基于稀疏表示分類算法的復合絕緣子憎水性檢測方法＊

汪 沨，黃浩川，何榮濤，潘雄峰

（1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2.國家電網(wǎng)重慶市電力公司長壽區(qū)供電分公司，重慶 長壽 401220；3.許繼（廈門）智能電力設備股份有限公司，福建 廈門 361101）

與傳統(tǒng)電瓷、玻璃絕緣子相比，復合絕緣子因其具有優(yōu)異的耐污閃性能而在電力系統(tǒng)中被廣泛使用.復合絕緣子的憎水性和憎水遷移性是其具有較強耐污閃性能的基礎，然而其在運行中因受到紫外線、污穢、電磁場等條件的共同作用會出現(xiàn)老化現(xiàn)象，使得復合絕緣子憎水性下降，嚴重老化的絕緣子甚至會喪失其憎水性［1－2］.因此有必要定期對運行中的復合絕緣子的憎水性進行檢測，及時更換憎水性不合格的絕緣子.目前現(xiàn)場測量復合絕緣子憎水性的方法主要為噴水分級法［3］，該方法將復合絕緣子憎水性分為HC1至HC7 7個等級，其操作簡單，對檢測設備要求低，但完全依賴于人的主觀判斷，容易引起檢測結果的不一致性.

目前，國內外一些學者提出了基于絕緣子憎水性圖像的智能檢測方法，文獻［4－5］采用圖像預處理去除噪聲和雜波，利用方向濾波、自適應濾波等方法提取圖像的水珠或者水跡邊緣，對水珠特征參數(shù)進行統(tǒng)計以后利用K－鄰近算法進行模式識別，從而確定憎水性等級.這種方法克服了目測的主觀性，但是由于圖像分割處理中很容易出現(xiàn)過度分割或者欠分割現(xiàn)象而導致分割失敗，使得后續(xù)的特征值提取失準從而導致分類算法無法進行.如圖1所示為運用先進的水平集方法對去噪后憎水性圖像進行分割時，出現(xiàn)過分割和欠分割的現(xiàn)象.

圖1 傳統(tǒng)憎水圖像分類方法中圖像分割失準案例Fig.1 Inaccurate image segmentation case in traditional classification method

本文采用稀疏表示分類算法（Sparse Representation Classification，SRC）對復合絕緣子憎水性圖像進行識別與分類.稀疏表示的算法是由Wright等于2009年提出應用于人臉識別領域中的算法［6］.在該方法中一個測試樣本被所有訓練樣本稀疏線性表示，然后從中找出對測試樣本表示誤差最小的一類訓練樣本.這一研究為稀疏表示在圖像識別中的應用開辟了新的方向.本文運用稀疏表示分類算法對復合絕緣子憎水性圖像進行分類，通過對稀疏表示系數(shù)以及最小殘差的計算找出樣本庫中與測試圖像最接近的訓練圖像，從而判斷測試圖像所對應復合絕緣子的憎水性等級.

1 稀疏表示算法

假設第i類樣本集含有n個樣本，將樣本集X表示為X ＝ ［x1，x2，…，xn］.其中xi∈Rd為單個訓練樣本，d為維數(shù)，n是訓練樣本集所含樣本的總數(shù).任意一個與i類樣本屬于同一類的測試樣本y可以用樣本集中各樣本成員線性表示為：

式中的線性表示系數(shù)α1，…，αn為需要求解的量.

測試樣本y的類別i起初并不能確定，故定義一個新的矩陣將所有k個類別中的n個樣本都包含進來：

因此樣本y的線性表達式可以用所有n×k個樣本表示為：

式中：v0＝ ［0，…，0，αi，1，αi，2，…，αi，ni，0，…，0］是線性表示中所有相關系數(shù)組成的向量.在理想情況下，v0中與第i類訓練樣本相關的系數(shù)為非零值，與第i類樣本無關的系數(shù)全部為零，所以向量v0是稀疏的.但由于m＞n，這個線性方程是超定的，v0的解存在無數(shù)種可能，所以在很多情況下v0并不是稀疏的，一些與i類無關的樣本個體都參與表示測試樣本.故求解該線性問題首先要尋找一個最稀疏的v0向量的，即求出含零最多v0向量.根據(jù)最優(yōu)化理論，v0可通過式（4）求解：

