致密油藏多級壓裂水平裂縫井不穩態產能分析

劉波濤，李清泉，張福祥，王新海1，2，，李國亮，盧 沖，岳海玲，王 釗

(1.長江大學 油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 武漢，430100； 2.長江大學 計算機科學學院，湖北 荊州 434023；3.中國石油大學 石油工程教育部重點實驗室，北京 昌平 102249； 4.中國石油 塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000；5.中國石油 西部鉆探工程有限公司 試油公司，新疆 克拉瑪依 834027； 6.中國石油 青海油田分公司 采油一廠，青海茫崖 816499； 7.中國石油 長城鉆探工程有限公司 地質研究院，遼寧 盤錦 124010； 8.中國石油 伊拉克公司，北京 100724)

致密油藏多級壓裂水平裂縫井不穩態產能分析

劉波濤1,2，李清泉3，張福祥4，王新海1，2，3，李國亮5，盧 沖6，岳海玲7，王 釗8

(1.長江大學 油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 武漢，430100； 2.長江大學 計算機科學學院，湖北 荊州 434023；3.中國石油大學 石油工程教育部重點實驗室，北京 昌平 102249； 4.中國石油 塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000；5.中國石油 西部鉆探工程有限公司 試油公司，新疆 克拉瑪依 834027； 6.中國石油 青海油田分公司 采油一廠，青海茫崖 816499； 7.中國石油 長城鉆探工程有限公司 地質研究院，遼寧 盤錦 124010； 8.中國石油 伊拉克公司，北京 100724)

新疆準噶爾盆地克拉瑪依油田吉木薩爾(JMSE)凹陷二疊系蘆草溝組(P2l)是致密油儲層主要層位。為提高單井產能，目前多采用多級分段壓裂技術。以往對于水力壓裂的研究多集中于壓裂縫為垂直裂縫的情況，但目前已認識的垂直裂縫模型不能解釋該區塊實際資料，且通過理論及實驗研究表明，由于天然裂縫方位與地應力的匹配關系，該區塊在實際壓裂過程中易產生水平裂縫。因此，目前的研究導致該儲層在實施壓裂生產而形成水平裂縫時缺乏理論指導。文中基于質量守恒定律，在同時考慮啟動壓力梯度、壓力敏感性及有限導流壓裂縫的情況下，建立了雙孔單滲油藏中多級壓裂水平裂縫井的無因次數學模型，采用隱式差分法和共軛梯度算法對無因次模型進行求解。通過數值模擬的方法依次研究了啟動壓力梯度、地層非均質系數、竄流系數、壓力敏感系數、壓裂縫導流能力、壓裂縫條數對不穩態產能的影響。研究結果表明，裂縫參數及地層參數均對產能曲線有影響，故而在優選該類油藏的壓裂方案時不僅要考慮裂縫參數，還要考慮到在地層壓力降落時地層參數所帶來的影響。

啟動壓力梯度；雙孔介質；多級壓裂；水平裂縫；產能分析；致密油藏

致密油已成為全球非常規石油勘探開發的新熱點，其基本特征及勘探技術主要來自北美海相致密油勘探研究成果。致密油作為重要戰略接替資源，勘探潛力巨大，是我國“十二五”與“十三五”期間重要的儲量增長點。新疆準噶爾盆地二疊系吉木薩爾(JMSE)凹陷蘆草溝組上下甜點的覆壓滲透率整體小于0.1×10-3μm2，具典型的致密油儲層特征。目前，為提高單井產量多采用分段多級水力壓裂技術。然而以往對于水力壓裂的研究多集中于壓裂縫為垂直裂縫的情況，鮮有關于多級壓裂水平裂縫井模型方面研究報道，導致該區塊在生產實踐時缺乏相應理論指導。

