淺析初中數學自學環境下自主學習能力的有效提升

皇甫小金

［摘要］ 初中生在數學學習過程中的自學活動機會很多，自學形式也豐富多樣，而這些多樣化的自學活動一定程度上能促使學生對知識與技能的提前認知，并提升學生課堂學習的效果.

［關鍵詞］ 自學；自主；任務；啟發；應用

就現階段初中生在數學學習過程的自學情況，應注重以下幾個教學環節的改變，從而通過這些有效的改變，促使學生自主學習能力的提升.

任務式變啟發式

在現行的初中數學學習中，為了提升學生對相關知識的掌握速度和對知識應用的熟練程度，很多教師都提倡學生課前自學教材. 自學的形式豐富多樣，有布置學生自己閱讀課本的，也有將書本中的例題提前呈現的，還有以預習的形式給學生先溫故而后延伸推導的. 形式多樣，但本質都存在一個共同點，即學生必須按照教師的要求完成相應的題目，通過題目的完成來達到促使學生自學的效果. 在這樣的督促下，學生數學學習的基本功和解題速度在一定程度上得到了提升. 因此，正是因為這一提升，直接導致許多數學教師樂此不疲，并樂于推廣和深化. 這種情況的持續發展最終導致學生的自學行為成為一種任務式學習，目標簡單地轉變成解題訓練式自學. 而這種形式下的自學并不能真正地提升學生的自主學習能力. 因此，面對這種形式，我們必須對原有的這種任務式自學進行轉變，讓學生由原先的任務式學習向啟發式學習轉變. 比如，在新人教版七年級“從算式到方程”的教學過程中，很多教師會設計如下的預習題.

預習單：1.閱讀章前引言后回顧：在小學里，我們已經知道像__________等叫方程.

2.自學課本79頁的問題，并用算術方法解答它.

在第二題的預習作業中我們發現，教師一味地強調讓學生用算術方法去解答，即強調原有知識的存在性，又要借助新課的學習體現新授課的價值性，而忽略學生如何真正自學好書本. 學生為何不嘗試用更簡便的方法去解決這些題目？但是這個嘗試的過程將成為學生自學后問題暴露的過程，這個過程正是我們要在課堂中重點突破的過程. 因此，類似這樣的預習題，我們可以改成“請采用你認為簡單的方法進行正確解答”或改成“請你嘗試著用多種方法來解答”. 這樣的修改并不是啟發學生盡可能地用簡單的方法去解答，而是要求正確，這就給予學生自主選擇和分析的過程，讓學生在自學的過程中自發地提升自己的思維深度，提升思維價值. 學生帶著原先對算術方法的認識和感受，并自主地帶著更簡單的方法來解題的目的去閱讀書本、分析例題、揣摩方法，最終形成自我知識與技能構建層面的解題方法，學生這時所能掌握的解題技能已經離課堂教學目標相距不遠了，而接下來課堂中所要給予的就是方法點撥和技能突破. 學生的自主學習能力在這樣的教學形式下，增進的速度有目共睹，效果顯而易見.

知識性變應用性

學生在自學的過程中不能單純地為了學會解數學題而學習，這樣的自學久而久之會讓學生對數學失去興趣. 因為，長期的解題式自學會讓學生進入思維的誤區，那就是我們的數學學習是為了解題，而解題的目的就是為了應付考試和升學. 當他離開學校、走向社會的時候，所學的數學知識都將失去其價值. 這樣，學生的自學就會變成一種應試能力的訓練，其自學的行為會變成一種被動性質的驅動. 因此，要進一步提升學生的自主學習能力，我們就要盡可能地幫助學生形成一種內在意識的問題產生，并對問題進行自發式的思考和分析. 這就要求我們在幫學生設計預習性作業的過程中，要注重作業與生活應用相結合，構建一個實際應用和相應數學知識相關聯的問題情景，將簡單的題目訓練轉變到問題情景之中，讓學生在實際應用的過程中進行自學.

