擴散器結構與喉管長度對噴射泵性能的影響

楊雪龍， 龍新平， 康 勇， 肖龍洲

（1.武漢大學動力與機械學院，430072武漢；2.水射流理論與新技術湖北省重點實驗室，430072武漢）

噴射泵，又稱射流泵，是一種利用高速流體作為工作動力，對低速流體進行抽吸、混合和輸送的特色流體機械.噴射泵本身沒有運動部件，具有結構簡單，密封性好，可靠性高，易于加工和維護等優點，在放射、高溫、易燃、易爆等特殊場合具有不可替代的優勢［1-2］.噴射泵主要由噴嘴、吸入室、喉管和擴散器幾部分組成.關于噴射泵結構對其性能和內部流動細節影響的研究很多，主要有噴嘴形狀、數量、喉嘴距、面積比、喉管長度以及擴散器角度等［3-6］.傳統噴射泵的擴散器多采用錐形型線，而關于其他類型擴散器型線對噴射泵性能影響的研究較少.Henderson［7］在對擴散器的研究中發現：在相同長度和進出口面積比下，當擴散器較短時，由等速度或等壓力變化方法設計的喇叭型擴散器效率要高于傳統錐形擴散器.陸宏圻［8］認為采用喇叭型擴散器也是提升噴射泵性能較好途徑.由于喇叭型、等速度和等壓力變化擴散器較難加工，關于采用這些擴散器的噴射泵的試驗研究較少.近年來，CFD（computationalfluid dynamics）技術以其諸多優勢在噴射泵流場分析和性能預測方面發揮重要作用［1-4］.

本文利用CFD技術對采用新型擴散器的噴射泵進行性能預測和流場分析.采用正交試驗設計方法安排結構參數的組合，并通過差方分析以研究結構參數及其交互作用的重要程度.分析不同擴散器對噴射泵性能和內部流動的影響，以確定新型擴散器的優劣.

1 建模與模擬

1.1 CFD模型與驗證

噴射泵結構和尺寸如圖1所示．高壓工作流體通過噴嘴降壓加速，射入吸入室然后卷吸被吸流體．兩股流體在喉管里面通過湍流混合進行動量、能量和質量交換．然后混合流體通過擴散管，動能轉化為壓能并最終被排出．噴射泵性能參數為流量比q=Qs/Qo、壓力比h=（pc-ps）/（popc）和效率η=qh．其中：Q、p分別為體積流量和總壓；下標c、o、s分別表示噴射泵出口、噴嘴入口和吸入室入口位置.

圖1 噴射泵結構尺寸［1］（mm）

噴射泵內流動可設定為定常不可壓縮流動，控制方程為雷諾平均Navier-Stokes方程和連續性方程.采用二維軸對稱模型，吸入室的影響采用損失系數修正.在模擬中，進口邊界條件為質量流量，出口邊界條件為壓力出口（圖2），壁面附近區域通過標準壁面函數求解，軸線采用軸對稱邊界.采用 Fluent軟件進行模擬計算.與文獻［2，4］相同，本文采用Realizablek-ε模型模擬湍流特征.在射流泵的模擬中，采用Realizablek-ε模型結合標準壁面函數能夠獲得準確的性能預測和內部流場細節［9］.控制方程采用有限體積法離散，空間離散采用QUICK格式，SIMPLE算法用于求解壓力與速度的耦合.網格數量由初始的40 000增加至70 000，確保計算結果的網格無關性；壁面y+值在100以內，大部分壁面區域在36左右，確保了近壁區域求解的準確性.具體網格細節詳見圖2.模擬得到的效率隨流量比變化的曲線與試驗數據［10］符合較好，驗證了模擬方案的有效性.本部分的詳細細節已在文獻［11］中給出，因此不再贅述.