1961年，Hartsock等人采用物理模擬方法對水平裂縫對油井動態的影響進行了研究[1]。1974年，Gringarten應用格林函數法研究了均質油藏水平裂縫井動態[2]。1987年，Sung W Errekin研究了水平井、水平縫、垂直縫在氣田的開發中的效果對比，但文中沒有給出模擬水平縫時所采用的數學模型[3],近年又有不少國外學者就水力壓裂形成水平裂縫的應力分布及施工設計進行了分析[4-7]。1988年衣同春利用滲流阻力法求解地層中的滲流阻力，得出壓裂后產生水平縫以后的增產倍數的計算公式[8]。王鴻勛總結了評價水平縫形成以后油井產能的兩種方法，一種是將水平縫看做無限大導流能力裂縫，另一種是認為水平縫的存在相當于在地層中形成了不連續的徑向滲透率[9]。胥元剛考慮了變導流能力條件下的整體壓裂優化設計方法，提出裂縫初始導流能力和導流能力衰減系數對整體壓裂設計結果可能帶來顯著影響[10]。2009年，張公社等人據平面徑向不穩定滲流方程和雙區界面連續條件,建立了流體以恒定流量流入井筒條件下的壓力降落數學模型[11]。2010年，任嵐等人結合油藏工程理論和數值模擬技術，考慮裂縫導流能力隨時間的變化和地層彈性膨脹能等因素對壓后產量的影響，建立了含水油藏水平裂縫井中油藏-裂縫系統的壓力方程和飽和度方程，采用有限差分法對壓力方程和飽和度方程進行了離散求解[12]。

本文基于水平裂縫井滲流特征，在考慮了啟動壓力梯度、地層滲透率應力敏感、地層各向異性等情況下，建立了雙孔介質多級壓裂水平裂縫井二維柱坐標模型，并研究了啟動壓力梯度、地層非均質系數、竄流系數、壓裂縫導流能力、壓裂縫條數等參數對非穩態產能的影響。

1 多級壓裂水平裂縫井模型

在克拉瑪依油田J字號區塊分段多級壓裂的開發過程中，其經歷的滲流階段依次為：壓裂縫徑向流動段—地層垂向線性流段—基質向裂縫流動的竄流段—系統徑向流段—邊界響應段[13]。

為方便模型的求解，作以下基本假設：① 油藏呈圓筒狀，定壓邊界，厚度為h,油藏原始地層壓力為Pi，地層為雙重孔隙介質；②油井完全穿過地層，地層上、下邊界不滲透，忽略重力的影響；③考慮單相流體滲流，壓縮系數和孔隙度不隨壓力變化；④考慮壓裂縫為以井筒中心為圓心的薄層圓盤，為有限導流壓裂縫，地層流體僅通過天然裂縫向壓裂縫流動，再通過壓裂縫流入井筒，壓裂縫段數為n，壓裂縫半長為xF，壓裂縫高度為WF，壓裂縫孔隙度為ΦF,壓裂縫滲透率為KF；⑤開井后保持定井底壓力生產，考慮表皮效應。在此基礎上建立理想化數學模型(圖1)。

壓裂縫滲流方程：

(1)

天然裂縫滲流方程：

(2)

地層基質滲流方程：

(3)

內邊界條件：

(4)

圖1 多級壓裂水平裂縫井模型示意圖Fig.1 Model of wells with multistage fractured horizontal fractures

外邊界條件：

(5)

初始條件：

(6)

同時可以寫出產量計算公式：

(7)

上述有因次模型轉化為無因次模型，則壓裂縫滲流方程為：

天然裂縫滲流方程為：

(9)

地層基質滲流方程為：

(10)

內邊界條件：

(11)

外邊界條件：

(12)

初始條件：

(13)

同時可以寫出無因次產量計算公式：

(14)

2 數值模擬研究

2.1 地質模型

圓柱狀油藏中心一口井定井底流壓生產，地層為雙孔單滲介質，壓裂縫均勻分布于油藏內部呈水平圓盤狀，且與油藏橫截面是以井筒為圓心的同心圓(圖1)。

2.2 不穩態產能影響因素

采用隱式差分法，對建立起來的數學模型進行求解[14-15]，數值模擬計算所用到的參數見表1。

基于現場實際情況及研究需要，設定了不同的啟動壓力梯度ηD、地層非均質系數Kv/Kh、竄流系數λD、壓力敏感系數α、壓裂縫導流能力LfD、壓裂縫條數M(表2)，以研究這些因素對雙孔介質油藏水平裂縫井不穩態產能的影響，計算的結果見圖2—圖6。

