Lurie混沌系統(tǒng)的有限時間同步問題

毛北行, 李巧利

（1.鄭州航空工業(yè)管理學院 數(shù)理系,河南 鄭州450015； 2.河南工業(yè)大學 理學院,河南 鄭州450001）

1 預備知識

混沌同步一直是非線性科學領域的研究熱點問題之一,自L.M.Pecora等［1］提出混沌系統(tǒng)的完全同步方法以來,混沌同步研究取得了巨大的進展.近年來,混沌同步的應用從物理學迅速擴展到自動化控制、復雜網(wǎng)絡以及保密通信等領域.但目前的研究大都集中在漸近同步方面,即同步時間趨于無窮［2-7］.在實際應用中.有時希望同步過程在有限時間內(nèi)完成,即達到所謂的“有限時間同步”［8-9］.一些文獻用不同的控制方法達到了混沌系統(tǒng)的有限時間同步.文獻［10］研究復雜動力學網(wǎng)絡的有限時間外同步問題,文獻［11］研究一類混沌系統(tǒng)同步時間可控的自適應投影同步問題,提出一種同步時間可控的投影同步方法,該方法針對一類不同的混沌系統(tǒng)設計了通用的同步控制器和參數(shù)適應律.

關于Lurie系統(tǒng)的漸近同步已有很多結(jié)果,文獻［12］研究一類Lurie混沌系統(tǒng)的全局漸近同步問題,文獻［13］研究Lurie混沌系統(tǒng)的脈沖控制問題,基于矩陣不等式方法給出了系統(tǒng)同步的充分性條件,文獻［14］基于單向耦合原理研究Lurie混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步問題,但Lurie系統(tǒng)的有限時間同步問題目前還鮮有研究.本文研究Lurie混沌系統(tǒng)的有限時間同步問題,給出一個易于實現(xiàn)的連續(xù)非線性反饋控制器,并根據(jù)有限時間穩(wěn)定性理論,指出當該控制器滿足一定條件時,2個相同的Lurie系統(tǒng)可以快速達到有限時間同步.

2 主要結(jié)果

3 算例

4 結(jié)論

本文討論了Lurie系統(tǒng)及其不確定系統(tǒng),輸出觀測器系統(tǒng)的有限時間同步問題,并根據(jù)有限時間穩(wěn)定性理論,指出當控制律以及反饋系數(shù)K滿足一定的條件,Lurie系統(tǒng)可以快速達到有限時間同步.定理1～4對應的結(jié)論之間存在著一定的聯(lián)系,系統(tǒng)的控制律選取的形式上是一樣的,具體不同的系統(tǒng),K值選取的也不同,另外系統(tǒng)達到同步所要求的條件也不同.文中給出了同步時間的估計,最后數(shù)值算例表明了該方法的有效性.

致謝鄭州航空工業(yè)管理學院青年基金（2012113004）對本文給予了資助,謹致謝意.

［1］ Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in chaotic systems［J］.Phys Rev Lett,1990,64（8）:821-824.

［2］ Pecora L M,Carroll T L.Driving systems with chaotic signals［J］.Phys Rev,1991,A44（4）:2374-2383.

［3］ Yoo W J,Ji D H,Won S C.Synchronization of two different non-autonomous chaotic systems using fuzzy disturbance observer［J］.Phys Lett,2009,A374（11）:1354-1361.

［4］ Fallahi K,Leung H.A chaos secure communication scheme based on multiplication modulation ［J］.Commun Nonlinear Sci Num Simul,2010,15（2）:368-383.

［5］朱長榮.具有同宿軌的系統(tǒng)在擾動下的分岔及混沌行為［J］.四川師范大學學報:自然科學版,2014,37（1）:131-136.

［6］章培軍,孫衛(wèi),張慧.脈沖時滯SVEIR模型的持久性［J］.四川師范大學學報:自然科學版,2013,36（6）:846-850.

［7］方潔,胡智宏,江泳.耦合混沌系統(tǒng)自適應修正函數(shù)投影同步［J］.信息與控制,2013,42（1）:39-45.

［8］辛道義,劉允剛.非線性系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定性分析與控制設計［J］.山東大學學報:工學版,2011,41（2）:119-125.

［9］楊仁明,王玉振.一類非線性時滯系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性［J］.山東大學學報:工學版,2012,42（2）:36-43.

［10］李望,石詠,馬繼偉.復雜動力學網(wǎng)絡的有限時間外同步［J］.山東大學學報:工學版,2013,43（2）:48-53.

［11］王春華,胡燕,余飛,等.一類混沌系統(tǒng)同步時間可控的自適應投影同步［J］.物理學報,2013,62（11）:5091-5096.

［12］何漢林,涂建軍,熊萍.一類Lurie混沌系統(tǒng)的全局漸近同步［J］.華中科技大學學報:自然科學版,2010,38（2）:38-40.

［13］毛北行,王東曉,卜春霞.Lurie混沌系統(tǒng)的脈沖控制同步［J］.華中師范大學學報:自然科學版,2012,46（3）:297-299.

［14］毛北行,程春蕊,卜春霞.Lurie混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步［J］.數(shù)學雜志,2013,33（4）:717-720.

［15］ Bhat S P,Bernstein D S.Finite-time stability of continuous autonomuous systems［J］.Siam J Control Optim,2000,38（3）:751-766.

［16］俞立.魯棒控制:線性矩陣不等式處理方法［M］.北京:清華大學出版社,2002.