高速運動目標寬帶雷達回波頻域模擬及分析

寧 超 耿旭樸 王 超 黃培康

(電磁散射重點實驗室 北京 100854)

1 引言

利用寬帶雷達對高速運動目標如導彈、衛星、空間碎片等進行探測和成像具有重要的軍事和科研價值[1－3]。雷達回波仿真是雷達系統研制及雷達信號處理技術研究的重要環節和關鍵技術之一[4－10]。“走-停-走”模型常用于雷達回波仿真，該模型假設目標在脈沖持續時間的運動很小可以被忽略。但對于遠距離且高速運動的目標，脈沖持續期間的徑向位移已經不能忽略，“走-停-走”模型不再適用[8－12]。線性調頻信號(Line Frequency Modulation,LFM)是寬帶雷達系統常用的波形之一，國內外若干研究者開展了高速運動目標的LFM回波仿真研究，建立了寬帶LFM雷達回波的時域信號模型；分析了高速運動對雷達波頻率的壓縮或擴展以及對LFM回波調制斜率的改變；通過理論推導和仿真試驗，研究了高速運動對目標1維高分辨距離像(High Resolution Range Profile,HRRP)的平移和展寬，提出了速度補償或成像的方法[13－20]。

上述研究成果對寬帶雷達回波模擬大多采用時域模型，時域模型與信號的傳播過程相對應，時間關系清晰，易于理解。但對于頻率捷變的雷達發射信號(如常用的LFM波形)，若采用時域模型仿真，通常利用散射中心模型提取出強散射中心的位置、幅度和相位等，再與發射波形運算，得到回波[2,11]。但散射中心位置難以準確提取，尤其是散射中心間距很近時[21]，而且大部分高精度的提取散射中心的運算如Music算法、狀態空間法等具有運算復雜的缺點[22,23]；另外，回波的時域建模是一個卷積過程，也有較大運算量。而采用頻域模型則可克服上述缺點，通過頻域的乘法運算可以方便地解決雷達目標寬帶回波的高速運動模擬問題。

基于上述考慮，本文首先建立運動目標的雷達回波頻域模型，提出了高速運動目標的頻域回波模擬方法。針對LFM波形，建立了運動目標LFM波匹配濾波后的頻域表達，分析了目標徑向速度和徑向距離引起HRRP的平移和散焦，得到了定量結果。最后，分別利用理想點源目標和復雜形體目標進行仿真，驗證了本文方法的有效性和正確性。

2 運動目標回波的頻域模型

假設目標與雷達之間初始距離為R0，雷達發射的同時，目標以徑向速度v向雷達運動。根據雷達波與目標相互作用的時間關系可知，在t時刻雷達收到的回波是在 t?τx時刻發射的，則電磁波信號與目標作用的時刻為 tx=t?(1/2)τx，此時目標與雷達的距離為：

根據上述分析，有：

可求得：

設雷達的發射信號為s0(t)，回波信號為sr(t)，若目標時域響應為h(t)，目標時域回波可由發射信號與目標時域響應通過卷積運算得到，表示為：

其中

式(4)中，*表示卷積運算。由傅里葉變換的性質，目標回波的頻譜可表示為：

其中，S0(ω)為發射信號的頻譜，H(ω)為目標的頻域響應，β與目標的運動速度有關

對于靜止目標，v=0和β=1，回波延遲與速度v無關，設目標與雷達徑向距離為R0，則目標回波的頻域響應為：

可見，靜止目標的頻域回波模型為目標的頻域響應、發射信號頻譜以及距離引起的相位因子的乘積。對于運動目標，

因此

即由運動引起的多普勒頻率，對于窄帶信號，可以基于載波的頻率計算多普勒頻偏；而對于寬帶信號，不同頻率引起的多普勒不同，不能以載波頻率來近似計算。

由式(9)可知，對于高速運動的目標，速度對回波的影響表現在兩個方面：一是速度和距離共同作用產生了頻率的1次項，在時域表現為散射中心距離的偏移。二是對頻率產生了壓縮或擴展，若后續用匹配濾波的方法處理回波時不加以考慮，會造成匹配濾波器輸出的失配，通常所見的速度引起1維距離像的散焦就是由此產生。