在對待測樣本進行分類之前，首先要計算稀疏向量v′0.由于實際情況中噪音以及誤差的影響，有一小部分對應于其它類別的系數(shù)為非零值.為了更好地解決這一問題，完成最后的準確分類，將測試樣本與其在各個不同類別上的投影進行比較，誤差最小的那一類就是測試樣本所對應的類別.對于第i類，引入特征函數(shù)δi將v0中第i類所對應的系數(shù)分別選擇出來.δi中只有i類所對應的系數(shù)為非零項，則y′i＝δiX（v′0）為測試樣本y的近似值在i類上的投影.通過計算求得測試樣本對近似值在各個方向上投影的殘差的最小二范數(shù)來準確定位測試樣本的類別：

2 運用稀疏表示分類方法（SRC）對復合絕緣子憎水性圖像的分類

本文選取對應于不同憎水性等級的復合絕緣子憎水性圖像若干幅作為訓練樣本，將所有樣本圖像所對應的數(shù)字矩陣排列成一個樣本訓練矩陣X＝［x1，1，…，x1，n1，x2，1，…，x2，n2，…，x6，1，…，x6，n6］，為保證表示系數(shù)的稀疏性，X為超完備基.將第i類所含ni個尺寸為w×h數(shù)字圖像樣本按列拉伸為單個列向量Xi，X中的每一列向量就是一整類訓練憎水性圖像.

由于拍攝圖片光照條件、拍攝角度、拍攝距離等實際因素的影響，即使是同一等級的水珠圖像也會呈現(xiàn)出多種不同的效果，所以在選擇訓練樣本時，要綜合考慮各種水珠圖像所可能呈現(xiàn)的情況.以HC1級別的憎水性圖像為例，此時的復合絕緣子憎水性能較好，噴水后復合絕緣子傘裙表面會呈現(xiàn)出單個獨立的水珠.但由于受到拍攝條件的影響，水珠的大小、形狀、分布有很大的不同.為了能使訓練樣本最大限度的代表HC1級別憎水性圖像的特征，選取具有不同大小水珠、不同光照條件、水珠分布疏密不一致、以及水珠重心傾斜不同角度的憎水性圖像作為訓練樣本集.對于HC4～HC6級別的憎水性圖像，由于這些類別復合絕緣子表面出現(xiàn)了不同程度的污穢，使得拍攝所得水珠圖像的背景進一步復雜化，需要考慮背景中污穢的分布以及污穢等級的影響.本文所用到的部分HC1～HC6的訓練樣本圖像如圖2所示.

本文為了盡量減小由圖像之間的特征差異而引起的對齊誤差，將圖像庫中的所有圖像的尺寸進行了均一化處理.各樣本圖像的分辨率均為92×112像素，維度d達到105數(shù)量級，將構成一個異常龐大的線性系統(tǒng)y＝Ax，故需要通過降低數(shù)據(jù)的維度來減少數(shù)字計算的復雜度.將圖像空間投影到特征空間，該投影過程表述為一個矩陣R∈Rm×n（n＜＜m）.將等式（4）兩邊同時乘以矩陣R：

原圖像空間的維度n遠大于特征空間的維度d.此時，~y′＝Ry＝RXν0∈Rd在X ∈Rn未知的前提下保持欠定，第1節(jié)中所描述的算法里訓練矩陣ν0轉化成了特征空間中的矩陣Rν0∈Rm×n；從而特征圖像~y′便取代了原圖像y.文獻［9］表明，特征空間轉換過程中造成的維度衰退對于最小L1范數(shù)求解影響很小，所得解仍然是稀疏的.本文中將憎水性圖像尺寸從92×112像素通過運用隨機取樣函數(shù)降維至30×40像素.降維后，運用迭代閾值法［10］對稀疏矩陣進行迭代求解.

圖2 部分HC1～HC6級憎水性圖像訓練樣本Fig.2 Training sample hydrophobicity images from HC1to HC6

運用稀疏表示分類法對復合絕緣子憎水性圖像進行分類的步驟如下.

1）輸入訓練樣本矩陣：X ＝ ［X1，X2，…，Xk］∈Rm×n，一個測試樣本y∈Rm×n.

2）將X矩陣標準化.

3）解l1最小化問題：v'1＝argmin‖v‖1s.t.y＝Xv.

4）計算殘差ri（y）＝ ‖y－δiX（v'0）‖2.

5）輸出測試樣本分類結果：y＝arg miniri（y），即復合絕緣子憎水性等級判定結果.

該算法流程圖如圖3所示.

