論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

趙桂英

（河北棗強(qiáng)中學(xué)，河北 棗強(qiáng) 053100）

我國(guó)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材改革更新?lián)Q代，改革的意義旨在要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解有更深的研究，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，從而達(dá)到能與解題能力呈正比的目的，意義重大。而且在所有的學(xué)科中，數(shù)學(xué)邏輯性最強(qiáng)，理論性和邏輯性結(jié)合的要求最高，受到關(guān)注也是常理。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，有責(zé)任更有義務(wù)幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，即通過(guò)提高學(xué)生解題能力，抓住學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心；而教師可以通過(guò)解題能力檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和理解，也可以通過(guò)解題效率檢測(cè)學(xué)生階段性的思維是否正確，所以高中數(shù)學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生解題能力為中心。

一、高中生數(shù)學(xué)解題能力的思維培養(yǎng)

1.利用數(shù)學(xué)概念解題。直接套用數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的定義應(yīng)用到解題中，這就是利用數(shù)學(xué)概念解題的思維。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的定理、性質(zhì)、法則都是可以用公理推算演繹出來(lái)的，換言之，就是數(shù)學(xué)事物高度的抽象直接定義成概念。用知識(shí)點(diǎn)的概念來(lái)解題，也是培養(yǎng)學(xué)生解題最基本的思想。例如，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性判斷的問(wèn)題，都可以運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的概念完成解題。

2.函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思路。函數(shù)的思想是根據(jù)函數(shù)的內(nèi)容作出高度的抽象與深層次的概括，其在解析方程、幾何、數(shù)列以及不等式的過(guò)程中，函數(shù)的思維都可以運(yùn)用；計(jì)算型題目是方程求解最基本的方式，也是提高學(xué)生運(yùn)算水平的基礎(chǔ)，如今高考的命題也將方程思維放在重要位置。在高考試題中，方程的知識(shí)點(diǎn)占了很大的比重和相當(dāng)比例的分?jǐn)?shù)，而方程的應(yīng)用技巧也有多種形式。所以可以將方程和函數(shù)的思維結(jié)合，函數(shù)和方程不等式之間也可加以靈活應(yīng)用。根據(jù)上述，歸納為以下兩點(diǎn)：第一，熟練掌握函數(shù)f（x）的全部性質(zhì)（單調(diào)性、圖像變化、周期性、最值等等），深刻領(lǐng)會(huì)其中意義，這些都是運(yùn)用函數(shù)和方程式的基礎(chǔ)。第二，我們要更加重視三個(gè)“二次”的相關(guān)問(wèn)題，這個(gè)二次分別是一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式。

3.圖像和數(shù)量結(jié)合的解題思路。在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖像和數(shù)量的思路具有非常重要的作用。通過(guò)數(shù)量和圖像的有機(jī)結(jié)合，可以把同代數(shù)關(guān)系準(zhǔn)確地在圖形中描述出來(lái)。合理地運(yùn)用圖像和數(shù)量的關(guān)系，可以幫助學(xué)生清晰地梳理出條件和結(jié)論之間的相互作用，繼而高效地接觸這類題目。

4.分情況論述的解題思維。對(duì)待情況分析類題目，首先要深入地研究題目表達(dá)的對(duì)象有什么特征和性質(zhì)，這類題目的知識(shí)點(diǎn)比例多，且知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)不一定要連接，十分考驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)是否扎實(shí)。

正因?yàn)槿绱耍@類題目的解題方式也很多，在這些過(guò)程中，著重考查了學(xué)生的綜合邏輯性。

解題的過(guò)程中，力求做到“看清所有對(duì)象、正確認(rèn)識(shí)分類的標(biāo)準(zhǔn)、千萬(wàn)不能重復(fù)分層別類的問(wèn)題、最后不能忘了討論分析”，具體的討論情況一般可以按字母的取值分類、按事件的可能情況分類、按圖形的位置分類等。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的具體方法培養(yǎng)

1.強(qiáng)化學(xué)生審題訓(xùn)練。正確理解題目是高效解題的基礎(chǔ)。只有在正確審題的情況下，才能進(jìn)行條件和問(wèn)題之間的合理分析研究。例如判斷函數(shù)y=x3，x∈[1，3]的奇偶性。如果沒(méi)有審題正確，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到函數(shù)的定義域，無(wú)法判斷該函數(shù)是否在原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，就很容易得出：

∵f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x）

∴函數(shù)y=x3，x∈[1，3]是奇函數(shù)

但其實(shí)正確的解法是：

因?yàn)?∈[1，3]，而-2不屬于[1，3]

∴函數(shù)定義域[1，3]關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱

∴函數(shù)y=x3，x∈[1，3]是非奇非偶函數(shù)

此題的經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明，在解題技巧中要善于挖掘隱含條件，這就是培養(yǎng)審題的能力。

2.深入探究錯(cuò)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力，這不是一蹴而就的成績(jī)，而是積累經(jīng)驗(yàn)不斷探索的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤和問(wèn)題都是非常正常的。要客觀地看待這些問(wèn)題，分析錯(cuò)誤的原因，根據(jù)自身情況發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中的智力或者技術(shù)問(wèn)題。自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有利于深究錯(cuò)誤根源，更好地避免下一次再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，長(zhǎng)此以往，可深化對(duì)知識(shí)的理解，也掌握了解決同類問(wèn)題的規(guī)律。

3.鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，一題多解。高中數(shù)學(xué)教材自從改革后，無(wú)論是從知識(shí)的掌握，還是從能力檢測(cè)、解題方法、解題效率、對(duì)待數(shù)學(xué)的價(jià)值觀等問(wèn)題上，都有了重新的考查和更高的要求。對(duì)學(xué)生的邏輯學(xué)習(xí)也是一個(gè)立體且多面的期望。學(xué)生解題練習(xí)中，鼓勵(lì)試用多種方法和途徑，不要局限于框架中，面對(duì)不同角度就會(huì)有新的思路。

例如：解不等式：3＜|2x-3|＜5，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方向去解決：

根據(jù)絕對(duì)值的概念，進(jìn)行分類討論：

當(dāng)2x-3≥0時(shí)，不等式可以分成3＜2x-3＜5，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得出：3＜x＜4；

當(dāng)2x-3＜0時(shí)，不等式可以解為3＜-2x＋3＜5，再計(jì)算得出：-1＜x＜0。

綜上可得：解集{x|3＜x＜4或者-1＜x＜0}。

轉(zhuǎn)化為不等式組求解：

原不等式等價(jià)于|2x-3|＜3且|2x-3|＜5，計(jì)算可得出：3＜x＜4或-1＜x＜0。

綜上可得：解集為{x|3＜x＜4或-1＜x＜0}。

所以，鼓勵(lì)學(xué)生在正確審題之后，解題的方法可試圖用多種方式，達(dá)到訓(xùn)練思維、開拓思維的目的。

三、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上的論述，我們可以直觀地看到：提高學(xué)生的解題能力非常重要。學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力來(lái)自信心和興趣，但是有了很好的學(xué)習(xí)途徑才能讓學(xué)生越學(xué)越有勁。教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，可以和學(xué)生互相討論解題過(guò)程發(fā)生的問(wèn)題和思維，采取切實(shí)有效的策略，這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成績(jī)。