布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)

劉衛(wèi)鋒

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系,河南 鄭州450015）

目前,關(guān)于布爾代數(shù)的相關(guān)模糊理論研究取得了一系列的研究成果,其中,文獻(xiàn)［1］引入并討論了布爾代數(shù)的模糊子代數(shù)、模糊理想和模糊商布爾代數(shù)；文獻(xiàn)［2］引入了布爾代數(shù)上的模糊同余關(guān)系的概念,討論了布爾代數(shù)上的模糊同余關(guān)系與布爾代數(shù)的模糊理想之間的關(guān)系,給出了商布爾代數(shù)的同構(gòu)定理；文獻(xiàn)［3］討論了布爾代數(shù)的模糊子代數(shù)的直積以及模糊商布爾代數(shù)的直積特征；文獻(xiàn)［4］研究了布爾代數(shù)的（∈,∈,∨q）-模糊子代數(shù)、（∈,∈,∨q）-模糊理想和（∈,∈,∨q）-模糊商布爾代數(shù)；文獻(xiàn)［5］討論了布爾代數(shù)的直覺(jué)模糊子代數(shù)、直覺(jué)模糊理想和直覺(jué)模糊商布爾代數(shù)；文獻(xiàn)［6］引入2個(gè)布爾代數(shù)的直覺(jué)T-S模糊子代數(shù)直積的概念,并討論它的相關(guān)性質(zhì)；文獻(xiàn)［7］在布爾代數(shù)中引入直覺(jué)T-S模糊子代數(shù)和直覺(jué)T-S模糊理想,并討論了其性質(zhì)；文獻(xiàn)［8］在布爾代數(shù)中引入了（λ,μ）-模糊子代數(shù)的概念,討論了其相關(guān)性質(zhì)；文獻(xiàn)［9］給出了布爾代數(shù)的（∈,∈∨q（λ,μ）） -模糊理想及廣義模糊理想等概念,并對(duì)它們的基本性質(zhì)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［10］給出R-模糊布爾代數(shù)的定義,討論了其性質(zhì)以及與模糊布爾代數(shù)的關(guān)系；文獻(xiàn)［11］研究了常用蘊(yùn)涵算子上的模糊布爾代數(shù).

模糊點(diǎn)子代數(shù)是模糊代數(shù)研究的一個(gè)重要內(nèi)容,其中,文獻(xiàn)［12］對(duì)BCK/BCI-代數(shù)的模糊子代數(shù)進(jìn)行重新定義,給出了BCK/BCI-代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù),并研究了其相關(guān)性質(zhì),文獻(xiàn)［13］研究了BCH-代數(shù)模糊點(diǎn)子代數(shù)及其性質(zhì),文獻(xiàn)［14］對(duì)d-代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)作了相關(guān)研究,文獻(xiàn)［15］研究了BCK/BCI-代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù),并得到了一些新的性質(zhì).

在上述研究基礎(chǔ)上,受文獻(xiàn)［12-15］的啟發(fā),本文研究布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)及其相關(guān)性質(zhì).在給出布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)定義的基礎(chǔ)上,得到了布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)的2個(gè)簡(jiǎn)化判斷定理,證明了布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)的交、同態(tài)像和同態(tài)逆像等也是布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)等相關(guān)結(jié)論.

1 相關(guān)概念

2 主要結(jié)論

致謝鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院青年科研基金（2011113003）對(duì)本文給予了資助,謹(jǐn)致謝意.

［1］孫紹權(quán).布爾代數(shù)的Fuzzy子代數(shù)和Fuzzy理想［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2006,20（1）:90-94.

［2］孫紹權(quán),谷文祥.布爾代數(shù)上的Fuzzy同余關(guān)系［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2005,19（4）:34-38.

［3］孫紹權(quán),孫中品.布爾代數(shù)的Fuzzy子代數(shù)的直積［J］.青島科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,27（5）:467-470.

［4］孫中品,孫紹權(quán).布爾代數(shù)的（∈,∈,∨q）-Fuzzy子代數(shù)和（∈,∈,∨q）-Fuzzy理想［J］.青島科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,27（3）:275-278.

［5］陳權(quán),孫紹權(quán).布爾代數(shù)的直覺(jué)模糊子代數(shù)和直覺(jué)模糊理想［J］.青島科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,29（1）:80-83.

［6］陳露.布爾代數(shù)的直覺(jué)T-S模糊子代數(shù)的直積［J］.西北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,41（5）:781-785.

［7］陳露.布爾代數(shù)的直覺(jué)T-S模糊子代數(shù)及理想［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2010,40（18）:218-223.

［8］王豐效.布爾代數(shù)的（λ,μ）模糊子代數(shù)［J］.高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2011,A26（4）:495-500.

［9］ 劉春芝,廖祖華,姜雪.布爾代數(shù)的（∈,∈∨q（λ,μ）） -模糊理想［J］.江南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,10（6）:737-740.

［10］陳華新.基于蘊(yùn)涵算子上的模糊布爾代數(shù)［J］.江南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,10（6）:741-744.

［11］陳華新.基于8種常用蘊(yùn)涵算子上的模糊布爾代數(shù)［J］.江南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,11（2）:243-247.

［12］Jun Y B,Sung M H.Fuzzy subalgebras of BCK /BCI-algebras redefined［J］.Scientiae Mathematicae Japonicae,2001,54（3）:531-537.

［13］ Sung M H,Jun Y B,Kim S J,et al.On fuzzy dot subalgebras of BCH-algebras［J］.Inter J Math Math Sci,2001,27（6）:357-364.

［14］ Kim K H.On fuzzy dot subalgebras of d-algebras［J］.Inter Math Forum,2009,4（13）:645-651.

［15］ Arsham B S.Fuzzy dot BCK/BCI-algebras［J］.Inter J Algebra,2010,4（7）:341-352.

［16］呂家俊,朱月秋,孫耕田.布爾代數(shù)［M］.濟(jì)南:山東教育出版社,1982.