在這個學習過程中，學生首先要思考的并不是如何去解題，而是如何將這個生活中常見的問題情景和我們已學的數學知識相聯系，將生活實際問題轉變成數學問題，從原先的數學知識中搜集與相應應用有關的知識與規律，并逐漸構建起數學與應用的橋梁，逐步揭曉，在揭曉的過程中發現新問題，形成新的探究問題. 這樣的過程就是我們要培養自主學習能力的一部分，且這種形式的長期思維訓練會在平時的訓練中得到有效的提升，最終轉化為學生自主學習能力的一部分.

比如，在新人教版“19.2.2一次函數”的學習中，我們的預習性自學作業可以設置如下一道情景題.

某城市電信公司實行惠民活動，如果市內電話的月收費額y（單位：元）包括：惠民錢月租費12元，撥打電話x分的計時費按0.2元/分收??；惠民后免去月租費12月，撥打電話x分的計時費按0.1元/分收取，請你列出惠民活動前后市民市內電話費用的收費額y的表達式，試比較兩者的區別.

這樣的題目對于已經學好正比例函數的學生而言并不難，但是請學生試著去比較兩者區別的時候，學生的思維會再一次被激活，學生會根據情景中的價格進行分析，到函數關系式的本質采用，甚至會結合自己在正比例函數過程中的學習方法類比新函數的表達式. 這樣，學生的自主學習能力通過實際應用類的情景題，從原先的鞏固到無形之中新知識的介入，并通過開放式的問題，能激發學生的再思維. 學生自主學習能力的提升沒有受到單純解題訓練的影響，反而因為應用情景的巧妙設計而被無意關注、無意提升.

定時性變隨時性

初中生在學習過程中主要的自學形式是課后復習，其實嚴格意義上的自學不僅包括課后復習，還包括課堂預習、課堂活動前的獨立閱讀或自學、課后對原先知識的鞏固反思型復習等. 而最后這種反思型復習一般都是在教師布置的情況下完成的，學生自發性的復習鞏固一般是在考試前才進行，這種現狀再次暴露出當下初中生的自學很大程度上受應試狀況的影響，所以，作為教師，要幫助學生把這種定時性的自我學習轉變成學生無意性的、自發性的自我學習，讓學生的學習不受考試的干擾，讓學生的自我學習是為了解決生活或學習的實際需要，而自發地去鞏固和復習，讓這種學習的自覺性隨著實際問題的產生而產生，隨著實際生活需要的方便而自主提升. 初中生在學習其他科目的過程中也會用到數學知識，比如學習物理和化學時，很多情況下都需要學生具有扎實的數學基本功和熟練的解題技能，這些數學素養直接決定著學生其他科目的學習. 因此，在其他學科的學習過程中，學生會深刻感受到數學學科工具性的巨大作用，也會因為學習其他學科遇到困難而自發主動地進行數學相應工具性知識的復習與反思. 比如下面這道物理題.

如圖1所示，電源電壓保持不變，電阻R的阻值為20 Ω. 當滑片P在滑動變阻器的B端時，電壓表的示數為3 V；當滑片在滑動變阻器的中點C時，電壓表的示數為2 V. 求：（1）電路兩端的電壓U；（2）滑動變阻器的最大阻值R.

這道題的出現就是讓學生在理解物理電路在P移動過程中相應物理量的變化，結合題目中變的量與不變的量，最終列出兩個等式，而兩個等式中存在兩個未知的物理量，也就是我們這里需要求解的. 從數學角度去分析，這里就是充分考查學生能否結合題意列出一個二元一次方程組，并正確解答的問題. 如果在學習物理的過程中遇到類似問題的當天，學生除了從物理角度分析自己對題目的理解以外，還能自發地復習一下二元一次方程組的知識，分析自己對哪個環節的知識掌握得不熟練，如是方程組的構建不熟悉還是不能靈活運用“代入消元法”與“加減消元法”解方程組等，那這樣的隨時性復習就能提升學生對相應知識的掌握程度，真正達成溫故而知新的效果. 因為他解決的不僅僅是物理問題，還有自己在相應環節的數學知識. 培養學生這種隨時自學的意識，并非靠的是一朝一夕，而要靠教師相應的引導和督促，以讓學生的這種自發行為成為學生的一種良好學習習慣. 針對這種現狀和學生自己學習與生活的需求，教師在數學教學過程中要注重以下教學引領：