實際應用中，H(ω)即為目標的寬帶RCS數據。對于擴展目標，目標的各個部分與雷達距離R并不相同，但是計算目標的寬帶RCS時都會設定相位零點(一般選在目標質心)，在計算過程中會考慮目標的各個面元與相位零點的相位超前或滯后，所以利用式(6)仿真時只需要取目標質心的R計算附加相位項即可。

3 高速運動目標的頻域回波模擬方法

運動目標的頻域回波建模流程如圖1所示。主要流程如下：

(1) 根據頻段等參數，通過復雜目標的幾何建模和電磁散射建模計算，得到某觀測角下目標的靜態寬帶RCS掃頻結果；

(2) 利用發射波形的參數，計算得到發射信號頻譜；

(3) 根據目標的徑向速度和徑向距離，將發射信號頻譜進行壓縮(v＞0)或擴展(v＜0)的變頻標處理；

(4) 計算徑向速度和徑向距離產生的幅度、相位乘性調制因子；

(5) 在頻率域將各部分所得數據相乘，得到運動目標的頻域頻譜模型；

(6) 若把頻域回波進行逆傅里葉變換，則得到高速運動目標的時域回波數據。

圖1 運動目標雷達回波頻域模擬流程Fig.1 Diagram of radar echo simulation of a moving target in frequency domain

4 運動目標的LFM回波模擬

4.1 運動目標的LFM回波頻域模型

LFM信號是常用雷達波形之一，本節將建立運動目標的LFM回波的頻譜模型，分析速度對寬帶波形后續處理帶來的影響。

LFM信號可表示為：

其中T為脈沖寬度，ω0為載波中心頻率，μ為調頻斜率，rect(x)為矩形函數

LFM發射波形頻域表達的精確解為菲涅耳積分，近似解為[24]：

位于R0處，徑向速度為v的目標LFM回波的頻域表達式為：

考慮目標為理想點目標的情況，分析式(14)可知，高速運動點目標的LFM頻譜仍符合原來的線性調頻形式，但速度引起了信號的回波幅度、脈沖時寬、帶寬、調制斜率、中心頻率等的一系列變化。其中調制斜率變為：

帶寬變為：

中心頻率為：

由式(14)的逆傅里葉變換，可得高速運動理想點源的LFM回波時域表達式為：

于是回波的時間偏移量為：

可得，脈沖時寬為：

綜上，雷達和目標的相對靠近運動，產生了脈沖時寬的壓縮以及調制斜率、調制帶寬的變大；反之若遠離運動則對應著時寬的擴展以及調制斜率、帶寬的變小。

4.2 LFM回波匹配濾波后頻譜及分析

對LFM的回波一般采取匹配濾波方法進行處理，設參考距離為Rref，則參考信號頻譜為：

至此，得到了運動目標的LFM脈沖匹配濾波后的頻域模型。將式(24)作逆傅里葉變換即得到目標的HRRP。

仍考慮目標為理想點目標的情況，分析式(23)，匹配濾波后的回波的調制斜率變為：

可見，高速運動目標LFM匹配濾波后的信號斜率不再為0(靜止時為0)，相對靠近時，信號為正斜率；相背遠離時為負斜率。式(25)的結論與文獻[7]的時域模型結果是一致的，說明了本文頻域模型的正確性。

4.3 對高速運動產生HRRP頻偏和散焦的分析

接下來，通過對Φ2,Φ3的討論，分析徑向速度對HRRP像產生的影響。其中，Φ2為頻率的1次項，在時域中產生的平移距離為：

可見，高速運動產生的距離像平移是由徑向距離R0和徑向速度v共同決定。

exp(jΦ2)只會產生平移，不會產生散焦，Φ3為頻率的2次項，會產生距離像的散焦。exp(jΦ3)符合線性調頻的頻譜結構，變換到時域有：

顯然若v=0，則式(27)的包絡為單位沖激函數，即對原系統響應無散焦作用。v≠0時，式(27)的包絡為矩形函數，其寬度：

該寬度本文稱之為距離像擴展尺度。

高速運動引起的HRRP距離像散焦的原因可以看作是原系統響應函數(一般為sinc函數)與包絡時寬為4Tv/ c的矩形脈沖卷積造成的。顯然速度越大，LFM脈沖的時寬越寬，擴展尺度越大，散焦將越嚴重。

