碳纖維增強樹脂基斷裂的數值模擬研究

程黨根，朱路紅，文 韜

(長沙航空職業技術學院，湖南 長沙 410124)

碳纖維增強樹脂基復合材料已經廣泛地應用于航空、航天等各個領域。然而，目前碳纖維增強樹脂基復合材料作為結構應用的最大障礙之一是其斷裂韌性比金屬材料差很多。斷裂韌性是應用線彈性斷裂力學在各向同性材料中建立的描述材料抵抗裂紋擴展能力的力學性能參數。復合材料是非均質的材料，含有基體、纖維和界面三相 ，這幾種相結構對于裂紋擴展的阻力不同;另外復合材料的斷裂過程往往伴隨著界面脫粘、纖維橋接、纖維撥出等能量消耗過程，這便造成復合材料內部的裂紋不遵循自相似擴展的規律，即裂紋體在受到垂直于裂紋面的拉伸載荷時，裂紋沿著原裂紋面擴展的規律。一般認為線彈性斷裂力學不能適用于復合材料，因此有必要建立適合纖維增強復合材料斷裂測試的方法［1］，并選擇合適參數來表征其斷裂韌性。對于金屬材料，一般選用KIC和JIC來表征其斷裂韌性，如彈性材料即裂紋尖端無塑性區或者塑性區很小的自相似擴展I型裂紋，用KIC來表征其斷裂韌性;延性材料即裂紋塑性區較大，并且滿足J主導區條件時，用JIC來表征其斷裂韌性。對于碳纖維增強樹脂基復合材料，由于斷裂機理的復雜性，其破壞模式隨著纖維、基體及界面性能的不同，可能是I型、II型甚至復合型，因此不能直接將金屬材料斷裂韌性的表征參數用于復合材料中。為此，雖然有許多科學工作者在這方面做了大量研究工作，但是復合材料斷裂韌性的測試和表征仍沒有完全解決，仍有很多問題還需要進一步的研究。

1 碳纖維增強樹脂基斷裂模型

根據試驗情況，在Abaqus平臺上建立碳纖維增強樹脂基的J積分有限元計算的裂紋模型。試件幾何尺寸為 60mm×10mm×5mm，跨距為40mm，均勻鋪層單層厚度為0.125mm，共40層，層合板的鋪層參數為［45°/0°/90°/－45°］s，復合材料單層板的材料參數采用表1的參數。最終在ABAQUS建立的復合材料有限元模型［2］如圖1所示，模型選用三維二次減縮殼單元(S8R5)，本文中的模擬對網格并不敏感，因此只在裂紋尖端處細化網格，并進行奇異性處理。

表1 試驗件的材料特性

E1、E2、E3分別是1，2，3 方向楊氏(壓縮、拉伸)彈性模量;G12G13G23分別是12、13、23方向切變彈性模量;V12材料12方向斷裂韌性參數。

圖1 有限元模型網格

1.1 裂紋尖端奇異性處理

在圍線積分區域內，對裂紋尖端處應用1/4奇異性單元來模擬裂紋尖端的奇異性能夠更真實地模擬裂紋尖端的奇異性，另外也能更準確地計算圍線的J積分。奇異單元是通過調整高階單元中間節點的位置而來的，如把二階單元的中間節點放在1/4位置，如圖2所示，就會在裂紋尖端處產生平方根的奇異性［3］。

圖2 1/4節點奇異單元

在Abaqus網格劃分過程中，目的是為了得到在裂紋區域很密的單元，而在其他區域較疏松，同時在裂紋的周圍n(取決于自己定義圍線積分的計算層數)層單元必需用六面體單元。通常的做法是用“蜘蛛網”形式來實現這種網格的疏密過渡，如圖3所示，特別在Abaqus里面網格的過渡過程參數設置不合適，造成過程區域網格的扭曲經常會導致網格的劃分失敗［4］。

圖3 裂紋尖端網格

1.2 載荷邊界條件

在數值仿真中，載荷邊界條件的設置原則是盡可能的按實驗的實際情況加載。如圖所示模型的邊界條件為一端固定X、Y方向的自由度，另一端固定Y方向的自由度。載荷加在模型中間裂紋面對應的節點上，具體的載荷邊界條件如圖4所示。

圖4 模型載荷邊界條件

將建立好的模型，在標準模式(Standard)下提交計算，并在分析步中設置好需要在后處理中得到的斷裂參數J積分，于是就能方便的在后處理模塊中查看結果。在歷史輸出中設置15道圍線積分，Abaqus后處理輸出的數據文件查看到J積分，由于J積分與路徑無關，如圖5所示，因此用15個積分值得出其平均值，結果比較合理。