（1）注重應用類問題情景的創設引領. 在教師的創設下，讓學生漸漸感受到數學知識與技能和我們的生活密切相關，讓學生對實際問題的觀察和發現成為學生的一種生活習慣，即善于分析生活中的問題，善于將知識和問題相結合，逐漸通過教師的引領和學生的自主參與，逐漸幫助學生提升對實際問題的分析能力和解決能力.

（2）善于培養學生好問好鉆研的精神. 隨時性的自主學習要求學生隨時隨地善于捕捉生活中的問題，要激發學生善于發現自己在學習或生活中的問題，并對自己的問題引發自我意識上的思考和研究，善于在同學之間、師生之間形成一條發現問題、討論問題、解決問題的活動鏈，從而讓學生形成良好的自我學習習慣.

（3）善于激勵學生隨時性的自發學習. 每個學生都有對實際生活進行思考的經歷，都有自發行為的學習，只是學生間的思考存在多與少、深與淺的差異，但無論是哪種情況，教師都要善于發現這種隨時性的自發學習行為，并對這種情況給予充分的肯定和激勵，從而激發學生自發學習的興趣和動力，最終促使學生自主學習習慣的養成.

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［摘要］ 初中生在數學學習過程中的自學活動機會很多，自學形式也豐富多樣，而這些多樣化的自學活動一定程度上能促使學生對知識與技能的提前認知，并提升學生課堂學習的效果.

［關鍵詞］ 自學；自主；任務；啟發；應用

就現階段初中生在數學學習過程的自學情況，應注重以下幾個教學環節的改變，從而通過這些有效的改變，促使學生自主學習能力的提升.

任務式變啟發式

在現行的初中數學學習中，為了提升學生對相關知識的掌握速度和對知識應用的熟練程度，很多教師都提倡學生課前自學教材. 自學的形式豐富多樣，有布置學生自己閱讀課本的，也有將書本中的例題提前呈現的，還有以預習的形式給學生先溫故而后延伸推導的. 形式多樣，但本質都存在一個共同點，即學生必須按照教師的要求完成相應的題目，通過題目的完成來達到促使學生自學的效果. 在這樣的督促下，學生數學學習的基本功和解題速度在一定程度上得到了提升. 因此，正是因為這一提升，直接導致許多數學教師樂此不疲，并樂于推廣和深化. 這種情況的持續發展最終導致學生的自學行為成為一種任務式學習，目標簡單地轉變成解題訓練式自學. 而這種形式下的自學并不能真正地提升學生的自主學習能力. 因此，面對這種形式，我們必須對原有的這種任務式自學進行轉變，讓學生由原先的任務式學習向啟發式學習轉變. 比如，在新人教版七年級“從算式到方程”的教學過程中，很多教師會設計如下的預習題.

預習單：1.閱讀章前引言后回顧：在小學里，我們已經知道像__________等叫方程.

2.自學課本79頁的問題，并用算術方法解答它.

在第二題的預習作業中我們發現，教師一味地強調讓學生用算術方法去解答，即強調原有知識的存在性，又要借助新課的學習體現新授課的價值性，而忽略學生如何真正自學好書本. 學生為何不嘗試用更簡便的方法去解決這些題目？但是這個嘗試的過程將成為學生自學后問題暴露的過程，這個過程正是我們要在課堂中重點突破的過程. 因此，類似這樣的預習題，我們可以改成“請采用你認為簡單的方法進行正確解答”或改成“請你嘗試著用多種方法來解答”. 這樣的修改并不是啟發學生盡可能地用簡單的方法去解答，而是要求正確，這就給予學生自主選擇和分析的過程，讓學生在自學的過程中自發地提升自己的思維深度，提升思維價值. 學生帶著原先對算術方法的認識和感受，并自主地帶著更簡單的方法來解題的目的去閱讀書本、分析例題、揣摩方法，最終形成自我知識與技能構建層面的解題方法，學生這時所能掌握的解題技能已經離課堂教學目標相距不遠了，而接下來課堂中所要給予的就是方法點撥和技能突破. 學生的自主學習能力在這樣的教學形式下，增進的速度有目共睹，效果顯而易見.