表1 數值模擬主要參數

表2 產能影響因素參數

圖2 啟動壓力梯度對非穩態產能的影響Fig.2 Influences of starting pressure gradient on unsteady productivity

圖3 地層非均質系數對非穩態產能的影響Fig.3 Influence of formation heterogeneity coefficient on unsteady productivity

圖4 竄流系數對非穩態產能的影響Fig.4 Influence of interporosity flow coefficient on unsteady productivity

圖5 壓裂縫導流能力對非穩態產能的影響Fig.5 Influence of fracturing fractures’conductivity on unsteady productivity

圖6 壓裂縫條數對非穩態產能的影響Fig.6 Influence of cracks’number on unsteady productivity

從圖2—圖6可以看出，不同的地層參數影響著產能曲線的不同階段；啟動壓力梯度對初始產能影響不大，但會使壓裂縫徑向流動期之后的產能曲線明顯下掉(圖2)；地層非均質系數主要影響中間的地層垂向線性流段，地層非均質系數越大地層垂向線性流段提前出現(圖3)；無因次竄流系數對初期及后期的產能無明顯影響，只影響了基質向裂縫流動的竄流段，該值越大，竄流階段出現越早(圖4)；壓裂縫導流系數越大地層垂向線性流段及地層徑向流段產能曲線會整體下降(圖5)；壓裂縫數從一開始就影響產能，該值越大，產能曲線整體越上移(圖6)。

分析認為，①啟動壓力梯度反映了流體在地層中開始流動的難易程度。流體在儲層中越容易開始流動，啟動壓力梯度越小，產能曲線下掉趨勢越慢；地層非均質系數反映了地層垂向滲透率與徑向滲透率的比值，該值越大說明垂向滲透率越大，地層垂向線性流段越早出現；竄流系數的大小，決定了竄流階段出現的早晚，由于竄流的發生，基巖開始向天然裂縫竄流供液，從而使非穩態產能的減小趨勢放緩。在實際生產過程中，產能曲線的形態在一定程度上反映了上述3個參數的狀況。②無因次壓裂縫導流能力是壓裂縫傳輸流體至井眼的傳導能力與天然裂縫輸送流體至壓裂縫的傳導能力的比較，其值越大表示后者的傳導能力相對越弱。為了控制產能變化趨勢就需要合理的無因次壓裂縫導流能力，這可以通過改變支撐劑類型、支撐劑粒徑、加砂濃度等因素來實現。③壓裂縫數反映了壓裂縫在儲層中所占比例。壓裂規模越大，壓裂縫數越多，流體流入井筒的通道月多，產能也就越高。在生產實際中為了確定合理壓裂規模，應當綜合考慮壓裂成本和增產潛力。

3 結論

針對水力壓裂垂直裂縫模型無法解釋克拉瑪依油田J區塊部分井資料的實際情況，首次引入了水力壓裂水平裂縫模型，并建立了雙孔油藏多級壓裂水平裂縫井模型。該模型結合了油藏的實際情況，綜合考慮了啟動壓力梯度、壓敏、非均質性等因素的影響。在此基礎上，通過分析地層參數和裂縫參數對非穩態產能曲線的影響，認識到啟動壓力梯度及裂縫參數(包括裂縫條數)是影響該類油藏非穩態產能曲線的主要因素。雖然模型整體上符合油藏實際狀況，但是未考慮多相流的情況，還有待進一步優化。