圖2 邊界條件與網格細節

1.2 等速度變化擴散器設計

按照等速度變化（constant rate of velocity change，CRVC）方法設計的擴散器，在理論上能夠產生均勻速度梯度，并使得截面平均速度從擴散器入口到出口之間線性增長.該方法基于假設：dv/dx=kv，其中v是各截面平均速度，kv是常數．

參照圖3可獲得該假設的邊界條件：在x=0處，vx=v1；在x=L處vx=v2．于是得到vx-v1=（x/L）（v2-v1）．由于v=Q/A=Q/πr2，且各截面流量Q相等，因此得

圖3 等速度或等壓力變化擴散器示意圖

1.3 等壓力變化擴散器設計

按照等壓力變化（constant rate of pressure change，CRPC）方法設計的擴散器，理論上能夠產生均勻壓力梯度，并使各截面平均壓力從擴散器入口到出口之間線性增長.該方法基于假設：dp/dx=kp，其中p是各截面平均壓力，kp是常數．

參照圖3可獲得該假設的邊界條件：在x=0處，px=p1；在x=L處px=p2．于是得到px-p1=（x/L）（p2-p1）．假設沿流向總壓P守恒，則得p=P-0.5ρv2．由于v=Q/A=Q/πr2，且各截面流量Q相等，因此得到方程（2）：

整合方程（1）和（2）可得

其中，當n=1時，對應錐形擴散器；當n=2時，對應CRVC擴散器；當n=3時，介于等速度和等壓力變化之間的擴散器；當n=4時，對應CRPC擴散器；除噴射泵外，其他用到擴散器的場合如航空發動機、風洞和空調系統等也可根據實際情況選擇不同的n值，或者可以加入摩擦損失等因素的影響對方程（3）進行修正.該理論也可用于各種噴嘴或者收縮通道的設計.

當r1、r2和L已知時，即可根據方程（1）和（2）得到擴散器型線.如圖4所示，CRVC和CRPC散器在入口處面積變化率較低，在相同位置處，其直徑小于錐形擴散器.

圖4 等速度或等壓力擴散器型線（β＝8°）

2 正交試驗設計

許多結構參數都會對噴射泵性能和內部流場產生影響［1-6］.本文選取喉管長度、擴散器角度或長度（對于CRCV和CRPC擴散器，進出口直徑和長度與錐形擴散器相同）和型線3個參數，各參數分別根據前人研究結果選取3個水平（見表1）.表1中，A為喉管長度與喉管直徑之比（Lt/Dt），B為擴散管角度β（°），C為擴散器型線．考慮兩兩參數間的交互作用，根據正交試驗設計方法得到L27（313） 正交表（表2）．第 9、10、12 和 13 列沒有列出，為誤差列.

表1 因素和水平

表2中按照ηmax的大小給出了不同結構組合的優劣排名．最大效率ηmax均在流量比q=1.5時獲得；Ltotal指喉管與擴散器長度總和；Kij是第j列上第i個水平的試驗結果總和，其中i=1，2，3，j=1，2，…，13；Sj是第j列因素的偏差平方和．

表2 計算結果

3 結果和討論

3.1 方差分析

檢驗表2中第j列因素對試驗結果是否有顯著影響的統計量是Fj=（Sj/fj）/（Se/fe），其中Se為誤差平方和，方差分析表見表3．查F分布表得F0.95（2，8）=4.46，F0.99（2，8）=8.65，F0.95（4，8）=3.84，F0.99（4，8）=7.01．表3中各F值與F分布表的值相比得知，因素A、B、C、A×C以及B×C對試驗結果的影響是高度顯著的；A×B的影響是顯著的．

表3 方差分析表

由于所選因素及其相互作用對試驗的影響都是顯著的，需要通過二元表得到A×C和B×C最優搭配水平（見表4和5），表中數據為AiCj、BiCj條件下所對應的各試驗結果的平均值．表3和表4中最大值對應的組合分別是A2C1和B2C1，從而得到最優組合為A2B2C1，即表2中第13組試驗方案，其對應的最大效率值也正是所有組合中最大值；反之，得到最差組合為A3B1C3即表2中第21組試驗方案，其對應的最大效率值也正是所有組合中最小值，從而驗證了方差分析在噴射泵結構優化中的適用性和可靠性．該方法也可用于獲得噴射泵其他結構參數間的最優組合．