知識性變應用性

學生在自學的過程中不能單純地為了學會解數學題而學習，這樣的自學久而久之會讓學生對數學失去興趣. 因為，長期的解題式自學會讓學生進入思維的誤區，那就是我們的數學學習是為了解題，而解題的目的就是為了應付考試和升學. 當他離開學校、走向社會的時候，所學的數學知識都將失去其價值. 這樣，學生的自學就會變成一種應試能力的訓練，其自學的行為會變成一種被動性質的驅動. 因此，要進一步提升學生的自主學習能力，我們就要盡可能地幫助學生形成一種內在意識的問題產生，并對問題進行自發式的思考和分析. 這就要求我們在幫學生設計預習性作業的過程中，要注重作業與生活應用相結合，構建一個實際應用和相應數學知識相關聯的問題情景，將簡單的題目訓練轉變到問題情景之中，讓學生在實際應用的過程中進行自學.

在這個學習過程中，學生首先要思考的并不是如何去解題，而是如何將這個生活中常見的問題情景和我們已學的數學知識相聯系，將生活實際問題轉變成數學問題，從原先的數學知識中搜集與相應應用有關的知識與規律，并逐漸構建起數學與應用的橋梁，逐步揭曉，在揭曉的過程中發現新問題，形成新的探究問題. 這樣的過程就是我們要培養自主學習能力的一部分，且這種形式的長期思維訓練會在平時的訓練中得到有效的提升，最終轉化為學生自主學習能力的一部分.

比如，在新人教版“19.2.2一次函數”的學習中，我們的預習性自學作業可以設置如下一道情景題.

某城市電信公司實行惠民活動，如果市內電話的月收費額y（單位：元）包括：惠民錢月租費12元，撥打電話x分的計時費按0.2元/分收?。换菝窈竺馊ピ伦赓M12月，撥打電話x分的計時費按0.1元/分收取，請你列出惠民活動前后市民市內電話費用的收費額y的表達式，試比較兩者的區別.

這樣的題目對于已經學好正比例函數的學生而言并不難，但是請學生試著去比較兩者區別的時候，學生的思維會再一次被激活，學生會根據情景中的價格進行分析，到函數關系式的本質采用，甚至會結合自己在正比例函數過程中的學習方法類比新函數的表達式. 這樣，學生的自主學習能力通過實際應用類的情景題，從原先的鞏固到無形之中新知識的介入，并通過開放式的問題，能激發學生的再思維. 學生自主學習能力的提升沒有受到單純解題訓練的影響，反而因為應用情景的巧妙設計而被無意關注、無意提升.

定時性變隨時性

初中生在學習過程中主要的自學形式是課后復習，其實嚴格意義上的自學不僅包括課后復習，還包括課堂預習、課堂活動前的獨立閱讀或自學、課后對原先知識的鞏固反思型復習等. 而最后這種反思型復習一般都是在教師布置的情況下完成的，學生自發性的復習鞏固一般是在考試前才進行，這種現狀再次暴露出當下初中生的自學很大程度上受應試狀況的影響，所以，作為教師，要幫助學生把這種定時性的自我學習轉變成學生無意性的、自發性的自我學習，讓學生的學習不受考試的干擾，讓學生的自我學習是為了解決生活或學習的實際需要，而自發地去鞏固和復習，讓這種學習的自覺性隨著實際問題的產生而產生，隨著實際生活需要的方便而自主提升. 初中生在學習其他科目的過程中也會用到數學知識，比如學習物理和化學時，很多情況下都需要學生具有扎實的數學基本功和熟練的解題技能，這些數學素養直接決定著學生其他科目的學習. 因此，在其他學科的學習過程中，學生會深刻感受到數學學科工具性的巨大作用，也會因為學習其他學科遇到困難而自發主動地進行數學相應工具性知識的復習與反思. 比如下面這道物理題.