符號注釋

n——壓裂縫段數；

pi——原始地層系統壓力，MPa；

plD——無因次壓力，無量綱；

pli——初始壓力，MPa；

pl——壓力，MPa；

pw——井底壓力，MPa；

qD——無因次產量，無量綱；

rD——無因次滲流半徑，無量綱；

re——供給半徑，m；

rw——井筒半徑，m；

r——滲流半徑，m；

tD——無因次生產時間，無量綱；

t——生產時間，h；

CA——形狀因子，m-2；

Cl——綜合壓縮系數，MPa-1；

H——油層厚度，m；

Kli——初始滲透率，10-3μm2；

Kl——滲透率，10-3μm2；

LFD——無因次壓裂縫導流能力，無量綱；

M——水平壓裂縫條數，條；

Q——產量，m3/d；

S——表皮系數，無量綱；

WFD——無因次壓裂縫寬度，無量綱；

WF——壓裂縫寬度，m；

XF——壓裂縫半長，m；

φl——孔隙度，%；

αlD——無因次壓力敏感系數，無量綱；

αl——滲透率的壓力敏感系數，MPa-1；

ηD——無因次啟動壓力梯度，無量綱；

η——啟動壓力梯度，MPa/m；

λD——無因次竄流系數，無量綱；

μ——流體粘度，mPa·s；

ωlD——無因次彈性儲容比，無量綱；

下角標l取F，f或m，分別代表壓裂縫、天然裂縫和地層基質。

[1] Hartsock J H,Warren J E.The effect of horizontal hydraulic fracturing on well performance[J].SPE 61,1961:1050-1056.

[2] Gringarten A C,Ramey H J.Unsready-state pressure distributions created by a well with a single horizontal fracture,partial penetration,or restricted entry[J].SPE 3819，1974:413-426.

[3] Sung W,Ertkein T.Performance comparison of vertical and horizontal hydraulic fractures and horizontal boreholes in low permezbility reservoirs:a numerieal study[J].SPE 87,1987:185-193.

[4] Tovar F D,Lee K J.Horizontal hydraulic fracture design for optimal well productivity in anisotropic reservoirs with different aspect ratios[J].SPE 2061,2013:1490-1499.

[5] Yuan R,Jin Liang.Vertical or horizontal?—hydraulic fracture geometry as a make or break to a tight gas field in the Western Sichuan Basin[J].SPE 1213,2013:1-17.

[6] Maxwell S C,Zimmer U.Evidence of horizontal hydraulic fracture at depth due to stress rotations across a thrust fault[J].SPE 458,2007:1-8.

[7] Wright C A,Davis E J.Horizontal hydraulic fractures:oddball occurrences or practical engineering concern?[J].SPE 1142,1997:1-14.

[8] 衣同春.考慮地層污染時水平裂縫壓裂產率比的計算[J].石油學報,1988,9(2)：77-83. Yi Tongchun.Calculation of the productivity ratio for horizontally fractured wells with formations damage[J].Acta Petrolei Sinica,1988,9(2)：77-83.

[9] 王鴻勛.水力壓裂原理[M].北京:石油工業出版社,1987. Wang Hongxun.Hydraulic fracturing principle[M].Beijing:petro-leum Industry Press,1987

[10] 胥元剛，張琪.變裂縫導流能力下水力壓裂整體優化設計方法[J].大慶石油地質與開發,2000,19(2)：40-42. Xu Yuangang,Zhang Qi.Overall optimizing designation method for hydraulic fracturing under variable fracture diverting capacity[J].Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing,2000,19(2)：40-42.

[11] 張公社,湯廣才,萬小勇,等.水力壓裂水平裂縫井產能預測新方法[J].石油天然氣學報，2009,31(1)：121-123. Zhang Gongshe ,Tang Guangcai ,Wang Xiaoyong,et al.A new productive prediction method of horizontal fracture wells in hydraulic fracturing[J].Journal of Oil and Gas Technology，2009,31(1)：121-123.

[12] 任嵐,趙金洲,胡永全，等.水平裂縫井壓后產量影響因素分析[J].西南石油大學學報(自然科學版)，2010,32(4)：77-81. Ren Lan,Zhao Jinzhou,Hu Yongquan,et al.Affecting factor analysis of productivity for horizontally fractured wells[J].Journal of Southwest Petroleum University(Science & Technology Edition)，2010,32(4)：77-81.

