基于改進(jìn)的中等收入人口度量方法研究
2014-09-21 18:21:54尹偉
北方經(jīng)貿(mào) 2014年8期
摘要：運(yùn)用提出的測(cè)算中等收入人口范圍的方法，在中等收入人口范圍測(cè)量方法的選擇上，綜合考慮人口比例和收入比例對(duì)中等收入人口的影響，提出了中等收入人口范圍的測(cè)度方法， 計(jì)算出A 、B地區(qū)不同年份的中等收入人口的區(qū)間范圍及中等收入的區(qū)間范圍，首先分別對(duì)A、B地區(qū)進(jìn)行了縱向比較，結(jié)果表明A地區(qū)的分配格局發(fā)生小幅惡化，但基本保持穩(wěn)定；B地區(qū)的收入分配不平等程度加深，分配格局發(fā)生惡化。對(duì)A、B地區(qū)進(jìn)行了橫向比較發(fā)現(xiàn)雖然B地區(qū)的平均收入水平高，但是收入分配的不平等程度卻高于A地區(qū)，對(duì)B地區(qū)而言，收入快速增加的同時(shí)收入分配問(wèn)題不容忽視。
關(guān)鍵詞：洛倫茲曲線(xiàn)；中等收入人口 ；度量方法
中圖分類(lèi)號(hào)：C921 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
文章編號(hào)：1005-913X（2014）08-0011-03
一、引言
收入分配是關(guān)乎國(guó)計(jì)民生的大問(wèn)題，收入分配是否公平一直是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)。合理的收入分配格局呈現(xiàn)為“中間大、兩頭小”的橄欖形，它不僅有助于拉動(dòng)內(nèi)需、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而且有助于社會(huì)穩(wěn)定。中等收入人群的比重作為衡量收入分配格局的重要指標(biāo)，其定義和測(cè)量的科學(xué)與否，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，因此對(duì)中等收入人口范圍的定義和測(cè)度進(jìn)行研究進(jìn)一步對(duì)收入分配格局進(jìn)行評(píng)價(jià)是一個(gè)重要的課題。
二、文獻(xiàn)綜述
近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速增長(zhǎng)、居民收入不斷提高，但是各收入群體并沒(méi)有平等的分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展的成果，收入差距不斷擴(kuò)大，這顯然與實(shí)現(xiàn)共同富裕的目標(biāo)有所偏離。據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)顯示：中國(guó)基尼系數(shù)從2000—2008年持續(xù)增長(zhǎng)，2008年后有所回落，2012年為0.474。雖然數(shù)據(jù)表明分配不平等程度有所改善，但仍高于國(guó)際警戒線(xiàn)“0.4”，[1]說(shuō)明我國(guó)的收入分配的不平等程度依然嚴(yán)重。如何改善收入分配格局，促進(jìn)收入公平是我國(guó)近年來(lái)努力的方向。鑒于中等收入人口比重是衡量收入分配格局的重要指標(biāo)，因此對(duì)中等收入人口問(wèn)題的研究是研究收入分配格局問(wèn)題的核心。
目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)收入分配進(jìn)行了大量的研究。Chotikapanich， D.， D. S.P. Rao， and K.K. Tangjiyu （2007）運(yùn)用β—2分布和韋伯分布擬合收入數(shù)據(jù)并得出了中國(guó)收入不平等的程度與發(fā)展趨勢(shì)。[2]Foster， J.E.and M.C. Wolfson（2009）基于部分排序法提出了一種測(cè)算中等收入人群和極化的范圍自由變化的方法，該方法產(chǎn)生了2條極化曲線(xiàn)和1個(gè)新的指數(shù)，并用該方法分析美國(guó)和加拿大的人口收入數(shù)據(jù)，[3]結(jié)果表明該方法可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)中等收入人口比重的測(cè)度。Wang， Z.X.， Y-K Ng， and R. Smyth（2011）在研究收入分配時(shí)提出了一種構(gòu)造洛倫茲曲線(xiàn)的一般方法。[4]顧紀(jì)瑞（2005）比較了10種界定中等收入人群的研究成果，并提出了界定方法和估算數(shù)。