如圖1所示，電源電壓保持不變，電阻R的阻值為20 Ω. 當滑片P在滑動變阻器的B端時，電壓表的示數為3 V；當滑片在滑動變阻器的中點C時，電壓表的示數為2 V. 求：（1）電路兩端的電壓U；（2）滑動變阻器的最大阻值R.

這道題的出現就是讓學生在理解物理電路在P移動過程中相應物理量的變化，結合題目中變的量與不變的量，最終列出兩個等式，而兩個等式中存在兩個未知的物理量，也就是我們這里需要求解的. 從數學角度去分析，這里就是充分考查學生能否結合題意列出一個二元一次方程組，并正確解答的問題. 如果在學習物理的過程中遇到類似問題的當天，學生除了從物理角度分析自己對題目的理解以外，還能自發地復習一下二元一次方程組的知識，分析自己對哪個環節的知識掌握得不熟練，如是方程組的構建不熟悉還是不能靈活運用“代入消元法”與“加減消元法”解方程組等，那這樣的隨時性復習就能提升學生對相應知識的掌握程度，真正達成溫故而知新的效果. 因為他解決的不僅僅是物理問題，還有自己在相應環節的數學知識. 培養學生這種隨時自學的意識，并非靠的是一朝一夕，而要靠教師相應的引導和督促，以讓學生的這種自發行為成為學生的一種良好學習習慣. 針對這種現狀和學生自己學習與生活的需求，教師在數學教學過程中要注重以下教學引領：

（1）注重應用類問題情景的創設引領. 在教師的創設下，讓學生漸漸感受到數學知識與技能和我們的生活密切相關，讓學生對實際問題的觀察和發現成為學生的一種生活習慣，即善于分析生活中的問題，善于將知識和問題相結合，逐漸通過教師的引領和學生的自主參與，逐漸幫助學生提升對實際問題的分析能力和解決能力.

（2）善于培養學生好問好鉆研的精神. 隨時性的自主學習要求學生隨時隨地善于捕捉生活中的問題，要激發學生善于發現自己在學習或生活中的問題，并對自己的問題引發自我意識上的思考和研究，善于在同學之間、師生之間形成一條發現問題、討論問題、解決問題的活動鏈，從而讓學生形成良好的自我學習習慣.

（3）善于激勵學生隨時性的自發學習. 每個學生都有對實際生活進行思考的經歷，都有自發行為的學習，只是學生間的思考存在多與少、深與淺的差異，但無論是哪種情況，教師都要善于發現這種隨時性的自發學習行為，并對這種情況給予充分的肯定和激勵，從而激發學生自發學習的興趣和動力，最終促使學生自主學習習慣的養成.

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［摘要］ 初中生在數學學習過程中的自學活動機會很多，自學形式也豐富多樣，而這些多樣化的自學活動一定程度上能促使學生對知識與技能的提前認知，并提升學生課堂學習的效果.

［關鍵詞］ 自學；自主；任務；啟發；應用

就現階段初中生在數學學習過程的自學情況，應注重以下幾個教學環節的改變，從而通過這些有效的改變，促使學生自主學習能力的提升.

任務式變啟發式

在現行的初中數學學習中，為了提升學生對相關知識的掌握速度和對知識應用的熟練程度，很多教師都提倡學生課前自學教材. 自學的形式豐富多樣，有布置學生自己閱讀課本的，也有將書本中的例題提前呈現的，還有以預習的形式給學生先溫故而后延伸推導的. 形式多樣，但本質都存在一個共同點，即學生必須按照教師的要求完成相應的題目，通過題目的完成來達到促使學生自學的效果. 在這樣的督促下，學生數學學習的基本功和解題速度在一定程度上得到了提升. 因此，正是因為這一提升，直接導致許多數學教師樂此不疲，并樂于推廣和深化. 這種情況的持續發展最終導致學生的自學行為成為一種任務式學習，目標簡單地轉變成解題訓練式自學. 而這種形式下的自學并不能真正地提升學生的自主學習能力. 因此，面對這種形式，我們必須對原有的這種任務式自學進行轉變，讓學生由原先的任務式學習向啟發式學習轉變. 比如，在新人教版七年級“從算式到方程”的教學過程中，很多教師會設計如下的預習題.

