基于局部特性的分割校正模型改進

林亞忠，李 新，張會奇，欒欽波，胡永獅

(1.福建漳州第175醫(yī)院(廈門大學附屬東南醫(yī)院)，福建漳州 363000;2.廈門大學計算機科學系，福建廈門 361005)

1 概述

醫(yī)學圖像分割方法的研究往往是針對具體圖像或者具體問題提出特定的解決方法，并根據(jù)特定要求在精度、效率、穩(wěn)定性和魯棒性等關鍵性指標上做出均衡?；顒虞喞Ｐ停?-2］由于能較好地處理醫(yī)學圖像中拓撲結(jié)構的改變問題而被廣泛關注。相比于傳統(tǒng)的圖像分割方法［3-4］，活動輪廓模型能夠融入物體形狀的先驗信息，對圖像中的噪聲和邊緣間隙都有很好的魯棒性;而且分割過程中使用光滑的閉合曲線表示物體的邊緣，避免了傳統(tǒng)圖像分割方法中如邊緣連接等后處理過程。針對醫(yī)學圖像拓撲關系改變頻繁、噪聲多、失真率高等特點，文獻［5-6］提出了一種基于變分水平集的非均勻圖像分割和校正方法，該方法能夠在分割的同時實現(xiàn)對非均勻場的校正，然而該模型對多目標圖像進行分割時采用多個水平集曲線同時演化的方式，由于引入高斯核函數(shù)的局部特性，造成活動輪廓曲線對初始位置相當敏感。針對該問題，本文引入自適應距離保持水平集(Adaptive Distance Preserving Level Set，ADPLS)方法［7］，在分割過程中根據(jù)圖像信息自適應地決定輪廓的演化方向，擺脫了對初始輪廓的依賴。

2 基于局部特性的分割校正模型

基于非均勻圖像局部區(qū)域可分的特點，李春明等人于2008年提出了一種具有局部特性的分割校正模型［8］，該模型的基本思想是:將臨床采集到的圖像等效于真實的圖像乘以在空間域緩慢變化的灰度非均勻場，即:

其中，I為觀察到的圖像;J為真實圖像;b為偏移場;n為噪聲。該模型把圖像區(qū)域Ω內(nèi)任一中心點x的鄰域定義為Ox={y:|y－x|≤ρ}。由于圖像灰度是緩慢變化的，因此中心點x的鄰域內(nèi)點的偏場強度b(y)可以近似等同于中心點x處的偏場強度b(x)。因此，任一子區(qū)域Ox∩Oy內(nèi)的圖像強度b(y)I(y)都可以近似地表示為b(x)ci。其中，ci為區(qū)域Ωi的圖像灰度均值。隨著圖像區(qū)域 Ω被分割成個子區(qū)域，中心點x的鄰域O也被分割成個子x集合，即。通過近似所有中心點鄰域的偏移場，實現(xiàn)對整個圖像區(qū)域的分割?；诰植靠煞衷?，該模型的擬合能量方程定義為:

其中，b(x)ci為聚類中心;K(y－x)為非負的加權核函數(shù)，用來控制鄰域Ox的范圍;*為卷積運算符;

均值c的更新公式為:

Mi(φ)的具體定義如文獻［9］所示。

該模型能夠在分割的同時實現(xiàn)對非均勻場的校正，從而對灰度不均勻圖像有較好的分割效果，但是也具有以下缺點:首先該模型采用多相分割，多個水平集曲線同時演化，容易造成多條水平集曲線相互干擾;其次，該模型中的局部特性［10-12］使得活動輪廓曲線對初始位置較為敏感，尤其在多項分割時更加嚴重。

3 自適應距離保持水平集方法

自適應距離保持水平集演化(ADPLS)方法，通過引入變權系數(shù)代替常系數(shù)［13］，使得零水平集能夠根據(jù)圖像自身信息自適應地決定演化方向，克服了演化曲線對初始位置的依賴性。其能量函數(shù)如下:

其中，權系數(shù) v(I)=c·sgn(ΔGσ×I)·|ΔGσ×I，Gσ×I為Laplace算子作用于高斯濾波后的圖像結(jié)果。v(I)能夠根據(jù)圖像梯度信息自適應地調(diào)整大小，從而擺脫了對初始輪廓的依賴。

但是該方法也存在明顯的不足。由于控制演化停止的速度函數(shù)收斂太慢，對于灰度分布不均勻的圖像常常會出現(xiàn)如圖1所示的邊緣泄漏(如圖1(b)中1、2號區(qū)域)和分割不足(如圖1(b)中3、4號區(qū)域)現(xiàn)象，難以得到正確的分割結(jié)果。