[5]國(guó)家發(fā)改委社會(huì)發(fā)展研究所課題組（2012）運(yùn)用對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)收入數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，綜合考慮城鄉(xiāng)居民收入水平并設(shè)立了中等收入標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)中等收入人群比重進(jìn)行了測(cè)算。[6]龍瑩（2012）采用部分排序法對(duì)中等收入群體的規(guī)模進(jìn)行了測(cè)算，進(jìn)而研究了中等收入群體規(guī)模變動(dòng)下中國(guó)收入分配的極化趨勢(shì)。[7]收入分布呈現(xiàn)出右偏的形態(tài)，經(jīng)濟(jì)理論中的一種方法是使用經(jīng)驗(yàn)分布擬合分組數(shù)據(jù)而直接形成收入分配的近似分布。目前對(duì)于中等收入人口比例的測(cè)算主要有兩種方法：收入空間法和人口空間法。收入空間法存在著兩個(gè)缺陷：中等收入?yún)^(qū)間選擇的任意性；隨著收入的變化，實(shí)際收入分布發(fā)生了變化，中等收入規(guī)模發(fā)生遷移，此時(shí)由收入空間法確定的中等收入人口不具動(dòng)態(tài)可比性。針對(duì)上述方法的缺陷，本文運(yùn)用洛倫茲模型對(duì)中等收入人口的比例建立了測(cè)算方法，一定程度上減少了任意性。利用所提出的方法量化A、B地區(qū)兩個(gè)月份的中等收入人口比例的范圍，分別確定出中等人口收入的范圍，結(jié)合擬合的洛倫茲曲線(xiàn)來(lái)確定出變化趨勢(shì)，并比較出兩地區(qū)的中等收入的變化情況。
關(guān)于與該方法的幾點(diǎn)說(shuō)明：
第一，該測(cè)度方法是從洛倫茲曲線(xiàn)的角度同時(shí)考慮收入比例和人口比例兩個(gè)方面來(lái)確定中等收入人口比例范圍，從而確定中等收入范圍。
第二，該測(cè)度方法的符號(hào)假定和解釋都比較符合現(xiàn)實(shí)，如對(duì)中等收入人口的收入占總收入的比例λ的說(shuō)明，其具有不確定性的假定是很符合現(xiàn)實(shí)的意義，在不同的的國(guó)家，λ取值不同；同一國(guó)家，在不同的階段，λ取值也不同。在問(wèn)題三的計(jì)算中我們不妨設(shè)定λ取 50%。本文限于時(shí)間的限制和數(shù)據(jù)的欠缺沒(méi)有對(duì)λ作深入研究。
第三，該測(cè)度方法在求解時(shí)有兩種結(jié)果，即精確的理論求解和近似的求解；近似的求解方法為我們確定中等收入人口比例范圍提供了非常簡(jiǎn)便的方法。在這里有必要解釋在近似求解分析過(guò)程中用到的積分中值定理，如（7）中的關(guān)于
四、中等收入人口范圍的實(shí)證分析
（一）中等收入范圍與人口范圍的描述
中等收入人口范圍的確定對(duì)了解與評(píng)價(jià)收入分配格局具有指導(dǎo)性意義。本文利用問(wèn)題二中提出的方法使用已有的數(shù)據(jù)計(jì)算出中等收入人口的收入范圍和中等收入人口所占比例的區(qū)間范圍，具體結(jié)果見(jiàn)表4.1和圖4.1和4.2。
從表（4.1）中可以看出A1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（3899.75 11583.96），中等收入人口的比例范圍為（0.3649 0.9273），中等收入人口的比重為56.24%。縱向比較發(fā)現(xiàn)，A地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動(dòng)態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了0.02個(gè)百分點(diǎn)。結(jié)果顯示第二年的收入分配不平等程度有所加深，分配格局發(fā)生小幅惡化，綜合而言，分配格局穩(wěn)定，基本保持穩(wěn)定。這個(gè)結(jié)果可以從圖（4.1）看出。B1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（12390.70 30076.14），中等收入人口的比例范圍為（0.3944 0.9455），中等收入人口的比重為55.11%。縱向比較發(fā)現(xiàn)，B地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動(dòng)態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了1個(gè)百分點(diǎn)左右。結(jié)果表明B地區(qū)第二年的收入分配不平等程度加深，分配格局發(fā)生惡化。圖（4.2）直觀的體現(xiàn)了上述結(jié)果。綜上，A地區(qū)和B地區(qū)的中等收入人口比重都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但是B地區(qū)的下降幅度更大，A地區(qū)相對(duì)穩(wěn)定。