[13] Dominique Bourdet.現代試井解釋模型及應用[M].張義堂,譯.北京：石油工業出版社，2007:102-103. Dominique Bourdet.Modern well testing interpretation model and application[M].Zhang Yitang translated.Beijing:Petroleum Industry Press,2007:102-103.

[14] 張冬麗.煤層氣定向羽狀水平井開采數值模擬方法研究[D].河北廊坊:中國科學院滲流流體力學研究所,2004. Zhang Dongli.Numerical simulation method of Coalbed methane(CBM)with pinniform horizontal wells[D].Langfang:The Chinese Academy of Sciences Institute of Seepage Fluid Mechanics,2004.

[15] 徐士良.數值分析與算法[M].北京：機械工業出版社，2007:68-71. Xu Shiliang.Numerical analysis and algorithm[M].Beijing:Mecha-nical Industry Press,2007:68-71.

(編輯 董 立)

Ratetransientanalysisofmultistagefracturedwellswithhorizontalfracturesintightoilreservoirs

Liu Botao1,2,Li Qingquan3,Zhang Fuxiang4,Wang Xinhai1,2,3,Li Guoliang5,Lu Chong6,Yue Hailing7,Wang Zhao8

(1.KeyLaboratoryofExplorationTechnologiesforOilandGasResourcesofMinistryofEducation,YangtzeUniversity,WuHan,Hubei430100,China;2.SchoolofComputerScience,YangtzeUniversity,Jingzhou,Hubei434023,China;3.KeyLaboratoryforPetroleumEngineeringofMinistryofEducation,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;4.PetroChinaTarimOilfieldCompany,Korla,Xinjiang841000,China;5.TestingOilCompany,PetroChinaWesternDrillingEngineeringCompanyLimited,Karamay,Xinjiang834027,China;6.The1stOilProductionPlant,PetroChinaQinghaiOilfieldCompany,Mangya,Qinghai816499,China;7.GeologyResearchInstitute,PetroChinaChangchengDrillingEngineeringCompanyLimited,Panjin,Liaoning124010,China;8.PetroChinaIraqiCorporation,Beijing100724,China)

Permian Lucaogou Formation(P2l)in Jimusaer(JMSE)sag of Karamay oilfield is a typical representative of tight oil reservoirs in Junggar Basin.Staged fracturing technology is commonly used to improve the productivity of single well.While previous researches were more concentrated on the cases of vertical fractures,the vertical fracture model could not explain the actual data in the blocks.At the same time,the theoretical and experimental studies show that horizontal cracks are easy to form during the process of fracturing according to the matching relationship between natural fracture azimuth and geostress.Therefore there is a lack of theoretical guidance in study area.Based on the law of conservation of mass and considerations of starting pressure gradient,pressure sensitivity and finite conductivity fractures,a dimensionless mathematical model has been set up to study the flow in the multistage horizontal fracturing fractured well in dual porosity and single permeability reservoir in this paper.And numerical solutions of the model are obtained by using implicit diffe-rence method and conjugate gradient algorithms.The effects on unsteady productivity of starting pressure gradient,formation heterogeneity coefficient,interporosity flow coefficient,pressure sensitive coefficient,conductivity and the number of cracks are studied through numerical simulation in turn.Research results show that the fracture parameters and formation parameters affect the productivity curves.So it is necessary to consider both fracture parameters and the pressure decline reasonably,as choosing an appropriate fracturing scheme to obtain maximum productivity.

starting pressure gradient,double porosity media,multistage fractured,horizontal fracture,productivity analysis,tight oil reservoir

2013-10-08;

：2014-01-06。

劉波濤(1980—)，男，博士研究生、講師，非常規油氣開發。E-mail:liubotao920@163.com。

“十二五”國家油氣重大專項(2011ZX05015-002)；國家科技重大專項(2012E-34-14)；油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室(長江大學)開放基金資助項目(K2013-27)。

0253-9985(2014)01-0138-05

10.11743/ogg20140117

TE348

：A