傳熱與流體流動的數值計算課程教學的幾點思考

鄒高萬，霍巖，孫麗穎，李樹聲

摘要：傳熱與流體流動的數值計算是目前高校能源動力工程、航空航天工程、核能科學與工程等學科碩士研究生普遍開設的課程。本門課程的特點是，經典流體力學和傳熱學與數值計算方法相結合，是解決各種傳熱和流體流動問題強有力的工具。本文針對這一特點就本門課程的教師隊伍組的配備、教學內容規劃和本課程學習方法三方面提出了一些自己的看法。特別是建議將以有限差分法為主的計算流體力學（CFD）和以有限體積法為主的計算傳熱學（NHT）二者相結合起來，不要獨立割離開來，側重一方而偏廢另一方，實際教學中的合理做法是根據學生專業不同而有所側重。

關鍵詞：計算傳熱學；計算流體力學；課堂教學；教學方法

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）06-0141-03

計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）和計算傳熱學（Numerical Heat Transfer，NHT）是20世紀60年代起伴隨計算機技術的發展而迅速崛起的學科，其成熟的標志是各種通用商品化軟件的出現，且為工業界廣泛接受，性能日趨完善，應用范圍不斷擴大[1-3]。CFD和NHT在20世紀70年代以來的成就，顯示出它在人類深入研究各種流動現象，以及在工業和工程應用方面的強大生命力。進入21世紀以來，計算機速度和存儲信息能力的大幅度提高，特別是計算機自動生成三維物體網格能力的迅速發展，計算機軟件水平突飛猛進，CFD和NHT技術給科學發展和工程應用設計帶來了根本性的變化，成為解決各種傳熱和流體流動問題強有力的工具。過去只能靠實驗手段才能得到的某些結果，現在已完全可以借助計算機數值求解來準確獲取。計算流體力學和計算傳熱學已成為一門建立在經典流體力學和傳熱學與數值計算方法基礎之上的新型獨立學科[4]。因此，各高校紛紛開設了CFD和NHT課程。作者近十年也一直為我校熱能工程、航空宇航推進理論與工程、核能科學與工程學科的碩士研究生開設傳熱與流體流動的數值計算課程及相關課程。2012年本課程獲得校研究生精品課程建設資助。在教學過程中，我們不斷更新教學內容，進行課程建設與教學方法和教學手段的改革。本文是我們在本課程教學過程中的一些探索和思考，供同行和專家共同探討。

一、注重教師組的協同作用

成立了傳熱與流體流動的數值計算課程的教師隊伍組，其中教授2人，副教授3人，講師2人。教師隊伍組的構成包括講授流體力學的教師、講授傳熱學的教師和長期承擔傳熱與流體流動數值計算方面科研項目的教師。

1.教師構成的多元化。衡量師資隊伍水平的高低，其學歷結構、職稱結構、專業結構、年齡結構和學緣結構是否合理是極為重要的標志[5]。教學團隊中的教師來自不同的專業和學科，本課程教學組具有交叉的學緣結構和交叉的知識結構。7位教師本科畢業于5個不同的學校，大家就會具有不同的學術思想、不同的業務知識、不同的科研風格和不同的思維方式。每位教師的背景知識不一樣，就會以多角度和不同的思維來理解本門課程；教學過程中就可能取“百家之長”，融合多種學術思想、科研風格和方法論。

2.教師的科研成果促進教學。實驗研究、理論分析和數值計算是當代自然科學研究的三大基本手段。傳熱與流體流動的數值計算就是采用計算機數值求解來研究傳熱學和流體力學問題，因此，這是一門應用性很強的學科。課程組的7位教師有6位具有博士學位，本身業務基礎好，取得了不少高水平的研究成果?？蒲袨榻虒W內容的更新和深化奠定了堅實的基礎。在教學過程中非常注重教學與科研相結合，充分利用課程教學組任課教師在科研學術上的優勢，注意將鮮活的科研和工程實例引入課堂，以講座和討論的方式及時地引入了相關領域的最新發展和現代科學技術問題，激發學生的學習興趣。

