淺談數學解題教學的導學策略

江斌杰

［摘要］ 美國數學教育家波利亞有一句膾炙人口的名言：“掌握數學就意味著解題. ”由此可見解題在數學學習中的重要地位. “教學生怎樣解題”和“教學生怎樣學會解題”早已是我們教育者研究的熱門話題，筆者就此談談自己是如何在導學中教會學生解題的.

［關鍵詞］ 全體；參與；例題；學會；獨立

面向全體，激發學生參與解題

事物的發展主要依靠內同，外因要通過內因才能起作用. 數學教學活動必須遵循內在規律，只有當一切外在事物（知識）通過教師的主導作用，最后被主體（學生）認識之后，這外在的東西才會為主體真正占有. 這種轉化只有在參與實踐中才能體會并完成. 因此，在數學解題教學中，教師必須面向全體，并吸引學生真正參與到教學的解題過程中. 教師應讓不同層次的學生都全身心地投入解題活動中，并及時根據學生的信息反饋對解題過程作出正確的調控，盡量暴露學生的思維，并沿著學生的解題思路軌道進行導學，促使知識的生成. 特別是當學生的思維出現障礙或與教師原先設想的解題過程有差距時，教師要因勢利導，想學生所想，急學生所急，幫助學生分析思維受阻的原因，點撥、引導學生尋找解題的方法，充分運用學生的資源引導學生自我分析、互助學習，比較各自解題方法的優劣，從而解決問題，同時讓學生在解決問題中獲取成功的喜悅和體會合作學習的優越性. 對學習數學產生濃厚的興趣，尤其是當學生對解題提出有一定深入思考的問題時，更應對其鼓勵、表揚，激發其勇于戰勝困難勇氣的同時養成學生刻苦鉆研的好習慣，從而促使各個層次的學生都參與到數學解題的教學活動中．

如人教版八年級上冊“等腰三角形”的教學設計：

閱讀課本P49~51（準備課上交流，比一比誰觀察得最細致，歸納得最充分）

1. 劃出重要內容，標出關鍵詞，并讀（記）等腰三角形的性質.

設計意圖 ?搖指導學生如何看書、預習，養成良好的學習習慣.

2. 閱讀并實踐操作“教材P49的探究”，思考以下問題：

（1）把活動中剪出的△ABC沿折痕AD對折，觀察并找出其中重合的線段和角.

（2）如圖1所示，由學生自己動手折紙游戲，演示等腰三角形的軸對稱變換，大膽猜測等腰三角形的性質．

導學策略：

交流1?搖 （1）把一張矩形紙片對折，剪下折疊部分，得到一個什么圖形？（2）上述過程中得到的三角形有什么特點？（3）請你畫出一個等腰三角形，并用數學符號表示.

交流2?搖 （1）剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角. （3）你能猜一猜等腰三角形有什么性質嗎？與你的同桌交流.

設計意圖?搖 由學生自己動手折紙游戲，演示等腰三角形的軸對稱變換，大膽猜測等腰三角形的性質，這種直觀的低起點的方式引入新課，更能提高學生的興趣，激發他們的求知欲，讓每位學生都踴躍參與，領悟數學學習的價值．

交流3?搖 （1）猜想：“等腰三角形的兩個底角相等”的條件和結論分別是什么？ （2）用數學符號如何表達條件和結論？如何證明？（3）對于“猜想（1）”的證明，你有何啟發？并說明理由．

設計意圖?搖 設計這樣有層次的問題，使學生在課前能樂于自主學習，敢于嘗試探索，課上的合作和思考才能變得更加深入；教會學生學會看書和思考，引導學生自主學習，從而逐步增強學生自主學習的意識和能力；通過學生對教材內容的閱讀和理解，逐步由淺表的理解真正走向自主解題．