（二）中等收入比例地區(qū)間的比較
第一小節(jié)分別對(duì)A、B地區(qū)1進(jìn)行了縱向比較，本節(jié)對(duì)A、B進(jìn)行橫向比較。表（4.1）的中等收入?yún)^(qū)間范圍明顯表明B地區(qū)的收入分布曲線(xiàn)較A地區(qū)更加靠右（B地區(qū)的中等收入范圍的下限與上限遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于A地區(qū)），說(shuō)明B地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度高于A地區(qū)；無(wú)論在哪個(gè)年份B地區(qū)的中等收入人口所占的比例均低于A地區(qū)，而且差距呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，年份1中A地區(qū)比B地區(qū)高1.1個(gè)百分點(diǎn)，年份2中A地區(qū)比B地區(qū)高1.9個(gè)百分點(diǎn)。圖4.3和圖4.4直觀地體現(xiàn)了以上結(jié)果。說(shuō)明雖然B地區(qū)的平均收入水平高，但是收入分配的不平等程度卻高于A地區(qū)，對(duì)B地區(qū)而言，收入快速增加的同時(shí)收入分配問(wèn)題不容忽視。如下圖所示。
五、結(jié)論和展望
第一，對(duì)中等收入人口的研究有很多文獻(xiàn)，大多文獻(xiàn)只是給出了定性的分析，目前經(jīng)濟(jì)理論界將中等收入人口定義為中位收入附近的人口；部分文獻(xiàn)給出了中等收入人口的度量方法，但是度量方法往往具有很大的任意性，比如上文中提到的“收入空空間法”“人口空間法”，針對(duì)它們的不足，本文提出了一種全新的度量中等收入人口的方法，該方法是從洛倫茲曲線(xiàn)模型的角度出發(fā)，綜合考慮人口比例和收入比例對(duì)中等收入人口范圍的關(guān)系，相對(duì)而言，更能定量的分析中等收入人口范圍，在實(shí)踐中為收入分組數(shù)據(jù)分析提供了一種簡(jiǎn)便的方法。
第二，本文在中等收入人口定義上拓展了一種比較新的概念，這種概念不僅符合目大多數(shù)學(xué)者對(duì)中等收入人口的認(rèn)識(shí)，即中等收入人口定義為中位收入附近的人口；而且從收入比例的角度提出了中等收入的人口所占有收入的比例在一定的范圍內(nèi)，該范圍因收入分配制度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度而給定，從而消除了中等收入人口范圍選擇上的任意性；
第三，在該測(cè)度方法求解過(guò)程中有一個(gè)處理上的創(chuàng)新點(diǎn)，如在前面解決問(wèn)題二中的闡述一樣，采用收入中位值和收入平均值的加權(quán)來(lái)估計(jì)中等收入人口的均值收入，這種估計(jì)方法不僅考慮第中間人口的收入，而且考慮到整個(gè)人口的平均收入，因此這種測(cè)度方法對(duì)估計(jì)中等收入人口的平均收入更具有現(xiàn)實(shí)意義和可靠性。
本文的不足之處及展望：
第一，由于本文提供的樣本數(shù)據(jù)較少，因此本文所建立的模型并不能很好的比較其優(yōu)劣；該模型的實(shí)用性還要通過(guò)檢驗(yàn)更多的數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，該模型可以值得在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究以及改進(jìn)。
第二，關(guān)于本文中中等收入比例并不是一個(gè)確定的值，受收入分配、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度等影響，由于本次建模的時(shí)間限制，對(duì)其沒(méi)有作進(jìn)一步的研究，因此對(duì)于其選取具有一定的任意性和主觀性。今后下一步研究可以從這個(gè)角度出發(fā)，對(duì)做出更深的研究，在一定條件下，一旦確定，這個(gè)中等收入人口的度量方法將更加的具有客觀性和可靠性。
參考文獻(xiàn)：
[1] 呂 強(qiáng).國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2012年中國(guó)基尼系數(shù)0.474 2008年后逐步回落，http：//economy.caijing.com.cn/2013-01-18/112444588.html，2013-9-22.
[2] Chotikapanich， D.， D. S.P. Rao， and K.K. Tang， 2007. Estimating income inequality in China using grouped data and the generalized Beta distribution. The Review of Income and Wealth 53， 127-47.
