基于教學(xué)與應(yīng)用的運(yùn)輸問題簡化Matlab求解方法

崔 巍，木 仁

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

1 引言

隨著人類經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展，人們之間物質(zhì)交互變的更加頻繁，這就需要我們進(jìn)行大量的運(yùn)輸與調(diào)度.研究工作者們提出了運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法[1-2]，其中包括了西北角法、最小元素法、行差列差法.雖然這些方法均求解了運(yùn)輸問題，但其效率過低，過程過于復(fù)雜，通用性也并不強(qiáng).針對這些缺點研究工作者們引進(jìn)了不同的運(yùn)輸問題的求解方法，如運(yùn)輸問題的Excel求解方法[3]，運(yùn)輸問題的Lingo求解方法[4]，運(yùn)輸問題的Matlab求解方法[5]，運(yùn)輸問題的管理運(yùn)籌學(xué)軟件[2]求解方法.但無論是哪一種方法都存在這某種缺陷，如Excel及管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解方法對于變量個數(shù)較多的情形難以求解或錄入數(shù)據(jù)過于復(fù)雜，如Lingo求解方法錄入模型時較為復(fù)雜，如Matlab求解算法的通用性較低，且部分未學(xué)過Matlab的人難以應(yīng)用等等缺陷.針對這些缺陷[6-9]我們引進(jìn)了運(yùn)輸問題通用模型，該模型包含的產(chǎn)銷平衡及產(chǎn)銷不平衡時的模型.由于所引進(jìn)模型為線性規(guī)劃模型，故利用Matlab算法可計算獲得最終的最優(yōu)解.考慮到部分研究工作者并未學(xué)習(xí)Matlab軟件，提供了基于Excel讀寫的運(yùn)輸問題求解算法.該算法只需在Excel表中錄入產(chǎn)銷及運(yùn)輸費(fèi)用數(shù)據(jù)后在Matlab命令窗口中輸入函數(shù)名即可獲取Excel版的運(yùn)輸數(shù)據(jù)表.因此不僅克服了變量較多時計算速度過慢的缺點，同時也為非專業(yè)人士提供了簡化運(yùn)輸問題求解方法.

2 運(yùn)輸問題相關(guān)模型

在實際運(yùn)輸問題中所涉及的運(yùn)輸模型較多，不同書本上有不同的運(yùn)輸問題相關(guān)模型，其中較為常見的運(yùn)輸模型敘述如下：

某物資有m個產(chǎn)地Ai，產(chǎn)量為ai，i=1,2,…,m；有n個銷地 Bj，銷量分別為 bj，j=1,2,…,n，從 Ai到 Bj之間的單位物資運(yùn)價為dij，則產(chǎn)銷平衡時我們有

產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題的最優(yōu)化模型如公式（2.1）所示.

當(dāng)產(chǎn)量大于銷量時，即

時，只需將所需產(chǎn)品運(yùn)到所有銷地即可，而不需要將所有產(chǎn)品全部運(yùn)輸完畢.此時，原運(yùn)輸問題的最優(yōu)化模型如公式（2.2）所示.

通過引進(jìn)新的變量可將模型（2.1）、（2.2）及（2.3）統(tǒng)一寫成如公式（2.4）所示的最優(yōu)化模型.

當(dāng)δ1=0,δ2=0時模型（2.4）為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題最優(yōu)化模型（2.1），當(dāng) δ1=1,δ2=0時模型（2.4）為產(chǎn)量大于銷量時的運(yùn)輸問題的最優(yōu)化模型（2.2），δ1=0，δ2=1時模型（2.4）為銷量大于產(chǎn)量的運(yùn)輸問題的最優(yōu)化模型（2.3）.

3 運(yùn)輸問題算法基本步驟及其算法

第一步：錄入運(yùn)輸費(fèi)用、產(chǎn)量及銷量Excel表，并按指定命名方式命名；

第二步：將Excel數(shù)據(jù)讀入Matlab中，并判斷錄入數(shù)據(jù)格式是否正確；

第三步：產(chǎn)生運(yùn)輸問題最優(yōu)化模型相關(guān)數(shù)據(jù)；

第四步：判斷所求解運(yùn)輸問題是否產(chǎn)銷平衡；

第五步：根據(jù)所求解運(yùn)輸問題產(chǎn)銷平衡實際情況產(chǎn)生相關(guān)模型數(shù)據(jù)；

第六步：利用線性規(guī)劃Matlab函數(shù)求解模型；

第七步：將所求得運(yùn)輸問題最優(yōu)解輸出為Excel表格形式.

具體算法如下：

4 結(jié)論

運(yùn)輸問題的簡化Matlab求解算法為廣大運(yùn)輸問題應(yīng)用者提供了非常簡單的求解方法.在該方法中應(yīng)用者無需理解算法的整個求解過程，只需按照指定的模式輸入運(yùn)輸費(fèi)用及產(chǎn)銷量相關(guān)數(shù)據(jù)并在命令窗口中輸入算法名字即可獲取最終運(yùn)輸結(jié)果，從而這一方法為運(yùn)輸問題提供了最新的簡易求解算法，同時也為今后的運(yùn)輸問題求解方法教學(xué)提供了新的建議.今后的運(yùn)輸問題的教學(xué)可以轉(zhuǎn)向如何進(jìn)行高效的運(yùn)輸、運(yùn)輸費(fèi)用可變情形下如何選擇運(yùn)輸方案、運(yùn)輸工具及運(yùn)算方案的選擇等問題中.

〔1〕何堅勇.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2008.

〔2〕韓伯棠.管理運(yùn)籌學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2005.

〔3〕文練金.Excel規(guī)劃求解在運(yùn)輸中的應(yīng)用 [J].學(xué)術(shù)探討,2008（12）:265-266.

〔4〕張家善.LINGO軟件求解運(yùn)輸問題與表上作業(yè)法的比較[J].湛江師范學(xué)院學(xué)報,2010,31(3):137-140.

〔5〕戴建平.基于MATLAB的運(yùn)輸問題求解方法[J].寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2009,13(2):93-95.

〔6〕鄭愛萍,金福江.多產(chǎn)品運(yùn)輸問題的建模及優(yōu)化算法設(shè)計[J].華僑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013（3）:007.

〔7〕徐芹.運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型及其LINGO求解[J].甘肅高師學(xué)報,2013,18(5):51-52.

〔8〕張劍宗.基于產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題及求解方法[J].商,2013(26).

〔9〕張永前,蔡延光,湯雅連.求解固定費(fèi)用運(yùn)輸問題的混沌人工蜂群算法[J].電子世界,2013(4):82-83.