散焦的效果不易推導，現通過仿真進行分析。仍以理想點源為例，由于散焦與R0無關，為了分析簡便，設 R0=Rref=0,ω0=0,B=1 G Hz,T =100μ s，分別設 v=1.5 k m/s,v=5 k m/s,v=10 km/s，得到的HRRP結果與靜止時的對比結果(采用漢明窗處理，并歸一化)如圖2所示。

圖2 速度產生的HRRP散焦分析Fig.2 Analysis of HRRP defocusing with velocity

綜上，初步結論為，高速運動產生的距離像平移由徑向距離R0和徑向速度v共同決定，偏移結果可定量表示為R0v/c。高速運動產生的距離像擴展尺度由徑向速度大小和LFM的脈沖寬度決定，速度越大，脈沖越寬，擴展尺度越大。

5 仿真分析

5.1 時域方法仿真驗證

對高速運動的金屬錐體目標進行仿真計算，模擬其寬帶回波。錐體高度l=4 m，底面半徑r=0.5 m，圓錐頂為一小球頭，如圖3所示。本文采用物理光學法(Physical Optics,PO)求解金屬面元的RCS，利用物理繞射理論(Physical Theory of Diffraction,PTD)及等效邊緣電磁流法(Equivalent Edge Current,EEC)計算棱邊的RCS[25]。計算時設相位零點為其質心，雷達迎頭觀測，視線角為5°(雷達入射方向與圓錐對稱軸的夾角)，計算得到該目標以中心頻率為10 GHz,HH極化，帶寬為1000 MHz的頻域響應如圖4所示。時域回波響應(即HRRP)如圖5所示，為方便比較，這里設定圖中的坐標原點為圓錐頭部。如圖5所示，目標距離像長度約4 m，共有2個強散射中心，成像處理時采用了漢明窗平滑。分析圓錐目標的電磁散射機理可知，迎頭附近觀測，共有3個散射中心，分別為頭部球冠和底面棱邊與雷達入射面交點[25]。但入射角為5°時，對于1000 MHz的帶寬，在距離像徑向方向上無法將底面的兩個散射中心區分。故表現為1維距離像上共有2個強散射中心。由圖5可知，兩個散射中心的位置分別為0 m和3.96 m，強度分別約為?27.3 dBsm 和?18.6 dBsm 。

設定LFM發射波形參數如下：脈沖寬度為100 μs，中心頻率為10 GHz，帶寬為1000 MHz，采樣率為2 GHz。為了驗證本文頻域方法的正確性，本節從時域出發進行仿真。

首先從目標的HRRP提取兩個強散射中心的位置和幅度，再根據目標的徑向距離和徑向速度，通過時域計算得到目標的回波，計算公式為：

圖3 圓錐目標模型Fig.3 A cone model

圖4 圓錐目標X波段寬帶RCS掃頻結果Fig.4 Wide-band RCS of a cone target at X band

圖5 圓錐目標X波段時域響應Fig.5 Time-domain respond of a cone target at X band

其中R0為發射時刻目標與雷達的徑向距離，Lp,σp為第p個散射中心的位置和幅度，v為目標的徑向速度，τp為第p個散射中心的回波到達起始時刻：

設目標位于距離雷達600 km處，分別仿真目標靜止和目標徑向速度為1.5 km/s兩種情況。先仿真得到時域回波，再通過與發射信號卷積計算HRRP，結果如圖6所示，在成像時，進行漢明窗平滑。圖6中實線為目標靜止仿真結果，帶標記虛線為目標運動時仿真結果。可見，目標靜止時仿真HRRP中強散射中心結果與目標本身的時域響應相同。目標運動使HRRP發生了偏移約3 m，與式(26)計算得到的理論結果吻合，說明本文方法的正確性。

經漢明窗處理后，測量靜止目標距離像的主瓣3 dB寬度約為0.20 m，當速度為1.5 km/s時，3 dB主瓣寬度展寬約0.22 m，對比與上一節點源目標的頻域仿真結果，一致性好，進一步驗證了本文方法。