預習單：1.閱讀章前引言后回顧：在小學里，我們已經知道像__________等叫方程.

2.自學課本79頁的問題，并用算術方法解答它.

在第二題的預習作業中我們發現，教師一味地強調讓學生用算術方法去解答，即強調原有知識的存在性，又要借助新課的學習體現新授課的價值性，而忽略學生如何真正自學好書本. 學生為何不嘗試用更簡便的方法去解決這些題目？但是這個嘗試的過程將成為學生自學后問題暴露的過程，這個過程正是我們要在課堂中重點突破的過程. 因此，類似這樣的預習題，我們可以改成“請采用你認為簡單的方法進行正確解答”或改成“請你嘗試著用多種方法來解答”. 這樣的修改并不是啟發學生盡可能地用簡單的方法去解答，而是要求正確，這就給予學生自主選擇和分析的過程，讓學生在自學的過程中自發地提升自己的思維深度，提升思維價值. 學生帶著原先對算術方法的認識和感受，并自主地帶著更簡單的方法來解題的目的去閱讀書本、分析例題、揣摩方法，最終形成自我知識與技能構建層面的解題方法，學生這時所能掌握的解題技能已經離課堂教學目標相距不遠了，而接下來課堂中所要給予的就是方法點撥和技能突破. 學生的自主學習能力在這樣的教學形式下，增進的速度有目共睹，效果顯而易見.

知識性變應用性

學生在自學的過程中不能單純地為了學會解數學題而學習，這樣的自學久而久之會讓學生對數學失去興趣. 因為，長期的解題式自學會讓學生進入思維的誤區，那就是我們的數學學習是為了解題，而解題的目的就是為了應付考試和升學. 當他離開學校、走向社會的時候，所學的數學知識都將失去其價值. 這樣，學生的自學就會變成一種應試能力的訓練，其自學的行為會變成一種被動性質的驅動. 因此，要進一步提升學生的自主學習能力，我們就要盡可能地幫助學生形成一種內在意識的問題產生，并對問題進行自發式的思考和分析. 這就要求我們在幫學生設計預習性作業的過程中，要注重作業與生活應用相結合，構建一個實際應用和相應數學知識相關聯的問題情景，將簡單的題目訓練轉變到問題情景之中，讓學生在實際應用的過程中進行自學.

在這個學習過程中，學生首先要思考的并不是如何去解題，而是如何將這個生活中常見的問題情景和我們已學的數學知識相聯系，將生活實際問題轉變成數學問題，從原先的數學知識中搜集與相應應用有關的知識與規律，并逐漸構建起數學與應用的橋梁，逐步揭曉，在揭曉的過程中發現新問題，形成新的探究問題. 這樣的過程就是我們要培養自主學習能力的一部分，且這種形式的長期思維訓練會在平時的訓練中得到有效的提升，最終轉化為學生自主學習能力的一部分.

比如，在新人教版“19.2.2一次函數”的學習中，我們的預習性自學作業可以設置如下一道情景題.

某城市電信公司實行惠民活動，如果市內電話的月收費額y（單位：元）包括：惠民錢月租費12元，撥打電話x分的計時費按0.2元/分收取；惠民后免去月租費12月，撥打電話x分的計時費按0.1元/分收取，請你列出惠民活動前后市民市內電話費用的收費額y的表達式，試比較兩者的區別.

這樣的題目對于已經學好正比例函數的學生而言并不難，但是請學生試著去比較兩者區別的時候，學生的思維會再一次被激活，學生會根據情景中的價格進行分析，到函數關系式的本質采用，甚至會結合自己在正比例函數過程中的學習方法類比新函數的表達式. 這樣，學生的自主學習能力通過實際應用類的情景題，從原先的鞏固到無形之中新知識的介入，并通過開放式的問題，能激發學生的再思維. 學生自主學習能力的提升沒有受到單純解題訓練的影響，反而因為應用情景的巧妙設計而被無意關注、無意提升.