圖1 灰度分布不均勻圖像的分割結(jié)果

4 本文的快速分割算法

4.1 改進方法

在基于局部特性的分割校正模型基礎上，本文提出了一種新的改進算法。針對上述基于局部分割校正算法的不足，引入ADPLS算法。

根據(jù)ADPLS算法不受初始輪廓影響，而在處理灰度不均勻圖像分割往往不理想的特點，在灰度相對均勻區(qū)域使用該算法進行初始分割;在靠近邊界的灰度不均勻區(qū)域，充分利用分割校正模型處理灰度不均勻圖像的優(yōu)勢，最終實現(xiàn)圖像的分割。

設Ω為給定圖像的區(qū)域，C代表零水平集曲線，把圖像區(qū)域分為Cin和Cout2個區(qū)域。根據(jù)參考文獻［11］，讓f1(x)和f2(x)分別表示零水平集曲線外部和內(nèi)部的灰度均值，它們的定義分別為:

將圖像劃分為不同的區(qū)域。其中，w(x)=f1(x)－f2(x)，表示零水平集曲線內(nèi)外兩側(cè)的灰度差值;kσ是尺度參數(shù)為σ的高斯核函數(shù)。

由H(w(x))的幾何特性知識，可知H(w(x))∈(0.5，1)，當x鄰域內(nèi)的活動輪廓曲線靠近目標邊界時，輪廓曲線內(nèi)外部的灰度差值較大，相應的f1(x)和f2(x)的差值較大，w(x)取得較大值，H(w(x))的取值向1靠近;當x鄰域內(nèi)活動輪廓曲線與目標邊界曲線相差較大時，f1(x)和f2(x)差值較小，w(x)取得較小值，H(w(x))取值向0.5 靠近。

基于此，設置一個參數(shù)值m，并考慮用m作為2種分割方法的分界點，其中，m∈［0.5，1］，當H(w(x))≤m時，表示區(qū)域灰度差值較小，灰度分布相對均勻，此時利用ADPLS方法進行分割。當H(w(x))＞m時，說明演化曲線距離目標邊界很近，此時灰度差值較大，采用基于局部特性的分割校正模型進行分割，最終獲得邊界輪廓。實驗表明該改進方法能夠在提高分割速度的同時，保持較好的分割效果，下面通過實驗討論m的取值情況對圖像分割結(jié)果的影響。

在圖2所示的分割結(jié)果中，當 m=0.5，即H(w(x))≤0.5時，本文的改進算法演化為基于局部信息的分割校正算法。由于該方法能夠在對圖像進行分割的同時實現(xiàn)對不均勻區(qū)域的校正，因此對于上述灰度分布不均勻圖像有較好的分割效果，但是由于該模型采用多個水平集同時演化的方式，分割速度相對較慢，在初始輪廓條件下，需13.785 s才得到較好的分割結(jié)果;當m=1.0時，H(w(x))＜1，改進算法演化為ADPLS方法。

圖2 不同m取值對圖像1分割結(jié)果的影響

由實驗結(jié)果可以看出，此時分割失敗，因為對于灰度分布不均勻圖像，ADPLS方法幾乎是無能為力的，所以盡管經(jīng)過多次分割，算法仍不能得到正確的分割結(jié)果;當 m 取值分別為 0.55，0.6，0.75，0.9，0.95時，改進算法分割耗時分別為 14.2 s，9.16 s，8.64 s，8.84 s，14.239 s，且都能得到較為理想的分割效果，但是 m=0.55，0.95時，耗時依然相對較長，其他m取值情況下，分割速度稍有差別。

在圖3所示的分割結(jié)果中，當 m=0.5，耗時12.867 s得到較好的分割結(jié)果;當 m=1.0時，多次分割仍得不到正確的分割結(jié)果;當m取值分別為0.55，0.6，0.75，0.9，0.95 時，耗時分別為 15.324 s，8.93 s，8.94 s，9.01 s，19.07 s，且分割效果都比較穩(wěn)定，但是 m=0.55，0.95時分割較慢，m 的其他取值速度差別較小。

圖3 不同m取值對圖像2分割結(jié)果的影響

通過進一步的大量實驗證m值的不同，決定了ADPLS算法和分割校正方法在整個分割過程中所占比例不同，進而決定了分割速度必然有所不同，將圖2和圖3所示的實驗結(jié)果以折線圖的形式更為直觀地表示出來，如圖4所示。可以看出:m的大小可以根據(jù)分割對象的不同在［0.6，0.9］范圍內(nèi)取值。