5.2 頻域模型仿真及分析

為了進一步研究速度對HRRP的影響，采用本文的頻域方法仿真徑向距離為600 km,1.5 km/s的LFM回波，得到的HRRP如圖7所示。HRRP偏移量、主瓣展寬程度與時域的結果與圖6一致。速度對距離像主瓣展寬的仿真結果如圖8所示。圖8中表示的是帶寬1 GHz，脈寬100 μs的LFM，在不同速度下的3 dB主瓣寬度。由圖8可知，當速度在2 km/s以下時，速度對主瓣寬度的影響不大。當速度不斷增大時，主瓣寬度的惡化程度越嚴重。

6 結束語

本文建立了運動目標的雷達回波頻域模型，提出了一種高速運動目標的雷達回波頻域建模方法。該方法與基于散射中心模型的時域方法相比，運算簡單，與散射中心的個數與結構無關，避免了目標散射中心位置的估計偏差對仿真精度的影響，適合工程應用。文中針對 LFM 波形，得到了運動目標LFM回波頻域模型和匹配濾波后的頻域響應，推導得到了目標徑向速度和徑向距離引起HRRP平移和擴展的定量結果，并對不同速度引起的散焦程度進行了分析；仿真結果表明本文方法的正確性和有效性。

本文僅考慮了動目標的雷達回波頻域仿真問題，而且只是針對勻速運動，未討論加速度的情況，該方面的工作需要進一步開展。另外，仿真得到運動目標雷達回波后，在后續數據處理階段需要進行速度補償，但具體的補償方法以及測速和測距的不準確對補償效果的影響本文也未涉及，需要在后續工作中繼續深入研究。

圖6 目標靜止與運動時HRRP對比結果(v=1.5 km/s)Fig.6 Comparison of HRRP between static target and moving target (v=1.5 km/s)

圖7 頻域模型得到的HRRP結果Fig.7 HRRP simulation with the proposed frequency domain model

圖8 不同速度下的HRRP的3 dB主瓣寬度(LFM帶寬1 GHz，脈寬100 μs) Fig.8 3 dB width of HRRP mainlobe in different velocity (LFM waveform with B=1 GHz,T=100 μs)

[1]William W C,Joseph T M,and Robert M O.Wideband radar for ballistic missile defense and range-doppler imaging of satellites[J].Journal of Lincon Laboratory,2000,12(2):267-280.

[2]馬超,許小劍.空間進動目標的寬帶雷達特征信號研究[J].電子學報,2011,39(3): 636-643.Ma Chao and Xu Xiao-jian.Modeling of wideband radar signature for precession space objects[J].Acta Electronica,2011,39(3): 636-643.

[3]Kahler B and Blasch E.Impact of HRR radar processing on moving target identification performance[C]. 12th International Conference on Information Fusion Seattle,WA,USA,2009: 858-866.

[4]Winters D W.Target motion and high range resolution profile generation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2012,48(3): 2140-2153.

[5]張居鳳,馮德軍,王雪松,等.雷達目標動態RCS仿真研究[J].系統仿真學報,2005,17(4): 834-837.Zhang Ju-feng,Feng De-jun,Wang Xue-song,et al..Simulation of dynamic RCS data of radar targets[J].Journal of System Simulation,2005,17(4): 834-837.

[6]馬梁,馮德軍,劉進,等.高速目標距離像的結構特征及補償方法[J].信號處理,2009,25(7): 1051-1056.Ma Liang,Feng De-jun,Liu Jin,et al..The structure characteristic of range profiles and compensating method for target moving with high velocity[J].Signal Processing,2009,25(7): 1051-1056.

[7]楊建宇.雷達技術發展規律和宏觀趨勢分析[J].雷達學報,2012,1(1): 19-27.Yang Jian-yu.Development laws and macro trends analysis of radar technology[J].Journal of Radars,2012,1(1): 19-27.

[8]Xing Meng-dao and Bao Zheng.High resolution ISAR imaging of high speed moving targets[J].IEE Proceedings-Radar,Sonar and Navigation,152(2): 58-67.

[9]張義安,尹治平,王東進,等.高速運動目標的瞬時距離多普勒成像[J].中國科學技術大學學報,2009,39(9): 954-960.Zhang Yi-an,Yin Zhi-ping,Wang Dong-jin,et al..Instant range Doppler imaging of high speed targets[J].Journal of University of Science and Technology of China,2009,39(9):954-960.