圖5 J積分路徑

2 實驗結果

2.1 仿真結果及分析

初始裂紋長度為5mm時，載荷為起裂載荷P=1490N，有限元模擬計算得到的應力應變云圖和變形后X方向的等值線圖如圖6a－c所示:

圖6 應力應變云圖和變形后X方向的等值線圖

從圖7可以看出有限元模擬得到的J積分隨圍線位置基本不變，但是當積分回路非常靠近裂紋尖端時所得到的結果并不總是嚴格一致的。因此，一般取裂紋尖端后面幾個穩定的積分值比較的合理。可以看出在有效積分區域內J積分的值基本穩定，這也驗證了J積分與路徑無關的理論。

圖7 J積分隨圍線位置的分布

圖8 J積分仿真值與試驗值的對比

從Abaqus的模擬仿真結果與實驗值對比可以看出，如圖8，這兩種結果有比較好的一致性。這說明了采用的圍道積分法計算復合材料的J積分是可行的，本文建立的模型能夠準確地得到裂紋尖端周圍的J積分，與此同時數值仿真也進一步地證明了J積分與路徑無關，此外也驗證了理論上采用J積分來表征CFRP層合板的斷裂韌性特征，得出比較合理的數據。

2.2 虛擬裂紋閉合法模擬裂紋擴展

在采用圍道積分方法模擬得到了CFRP層合板起裂點的斷裂韌性值，并且由試驗值的對比可知圍道積分法能比較準確地計算J積分。但是圍道積分法在模擬斷裂問題時有一個不足的地方就是不能模擬裂紋的擴展［5］。而虛擬裂紋閉合技術(VCCT)很好的解決了這一個問題，并且Abaqus推出了專門的VCCT模塊。因此我們采用Abaqus自帶的VCCT模塊來模擬CFRP層合板的彎曲斷裂。

虛擬裂紋閉合技術(VCCT)最先由Rybicki和Kanninen在他們的著名論文［6］里第一次使用。近幾年隨著計算機性能的提升和有限元軟件的應用，再加上VCCT的簡潔性和有效性，虛擬裂紋閉合法廣泛各工程領域。VCCT的基本假設是擴展一定長度列裂紋所需要的能量與閉合相同長度裂紋所需的能量相等，只需計算裂紋閉合和裂紋張開位移就可得到應變能量釋放率。

2.3 碳纖維增強樹脂基層合板應變能釋放率的計算

VCCT模型如圖9所示，圖中的模型的初始裂紋長度取為5mm，外形尺寸為長度60mm，寬度10mm，加載跨距為40mm。單層板的材料參數如表1，均勻鋪層單層厚度為0.125mm，共40層，層合板的鋪層參數為［45°/0°/90°/－45°］s。模型的載荷邊界條件為一端固定x和y方向的位移，另一端固定y方向的位移。該模型的建立主要有一下幾個關鍵的部分:①定義主、從接觸面;②設置分裂節點;③收斂性問題的解決。斷裂準則采用VCCT的BK準則，假設整個模型為平面應變問題，本文采用平面應變四邊形單元對試件進行對稱模型有限元網格劃分，圖10a－e所示為相對縫深a0/W=0.5時的試件有限元網格圖，單元總數為4315，節點總數為8839。

圖9 有限元模型

圖10 試件有限元網格圖

3 結論

建立了復合材料層合板的斷裂模型，在網格劃分時對裂紋尖端處的網格進行了奇異化的處理，在裂紋尖端處建立奇異單元模擬裂紋尖端的奇異性。采用路徑積分法計算了該模型的斷裂韌性J積分，并將模擬得到的J積分值與理論計算得到的J積分對比分析，發現這兩個值吻合的很好。結果表明該模型能比較好地模擬復合材料的斷裂，并能精確的計算J積分。用面狀裂紋的虛擬裂紋閉合法模擬了斷裂過程，雖然該方法能很好地模擬裂紋的擴展過程，但是由于分析前需指定初始裂紋，且只能沿著事先確定的擴展面擴展，不能模擬纖維的拔出等過程。

［1］解德，錢勤，李長安.斷裂力學中的數值計算方法及工程應用［M］.北京:科學出版社，2009.

［2］莊茁.Abaqus非線形有限元分析與實例［M］.北京:科學出版社，2005.

［3］燕偉.鋼筋混凝土梁裂縫寬度的影響因素分析［D］.重慶:重慶交通大學，2010.

［4］裂縫擴展［EB/OL］.http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e0aa6420100rpkx.html.2011 －03 －19.

［5］張正藝，解德，趙耀，等.結構尺度上三維線狀裂紋擴展的數值模擬［J］.結構強度研究(增刊)，2008，(2).

［6］E.F.Rybiciki，M.F.Kanninen.A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack－closure integral［J］.Engineering Fracture Mechanics，1977，(1).