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[4] Wang， Z.X.， Y-K Ng， and R. Smyth， 2011. A general method for creating Lorenz curves. The Review of Income and Wealth 57， 561-582.
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[6] 國(guó)家發(fā)改委社會(huì)發(fā)展研究所課題組，擴(kuò)大中等收入者比重的實(shí)證分析和政策建議[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)動(dòng)態(tài)，2012（5）：12-17.
[7] 龍 瑩.中國(guó)中等收入群體規(guī)模動(dòng)態(tài)變遷與收入兩極分化：統(tǒng)計(jì)描述與測(cè)算[J].財(cái)貿(mào)研究，2012（2）：92-98.
[責(zé)任編輯：高 瑞]
中等收入人口范圍的確定對(duì)了解與評(píng)價(jià)收入分配格局具有指導(dǎo)性意義。本文利用問(wèn)題二中提出的方法使用已有的數(shù)據(jù)計(jì)算出中等收入人口的收入范圍和中等收入人口所占比例的區(qū)間范圍，具體結(jié)果見(jiàn)表4.1和圖4.1和4.2。
從表（4.1）中可以看出A1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（3899.75 11583.96），中等收入人口的比例范圍為（0.3649 0.9273），中等收入人口的比重為56.24%。縱向比較發(fā)現(xiàn)，A地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動(dòng)態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了0.02個(gè)百分點(diǎn)。結(jié)果顯示第二年的收入分配不平等程度有所加深，分配格局發(fā)生小幅惡化，綜合而言，分配格局穩(wěn)定，基本保持穩(wěn)定。這個(gè)結(jié)果可以從圖（4.1）看出。B1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（12390.70 30076.14），中等收入人口的比例范圍為（0.3944 0.9455），中等收入人口的比重為55.11%。縱向比較發(fā)現(xiàn)，B地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動(dòng)態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了1個(gè)百分點(diǎn)左右。結(jié)果表明B地區(qū)第二年的收入分配不平等程度加深，分配格局發(fā)生惡化。圖（4.2）直觀的體現(xiàn)了上述結(jié)果。綜上，A地區(qū)和B地區(qū)的中等收入人口比重都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但是B地區(qū)的下降幅度更大，A地區(qū)相對(duì)穩(wěn)定。
（二）中等收入比例地區(qū)間的比較
第一小節(jié)分別對(duì)A、B地區(qū)1進(jìn)行了縱向比較，本節(jié)對(duì)A、B進(jìn)行橫向比較。表（4.1）的中等收入?yún)^(qū)間范圍明顯表明B地區(qū)的收入分布曲線(xiàn)較A地區(qū)更加靠右（B地區(qū)的中等收入范圍的下限與上限遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于A地區(qū)），說(shuō)明B地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度高于A地區(qū)；無(wú)論在哪個(gè)年份B地區(qū)的中等收入人口所占的比例均低于A地區(qū)，而且差距呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，年份1中A地區(qū)比B地區(qū)高1.1個(gè)百分點(diǎn)，年份2中A地區(qū)比B地區(qū)高1.9個(gè)百分點(diǎn)。圖4.3和圖4.4直觀地體現(xiàn)了以上結(jié)果。說(shuō)明雖然B地區(qū)的平均收入水平高，但是收入分配的不平等程度卻高于A地區(qū)，對(duì)B地區(qū)而言，收入快速增加的同時(shí)收入分配問(wèn)題不容忽視。如下圖所示。
五、結(jié)論和展望