定時性變隨時性

初中生在學習過程中主要的自學形式是課后復習，其實嚴格意義上的自學不僅包括課后復習，還包括課堂預習、課堂活動前的獨立閱讀或自學、課后對原先知識的鞏固反思型復習等. 而最后這種反思型復習一般都是在教師布置的情況下完成的，學生自發性的復習鞏固一般是在考試前才進行，這種現狀再次暴露出當下初中生的自學很大程度上受應試狀況的影響，所以，作為教師，要幫助學生把這種定時性的自我學習轉變成學生無意性的、自發性的自我學習，讓學生的學習不受考試的干擾，讓學生的自我學習是為了解決生活或學習的實際需要，而自發地去鞏固和復習，讓這種學習的自覺性隨著實際問題的產生而產生，隨著實際生活需要的方便而自主提升. 初中生在學習其他科目的過程中也會用到數學知識，比如學習物理和化學時，很多情況下都需要學生具有扎實的數學基本功和熟練的解題技能，這些數學素養直接決定著學生其他科目的學習. 因此，在其他學科的學習過程中，學生會深刻感受到數學學科工具性的巨大作用，也會因為學習其他學科遇到困難而自發主動地進行數學相應工具性知識的復習與反思. 比如下面這道物理題.

如圖1所示，電源電壓保持不變，電阻R的阻值為20 Ω. 當滑片P在滑動變阻器的B端時，電壓表的示數為3 V；當滑片在滑動變阻器的中點C時，電壓表的示數為2 V. 求：（1）電路兩端的電壓U；（2）滑動變阻器的最大阻值R.

這道題的出現就是讓學生在理解物理電路在P移動過程中相應物理量的變化，結合題目中變的量與不變的量，最終列出兩個等式，而兩個等式中存在兩個未知的物理量，也就是我們這里需要求解的. 從數學角度去分析，這里就是充分考查學生能否結合題意列出一個二元一次方程組，并正確解答的問題. 如果在學習物理的過程中遇到類似問題的當天，學生除了從物理角度分析自己對題目的理解以外，還能自發地復習一下二元一次方程組的知識，分析自己對哪個環節的知識掌握得不熟練，如是方程組的構建不熟悉還是不能靈活運用“代入消元法”與“加減消元法”解方程組等，那這樣的隨時性復習就能提升學生對相應知識的掌握程度，真正達成溫故而知新的效果. 因為他解決的不僅僅是物理問題，還有自己在相應環節的數學知識. 培養學生這種隨時自學的意識，并非靠的是一朝一夕，而要靠教師相應的引導和督促，以讓學生的這種自發行為成為學生的一種良好學習習慣. 針對這種現狀和學生自己學習與生活的需求，教師在數學教學過程中要注重以下教學引領：

（1）注重應用類問題情景的創設引領. 在教師的創設下，讓學生漸漸感受到數學知識與技能和我們的生活密切相關，讓學生對實際問題的觀察和發現成為學生的一種生活習慣，即善于分析生活中的問題，善于將知識和問題相結合，逐漸通過教師的引領和學生的自主參與，逐漸幫助學生提升對實際問題的分析能力和解決能力.

（2）善于培養學生好問好鉆研的精神. 隨時性的自主學習要求學生隨時隨地善于捕捉生活中的問題，要激發學生善于發現自己在學習或生活中的問題，并對自己的問題引發自我意識上的思考和研究，善于在同學之間、師生之間形成一條發現問題、討論問題、解決問題的活動鏈，從而讓學生形成良好的自我學習習慣.

（3）善于激勵學生隨時性的自發學習. 每個學生都有對實際生活進行思考的經歷，都有自發行為的學習，只是學生間的思考存在多與少、深與淺的差異，但無論是哪種情況，教師都要善于發現這種隨時性的自發學習行為，并對這種情況給予充分的肯定和激勵，從而激發學生自發學習的興趣和動力，最終促使學生自主學習習慣的養成.

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