表4 因素A、C的二元表

表5 因素B、C的二元表

3.2 效率變化分析

由于原模型的喉管長徑比Lt/Dt=7.2大于常規的7.0（對應第22號試驗），使得效率有所降低．為便于對比，本文以與原模型最為接近的第22號試驗為參照．表6給出了最大效率高于22號（在表6中排名第12）的組合（數字和符號分別對應表1中A-B-C），以及其他組合相對于22號組合的效率提升百分比．

表6 效率較高的組合

組合6-8-CO和6-10-CO的效率高于組合6-6-CO，組合7-10-CO的效率高于組合7-8-CO，表明錐形擴散器在喉管較長的情況下宜采用較大擴散角.因為較長的喉管長度能夠產生較為均勻的擴散器入口速度分布，所以在較大擴散角時也不易發生分離，而且較大的擴散角使相同軸向位置處的直徑較大，且擴散器總長較短，從而降低摩擦損失.組合5-6-CO的效率高于組合5-8-CO，不同于組合6-6-CO的效率低于組合6-8-CO，表明當喉管長度較短時，擴散器宜采用較小擴散角，以降低入口速度不均勻引起的擴散損失.從表6可知，當采用錐形擴散器時，組合 6-8-CO和 6-10-CO較優.

然而，組合5-10-CV和5-10-CP具有喉管長度最短，擴散器角度最大的特點，且其效率高于同類型的在其他喉管長度和擴散器角度下的組合.這是由于該類型擴散器的入口面積變化率較小，彌補了喉管長度的不足，但其漸漸增加的面積相對于喉管又能降低摩擦損失.當擴散器角度較小時，擴散器較長，相同軸向位置處的直徑較小，產生較大摩擦損失.總之，當采用CRVC／CRPC擴散器時，宜采用較短的喉管和較大的擴散器角度，在保證效率的同時大幅度縮短噴射泵的整體長度和質量，適用于具有空間限制和質量要求的特殊場合.

CRPC擴散器整體表現比CRVC擴散器稍差，這是由于在相同軸向位置處，CRPC擴散器直徑小于CRVC擴散器，引起較大摩擦損失，且其出口擴散角度較大易產生流動分離.

3.3 內部流動分析

圖5給出壁面靜壓系數Cp=（p-ps）/0.5ρvt2分布，其中p是噴射泵壁面靜壓，ps是被吸流體靜壓，vt是混合流體在喉管內的平均速度．所有試驗組合在相同流量比下，ps和vt分別相同．為便于分析，圖中只給出性能較優的6組結果．對于Lt/Dt=7的傳統噴射泵內壓力曲線在喉管后段趨于平緩，而Lt/Dt=5、6時曲線在喉管后段仍在增長，并在趨于平緩之前進入喇叭形擴散器．整體來看，采用CRVC／CRPC擴散器的噴射泵內壓力增長較為均勻，且CRPC擴散器內壓力呈線性增長.進入擴散器之前的曲線完全重合，表明擴散器的型線和角度對擴散器之前的壓力變化不產生影響.

圖5 壁面靜壓系數分布（q＝1.5）

為便于分析，圖6中只給出部分試驗組合的軸線速度vc的變化曲線．錐形擴散器內部速度變化在入口部分較為劇烈，而在靠近出口部分時又變得平緩，相比之下，CRVC／CRPC擴散器內部速度變化則較為均勻.由于各截面的速度不均勻，CRVC擴散器內軸線速度沒有呈線性變化.進入擴散器之前的曲線完全重合，表明擴散器的型線和角度對擴散器之前的速度變化也不產生影響.

圖6 軸線速度變化曲線（q＝1.5）

4 結 論

1）在噴射泵的設計中，喉管長度和擴散器型線的交互作用最為重要，其次是擴散器角度與型線的交互作用.

2）喉管和擴散器的最優組合為Lt/Dt=6的喉管和擴散角β=8°的錐形擴散器．

3）等壓力或等速度變化擴散器適用于短喉管和大擴散角的情況，能夠大幅縮短噴射泵的長度并減輕質量.

4）在最高效率工況下，等速度變化擴散器對于噴射泵性能的提升優于等壓力變化擴散器.

5）等速度或等壓力擴散器均能使其內部壓力和速度變化較為均勻，且等壓力擴散器能夠使其內部壓力呈線性變化.

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