二、合理規劃教學內容

在傳熱與流體流動問題的數值計算研究中，主要存在兩種思路，一種是應用數學家針對空氣動力學問題發展的可壓縮流動計算方法，以有限差分法為主，國內習慣上稱其為計算流體力學（CFD）；另一種是物理學家針對傳熱問題發展的不可壓縮流動計算方法，以有限體積法為主，國內習慣上稱為計算傳熱學（NHT）。通過某種特殊處理，兩種思路都試圖將方法推廣到另一種思路所側重的問題。流體流動和傳熱現象十分復雜，其中不少子課題均可并且已經形成獨立的學科。數學模型和數值計算方法也名目繁多、千姿百態。想要花費較少的時間歷數各類流動和傳熱現象、各類數學模型和數值方法，幾乎是不可能；對于初學者來說也沒有這個必要[2]。許多專門講解計算流體力學的各種書籍，由于需要較多的數學知識，而顯得晦澀難懂。針對初學者的教學內容應該是能夠突出介紹傳熱和流體流動數值計算核心算法，而又盡量避免深奧的數學知識，特別是為他們克服最初的入門障礙，以便建立起對CFD和NHT的興趣和信心，為繼續學習更深入的相關知識做好鋪墊。教學過程中要力求做到以較簡單的數學方程來解釋計算流體力學和計算傳熱學的基本知識。在世界范圍內得到廣泛認可的作為CFD和NHT入門學習的教材有1980年Patankar S.V.[6]撰寫的《Numerical Heat Transfer and Fluid Flow》（1984年張政[7]譯為中文，科學出版社出版），1995年Versyeeg H. K.和Malalasekera W.[8]撰寫的《An Introduction to Computational Fluid Dynamics—the Finite Volume Method》（2005年李人憲[9]撰寫的《有限體積法基礎》大量參考了此書的有關內容（作者注），國防工業出版社出版），1995年Anderson J.D.[10]撰寫的《Computational Fluid Dynamics—the Basics with Applications》（2007年吳頌平和劉趙淼[2]譯為中文版，機械工業出版社出版）。這三本書中，前兩本主要介紹有限體積法，數值計算方法主要為壓力修正的SIMPLE算法系列；第三本書主要專門介紹有限差分法，對有限體積法只是一帶而過。我們知道，當前流體流動和傳熱問題的數值計算方法有多種，如有限體積法、有限差分法、有限元法、譜分析法、各類格子類方法等。每一種方法都有其特點和使用范圍。在應用于傳熱和流體流動問題數值計算的眾多方法中，有限體積法由于其物理意義明確、實施過程簡便、數值特性優良而獲得了特別廣泛的應用，是當前主流通用商品化CFD軟件（如：PHOENICS、FLUENT、Star-CD、CFX）中最常用的核心算法，也是最為成熟的一種方法。特別是自20世紀80年代以來，由于非結構化網格和自適應網格技術的發展，有限體積法更是得到了長足的進步。值得指出的是，雖然有限體積法表現出優異的程序通用性和對求解域的廣泛適應性，但因為這樣的原因而只是去了解有限體積法的知識是不夠的。原因如下：第一方面，有限差分法是有限體積法的基礎，有限體積法是在有限差分法的基礎上發展起來的。第二方面，如何分析和判斷一個離散格式的有效性和可靠性，即離散格式的數學特性（相容性、收斂性、穩定性、數值耗散與色散）的分析，必須借助于有限差分法才能完成。有限體積法是無法看見離散格式的內在微觀特性的。這也是很多初學者學習完計算傳熱學（有限體積法）后，再去學習計算流體力學（有限差分法）時仍然感到吃力和困難的原因。有限差分法更多地是建立在數學概念上的，需要學習者要有較為厚實的數學功底；有限體積法是從物理概念入手，顯然容易理解和接受，但難以透徹理解各物理量的內在聯系。第三方面，有限差分法簡便易行、格式和離散方案豐富多彩，求解變量設置隨意，是初學者練習編寫小程序而能深刻理解數值計算精髓很好的方法。第四方面，有限體積法在當前仍然被廣泛使用，特別是在航空航天領域更是必不可少。綜上所述，對于教授初學傳熱與流體流動數值計算的學生而言，在安排教學內容時應當涵蓋有限體積法和有限差分法兩方面的內容。兩種方法是否應當有所側重，得依據修課學生的專業情況來具體舍取。另外，對于初學者要立足基礎，突出物理概念和數學模型的循序漸進、由淺入深。因為精確科學的目標就是通過數學而簡化自然界的問題，以確定物理上的量。反之，片面追求起點高、內容深，會使大部分學生感到畏懼，敬而遠之，從而失去繼續深入學習的興趣。endprint