挖掘例題，促使學生學會解題

例題是數學教學解題教學的載體，例題的理解和參照應用是數學教學的目標之一. 新教材中的例題，重視引入知識的背景，鋪墊敘述得詳盡、自然，有利于學生理解；重視知識的應用性和多樣性，能使學生倍感親切，且所運用的語言開放性強，更適合習慣形象思維的學生，有利于學生的吸收；詳盡的解題思路分析，有利于學生對舊知的鞏固、新知的記憶和理解，同時有利于學生分析問題、解決問題能力的提高；例題的“提示欄”有利于學生的自學，“想一想”更有利于學生對新知識的提煉、拓展. 因此，教師在教學中要充分發揮新教材中例題的優點，充分顯示例題在數學解題教學中的功效，引發學生自學、交流、討論，快速地找到解題的“切入點”，從而提高學生的解題能力. 首先，教師要引導學生學會閱讀例題，畫出關鍵詞，深入細致地審題；接著，追問“該例題是從何處切入的”“該題解題過程的依據分別是什么”“該例題是如何實現知識轉化的”等；再則，是解題方法與思想的提煉. 學會“審視條件”指的是，從條件的內涵和聯系上找切入點；學會“審視結論”指的是，探索條件和結論間的聯系與轉化規律，確定解題方法；學會“審視結構”指的是，對解題結構進行分析、加工和轉化，尋找解題思路；學會“審視范圍”指的是，利用相關數量的約束范圍，從整體上把握問題的解題方向；學會“審視圖形”指的是，善于抓住基本圖形，學會運用常見的解題方法，建立常見的解題模型，提高解題能力，教會學生“由因索果”，學會從例題條件的變換開始，促成知識的遷移，“執果索因”地學會分析. 數學課堂中，練習的設置同樣有著舉足輕重的作用，它能配合例題、鞏固知識理解的同時，把知識的掌握轉化為能力. 我們在選擇練習題時，對其作用、難易程度要做到心中有數，要特別弄清哪些是與例題相配的基礎題、提升題、拓展題，并根據學生的實際適時地選擇，因為只有達到學生對解題知識的自我內化才是有效的教學. 總之，數學解題教學應以例題為載體，持有自學、交流、討論的方式，持有以學生為主體、教師為主導的教學方法進行，在主導的過程中注重揭示和尋找解題方法的過程、知識的遷移過程，在揭示尋找解題方法、遷移知識的過程中，要注重數學思想的滲透和提煉，注重學生解題能力的提高．

例如，人教版九年級下冊“相似三角形的應用”教學設計：

1. 閱讀例題，感知模型

例題?搖 如圖2所示，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=12 cm，高線AD=8 cm，現要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形的邊長是多少？

設計意圖 ?搖讓學生回憶相似三角形的性質，親歷問題的發展過程，對基本圖形本質及其作用的理解與領悟，同時讓學生學會閱讀例題、理解例題的內涵和作用．

2. 適時訓練，運用模型

在△ABC中，BC=12，BC邊上的高AD=8.

（1）如圖3所示，若并排放置兩個全等的小正方形內接于△ABC，則小正方形的邊長是多少？

（2）如圖4所示，若并排放置n個全等的小正方形，則小正方形的邊長又是多少？

（3）如圖5所示，在矩形PQMN中，PN ∶ PQ=2 ∶ 1，其余條件不變，你能求出矩形邊的長嗎？

設計意圖?搖 先小組交流預習作業，通過展示學生的預習作品及學生互評、教師點評、師生合作的方式逐層探究新知. 通過展示學生的預習成果，既有利于充分暴露學生的思維過程，又能充分體現“以人為本”的理念，使我們的數學課堂讓學生想得更多，說得更多，交流得更多，體驗得更多，充分張揚學生的個性，讓更多的學生得到發展. 同時，有利于教師對學生暴露出來的問題進行有效提問，促發學生深入思考. 這樣，不僅強化了知識信息的傳遞，而且激發了學生思維活動的開展，更加強了師生之間的情感交流，從而自然而然地進入最高層次（讓學生自己提出問題）.

以人為本，實現學生獨立解題

1. 數學解題教學要行之有效，就要“以學定教、以學促教”，關注學生的自身發展. 預習作業是和解題教學預設的每一板塊相對應的導學提綱，并配備一定的練習題，要注意的是，預習作業不是簡單地課前練習或知識準備，教師設計的預習作業應在“導”字上做文章. 通過教師設計預習作業，教會學生學會看書和思考，引導學生自主學習，讓學生逐步學會預習，從而逐步增強學生自主學習的意識和能力，最終使學生愛學、會學．

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