圖4 不同m取值時的分割耗時情況

4.2 實驗結(jié)果與分析

本實驗平臺是Windows 7(CPU 2.40 GHz)程序全部使用Matlab7.0編寫運行。改進算法相關參數(shù)設置為:ADPLS部分面積項參數(shù)模板K=15，高斯核函數(shù)尺度大小σ=1.0;基于局部特性的分割校正模型部分 γ =0.002 ×2552，μ =1.0，在以下實驗中，除特別說明外，參數(shù)值保持不變。

圖5為一幅疊加高斯噪聲的圖像，實驗分別使用分割校正模型和本文改進算法進行分割。在初始輪廓為圖像3，m取值為0.8的條件下，分割校正模型耗時0.546 s獲得邊界輪廓;本文改進模型耗時0.141 s;在初始輪廓為圖像4，m取值為0.75的條件下，分割校正模型耗時0.568 s獲得邊界輪廓;本文改進模型耗時0.185 s，且邊緣保持得相對較好。

圖5 不同方法對簡單圖像的分割結(jié)果

圖6為一幅多目標的復雜圖像，實驗分別使用分割校正模型和本文算法進行分割，在初始輪廓為圖像 5，m=0.7的條件下，分割校正模型耗時3.971 s;本文改進模型耗時1.241 s;在初始輪廓為圖像 6，m=0.8的條件下，分割校正模型耗時4.013 s;本文改進模型耗時1.276 s。改進算法在不降低分割質(zhì)量的前提下，明顯縮短了分割時間，充分顯示了改進算法的優(yōu)越性。

圖6 不同方法對多目標圖像的分割結(jié)果

5 結(jié)束語

針對基于局部特性的分割校正模型的優(yōu)缺點，本文在該模型的基礎上進行改進，引入自適應距離保持水平集分割算法，提出一種新的快速分割算法，它充分利用自適應距離保持水平集算法和基于局部特性的分割校正模型各自的分割優(yōu)勢，解決了分割校正模型對初始輪廓的敏感性問題。實驗結(jié)果表明，改進算法不僅不受初始輪廓的影響，而且分割速度顯著提高。

［1］Kass M，Witkin A，Terzopoulos D.Snakes:Active Contour Models［J］.International Journal of Computer Vision，1988，1(4):321-331.

［2］Caselles V，Catte F，Coll T，et al.A Geometric Model for Active Contours in Image Processing［J］.Number Math，1993，66(1):1-31.

［3］Mumford D，Shad J.Optional Approximation by Piecewise Smooth Functions and Associated Variational Problems［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics，1989，42(6):577-685.

［4］Mumford D，Shad J.Optional Approximation by Piecewise Smooth Functions and Associated Variational Problems［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics，1989，42(6):577-685.

［5］Li Chunming，HuangRui，DingZhaohua，etal.A Variational Level Set Approach to Segmentation and Bias Correction of Medical Images with Intensity Inhomogeneity［C］//Proc.of International Conference on Medical Image and Computing Aided Intervention.New York，USA:［s.n.］，2008:1083-1091.

［6］Li Chunming，Huang Rui，Ding Zhaohua，et al.A Level Set Method for Image Segmentation in the Presence of Intensity Inhomogeneities with Application to MRI［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2011，20(7):2007-2016.

［7］何傳江，唐利明，詹 毅.用于圖像分割的自適應距離保持水平集演化［J］.軟件學報，2008，19(12):3161-3169.

［8］田 飛.基于局部二元擬合模型的亮度非均勻醫(yī)學圖像分割算法的研究［D］.廣州:南方醫(yī)科大學，2010.

［9］Vese L，Chan T.A Multiphase Level Set Framework for Image Segmentation Using the Mum-ford and Shah Model［J］.International Journal of Computer Vision，2002，50(3):271-293.

［10］LiChunming，Kao C Y，Gore J C，et al.Implicit Active Contours Driven by Local Binary Fitting Energy［C］//Proc.of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.［S.l.］:IEEE Press，2007:1-7.

［11］Li Chunming，Kao C Y，Gore J C，et al.Minimization of Region-scalable Fitting Energy for Image Segmentation［J］.IEEE Trans.on Image Processing，2008，17(10):1940-1949.

［12］林亞忠，顧金庫，郝 剛，等.快速穩(wěn)定的局部二元擬合分割算法［J］.計算機應用，2011，31(5):1249-1251.

［13］Li Chunming，Xu Chenyang，Konwar K M，et al.Fast Distance Preserving Level Set Evolution for Medical Image Segmentation［C］//Proc.of the 9th International Conference on Control，Automation，Robotics and Vision.Singapore:IEEE Press，2006:1-7.