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of the algorithm

3 實驗結果統(tǒng)計與分析

3.1 可理解性分析

一個分類模型的質量通常由兩方面進行評估決定：分類試驗的準確率以及該模型的可理解性.圖4（a）和（b）給出了同屬憎水性等級HC1級的兩個測試樣本，圖4（c）和（f）為利用訓練樣本庫里所有樣本圖像對測試樣本進行稀疏表示所得的兩組稀疏表示系數(shù)和利用式（6）計算得到的各類表示誤差.從圖4（c）中可以看出：第1類訓練樣本所對應的稀疏表示系數(shù)明顯大于其他幾類的稀疏表示系數(shù).這說明訓練樣本集中第1類樣本對稀疏表示的貢獻最大，這也在圖4（d）表示的各類測試誤差中得到了體現(xiàn).因此我們僅通過圖4（c）就可判定測試樣本屬于第1類，即該憎水性圖像所對應的復合絕緣子的憎水性屬于HC1級.但是，在對第2個測試樣本圖像進行測試時，僅根據(jù)圖4（e）的稀疏表示系數(shù)對其憎水性級別進行劃分有一定的困難，各個類別所對應的稀疏表示系數(shù)變化跨度很大，系數(shù)之間大小相近的也很多.此種情況下通過進一步計算該測試圖像與稀疏表示各類之間的殘差來對測試圖像進行分類.由圖4（f）可知：第1類訓練樣本與測試圖像之間的殘差最小，以此可判定該測試樣本屬于第1類，即該憎水性圖像所對應的復合絕緣子憎水性等級為HC1級.

通過這個例子可以看出，利用稀疏表示對復合絕緣子憎水性圖像進行分類時，稀疏表示的系數(shù)具有以下兩個特點：

1）測試樣本所對應類別的訓練樣本參與該稀疏表示的比例最大.

2）同類測試樣本所對應的稀疏表示系數(shù)都比較接近.

3.2 實驗結果分析

據(jù)文獻［11］，憎水性為HC1～HC2級的復合絕緣子可以繼續(xù)入網(wǎng)運行，HC3～HC5級時需要進行跟蹤監(jiān)測，HC6～HC7級的復合絕緣子必須退出運行.本文在實驗測試階段將復合絕緣子憎水性試驗圖像分成繼續(xù)運行，繼續(xù)觀測，退出運行3大類.將HC1～HC2分為第1類，HC3～HC5分為第2類，HC6～HC7分為第3類.相對應的樣本訓練集也進行了相應的調整，形成了具備上述3大類共107幅標準憎水性圖像的訓練樣本庫即訓練樣本空間，其中第1類樣本40幅，第2類樣本30幅，第3類樣本37幅.由于第1類樣本圖像中水珠較多，導致圖像情況復雜，故相應增加了第1類樣本圖像的數(shù)量.

本章 基 于 MATLAB GUI［12］（Graphical User Interface圖形用戶界面）搭建了復合絕緣子憎水性分類的測試平臺，測試界面如圖5所示.

圖4 測試結果分析Fig.4 Testing results analysis

打開如圖5所示的GUI界面開始對憎水性圖像庫中的測試樣本進行逐一檢測.鼠標左鍵單擊“Train”按鈕導入指定目錄下的訓練庫，鼠標左鍵單擊“Single Test”按鈕在指定目錄下選擇測試圖像，測試系統(tǒng)自動在樣本庫中匹配出與測試圖像具有最小殘差的樣本圖像，從而得出分類結果.系統(tǒng)能夠在短時間內在訓練樣本庫中找到與測試圖像相匹配的樣本.這樣，未知憎水性等級的測試樣本圖像被成功的分到與相應訓練樣本相匹配的HC級中.

圖5 稀疏表示GUI測試界面Fig.5 Test interface of sparse representation

對測試圖庫中全部108幅測試樣本圖像進行測試分類，各類測試結果統(tǒng)計見表1.第1類和第2類因圖像復雜度比較高，所含灰度信息量較大，其通過稀疏表示算法進行分類正確率分別為91.1%和86.2%.第3類憎水性圖像所對應的復合絕緣子憎水性退化嚴重，水分在復合絕緣子傘裙表面不再形成相互獨立的水珠或水跡而是全部覆蓋絕緣子表面形成水膜，其所對應的憎水性圖像灰度信息相對較少，使得此時的稀疏表示分類方法正確率達到94.1%.

表1 實驗結果統(tǒng)計Tab.1 Testing results statistics

4 結 論

測試結果表明：運用稀疏表示分類算法對復合絕緣子憎水性圖像進行檢測分類具有較高的準確率和可行性.復合絕緣子圖像光照情況復雜，水珠分布隨機不規(guī)則，可見該算法對外界環(huán)境的改變具有一定的魯棒性.與傳統(tǒng)的憎水性圖像識別分類方法相比，稀疏表示分類算法避開了復雜的圖像分割和特征提取過程，大大簡化了復合絕緣子憎水性檢測步驟.如何通過豐富和優(yōu)化憎水性圖像訓練樣本庫進一步提高算法準確率是今后努力的方向.

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