第一，對(duì)中等收入人口的研究有很多文獻(xiàn)，大多文獻(xiàn)只是給出了定性的分析，目前經(jīng)濟(jì)理論界將中等收入人口定義為中位收入附近的人口；部分文獻(xiàn)給出了中等收入人口的度量方法，但是度量方法往往具有很大的任意性，比如上文中提到的“收入空空間法”“人口空間法”，針對(duì)它們的不足，本文提出了一種全新的度量中等收入人口的方法，該方法是從洛倫茲曲線(xiàn)模型的角度出發(fā)，綜合考慮人口比例和收入比例對(duì)中等收入人口范圍的關(guān)系，相對(duì)而言，更能定量的分析中等收入人口范圍，在實(shí)踐中為收入分組數(shù)據(jù)分析提供了一種簡(jiǎn)便的方法。
第二，本文在中等收入人口定義上拓展了一種比較新的概念，這種概念不僅符合目大多數(shù)學(xué)者對(duì)中等收入人口的認(rèn)識(shí)，即中等收入人口定義為中位收入附近的人口；而且從收入比例的角度提出了中等收入的人口所占有收入的比例在一定的范圍內(nèi)，該范圍因收入分配制度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度而給定，從而消除了中等收入人口范圍選擇上的任意性；
第三，在該測(cè)度方法求解過(guò)程中有一個(gè)處理上的創(chuàng)新點(diǎn)，如在前面解決問(wèn)題二中的闡述一樣，采用收入中位值和收入平均值的加權(quán)來(lái)估計(jì)中等收入人口的均值收入，這種估計(jì)方法不僅考慮第中間人口的收入，而且考慮到整個(gè)人口的平均收入，因此這種測(cè)度方法對(duì)估計(jì)中等收入人口的平均收入更具有現(xiàn)實(shí)意義和可靠性。
本文的不足之處及展望：
第一，由于本文提供的樣本數(shù)據(jù)較少，因此本文所建立的模型并不能很好的比較其優(yōu)劣；該模型的實(shí)用性還要通過(guò)檢驗(yàn)更多的數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，該模型可以值得在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究以及改進(jìn)。
第二，關(guān)于本文中中等收入比例并不是一個(gè)確定的值，受收入分配、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度等影響，由于本次建模的時(shí)間限制，對(duì)其沒(méi)有作進(jìn)一步的研究，因此對(duì)于其選取具有一定的任意性和主觀性。今后下一步研究可以從這個(gè)角度出發(fā)，對(duì)做出更深的研究，在一定條件下，一旦確定，這個(gè)中等收入人口的度量方法將更加的具有客觀性和可靠性。
參考文獻(xiàn)：
[1] 呂 強(qiáng).國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2012年中國(guó)基尼系數(shù)0.474 2008年后逐步回落，http：//economy.caijing.com.cn/2013-01-18/112444588.html，2013-9-22.
[2] Chotikapanich， D.， D. S.P. Rao， and K.K. Tang， 2007. Estimating income inequality in China using grouped data and the generalized Beta distribution. The Review of Income and Wealth 53， 127-47.
[3] Foster， J.E. and M.C. Wolfson， 2009. Polarization and the decline of the middle class： Canada and the U.S. Journal of Economic Inequality 8， 247-273.
[4] Wang， Z.X.， Y-K Ng， and R. Smyth， 2011. A general method for creating Lorenz curves. The Review of Income and Wealth 57， 561-582.
[5] 顧紀(jì)瑞.界定中等收入群體的概念、方法和標(biāo)準(zhǔn)之比較[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)探討，2005（10）：10-16.
[6] 國(guó)家發(fā)改委社會(huì)發(fā)展研究所課題組，擴(kuò)大中等收入者比重的實(shí)證分析和政策建議[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)動(dòng)態(tài)，2012（5）：12-17.
[7] 龍 瑩.中國(guó)中等收入群體規(guī)模動(dòng)態(tài)變遷與收入兩極分化：統(tǒng)計(jì)描述與測(cè)算[J].財(cái)貿(mào)研究，2012（2）：92-98.