三、明確本課程的學習方法

鑒于傳熱與流體流動數值計算課程的重要性，特別是許多學生在接下來的學位論文工作時，都要采用數值計算的手段去研究自己的特定問題。那么如何才能學好CFD或NHT？或者是應該采用什么樣的方法來學好這門課程？這是初學者經常愛詢問的問題。有效的學習方法能起到事半功倍的效果，對于本門課程學習中需要注意以下幾方面的問題：

1.要有扎實的流體力學和傳熱學基本知識。所謂計算流體力學或計算傳熱學，顧名思義，就是數值計算和流體力學（或傳熱學）兩方面知識的結合。要想學好CFD和NHT，首先要有扎實的數學功底、流體力學和傳熱學的基本知識。在理解并應用CFD和NHT的所有知識之前，我們必須充分理解流體力學和傳熱學控制方程，包括它們的數學形式和它們所描述的物理現象。有的同學在學習過程中想要繞過流體力學和傳熱學的基本知識，特別是粘性流體力學的內容，最終的效果只能是知其然而不知其所以然。

2.不要忽視自己動手編寫程序。這是一門理論和編程并重的課程，應使理論與編程操作相結合，二者才能相得益彰。因此，想要學好CFD和NHT，應該鼓勵自己去編寫一些計算簡單問題的程序。而且只有通過編寫程序來親手實踐，才能了解CFD和NHT究竟是如何一回事。

3.要學習使用商品軟件。自己編程是一個良好的學習方法，針對某一較簡單的問題編程容易實現；而對于復雜問題，自己動手從零開始編寫程序將會是一個繁雜的工作。對于作為工程計算而非專門的研究型人員來說，學會使用一個通用的商品軟件是有益的，像流行的PHOENICS、FLUENT、CFX和Star-CD等商品軟件，雖說不是針對性軟件，應用于某些專門問題的計算時可能表現出效率低、精度低，但要自己編制一個計算復雜流場的軟件，還是要慎重思考。

四、結束語

計算流體力學和計算傳熱學可以合稱為傳熱與流體流動的數值計算，它已超越了傳統的流體力學和傳熱學的外延和內涵，早已不再僅僅是一些數學理論和概念，已經成為解決工程實際問題或進行科學研究的重要手段。本文對本門課程教師隊伍組的配備、教學內容規劃和本課程學習方法三方面提出了一些看法：

1.該課程是研究傳熱和流體力學的一種工具，具有理論和實踐的雙重屬性，教師組的配備需要注重知識的交叉融會、科研與工程實踐的結合。

2.常用的傳熱和流動問題的數值計算方法有有限差分法、有限體積法、有限元法和譜分析法。但有限差分法和有限體積法更是占據了絕對優勢，作為初學者應該對這兩種方法都進行必要的了解，在安排教學內容時對這兩方面的內容不可偏與廢，而要進行合理地融合和規劃。

3.要想學好本門課程，所需采用的方法是明確用途，注重基礎，自己編程，學會一個商品軟件。

參考文獻：

[1]閻超，于劍，徐晶磊，范晶晶，高瑞澤，姜振華.CFD模擬方法的發展成就與展望[J].力學進展，2011，41（5）：562-589.

[2]安德森 J.D.計算流體力學基礎及其應用[M].吳頌平，劉趙淼，譯.北京：機械工業出版社，2007.

[3]陶文銓.數值傳熱學（第2版）[M].西安：西安交通大學出版社，2001.

[4]王福軍，周凌九，嚴海軍.計算流體力學課程教學改革與實踐[J].高等農業教育，2005，（11）：63-64.

[5]王作權.學緣結構：大學建設與發展的重要因素[M].煤炭高等教育，2002，4（77）；88-90.

[6]Patankar S.V.Numerical heat transfer and fluid flow [M].Hemisphere Publishing Corporation and McGraw Hill Book Company，1980.

[7]帕坦卡 S.V.傳熱與流體流動的數值計算[M].張政，譯.北京：科學出版社，1984.

[8]Versyeeg H.K.，Malalasekera W..An Introduction to Computational Fluid Dynamics—the Finite Volume Method. Pearson Education Limited，1995.

[9]李人憲.有限體積法基礎[M].北京：國防工業出版社，2005.

[10]Anderson J.D.Computational Fluid Dynamics—the Basics with Application[M].McGraw-Hill Companies，Inc.，1995.

作者簡介：鄒高萬（1973-），男，副教授，博士；霍巖（1980-），男，講師，博士；孫麗穎（1973-），女，副教授，博士；李樹聲（1980-），女，講師，博士。

基金項目：哈爾濱工程大學研究生精品課程建設資助項目.編號：YJPK20120201。endprint