉆壓分別為4 t、8 t和12 t時，鉆頭橫向加速度有效值分別為6．3 g、9．8 g和13．8 g，結合圖3、4的分析結果可知，下部鉆具橫向振動強度隨鉆壓增大而增大。其原因在于隨著鉆壓增大，鉆頭受到巖石的橫向、縱向反作用力增大，前者是下部鉆具橫向振動的直接原因，后者引起下部鉆具動力失穩，加劇橫向振動。

2．2．3 轉速對下部鉆具橫向振動的影響

圖9、10分別為不同轉速下鉆頭、鉆鋌橫向振動特性曲線（鉆壓6．2 t），從中可以得出，當轉速分別為60 r／min、120 r／min和 200 r／min時，鉆頭橫振加速度有效值分別為7．2 g、13．2 g和14 g。結合圖3、4的分析結果可知隨著轉速增大，鉆頭受到的橫向反作用力、屈曲鉆具旋轉所產生的橫向離心力增大，下部鉆具振動加劇。

圖7 不同鉆壓下的鉆頭橫向加速度響應曲線Fig．7 Lateral vibration of bit when drilling with different WOB

圖8 不同鉆壓下的鉆柱橫向加速度Fig．8 Lateral vibration of drilling string when drilling with different WOB

圖9 不同轉速下鉆頭橫向加速度響應曲線Fig．9 Lateral vibration of bit when drilling with different RPM

圖10 不同轉速下的不同位置鉆柱橫向加速度值Fig．10 Lateral vibration of drilling string when drilling with different RPM

3 結 論

考慮牙輪鉆頭破巖鉆進、鉆具縱橫扭三向耦合以及鉆具與井壁的隨機碰撞接觸，建立了系統非線性動力學模型，研究了鉆頭、鉆鋌和鉆桿橫向振動特性：

（1）在牙輪鉆頭破巖鉆進時，鉆頭橫向受力和運動隨機性十分明顯，其橫振強度屬于劇烈分區；

（2）鉆鋌橫振加速度隨其與鉆頭距離增大而近似呈指數遞減，并在距鉆頭50 m以后趨于穩定，存在一個臨界長度ξ，ξ值略大于10 m，與鉆頭距離小于該臨界值的鉆鋌段橫振強度屬于中等分區，大于則屬于安全分區；

（3）受剛度和質量的影響，鉆桿橫振強度大于與之相鄰鉆鋌，與近鉆頭鉆鋌的橫振強度相當；

（4）隨鉆壓、轉速增大，下部鉆具橫振強度增大。

基于鉆頭破巖鉆進的下部鉆具橫振特性研究，對進一步揭示鉆頭和下部鉆具的橫振特性以及參數優選具有積極意義。

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