[責(zé)任編輯：高 瑞]
中等收入人口范圍的確定對(duì)了解與評(píng)價(jià)收入分配格局具有指導(dǎo)性意義。本文利用問(wèn)題二中提出的方法使用已有的數(shù)據(jù)計(jì)算出中等收入人口的收入范圍和中等收入人口所占比例的區(qū)間范圍，具體結(jié)果見(jiàn)表4.1和圖4.1和4.2。
從表（4.1）中可以看出A1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（3899.75 11583.96），中等收入人口的比例范圍為（0.3649 0.9273），中等收入人口的比重為56.24%。縱向比較發(fā)現(xiàn)，A地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動(dòng)態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了0.02個(gè)百分點(diǎn)。結(jié)果顯示第二年的收入分配不平等程度有所加深，分配格局發(fā)生小幅惡化，綜合而言，分配格局穩(wěn)定，基本保持穩(wěn)定。這個(gè)結(jié)果可以從圖（4.1）看出。B1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（12390.70 30076.14），中等收入人口的比例范圍為（0.3944 0.9455），中等收入人口的比重為55.11%。縱向比較發(fā)現(xiàn)，B地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動(dòng)態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了1個(gè)百分點(diǎn)左右。結(jié)果表明B地區(qū)第二年的收入分配不平等程度加深，分配格局發(fā)生惡化。圖（4.2）直觀的體現(xiàn)了上述結(jié)果。綜上，A地區(qū)和B地區(qū)的中等收入人口比重都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但是B地區(qū)的下降幅度更大，A地區(qū)相對(duì)穩(wěn)定。
（二）中等收入比例地區(qū)間的比較
第一小節(jié)分別對(duì)A、B地區(qū)1進(jìn)行了縱向比較，本節(jié)對(duì)A、B進(jìn)行橫向比較。表（4.1）的中等收入?yún)^(qū)間范圍明顯表明B地區(qū)的收入分布曲線(xiàn)較A地區(qū)更加靠右（B地區(qū)的中等收入范圍的下限與上限遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于A地區(qū)），說(shuō)明B地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度高于A地區(qū)；無(wú)論在哪個(gè)年份B地區(qū)的中等收入人口所占的比例均低于A地區(qū)，而且差距呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，年份1中A地區(qū)比B地區(qū)高1.1個(gè)百分點(diǎn)，年份2中A地區(qū)比B地區(qū)高1.9個(gè)百分點(diǎn)。圖4.3和圖4.4直觀地體現(xiàn)了以上結(jié)果。說(shuō)明雖然B地區(qū)的平均收入水平高，但是收入分配的不平等程度卻高于A地區(qū)，對(duì)B地區(qū)而言，收入快速增加的同時(shí)收入分配問(wèn)題不容忽視。如下圖所示。
五、結(jié)論和展望
第一，對(duì)中等收入人口的研究有很多文獻(xiàn)，大多文獻(xiàn)只是給出了定性的分析，目前經(jīng)濟(jì)理論界將中等收入人口定義為中位收入附近的人口；部分文獻(xiàn)給出了中等收入人口的度量方法，但是度量方法往往具有很大的任意性，比如上文中提到的“收入空空間法”“人口空間法”，針對(duì)它們的不足，本文提出了一種全新的度量中等收入人口的方法，該方法是從洛倫茲曲線(xiàn)模型的角度出發(fā)，綜合考慮人口比例和收入比例對(duì)中等收入人口范圍的關(guān)系，相對(duì)而言，更能定量的分析中等收入人口范圍，在實(shí)踐中為收入分組數(shù)據(jù)分析提供了一種簡(jiǎn)便的方法。
第二，本文在中等收入人口定義上拓展了一種比較新的概念，這種概念不僅符合目大多數(shù)學(xué)者對(duì)中等收入人口的認(rèn)識(shí)，即中等收入人口定義為中位收入附近的人口；而且從收入比例的角度提出了中等收入的人口所占有收入的比例在一定的范圍內(nèi)，該范圍因收入分配制度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度而給定，從而消除了中等收入人口范圍選擇上的任意性；
第三，在該測(cè)度方法求解過(guò)程中有一個(gè)處理上的創(chuàng)新點(diǎn)，如在前面解決問(wèn)題二中的闡述一樣，采用收入中位值和收入平均值的加權(quán)來(lái)估計(jì)中等收入人口的均值收入，這種估計(jì)方法不僅考慮第中間人口的收入，而且考慮到整個(gè)人口的平均收入，因此這種測(cè)度方法對(duì)估計(jì)中等收入人口的平均收入更具有現(xiàn)實(shí)意義和可靠性。
本文的不足之處及展望：
第一，由于本文提供的樣本數(shù)據(jù)較少，因此本文所建立的模型并不能很好的比較其優(yōu)劣；該模型的實(shí)用性還要通過(guò)檢驗(yàn)更多的數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，該模型可以值得在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究以及改進(jìn)。
第二，關(guān)于本文中中等收入比例并不是一個(gè)確定的值，受收入分配、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度等影響，由于本次建模的時(shí)間限制，對(duì)其沒(méi)有作進(jìn)一步的研究，因此對(duì)于其選取具有一定的任意性和主觀性。今后下一步研究可以從這個(gè)角度出發(fā)，對(duì)做出更深的研究，在一定條件下，一旦確定，這個(gè)中等收入人口的度量方法將更加的具有客觀性和可靠性。
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