論高中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)

趙桂英

（河北棗強中學，河北 棗強 053100）

我國當前高中數(shù)學教材改革更新?lián)Q代，改革的意義旨在要求學生對數(shù)學理解有更深的研究，幫助學生提高學習數(shù)學的效率，從而達到能與解題能力呈正比的目的，意義重大。而且在所有的學科中，數(shù)學邏輯性最強，理論性和邏輯性結合的要求最高，受到關注也是常理。因此，作為高中數(shù)學教師，有責任更有義務幫助學生更好地掌握學習數(shù)學的方法，即通過提高學生解題能力，抓住學習數(shù)學的核心；而教師可以通過解題能力檢測學生對知識點的掌握和理解，也可以通過解題效率檢測學生階段性的思維是否正確，所以高中數(shù)學應該以培養(yǎng)學生解題能力為中心。

一、高中生數(shù)學解題能力的思維培養(yǎng)

1.利用數(shù)學概念解題。直接套用數(shù)學教材中數(shù)學知識點的定義應用到解題中，這就是利用數(shù)學概念解題的思維。高中數(shù)學知識點的定理、性質、法則都是可以用公理推算演繹出來的，換言之，就是數(shù)學事物高度的抽象直接定義成概念。用知識點的概念來解題，也是培養(yǎng)學生解題最基本的思想。例如，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性判斷的問題，都可以運用知識點的概念完成解題。

2.函數(shù)與方程相結合的解題思路。函數(shù)的思想是根據(jù)函數(shù)的內(nèi)容作出高度的抽象與深層次的概括，其在解析方程、幾何、數(shù)列以及不等式的過程中，函數(shù)的思維都可以運用；計算型題目是方程求解最基本的方式，也是提高學生運算水平的基礎，如今高考的命題也將方程思維放在重要位置。在高考試題中，方程的知識點占了很大的比重和相當比例的分數(shù)，而方程的應用技巧也有多種形式。所以可以將方程和函數(shù)的思維結合，函數(shù)和方程不等式之間也可加以靈活應用。根據(jù)上述，歸納為以下兩點：第一，熟練掌握函數(shù)f（x）的全部性質（單調(diào)性、圖像變化、周期性、最值等等），深刻領會其中意義，這些都是運用函數(shù)和方程式的基礎。第二，我們要更加重視三個“二次”的相關問題，這個二次分別是一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式。

3.圖像和數(shù)量結合的解題思路。在當前高中數(shù)學教學中，圖像和數(shù)量的思路具有非常重要的作用。通過數(shù)量和圖像的有機結合，可以把同代數(shù)關系準確地在圖形中描述出來。合理地運用圖像和數(shù)量的關系，可以幫助學生清晰地梳理出條件和結論之間的相互作用，繼而高效地接觸這類題目。

4.分情況論述的解題思維。對待情況分析類題目，首先要深入地研究題目表達的對象有什么特征和性質，這類題目的知識點比例多，且知識點與知識點不一定要連接，十分考驗學生的基礎知識是否扎實。

正因為如此，這類題目的解題方式也很多，在這些過程中，著重考查了學生的綜合邏輯性。

解題的過程中，力求做到“看清所有對象、正確認識分類的標準、千萬不能重復分層別類的問題、最后不能忘了討論分析”，具體的討論情況一般可以按字母的取值分類、按事件的可能情況分類、按圖形的位置分類等。

二、高中數(shù)學教學中學生解題能力的具體方法培養(yǎng)

1.強化學生審題訓練。正確理解題目是高效解題的基礎。只有在正確審題的情況下，才能進行條件和問題之間的合理分析研究。例如判斷函數(shù)y=x3，x∈[1，3]的奇偶性。如果沒有審題正確，沒有認識到函數(shù)的定義域，無法判斷該函數(shù)是否在原點呈中心對稱，就很容易得出：

∵f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x）

∴函數(shù)y=x3，x∈[1，3]是奇函數(shù)

但其實正確的解法是：

因為2∈[1，3]，而-2不屬于[1，3]

∴函數(shù)定義域[1，3]關于坐標原點不對稱

∴函數(shù)y=x3，x∈[1，3]是非奇非偶函數(shù)

此題的經(jīng)驗說明，在解題技巧中要善于挖掘隱含條件，這就是培養(yǎng)審題的能力。

2.深入探究錯題。學習數(shù)學知識，提高解題能力，這不是一蹴而就的成績，而是積累經(jīng)驗不斷探索的過程。在這個過程中，出現(xiàn)錯誤和問題都是非常正常的。要客觀地看待這些問題，分析錯誤的原因，根據(jù)自身情況發(fā)現(xiàn)錯誤中的智力或者技術問題。自主發(fā)現(xiàn)問題有利于深究錯誤根源，更好地避免下一次再出現(xiàn)類似的錯誤，長此以往，可深化對知識的理解，也掌握了解決同類問題的規(guī)律。

3.鼓勵學生舉一反三，一題多解。高中數(shù)學教材自從改革后，無論是從知識的掌握，還是從能力檢測、解題方法、解題效率、對待數(shù)學的價值觀等問題上，都有了重新的考查和更高的要求。對學生的邏輯學習也是一個立體且多面的期望。學生解題練習中，鼓勵試用多種方法和途徑，不要局限于框架中，面對不同角度就會有新的思路。

例如：解不等式：3＜|2x-3|＜5，我們就可以引導學生從以下幾個方向去解決：

根據(jù)絕對值的概念，進行分類討論：

當2x-3≥0時，不等式可以分成3＜2x-3＜5，經(jīng)過計算可以得出：3＜x＜4；

當2x-3＜0時，不等式可以解為3＜-2x＋3＜5，再計算得出：-1＜x＜0。

綜上可得：解集{x|3＜x＜4或者-1＜x＜0}。

轉化為不等式組求解：

原不等式等價于|2x-3|＜3且|2x-3|＜5，計算可得出：3＜x＜4或-1＜x＜0。

綜上可得：解集為{x|3＜x＜4或-1＜x＜0}。

所以，鼓勵學生在正確審題之后，解題的方法可試圖用多種方式，達到訓練思維、開拓思維的目的。

三、結語

通過以上的論述，我們可以直觀地看到：提高學生的解題能力非常重要。學生學習的動力來自信心和興趣，但是有了很好的學習途徑才能讓學生越學越有勁。教師在日常的教學過程中，可以和學生互相討論解題過程發(fā)生的問題和思維，采取切實有效的策略，這樣才能提高學生學習數(shù)學的成績。