[10]楊正龍,劉愛芳,李士國,等.高速運動目標的寬帶回波仿真和成像[J].現代雷達,2007,29(6): 43-45.Yang Zheng-long,Liu Ai-fang,Li Shi-guo,et al..Broadband echo simulation and imaging for fast-moving object[J].Modern Radar,2007,29(6): 43-45.

[11]Liu Yan,Xing Meng-dao,Sun Guang-cai,et al..Echo model analyses and imaging algorithm for high-resolution SAR on high-speed platform[J].IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing,2012,50(3): 933-950.

[12]張煥穎.高速運動目標 ISAR 成像方法研究[D].[博士論文],西安電子科技大學,2007.Zhang Huan-ying.ISAR imaging of high speed moving targets[D].[Ph.D.dissertation],Xidian University,2007.

[13]Welsh B M and Hawley R W.Linear FM radar effects on moving target signatures[C].Proceedings of SPIE on Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery VIII,Bellingham WA,USA,2001: 164-173.

[14]Liang Fu-lai,Huang Xiao-tao,Li Xiang-yang,et al..HRR profile imaging of fast moving target based on multiple radars using wide-band LFM signals[C].Radar Conference IEEE,Rome,Italy,2008: 164-173.

[15]Ma Chao and Xu Xiao-jian.A novel technique for accurate velocity measurement using LFM radar[C].Proceedings of SPIE on Electro-Optical Remote Sensing,Photonic Technologies,and Applications,Prague,Czech republic,2011:81860L1-L11.

[16]劉愛芳,朱曉華,陸錦輝,等.基于解線調處理的高速運動目標ISAR距離像補償[J].宇航學報,2004,25(5): 541-545.Liu Ai-fang,Zhu Xiao-hua,Lu Jin-hui,et al..The ISAR range profile compensation of fast-moving target using the dechirp method[J].Journal of Astronautics,2004,25(5): 541-545.

[17]許人燦,杜琳琳,陳曾平.一種改進的空間目標高速運動補償方法[J].宇航學報,2010,31(4): 1118-1125.Xu Ren-can,Du Lin-lin,and Chen Zeng-ping.An improved compensation method for high velocity of space targets[J].Journal of Astronautics,2010,31(4): 1118-1125.

[18]曹向東.一種高分辨雷達寬帶信號處理速度補償方法[J].現代雷達,2005,27(6): 36-38.Cao Xiang-dong.A velocity compensation method for wide-band signal processing in high-resolution radar[J].Modern Radar,2005,27(6): 36-38.

[19]Delisle G Y and Wu H.Moving target imaging and trajectory computation using ISAR[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1994,30(3): 887-899.

[20]劉振,魏璽章,黎湘.一種新的隨機PRI脈沖多普勒雷達無模糊MTD算法[J].雷達學報,2012,1(1): 28-35.Liu Zhen,Wei Xi-zhang,and Li Xiang.Novel method of unambiguous moving target detection in pulse-Doppler radar with random pulse repetition interval[J].Journal of Radars,2012,1(1): 28-35.

[21]Zhou J,Zhao H,and Shi Z,et al..Analysis performance bounds on estimates of scattering center parameters[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2007,43(2): 813-816.

[22]Moghaddar A,Ogawa Y,and Walton E K.Estimating the time-delay and frequency delay parameter of scattering components using a modified MUSIC algorithm[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1994,43(10):1412-1418.

[23]Kung S Y,Arun K S,and Rao D V.State-space and singular-value decomposition-based approximation methods for the harmonic retrieval problem[J].Journal of the Optical Society of America,1983,73(12): 1799-1811.

[24]Richards M A.Fundamentals of Radar Signal Processing[M].USA,New Yolk: McGraw-Hill Companies,2008: 142-143.

[25]黃培康,殷紅成,許小劍.雷達目標特性[M].北京: 電子工業出版社,2006: 24-30.Huang Pei-kang,Yin Hong-cheng,and Xu Xiao-jian.Radar Target Characteristics[M].Beijing: Publishing House of Electronics Industry,2006: 24-30.